Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

Bài Bài PHÉP VỊ TỰ CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 § PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa: Cho điểm O cố định số thực k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM’= k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M' Như vậy: V(O,k)(M) = M’  OM’= kOM M Ví dụ 1: Cho tam giác OM’N’ Gọi M, N trung điểm OM’ ON’ a) V(O, 2) biến điểm M, N thành điểm ? M' O M b) M’N’ gấp lần MN ? c) M’N’ gấp lần MN ? O N Như vậy: V(O, 2) biến điểm M, N thành M’, N’ Dan tong quat Đli M’N’ = 2MN , M’N’ = 2MN TaiLieu.VN N' Các tính chất: a Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì Dan ĐLi M’N’= k MN , M’N’ = kMN b Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Dan HQ Đt >Đt c Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến góc thành góc Ảnh đường tròn qua phép vị tự: Dan ĐLi Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O a) Chứng minh V(G, -2) biến tam giác A A’B’C’ thành tam giác ABC b)Giải: Chứng minh G, H,O thẳng hàng C' H B' G a) GA= -2 GA’  V(G, -2) biến A’ thành A O Tương tự, V(G, -2) biến B’ thành B B A' biến C’ thành C Vậy V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC C b) O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC nên O trực tâm tam giác A’B’C’ V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến trực tâm O thành trực tâm H Do GH = - GO Vậy G, H, O thẳng hàng TRẮC NGHIỆM Chọn phương án trả lời câu hỏi sau Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(­2;4). Hỏi phép  vị tự tâm O tỉ số k = ­2 biến điểm M thành điểm nào trong các  điểm sau? (A) A(-8;4); (B) B(­4;­4); (C) C(4;-8); (D) D(4;8) Câu Cho hai đường thẳng cắt d d’ Có phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số TaiLieu.VN TRẮC NGHIỆM Chọn phương án trả lời câu hỏi sau Câu Cho đường tròn (O;R) Có phép vị tự tâm O biến (O;R) thành nó? (A) Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số Câu Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép vị tự với tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Không có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số CỦNG CỐ Định nghĩa: V(O,k)(M) = M’  OM’= kOM Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì M’N’= k MN , M’N’ = kMN Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến góc thành góc Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR Như vậy: V(O,k)(M) = M’  OM’= kOM Như vậy: V(G,-2)(O) = H  GH= -2 GO BÀI TẬP VỀ NHÀ Các tập 25, 26, 28, 28, 30 trang 29 sách giáo khoa ...§ PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa: Cho điểm O cố định số thực k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM’= k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M' Như vậy: V(O,k)(M) = M’  OM’= kOM M Ví dụ 1: Cho... TaiLieu.VN N' Các tính chất: a Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì Dan ĐLi M’N’= k MN , M’N’ = kMN b Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm... Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số Câu Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép vị tự với tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Khơng có phép