Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC 11 §6 PHÉP VỊ TỰ PHÉP VỊ TỰ I MỤC TIÊU : Kiến thức : + Nắm định nghĩa phép vị tự + Cách xác định phép vị tự biết tâm tỉ số vị tự + Cách xác định tâm + Nắm tính chất phép vị tự + Nắm ảnh đường tròn qua phép vị tự 2.Kỹ : + Biết dựng ảnh số hình, điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự + Biết cách tìm tâm vị tự tỉ số vị tự biết ảnh tạo ảnh Về tư duy: + Nắm hiểu bước xác định phép vị tự biết tâm tỉ số vị tự biết ảnh tạo ảnh + Biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp thích hợp cho toán Về thái độ: + Cẩn thận, xác + Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy, nắm vững vận dụng Làm chủ phần mềm ứng dụng học TaiLieu.VN II NỘI DUNG: Định nghĩa phép vị tự Các tính chất phép vị tự Ảnh đường tròn qua phép vị tự TaiLieu.VN Định nghĩa: +Cho điểm O cố định số k khơng đổi, hình biến điểm M thành điểm M’ cho gọi phép vị tự tâm O tỉ số k k.u� Phép u u0uu r uuubiến u r OM '  kOM +Ta thường kí hiệu phép vị tự chữ V, cần nói rõ tâm O tỉ số k ta kí hiệu V(o,k) +Phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự k= O TaiLieu.VN M M' uuuuu r uuuu r +Nếu OM '  kOM ta nói M’ ảnh M qua phép vị tự M �M ' V(o,k) biến M thành M’ viết V(o,k): Chú ý: + M,O,M’ thẳng hàng + k=1: M � M’: gọi phép đồng uuuuu rnhất.uuuu r + k=-1: biến M thành M’: OM '  OM , M’ đối xứng với M qua O phép vị tự phép đối xứng tâm + Nếu V(o,k) M1 hình H + Hình H gồm ảnh M’của tất điểm M thuộc hình H hình H’ ảnh hình TaiLieu.VN H qua V(o,k) O1 k= -0 k= M O Hình vẽ M' Các tính chất phép vị tự a, Định lí 1: uuuuuur uuuu r V(o,k): M � M ' N �N' � M ' N '  k MN Chứng minh: k= M M' O N Hình vẽ N' uuuuu r uuuu r uuuur uuur OM '  kOM , ON '  kON Nếu uuuuuO ur làuutâm uur ucủa uuuu r phép uuur vị tự uuuu r uuur uuuu r uuuu r M ' N '  ON '  OM '  kON  kOM  k (ON  OM )  k MN Hệ quả: V(o,k): M � M ' N �N' TaiLieu.VN uuuuuur � M ' N ' song song trùng với uuuu r MN uuuuuur uuuu r M ' N '  k MN b, Định lí 2: A,B,C thẳng hàng B nằm A C V(o,k): A � A ' B � B ' � A ', B ', C ' thẳng hàng B’ nằm A’ C’ C �C' Chứng minh: O Hình vẽ k= A A' B C B' C' uuur uuur Từ gt ta có: AC  m AB (m>1) uuuuur uuur uuuuur uuur A ' B '  k AB Theo định lí ta có: A ' C '  k AC , uuuuu r uuur uuu r uuu r uuuuu r � A ' C '  k AC  km AB  m( AB)  A ' B ' � A ', B ', C ' thẳng hàng B’ nằm A’ C’ TaiLieu.VN Hệ quả: + Biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song trùng với a + Biến tia thành tia + Biến góc thành góc có số đo + Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k| 3, Ảnh đường tròn qua phép vị tự: Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R TaiLieu.VN Chứng minh: O k=2 M M' I I' Hình vẽ Giả sử có V(O,k) (I,R) V(O,k): � I 'cố định LấyuuM uuurtuỳ ý uuur(I,R) giả sử V(O,k): � I ' M ' | k | IM � I ' M ' | k | IM Vậy M’ thuộc (I’,R’) với R’=|k|R TaiLieu.VN I �I' M �M ' Chú ý: + Nếu O nằm ngồi (I,R), OT tiếp tuyến (I,R) OT tiếp tuyến (I’,R’) + Nếu V(O,k) biến (I,R) thành (I’,R’) V(O,1/k) biến (I’,R’) thành (I,R) 4, Ứng dụng phép vị tự: Bài toán 1: Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định đỉnh A chạy đường tròn (O,R) cố định khơng có điểm chung với đường thẳng BC.Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC TaiLieu.VN Chứng minh: B Hình vẽ M G A O I C Gọi I trung điểm BC I cố định Điểm G trọng tâm uur uu r tam giác ABC � IG  1/ 3IA Như phép vị tự V tâm I tỉ số 1/3 biến điểm A thành điểm G �Khi A chạy đường tròn (O,R) quỹ tích G ảnh tròn uđường uur uur (O,R) qua V(I,1/3) tức đường tròn (O’,R’) mà IO '=1/3 IOvà R’=1/3 R TaiLieu.VN Củng cố Trong học em cần nắm kiến thức sau Định nghĩa phép vị tự uuuur uuuu r V(o,k): M � M ' OM '  kOM Các tính chất phép vị tự M � M' � uuuur uuur k VO : �� M'N'=kMN N � N' � Biến điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng a � a' a’ // trùng vơi a Ox � Ox � � x'O'y'= � � xOy xOy ABC � A'B'C' (A'B'C' : ABC) (I, R) � (I ', R ') R’=|k|R TaiLieu.VN Bài tập trắc nghiệm Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép vị tự với tỉ số k=100 d thành d’? (A)Khơng có phép nào; (B)Có phép; (C)chỉ có hai phép; TaiLieu.VN (D)Có nhiều phép  ...PHÉP VỊ TỰ I MỤC TIÊU : Kiến thức : + Nắm định nghĩa phép vị tự + Cách xác định phép vị tự biết tâm tỉ số vị tự + Cách xác định tâm + Nắm tính chất phép vị tự + Nắm ảnh đường tròn qua phép vị. .. phép vị tự 2.Kỹ : + Biết dựng ảnh số hình, điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự + Biết cách tìm tâm vị tự tỉ số vị tự biết ảnh tạo ảnh Về tư duy: + Nắm hiểu bước xác định phép vị tự biết... phép vị tự tâm O tỉ số k k.u� Phép u u0uu r uuubiến u r OM '  kOM +Ta thường kí hiệu phép vị tự chữ V, cần nói rõ tâm O tỉ số k ta kí hiệu V(o,k) +Phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự