Bài Bài PHÉP VỊ TỰ CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 § PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa: Cho điểm O cố định số thực k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM’= k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M' Như vậy: V(O,k)(M) = M’ OM’= kOM M Ví dụ 1: Cho tam giác OM’N’ Gọi M, N trung điểm OM’ ON’ a) V(O, 2) biến điểm M, N thành điểm ? M' O M b) M’N’ gấp lần MN ? c) M’N’ gấp lần MN ? O N Như vậy: V(O, 2) biến điểm M, N thành M’, N’ Dan tong quat Đli M’N’ = 2MN , M’N’ = 2MN TaiLieu.VN N' Các tính chất: a Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì Dan ĐLi M’N’= k MN , M’N’ = kMN b Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Dan HQ Đt >Đt c Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến góc thành góc Ảnh đường tròn qua phép vị tự: Dan ĐLi Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O a) Chứng minh V(G, -2) biến tam giác A A’B’C’ thành tam giác ABC b)Giải: Chứng minh G, H,O thẳng hàng C' H B' G a) GA= -2 GA’ V(G, -2) biến A’ thành A O Tương tự, V(G, -2) biến B’ thành B B A' biến C’ thành C Vậy V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC C b) O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC nên O trực tâm tam giác A’B’C’ V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến trực tâm O thành trực tâm H Do GH = - GO Vậy G, H, O thẳng hàng TRẮC NGHIỆM Chọn phương án trả lời câu hỏi sau Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? (A) A(-8;4); (B) B(4;4); (C) C(4;-8); (D) D(4;8) Câu Cho hai đường thẳng cắt d d’ Có phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số TaiLieu.VN TRẮC NGHIỆM Chọn phương án trả lời câu hỏi sau Câu Cho đường tròn (O;R) Có phép vị tự tâm O biến (O;R) thành nó? (A) Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số Câu Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép vị tự với tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Không có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số CỦNG CỐ Định nghĩa: V(O,k)(M) = M’ OM’= kOM Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì M’N’= k MN , M’N’ = kMN Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến góc thành góc Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR Như vậy: V(O,k)(M) = M’ OM’= kOM Như vậy: V(G,-2)(O) = H GH= -2 GO BÀI TẬP VỀ NHÀ Các tập 25, 26, 28, 28, 30 trang 29 sách giáo khoa ...§ PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa: Cho điểm O cố định số thực k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM’= k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M' Như vậy: V(O,k)(M) = M’ OM’= kOM M Ví dụ 1: Cho... TaiLieu.VN N' Các tính chất: a Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’thì Dan ĐLi M’N’= k MN , M’N’ = kMN b Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm... Khơng có phép nào; (B) Có phép nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vơ số Câu Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép vị tự với tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Khơng có phép