Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG BÀI PHÉP VỊ TỰ TaiLieu.VN Kiểm tra cũ Câu hỏi 1:  Cho M(x; y) Em nêu biểu thức tọa độ M / ( x / ; y / ) ảnh M qua phép đối xứng tâm I ( x0 , y0 ) Áp dụng cho: I(-1, 3), M(3, 1) Trả lời   x = x0 − x  /   y = y0 − y / TaiLieu.VN ⇒ M ( − 5;5) / Câu hỏi 2: OA OA'điểm =và-1 Phép đối(hình xứng1) tâmEm O Hãy so sánh: Cho ba điểm A, B, C O ' A’, B’, C’ ảnh -1.OB nêu cách xác OB định=vàba điểm phép vị tự tâm O tỉ số -1 OC ' OCB,=và ba điểm A, C-1.qua phép đối xứng ĐO C A A’ O B TaiLieu.VN B’ Hình C’ Bài 7: Còn ai? Đây nhà toán học Lagrange PHÉP VỊ TỰ Lagrange (1736 – 1813) TaiLieu.VN Xét phép biến hình sau Phộp vị tự tõm O, tỉ số O' M = −3.O' M Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số M M’ k gì? Hãy nêu ĐN phép O’ OM ' = OM vị tự theo suy nghĩ em? M Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3 O TaiLieu.VN Định nghĩa  →  → V(O,k)(M) = M’ ⇔ OM = k OM (k≠0) / Kớ hiệu: V ( O ,k ) C’’ A’ D’’ B’ O1,k= -1/2 B’ ’ O A D Tâm O tỉ số vị tự k = TaiLieu.VN A’ ’ B C D’ C’ HĐ1: Cho ∆ABC Gäi E F tơng ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C tơng ứng thành E F Bi gii A E B TaiLieu.VN + Vì đường thẳng nối điểm tương ứng BE CF cắt A nên tâm vị tự A F C 1 +Ta có AE = AB , AF = AC 2 Phép vị tự cần tìm phép vị tự tâm A tỉ số 1/2 Nhận xét: Phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = , phép vị tự phép đồng Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự M’ = V(O,k) (M) ⇔ M = V(O,1/k) (M’) HĐ2: Chøng minh nhËn xÐt M’ = V(O,k) (M) ⇔ OM’= k.OM⇔ OM = ⇔ M = V(O,1/k) (M’) TaiLieu.VN OM’ k PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.Em phép biến hình phép vị tự mà em biết? 2.Cho V(O, k)(A) = A’ a) Nếu k < em có nhận xét mối quan hệ A, O A’? b) Nếu k > em có nhận xét mối ? Chỉ quan hệ A, O A’? 5’ TaiLieu.VN Hướng dẫn Câu 1: Các phép biến hình phép vị tự như: TaiLieu.VN Hướng dẫn Câu 2: O A A’ O A TaiLieu.VN A’ A A’ O V(O , k ) ( M ) = M ' Khi Cho V(O, k) biết:  V(O , k ) ( N ) = N ' Hãy điền vào chỗ trống OM ' = k? OM N M O ON ' = k? ON Hãy dự đoán xem M ' N ' = k? MN M ' N ' = k? .MN Tại sao? TaiLieu.VN M’ N’ Các tính chất phép vị tự uuuuur uuuur Định lí 1: OM ' = kOM Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ thì:  → / /  → M N = k MN M / N / = k MN Chứng minh(Sgk) • Nhận xét: Cho V(O,k)(H) = H’ + Hình H’ > H |k| > H’ < H |k|