dạy thêm toán 11 H1 7 PHÉP vị tự

TOÁN 11 PHÉP VỊ TỰ 1H1-7 MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép vị tự phương pháp tọa độ Dạng 2.1 Tìm ảnh điểm Dạng 2.2 Tìm ảnh hình Phần B Lời giải tham khảo .8 Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép vị tự phương pháp tọa độ .12 Dạng 2.1 Tìm ảnh điểm .12 Dạng 2.2 Tìm ảnh hình .13 Phần A CÂU HỎI Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d d ' Khẳng định sau A Có vô số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' B Khơng có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' C Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' D Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' Câu Mệnh đề sau sai phép vị tự: A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn bán kính Câu Cho hai đường thẳng song song d d � Có phép vị tự tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành d � ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hai đường thẳng d d �song song Có phép vị tự tỉ số k �0 biến đường thẳng d thành d � A Có B Có hai C Vơ số D Khơng có Câu Cho hai đường thẳng cắt d d � Có phép vị tự biến đường thẳng d thành d � ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Câu Câu Câu Cho hai đường thẳng song song d d � , điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d � ? A B C D Vô số O; R  O '; R  (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hai đường tròn   với O, O ' hai O; R  O '; R  điểm phân biệt Có phép vị tự biến đường tròn  thành đường trịn  ? A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự Có phép vị tự biến đường tròn A B  C thành đường trịn C  C� ? D khơng xác định Cho điểm O k �0 Gọi M �là ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề sau sai? uuuur uuuu r � OM  kOM A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B � M  V O ,k  � M  V� � M �  c, � � k� k  � C Khi phép vị tự phép đối xứng tâm D uu r uuv Câu 10 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho IA  5IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k 4 k  k  k k 5 A B C D Câu Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Điểm G trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D Giá trị k 1 k  k B k  C D k  2 A Câu 12 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Cho tam giác ABC có G trọng tâm, gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB, BC , CA Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác NPM , k 1 k  k 2 A B C k  D k  2  O  , AB CD hai (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho đường tròn đường kính Gọi E trung điểm AO ; CE cắt AD F Tìm tỷ số k phép vị tự tâm E biến C thành F 1 1 k  k  k k 3 A B C D r uur u   k IO   O , I Câu 14 Cho hai điểm Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k �1 phép tịnh tiến theo Lấy M  V M , M  T M     Phép biến hình F biến M thành M Chọn mệnh đề điểm M bất kì, Câu 13 đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k B F phép vị tự tâm O tỉ số k C F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm O tỉ số  k B C có diện tích Câu 15 Cho ABC có cạnh 3,5, Phép đồng dạng tỉ số k  biến ABC thành A��� là: 15 15 15 A B 15 C D Câu 16 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến B C Hỏi diện tích tam giác A��� B C gấp lần diện tích tam tam giác ABC thành tam giác A��� giác ABC ? A B C D 27 V V ,k   Hợp hai Câu 17 Cho hai phép vị tự  O ,k   O�� với O O�là hai điểm phân biệt k k � phép vị tự phép sau đây? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép quay Câu 18 Cho ABC vuông A , AB  6, AC  Phép vị tự tâm A tỉ số biến B thành B� , biến C thành C � Mệnh đề sau sai? �� C  12 A BB C C hình thang B B�� ABC  S A��� BC  BC chu vi A��� C D Chu vi ABCD  AB / / CD  Đáy lớn AB  , đáy nhỏ CD  Gọi I u làuurgiao điểm uuu r hai đường chéo J giao điểm hai cạnh bên Phép biến hình AB thành CD phép vị tự nào? V� � V� � V� � V� � J, � I,  � J,  � �I, � � � � 2 A � � B � � C � � D � � Câu 19 Cho hình thang  O; R  điểm A cố định đường tròn BC dây cung di động BC  a  R  Gọi M trung điểm BC Khi tập hợp trọng tâm G có độ dài khơng đổi 2a ABC là: G  V� � M  �A, � � 3� A , tập hợp đường tròn G  V� � M  O, � � � 2� B , tập hợp đường thẳng G  V� � M  �A , � � 3� C , tập hợp đường tròn G  V� � M  B, � � � 3� D , tập hợp đường thẳng Câu 20 Cho đường tròn  O�  tiếp xúc với đường trịn  O  đường kính AB Một đường trịn  O; R  I Tính độ dài đoạn AI đoạn AB lần lượt C D Đường thẳng CD cắt Câu 21 Cho đường tròn  O; R  A R B R C R D R ; R�  O; R   O�  tiếp xúc A  R  R�  Đường kính qua A cắt Câu 22 Cho hai đường tròn ; R�  O; R  B cắt  O�  C Một đường thẳng di động qua A cắt  O; R  M cắt ; R�  O�  N Gọi I giao điểm BN CM Mệnh đề sau đúng? �  O�   V�C , R��  O, R   � � � R  R� � I A Tập hợp điểm đường tròn: �  O�   V�C , R �  O, R   � � � R  R� � B Tập hợp điểm I đường tròn: �  O�   V�M, R��  O, R   � � � R  R� � C Tập hợp điểm I đường tròn: �  O�   V�M, R �  O, R   � � � R  R� � D Tập hợp điểm I đường tròn: Câu 23 Cho đường tròn tâm O hai đường kính AA�và BB� vng góc với M điểm � � BB M M đường kính , hình chiếu vng góc xuống tiếp tuyến với đường tròn A I giao điểm AM A� M� Khi I ảnh M phép vị tự tâm A tỉ số bao nhiêu? 2 1   A B C D Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép vị tự phương pháp tọa độ Dạng 2.1 Tìm ảnh điểm Câu 24 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ A 3;  B 9;8 số k  2 biến điểm  thành điểm  Tìm tọa độ tâm vị tự I A Câu 25 Câu 26 B I  21; 20  C I  7;4  D I  5;4  (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M (1; 2) qua phép vị tự tâm tỉ số k  2 �1 � �1 � M�  ;1� M� � � ;1� (2; 4) (2; 4) �2 � �2 � A B M � C M � D (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm I (2; 1) tỉ số k biến điểm M  1; 3 thành điểm M � (4;3) Khi giá trị k A Câu 27 I  4;5  k 1 B k  C k  2 D k (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy I  2;3 M  7;  cho phép vị tự tâm , tỷ số k  2 biến điểm thành điểm M �có tọa độ  10;5  10;   18;   20;5  A B C D Câu 28 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy � k  A 1;   thành B , phép vị tự tâm B tỷ số biến phép vị tự tâm O tỷ số k  biến M  2; 2  thành điểm N Tính độ dài đoạn thẳng ON 15 11 ON  ON  A B ON  15 C ON  10 D Câu 29 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy k M  4;6  M� 3;5   biến điểm M thành M � cho hai điểm Phép vị tự tâm I , tỉ số Tìm I tọa độ tâm vị tự I  10;  I  4;10  I  1;11 I  11;1 A B C D A  3;  Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là:  3;   2;3  2; 3  3; 2  A B C D A  1; 3 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A�của điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 A� A� A� A�  2;6   1;3  2;6   2; 6  A B C D A  1;  I  3; 1 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Tìm ảnh A�của A qua phép vị tự tâm tỉ số k  A� A� A� A�  3;   1;5   5; 1  1;5 A B C D P  3;  , Q  1;1 , R  2; 4  , Q� , R�lần lượt ảnh Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Gọi P� k P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số Q R�là: Khi tọa độ trọng tâm tam giác P�� �1 � � 1� �2 � �2 � 0; � �; � � � ; � � ;0� A �9 � B � � C �3 � D �9 � A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: 1 k  k 2 A B k  1 C D k  A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: A k  B k  1 C k  D k �� Dạng 2.2 Tìm ảnh hình Câu 36 Câu 37  C : (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  ảnh  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Khi x  y  x  y   Gọi  C �  C�  diện tích hình trịn A 7 B 7 C 28 D 28 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số A 3x  y   k  Câu 38 Câu 39 B x  y   C x  y   D x  y   M  3;  N  0; 2  (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hai điểm  Phép vị tự tâm I bất kì, tỉ số biểu diễn hai điểm M N lần lượt thành hai điểm M �và N� N �là Độ dài M � 20 10 A B C D (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây? A d ' : 2 x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2 x  y   D d ' : 3x  y   Câu 40 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(1;5) , B (3; 2) Biết điểm A , B theo thứ tự ảnh M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN A 50 B 12, C 10 D 2,5 Câu 41 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vuông A có AB  , AC  Phép vị tự tâm B tỉ số k  3 biến tam giác ABC thành tam giác A��� B C Tính diện tích S tam giác A��� BC A S  12 B S  54 C S  48 D S  18 Câu 42 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 43 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  , phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �   C�  Viết phương trình đường tròn  C  : x2  y  y   C  : x2  y  y  A B C Câu 44  C  : x2  y2  4x  D  C  : x2  y2  4x  (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường  C  có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Tìm phương trình  C �  ảnh  C  qua phép tròn vị tự tâm O tỉ số k  2 2 2 A ( x  2)  ( y  4)  16 B ( x  4)  ( y  2)  2 C ( x  2)  ( y  4)  16 2 D ( x  4)  ( y  2)  16 Câu 45 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường  C  có phương trình x  y  x  y   điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k  tròn  C  thành đường tròn  C �  Viết phương trình đường trịn  C �  biến đường tròn 2 2 x   y    36 x   y    36  x  5  y  36 D  x  5  y  36 A B C Câu 46 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi  C ' ảnh  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Khi  C ' diện tích hình trịn A 7 B 7 C 28 D 28 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A x  y  14  B x  y  28  C x  y   D x  y  14    C   C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C � Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn I  1;  qua phép vị tự tâm tỉ số k  ? 2 2 A x  y  14 x  y   B x  y  x  y   2 2  x  5   y  1  36  x  7   y  2  C D 2 k Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số 2x   S : y   x qua phép vị tự 4x 1 4x 1 2x 1 y y y  4x  4x  2x A B C Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 A x  y   B 2 x  y    đường cong Tìm ảnh  S � D y d : x  y   0, I  1;  C x  y   D 2x 1 1 4x Tìm ảnh d �của d x y20 Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm ảnh d �của d qua phép vị k tự tâm O tỉ số A 3x  y   B 3x  y  10  C x  y  15  D x  y  10  x y d :  1 Oxy , : x  y   Phép vị tự Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d � V O ,k   d   d � Tìm k 1 k k k k  3 A B C D  C�  đường tròn  C  :  x  1   y    qua Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn phép vị tự tâm tỉ số k  2 2 2 C� :  x     y    10 C� :  x     y    10     A B 2 2  C�  :  x     y    20  C�  :  x     y    20 C D 2  C  :  x  3   y  1  Tìm ảnh đường trịn Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C�  đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  2 2 2 A x  y  x  16 y   B x  y  x  !6 y   C  x  3   y  8  20 Câu 55 Trong mặt phẳng 2  C2  :  x     y    A  2;3 D Oxy , cho hai  x  3 đường   y    20 tròn  C1  :  x  1   y  3  ; Tìm tâm vị tự ngồi hai đường trịn  2;3  3; 2   1; 3 B C D  C1  :  x  3   y  3 Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn 2   C2  :  x  10    y    Tìm tâm vị tự biến  C  thành  C � 13 � �36 27 � � �32 24 � � ; � � ;5 � � ; � A �5 � B �2 � C �5 � D 2 9 đường tròn � 13 � 5; � � � 2� C1  : x  y  x  y    Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn , Câu 57  C2  : x  y  16 x  y  64  dài đoạn thẳng I1 I A Câu Câu Câu C  C  Gọi I1 , I tâm vị tự tâm vị tự Tính độ B C D Phần B Lời giải tham khảo Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Chọn A Đáp án D Đáp án D Câu Chọn C uuur uuu r  kOA ; k �0 Lấy hai điểm A A�tùy ý d d � Chọn điểm O thỏa mãn OA� Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d � Do A A�tùy ý d d �nên suy có vô số phép vị tự Câu Đáp án A Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nhay, khơng có trường hợp d cắt d � Câu Đáp án B Câu Chọn A Có phép vị tự nhất, tâm vị tự trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k  1 Câu Đáp án D Khơng xác định thiếu giả thiết phép vị tự Câu Đáp án C V  M  M� M  M� Khi k  : phép vị tự  O ,1 Câu 10 Chọn C uu r r uuv uuv uu 4 IA  IB � IB  IA � k  5 Ta có: Câu 11 Chọn D Vì B D nằm phía điểm G nên tỉ số vị tự k  GD V G ,k   B   D GD  k GB � k  GB  Mặt khác nên k   Vậy Câu 12 Chọn A uuur r uuu GN �� GA V� �: A G ; � � � 2� uuur r uuu GP �� GB V� �: B G ; � � � 2� uuuu r uuur GM �� GC V� �: C G ; � � � 2� � V� N P M :  ABC �� � NPM 1� G ; � � � 2� Câu 13 Chọn A EF AE   Xét hai tam giác AEF BEC đồng dạng với nên EC EB (do E trung điểm AO ) uuur uuur EF   EC k  3 Suy nên tỷ số phép vị tự Câu 14 Đáp u uuu r án uuurB IM  K IM  1 uuuuuur r uur uuuu r uuuu r uur uuuu r uuuu r uur M 1M  u    k  IO � IM  IM    k  IO � IM  IM    k  IO   uuuu r uuur uur uuuuu r uuuu r 1  IM  k IM    k  IO � OM  kOM   Thế vào : Vậy F phép vị tự tâm O tỉ số k Câu 15 Đáp án B 15 S ABC  Ta có: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng S BC � A���  � S A��� B C  15 SABC Câu 16 Chọn C S A��� BC  k � S A��� B C  9.S ABC S ABC Vì phép vị tự phép đồng dạng nên ta có: Câu 17 Đáp án A 10 uuuur uuuu r V O�� M   M � OM  kOM ;k   uuuuur uuuuur � �� O M  k O M1 Lấy điểm M bất kỳ: và uuur uuuu r � � V � O I  kO O F  M   M � O ; k   O I Khi phép hợp thành Gọi u uuuur làuuảnh r ucủa uuu r uuqua ur phép hợp uuuu r uuuur uuuur uuuur MM  OI  OO�  O� I   1 k� IM  k � OM  k k � OM  OO� Khi nên:r uuuu r � � u   k OO   Vậy F phép tịnh tiến theo vectơ Câu 18 Đáp án B V O ;k   M   M V�  B    B�  � AB� 3� �A; � � 2� 3 AB  9;V� � C    C � � AC �  AC  12 � B�� C   12  15  A ; 2 � � � 2� Câu 19 Đáp án C Ta có uur r uur AB 1 uu uur  ;V� � A  C � IC   IA;V� � B   D � ID   IB I, � CD � 2 �I , � � 2� � 2� uur uur r uur uuur r uu uuu � IC  ID   IA  IB � CD   AB 2 Câu 20 Đáp án A   11  OM  BC � OM  R  a � M � O; R  a Ta có: uuur uuuu r AG  AM � G  V� � M  �A, � � 3� Ta có:  O; R  a M Khi di động đường tròn V� � �A , � O  đường tròn qua phép vị tự � � Câu 21 Đáp án B  O   O�� CO� V� R� � C, � � � R� Ta có:  I   D � CD  V� R� � C, � � � R�  1 Từ Câu 22 Đáp án A  2 �  O�  ảnh G chạy đường tròn  1  2 CD� CO  � OI�O� D � OI  AB � I CD CI điểm cung AB V� Ta dự đoán  O1   V� CI R� CI R R� CO R   M I CI � C; � � � CM �  O  O  � I nằm đường tròn mà M nắm đường tròn � C; � � � CM � CI Ta cần chứng minh CM theo R R� CM CI  IM IM IM IB BM AB R CI R�   1     �  CI CI mà CI IN CN AC R� CM R  R� Ta có CI � V� M I Đáp án A R� � C, � � � R  R�� Câu 23 12 AI MM � AI 2   2�   AM AA� IM  AI  uur uuuu r � AI  AM Vậy I ảnh M phép vị tự tâm A tỉ số Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép vị tự phương pháp tọa độ Dạng 2.1 Tìm ảnh điểm Câu 24 Chọn D uur uu r  x  2   xI  �x  � IB  2 IA � � I � �I  y I  2   y I  �yI  � Ta có Câu 25 Chọn B V(O ,2) ( M )  M � ( 2; 4)  2 x0 ; 2 y0   M � Câu 26 Lời giải Chọn C uuuu r uuur V I , k  ( M )  M � � IM �  k IM Ta cóuuuu r uuur uuur uuur IM �   2;  IM  (1; 2)  2IM � k  2 Mà , Nên IM� Câu 27 Chọn D M� ; y�  x�  Gọi ảnh M qua phép vị tự tâm I , tỷ số k  2 uuuu r uuur uuuu r   18 �x�  20 �x� IM �  2 IM � IM �   18;  � � ��  20;5  3  Vậy M � �y� �y� Khi Câu 28 Chọn A V  A  B � B  3;6  Do  O;3 tọa độ điểm uuur uuuu r V� � M   N � BN  BM  * �B ; � Do � � � x    2  3 � � � �x   �9 � �� � N � ; 6 � � �2 � �y    2   �y  6 � N  x; y  Gọi tọa độ điểm , từ (*) ta có biểu thức: � uuur � 15 � ON  �  ; 6 �� ON  �2 � Vậy Câu 29 Chọn A uuuu r uuur I  a; b  � IM �   3  a;5  b  IM   a;6  b  Gọi tọa độ tâm vị tự , 13 � 3  a    a  � �a  10 � �� uuuu r uuur � � b4 � V� � M   M � � IM �  IM �  b    b �I ; � I  10;  � Ta có � � Vậy: Câu 30 Đáp án D  3 �x� V O ,1  A   A� � A� :�  2 �y� Áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự: Câu 31 Đáp án C uuur uuu r V O ;2  A   A� � OA�  2OA � A�  2;6  Câu 32 Đáp án D uur uu r 3  �x� V I ,2  A   A� � IA�  IA � � � A  1;5  1  �y� Câu 33 Đáp án B V� � P   P� ;V� � Q   Q� ;V� � R   R� � O , � � � 3� O , � � � 3� O, � � � 3� tọa độ � 2 � � � 1� � � 4� � 1� P� 1; � ;Q �  ; � ;R �  ; � 0; � � Q R � � � � 3 � � 3 � Nên tọa độ trọng tâm P��� � � Câu 34 Đáp án A uuur uuu r 1  k � V A,k   B   C � AC  k AB � � �k   k  4  � Giả sử Câu 35 Đáp án D � uuur uuur  k.4 �k  � V A,k   B   C � AC  k AB � � �� �  k � � �k  1 không thỏa mãn � k �� Giả sử điểm Dạng 2.2 Tìm ảnh hình Câu 36 Chọn C Đường trịn  C có tâm I  1;  Suy bán kính đường trịn  C�  là: Vậy diện tích Câu 37 , bán kính  C�  R  1  22   2   R�  k R  2R  S�    R�   28 Chọn A M x; y  Gọi  điểm thuộc đường thẳng d M� ; y�  x�  ảnh M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số uuuur r uuuu � OM �   OM �� x x  � � � �x  2 x� �� � y y  2 y � � �y �  � k  14 �  2 x�  y� 1     2 y�    � x� � ảnh d qua phép vị tự tâm O x  y   Câu 38 Chọn B 20 � M �� N  MN  2 3 Ta có: MN    Câu 39 Chọn B O(0;0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng Qua phép vị tự tâm d ' : x  y  c   c �2  song song với nên có dạng: A 1; Trên d : x  y   lấy   uuur uuu r �x '  2 OA '  2OA � � � A '  2;0  �y '  Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  2 ta có: A '  2;0  �d ' � 4  c  � c  (TM ) � d ' : x  y   Câu 40 Chọn D 2 Ta có: AB  (3  1)  (2  5)  V MA V NB Vì (O ,2) (O ,2) nên AB | 2 | MN AB MN   2,5 Suy Câu 41 Chọn B S0  3.4  Diện tích S0 tam giác vuông ABC là: B C qua phép vị tự tâm B , tỉ số k  3 Do đó, diện tích S tam giác A��� S  S0 k  6.9  54 Câu 42 Chọn C M  x; y  M� ; y�  x�  ảnh M  x; y  qua phép Gọi điểm tùy ý thuộc d : x  y   vị tự tâm O , tỉ số k  � x� x uuuur uuuur �  2x �x� � OM �  2OM � � ��  2y �y � �y  y� � Ta có: y� x�    � x�  y� 6  Thay vào phương trình đường thẳng d , ta được: M  x; y  �d M� ; y�  x�  �d � Do phương trình d �là: x  y   Vì nên Câu 43 Chọn D  C  có tâm I  1;0  bán kính R  Đường tròn I�  x; y  , R�lần lượt tâm đường trịn bán kính đường trịn  C �  Gọi � V O;2  I   I � � �  C�  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số �R� R  Do 15 uuur uur �x  2 V O;2   I   I � � OI �  2OI � � � I�  2;0  y  � Ta có  C�  có tâm I �  2;0  Vậy đường tròn  x  2  y2  bán kính R  có phương trình � x2  y  4x  Câu 44 Chọn A  C  có tâm I  1;  bán kính R  Đường tròn  C�  ảnh  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C �  có bán kính R’  2  Vì I�  x ; y  tâm  C �  , ta có I �ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Gọi uuur uur �x  2.1  2 OI �  2OI � � � I�  2;   y   2.2   � Ta có Vậy đường trịn Câu 45 Chọn A  C�  :  x  2  C   y    16 x  y  x  y   �  x  1   y    2 có phương trình: I  1; 2  C R 3 Do   có tâm bán kính I  x; y  R  C�  Vì phép vị tự tâm I tỉ số k  biến Gọi tâm bán kính đường trịn �x      uur uur �x  � � �II  II1 � � �y    2  1 � �y  5 � �R  2.3 � �R2  R1 C� C �R2     � đường tròn thành đường tròn nên ta có: 2  C�  : x   y  5  36 Vậy Câu 46 Chọn C  C  có bán kính R  Ta có  C ' ảnh  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C ' có bán kính R '  2   C ' Do hình trịn Câu 47 Đáp án có diện tích  S    28 A M O , B�tương ứng Đường thẳng d � Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt d , xác định ảnh A� , B�(học sinh tự làm) cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A� Cách 2: Do d � song song trùng với d Nên d � có dạng x  y  c  16 Lấy M  1;1 �d uuuur uuuu r V O , 2   M   M � ; y�  x�  � OM � 2OM � M �  2; 2  Khi đó: : x  y  14  � c  14 Vậy d � Thay vào d � � x   x� �  2 x �x� � M  x; y  �d : V O ,2  M   M � ; y� � y�  x�  � �� �y  2 y �y   y� � Cách 3: Gọi d :  x�  y '  � x�  y�  14  Thế vào phương trình đường thẳng : x  y  14  Vậy d � Câu 48 Đáp án C J  1;1 có tâm , bán kính R   1    1  �x� V I,3  J   J � ; y� � J�  x�  ��  5; 1 � � y        � 2 R�  3R  �  C �  :  x  5   y  1  36 Đường tròn Câu 49  C Đáp án A V� �: M  x; y  � M � ; y�  x�  O, � � � 2� M  x; y  � S  � M � ; y�  x�  � S �  �� x  x � �x  x � � �� � y� x�  � y  y � 2.2 x  � �y�  y  � y�  S  � y�  � � �  x  x vào 4x   S� :y  4x Vậy Câu 50 Đáp án C V I ,2  d   d � � d�d � d � nên có dạng x  y  c  5 �x� M  2;0  �d � V I ;2  M   M �  x; y  �d �� � �y '  2 Chọn điểm d� :10   c  � c  : 2x  y   Vậy d � Câu 51 vào Đáp án D : x  y  10  Tương tự câu � d � Câu 52 Đáp án A 17 d : x  y   � d�d �  2k �x� M  2;0  �d � V O ,k   M   M � ; y�  x�  � �� �y  Chọn M� �d � � 2.2k    � k  Do Câu 53 Đáp án C  C  có tâm I  1; 2  bán kính R  Đường tròn  2 �x� � V O ,2  I   I � ; y�  x�  � �� � I �  2;  R�  k R  �y  Bán kính  :  x     y  4  20 � đường tròn  C � Câu 54 Đáp án C 2 uur uu r �x�  3 I  8;1 : V I ,2  J   J � x� ; y� � IJ �  2 IJ � � � J�    3;8 C �  y  � Đường trịn có tâm 2 R�  k R2 5�  C�  :  x  3   y    20 Bán kính phương trình Câu 55 Đáp án A I  1;3  C  Đường trịn có tâm bán kính R1  Đường trịn I Gọi V I ,k    C1   Câu 56  C2  I  4;3 có tâm bán kính R2  tâm vị tự u u r u u r R   C2  � V I ,k   I1   I , k   � II  II1 � I  2;3  R1 phép vị tự Đáp án A  C  có tâm I  3;3 bán kính R   C�  có tâm I �  10;7  bán kính R� Đường tròn Đường tròn �� I  I� ,R R� tỉ số vị tự k  � � 36 x  10    x  3 x � � � � �� �� uuuu r uuur �x     y  3 �y  27 � � V O1 , k   I   I � O1 I  kO1I O  x; y  � � với tâm vị tự �36 27 � O1 � ; � Vậy �5 � Câu 57 Chọn D O  2;1 C  Đường tròn có tâm , bán kính R1  Đường trịn  C2  có tâm O2  8;  , bán kính R2  R2 2 I1  x; y  I R 1 Giả sử tâm vị tự ngồi ta có phép vị tự tâm , tỉ số biến đường �  x  2  x �x  4 � �� uuuur uuuu r ��  y  21 y C  C  I O  I1O1 �y  2 � tròn thành đường tròn suy k 18 � I1  4; 2  R2  2 I  x; y  I R Nếu tâm vị tự ta có phép vị tự tâm , tỉ số biến đường tròn  x  2   x  � �x  � �� uuuur uuuur � �  C1  thành đường tròn  C2  suy I 2O2  2I 2O1 �4  y  2   y  �y  � I  4;  k  2 Khi I1 I    19 ... phép vị tự biến đường tròn  thành đường trịn  ? A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự Có phép vị tự biến đường trịn A B  C thành đường trịn C  C�...    Phép biến hình F biến M thành M Chọn mệnh đề điểm M bất kì, Câu 13 đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k B F phép vị tự tâm O tỉ số k C F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm... D 27 V V ,k   Hợp hai Câu 17 Cho hai phép vị tự  O ,k   O�� với O O�là hai điểm phân biệt k k � phép vị tự phép sau đây? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép