Thông tin tài liệu
Toán 11 PHÉP QUAY 1H1 MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ .4 Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Dạng 2.2 Xác định ảnh ' đường thẳng qua phép quay Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ 13 Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay 13 Dạng 2.2 Xác định ảnh ' đường thẳng qua phép quay 15 Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường trịn, elip, parabol…) 18 Phần A CÂU HỎI Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho đường thẳng d d ’ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ’ ? A khơng có phép B có phép C có phép D có vơ phép số Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc , � 2 biến hình vng thành nó? A B C D Gọi d ’ hình ảnh d qua tâm I góc quay (biết I khơng nằm d ), đường thẳng d ’ song với d khi: 2 A B C D Q , Q O, N � N � M � M� Giả sử O, Khi mệnh đề sau sai? uuuur uuuur OM , OM � � �ON � N� ON � A B MON M � C MN M � D MON M � (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc , � 2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Có điểm biến thành qua phép quay tâm O , góc quay �k 2 , k �� A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có phép quay tâm O , góc quay , � �2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu (KSCL lần lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay biến hình vng ABCD thành A Câu B C D (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A 30� B 60�hoặc 60� D 90� C 120� Câu 10 Cho tam giác ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay biến tam giác thành góc quay góc sau đây: 2 3 A B C D Câu 11 Chọn 12 làm mốc, kim kim phút quay góc độ? B 360� A 360� C 180� D 720� Câu 12 Trong chữ số sau, dãy chữ số ta thực phép quay tâm A , góc quay 180�thì ta phép đồng ( A tâm đối xứng chữ số đó) A X , L, 6,1,U B O, Z , V ,9,5 C X , I , O,8,S D H , J , K , 4,8 Câu 13 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có tâm uuur uuur o O , góc DC , DA 90 Khi ảnh điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90o điểm nào? A C B A M � A, C , D, O C Là D D Câu 14 Cho hình vng ABCD tâm O , M trung điểm AB , N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90� , N �lần lượt trung điểm BC , OB N �với M � A BM � , N �lần lượt trung điểm BC , OC N �với M � B CM � , N �lần lượt trung điểm DC , OD N �với M � C DM � , N �lần lượt trung điểm AD, OD N �với M � D DM � Câu 15 Gọi I tâm đối xứng hình A, B, C , D Khi thực phép quay tâm I góc quay 180�thì hình phép đồng nhất? A B C D Câu 16 Chọn 12 làm mốc, đồng hồ năm kim quay góc độ? 0 0 A 270 B 360 C 150 D 135 Q O ;1200 1 Câu 17 Cho hai đường thẳng 1 biết Mệnh đề sau đúng? , 120 , 1200 D 1 , 600 A B 1 // C Q A;300 B C Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A, B Mệnh đề sau đúng? 0 0 A ABC 30 B ABC 90 C ABC 45 D ABC 75 Q M N Mệnh đề sau đúng? Câu 19 Cho hai điểm phân biệt I , M I;32 A M trung điểm đoạn IN B N trung điểm đoạn IM C I trung điểm đoạn MN D M �N Câu 20 Cho ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q� � B C Q� � C B Q� 7 � C B Q� 7 � A C �A, � �A , � �A, � �A , � 3 A � � B � � C � � D � � Câu 21 Gọi I tâm hình vng ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I ,900 IBC ICD Q I ,900 IBC IAB A B Q I ,1800 IBC IDA Q I ,3600 IBC IDA C D Câu 22 Gọi I tâm ngũ giác ABCDE (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I,1440 CD EA Q I,720 AB BC Q I,1440 AB DE Q I,720 CD BC A B C D Câu 23 Gọi I tâm lục giác ABCDEF (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I , 1200 IED IBA Q I ,600 IAB IBC A B Q I ,600 AB BC Q I ,1800 ICD IFA C D Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh có đỉnh vẽ theo chiều dương uuu r Các đường chéo cắt uur I Trên cạnh BC lấy BJ Xác định phép biến đổi AI thành BJ biết O tâm quay uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur BJ Q O ,45� AI BJ Q O,45� AI BJ Q O ,135� AI BJ Q O ,135� AI A B C D Câu 25 Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d , M điểm di động d Tìm tập hợp điểm N cho tam giác MON Q A N chạy d �là ảnh d qua phép quay O ,60� Q B N chạy d �là ảnh d qua phép quay O ,60� �lần lượt ảnh d qua phép quay Q O ,60� Q O ,60� C N chạy d �và d � Q D N ảnh O qua phép quay O ,60� O O ' tiếp xúc ngồi Có phép quay góc Câu 26 Cho hai đường trịn bán kính 90�biến hình tròn O thành O ' ? A B C D Vơ số Câu 27 Cho hình lục giác ABCDE tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 120 A OAB B BOC C DOC D EOD Câu 28 Cho hai tam giác vuông cân OAB OA’B’ có chung đỉnh O cho O nằm đoạn AB’ nằm đoạn thẳng A’B Gọi G G’ trọng tâm tam giác OAA’ OBB’ Xác định dạng tam giác GOG’ A cân B vuông C vuông cân D Câu 29 Cho điểm A , B , C , điểm B nằm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF Gọi M N trung điểm AF EC Xác định dạng BMN A cân B vuông C vuông cân D Câu 30 Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d M điểm di động d Xác định quỹ tích điểm N cho OMN d� Q O ,60� d d� Q O ,180� d A N �d �với B N �d �với d� Q O ,120� d d� Q O ,120� d C N �d �với D N �d �với � � MAK Câu 31 Cho hình vng ABCD , M �BC , K �DC cho BAM Khi mệnh đề sau đúng? A AD AK KD B AB AM DK C AK BM KD D Câu 32 Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ , ACMN Gọi O, P tâm đối xứng chúng, D trung điểm AB Xác định dạng DOP A cân B vuông C vuông cân D Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Câu 33 Câu 34 B 3;6 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tìm tọa O 90� độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm , góc quay E 6;3 E 3; E 6; 3 E 3; A B C D (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm � B 3; Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90 E 6;3 E 3; E 6; 3 E 3; A B C D A 0;3 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép Q O ,450 quay �1 � �3 � �3 � �3 � A'� ; A'� ; A'� ; A'� ; � � � � A � 2 � B �4 � C � 2 � D � 2 � A 1;5 A ' 5;1 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phép quay Q biến điểm thành điểm Q O , 900 A A ' Q O ,900 A A ' Q O ,1800 A A ' Q O ,2700 A A ' A B C D Câu 37 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy A 1;0 A� 0;1 Khi biến điểm M 1; 1 cho phép quay tâm O biến điểm thành điểm thành điểm: M� M� M� M� 1; 1 1;1 1;1 1;1 A B C D M x; y Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay biến điểm thành điểm �1 3 � M '� �2 x y; x y � � � � Tìm 2 3 3 A B C D Câu 39 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; O 0; Gọi A�là ảnh điểm A qua phép quay tâm , góc quay 90� Điểm A�có tọa độ A�3; A�4; 3 A�3; 4 A�4;3 A B C D A ' Q O ,900 A A x; y Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Biểu thức tọa độ điểm là: x ' y x ' y x ' y x ' y � � � � � � � � A �y ' x B �y ' x C �y ' x D �y ' x Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm �x ' y �x ' y � � y ' x � A B �y ' x A x; y Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm �x ' x cos y sin � A �y ' x sin y cos �x ' x sin y cos � C �y ' x sin y cos A x; y A ' Q O ,900 A Biểu thức tọa độ điểm là: �x ' y �x ' y � � y ' x � C D �y ' x Biểu thức tọa độ điểm �x ' x cos y sin � B �y ' x sin y cos �x ' x cos y sin � D �y ' x cos y sin A ' Q O , A là: A ' Q O , 900 A A 4;1 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Biểu thức tọa độ điểm là: A 1; A 1; 4 A 4; 1 A 4; 1 A B C D A ' Q O ,600 A A x; y Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Biểu thức tọa độ điểm là: � � � � 3 3 y y y y �x ' x �x ' x �x ' x �x ' x � � � � 2 2 � � � � �y ' x y �y ' x y �y ' x y �y ' x y � � 2 2 C � � 2 D � � 2 A � B � I 1; A 4;5 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm , biết điểm Khi với B xB ; yB C xC ; yC D xD ; yD , , xB xC xD bằng: A 12 B C 16 D 32 M 3;5 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm thành điểm nào? 3; 5; 3 5; 3 3; 5 A B C D Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm O 0;0 phép quay tâm , góc quay 45 ? M ' 0; M ' 2; A B M 1;1 Hỏi điểm sau ảnh điểm M qua C M ' 0;1 D M ' 1; 1 A 2;3 , A’ 1;5 B 5; 3 , B’ 7; 2 Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Phép quay I x; y tâm biến A thành A’ B thành B’ , ta có x y bằng: A 1 B C D 3 Câu 49 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép A 1;0 A ' 0;1 M 1; 1 quay tâm O biến điểm thành điểm Khi biến điểm thành điểm sau đây? M ' 1;0 M ' 1;1 M ' 1; 1 M ' 1;1 A B C D Câu 50 A 1; B 3; 1 A� 9; B� 5; 1 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho , , , I a ; b biến A thành A�, B thành B� Khi giá trị Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm a b là: A B C D Dạng 2.2 Xác định ảnh ' đường thẳng qua phép quay Câu 51 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có d : x y , ảnh d ' d qua phép quay tâm O, góc quay 90 là: A d ' : x y 1 B d ' : x y C d ' : x y D d ' : x y I 1; 2 Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y , điểm , phép quay Q O ,900 d d ' Xác định phương trình đường thẳng d � A x y Câu 53 B x y C x y D x y (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng Q o d qua phép quay O,90 A 3x y 15 B x y 15 C 3x y 15 D x y 15 Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 15 Tìm ảnh d ’ Q O ,900 với O gốc tọa độ.? d qua phép quay A x y B x y 15 C x y D 3 x y Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Q I ,450 qua A x y C x y I 2;1 đường thẳng d : x y Tìm ảnh d B x y 10 D x y 11 A ( 1; 2) Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình cạnh AB, BC D ABC biết , cos A , cos B B ( 3; 4) 10 A AC : x y 0, BC : x y B AC :3x y 0, BC : x y C AC :3x y 0, BC : x y D AC :3x y 0, BC : x y Q O ;900 Câu 57 Tìm ảnh đường thẳng d : x y 15 qua phép quay A d ' : x y 15 B d ' : 3x y C d ' : x y D d ' : 3x y 15 Câu 58 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy , phép quay tâm I 4; 3 góc quay 180�biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d �có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 59 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y x Tìm ảnh d qua phép quay tâm O , góc quay 90� : y 2x A d � : y x B d � : y 2 x C d � :yx D d � Câu 60 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 61 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường o thẳng Viết phương trình đường thẳng d �là ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 : x 3y : x y C d � : 3x y D d � : x 3y A d � B d � Q I ;450 I 2;1 Câu 62 Cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh d qua A d ' : x y B d ' : x y C d ' : x y 10 D d ' : x y 10 Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng � �180� là: số đo góc quay A 120� B 45� C 60� D 90� Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường trịn, elip, parabol…) Câu 64 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C� : x y x 10 y Viết phương trình đường trịn C biết C � ảnh C qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270� 2 2 C : x y 10 x y C : x y 10 x y A B C : x y 10 x y C : x y 10 x y C D Câu 65 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phép 2 quay tâm O(0;0) góc quay 90 biến đường tròn (C): x y x thành đường trịn có phương trình: 2 A x ( y 2) Câu 66 2 B x ( y 2) C : x 1 Tìm ảnh đường trịn C ' : x 2 A y 2 2 C x ( y 2) Q I ;90 với I 3;4 2 C ' : x 3 y y 2 2 B 2 D x ( y 2) qua phép quay C C ' : x 5 y 7 D C ' : x 3 y 2 C : x y x Tìm ảnh đường tròn C � Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C qua Q O ,900 x y 3 C : x2 y2 y A B x y 3 C : x2 y x C D Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay 45 C : x 1 y tròn 2 2 � 2� � 2� � �x � � � �y � � � � � � A Q O ,450 � 2� � 2� � �x � � � �y � � � � � � B � 2� � 2� x y � � � � � � � � � � � � C 2 D x y x y Oxy , viết phương trình đường trịn Q C : x y x y qua phép quay ���O, 2 ��� 2 2 x y 1 x y 1 A B 2 2 x y 1 x 1 y C D Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Câu Câu Câu Câu Câu Câu C’ ảnh PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Đáp án D Đáp án D Q O ,00 , Q O ,900 , Q O ,1800 , Q O ,2700 Thật vậy, phép quay biến hình vng thành nó: Đáp án D Khi , phép quay trở thành phép đối xứng tâm I � d / / d � Đáp án A OM � OM � Q O, M � M � �� OM , OM � với góc lượng giác � OM , OM � Trong đáp án A: (khơng góc lượng giác) Q Q Ta có O , , O , biến hình chữ nhật có O tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm O góc , � 2 biến hình chữ nhật thành Đáp án B Q O, M � M M �O tâm quay Đáp án C Câu Tìm ảnh đường Khi góc quay 2 phép quay biến hình chữ nhật thành Câu Lời giải Chọn A Câu Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành ảnh đỉnh đỉnh hình vng bốn đỉnh hình vng Gọi A ' ảnh A qua phép quay tâm O , góc quay Theo giả thiết vị trí A ' phải trùng vị trí điểm lại Thử đáp án, ta thấy có đáp án A thỏa mãn yêu cầu tốn, �B Suy ra, chọn A A� Chọn B � Ta có BAC 60�nên để phép quay tâm A với góc quay biến B thành C 60�hoặc 60�⇒ Chọn B Câu 10 Đáp án B 10 OA OB � � Q O , A B � � 2 OA, OB � � Câu 11 Đáp án B Khi kim đến kim phút quay vịng theo chiều âm góc 360� Câu 12 Đáp án C Q X X ; Q A,180� I I ; Q A,180� O O; Ta có: A,180� Q A,180� 8; Q A,180� S S Câu 13 Chọn A uuur uuur DC , DA 90o nên thứ tự điểm A, B, C , D chiều kim đồng hồ Q O; 90o B C Do Câu 14 Đáp án D Vì Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 19 Câu 20 Q A D Ta có: O,90� Q O,90� M M � trung điểm AD Q O,90� N N � trung điểm OD Đáp án C Q Từ hình C ta có qua phép I ,180� ta ln hình Đáp án C Khi kim đến năm kim quay 150 tức theo chiều âm Đáp án D Đáp án D Đáp án C 11 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Đáp án Đáp án Đáp án Đáp án D C B A AB � AI BJ AI , BJ 45� 2 Ta có: lại có � BJ Q O ,45� AI tâm O giao điểm trung trực AB cung chứa góc 45�đi qua A, B uuu r uur � BJ Q O ,45� AI AI Câu 25 Đáp án C � OMN � OM ON NOM 600 Vì chạy d N chạy d ' ảnh d qua Q O ,600 d qua Câu 26 Đáp án B Q O ,600 N chạy d " ảnh O O� Gọi I tâm phép quay, I1 , I tâm đường tròn 12 � �II1 II Q I ,900 I1 I � � II1 , II 900 Vậy có phép quay thỏa mãn � Câu 27 Đáp án D Q O ,1200 A E Q O ,1200 F D Q O ,1200 O O � Q O ,1200 AOF EOD , , Câu 28 Đáp án C Câu 29 � Q A B � O ,90 � Q O ,900 OAA� OBB�� Q O,900 G G� � � � Q A B � O ,90 � Do � GOG� 90 Đáp án OG OG � D Phép quay tâm B góc quay 60 biến điểm E , C thành A, F biến đoạn EC thành AF nên biến trung điểm N EC thành trung điểm M AF � BN BM BN , BM 600 � BMN Câu 30 Đáp án A Vì D OMN O cố định Câu 31 AM BM AB Đáp án � N Q O ,600 M C 13 Q A,900 : B ��� D;� QA,900 : M M � Q A,900 : BM DM � BM DM � Ta có: � Vậy, BM KD DM KD , D, K thẳng hàng AKM �cân K � DM � KD KM � Cần chứng minh: M � � � Q A,900 BM DM � BM DM �� ADM � 900 Thật vậy: Mà BM // AD � AD DM � M� , D, K thẳng hàng �� � M Q A,900 : ABM � ADM � �M 1 Ta có: 0 � � � � � � �� � � � Có: M AK A1 90 � M AK A3 90 (do A1 A3 ) � M AK M � AKM cân K � KM � KD DM � KA � KD BM AK Câu 32 Đáp án C Q C ,900 : M ��� A;� B I Q O,900 : MB AI MB AI Ta có: � DP // BM , DP BM � � � DO DP � �DO // AI , DO AI Mà � DO DP � DOP tam giác vuông cân Dạng Xác định ảnh điểm, đường thẳng qua phép quay phương pháp tọa độ Dạng 2.1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Câu 33 Chọn C Q O ; 90� : E x; y � B x� ; y� y �x� �x 6 �� � � Ta có �y x �y 3 Câu 34 Chọn C Q O ; 90� : E x; y � B x� ; y� y �x� �x 6 �� � � y x y � � Ta có Câu 35 Đáp án D �3 � � A� � ; � �2 2� Áp dụng biểu thức tọa độ 14 Câu 36 Đáp án A � OA OA� 26 � � Q O ,900 A A� r uuur �uuu OA.OA� 0 � Ta có: (Do A nằm góc phần tư thứ hai, A�nằm góc phần tư thứ nhất) Câu 37 Chọn B uuu r uuur OA 1;0 OA� 0;1 OA nên góc quay �90� Ta có: , Do OA� �x A� y A � y x Ta thấy � A� A nên góc suy góc quay 90� M x; y M� ; y� x� Gọi ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90�là y 1 �x� � M� � 1;1 Ta có: �y x Vậy: Câu 38 Đáp án B x.cos y.sin �x� � M� � � y x sin y cos Theo biểu thức tọa độ: � Do giá trị tọa độ Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 �xA� x A cos 90� y A sin 90� y A 4 � � A� 4;3 �y A� x A sin 90� y A cos 90� x A Ta có Đáp án B Đáp án A Đáp án A Đáp án B Đáp án A Vận dụng biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay ta đáp án A Câu 45 Đáp án C Q I ,900 A B � B 2;5 � C 2; 1 I Ta có: I trung điểm AC ; trung điểm BD � D 4; 1 � xB xC xD 16 Câu 46 Đáp án B �x ' y Q O ,900 : M x; y � M ' x '; y ' � � �y ' x �x ' 5 � M ': � �y ' 3 Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ Oxy � M ' 5;3 Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ điểm hệ trục � OM OM ' �x ' 5 � � 34 x ' y '2 ruuuuu r Q O;900 M M ' � �uuuu �� �� OM OM ' � � 3 x ' y ' �y ' 3 Cách 3: Ta có Câu 47 Đáp án A �x ' x cos y sin Q O ,900 : M x; y � M ' x '; y ' � � �y ' x sin y cos 15 �x ' :� � M ' 0; y' � Cách 1: Theo biểu thức tọa độ xx ' yy ' cos x y x '2 y '2 Góc vecto: OM OM ' � Q O ;450 M x; y � M ' x '; y ' � � OM , OM ' 450 � Cách 2: � 12 12 x '2 y '2 2 � � �x ' y ' �� �� x ' y ' cos450 �x ' y ' � x '2 y '2 � � M ' 0; Giải hệ Câu 48 Đáp án D Q O , A A ' � IA IA ' 1 Q O , B B ' � IB IB ' Từ � 2 x y � �� 2 1 � � x 3 y 1 x x y 2 y � 25 x � x y 13 � � �� � � � x y 3 x 12 y 19 � �y 31 � Câu 49 Chọn D A 1; A ' 0;1 Ta có phép quay tâm O biến điểm thành điểm suy góc quay 90� M 1; 1 IV nên phép quay tâm O, góc quay 90�biến Do điểm nằm góc phần tư thứ M ' x; y I hay x 0, y điểm M thành điểm nằm góc phần tư thứ uuuu r uuuuu r �x y � OM OM ' � � u u u u r u u u u u r �x � � 2 �OM OM ' � � 1 x y � � �y � � x 0, y x 0, y � Mặt khác, � I a; b Câu 50 Vì A�và B�lần lượt ảnh A B qua phép quay tâm nên ta có 2 2 � 1 a b a 4 b 20a 12b 92 a4 �IA IA�� � � � � 2 � � � � � a 1 b a 1 b a4 b 1 � �IB IB� � � � Vậy a b Dạng 2.2 Xác định ảnh ' đường thẳng qua phép quay Câu 51 Lời giải 16 Chọn B �x y ' Q(O , 900 ) ( M ) M ' � � �y x ' Gọi M ( x, y ) �d , M '( x ', y ') �d ' cho M ( x, y ) �d � x ' y ' � d ' : x y B Do chọn Câu 52 Đáp án D Ta có: I �d � I �d � Đường thẳng d � có dạng: x y c Vì d � qua � c 3 � d � :x y 3 Câu 53 Chọn A Q : d a d' Ta có: ( O ;90�) d ^ d' Vậy pt đường thẳng d' : 3x + 5y + m= Gọi I nên 1+ + c = M ( 0;5) �d Q : M ( 0;5) �d a M '( - 5;0) �d' Khi đó: ( O ;90�) M '( - 5;0) Thay vào d' ta được: m= 15 Vậy pt d': 3x + 5y +15 = Câu 54 Đáp án B A 0;5 �d B 3; �d ' Cách 1: Chọn , Q O ,900 A A ' 5;0 �d ' Q O ,900 B B ' 0; 3 �d ' Đường thẳng d ’ đường thẳng A’B’: 3x y 15 0 Cách 2: Vì góc quay 90 � d d ' � d ' có dạng x y c Q O ,900 A 0;5 �d ta A’ 5;0 �d ' � c 15 Chọn qua phép quay Cách 3: Sử dụng quỹ tích Q O ,900 M M ' x '; y ' �d ' M x; y �d Với điểm ta có 17 �x ' y �x y ' �� � �y x ' Thế x, y vào phương trình đường thẳng d ta d ’ Từ biểu thức tọa độ �y ' x : d ' : x y 15 Câu 55 Đáp án D M 2;0 , N 1; 2 �d M� x1; y1 N � x2 ; y2 ảnh M , N qua Q I ,450 Chọn điểm Gọi Áp dụng biểu thức tọa độ: � x0 x x0 cos y y0 sin � 2� �x� � M� ;1 , N �2 2;1 2 � � � � � � 2 y y x x sin y y cos 0 � � � uuuuu r �5 2 � � M� N� � �2 ; � � � � r d� Q I ,450 d � d � u 5;1 � d � � � M , N : x y 11 Gọi qua có vtcp Câu 56 Đáp án C I a; b �d : Ax By C Sử dụng tính chất phép quay tâm thành d� : A B tan x a A tan B y b Khi ta phương trình: AC :3 x y 0, BC : x y Câu 57 Hướng dẫn giải Chọn D d ' d nên phương trình có dạng 3x y c Q 0;90 M M ' 0; 3 M 3;0 �d Lấy , ta có , M ' �d ' � C 15 , hay d ' : 3x y 15 + Hoặc áp dụng công thức nhanh: Bx Ay C sin ta có: d ' có PT x y 15 Câu 58 d� M� 180� d M Q I ;180o phép đối xứng tâm I ( ký hiệu ĐI ) Đ d d � d / /d � d� : x y m m �5 Vì I �d nên I , suy phương trình Ta có phép quay �M 0;5 �d � � M� 8; 11 �ĐI M M � � I 4; 3 Xét � M� 8; 11 �d �� m Vậy d �: x y Cho 18 Câu 59 y �x� � o M x; y M� ; y� x� với �y� x Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm thành điểm TQ � � � � Mà y x � x y � x y � y x Câu 60 Đường thẳng d ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vng góc với Phương trình d có dạng x y c M 0; � M � M� 2;0 �d , ảnh M qua phép quay nên 1 : c Thay vào Vậy phương trình d : x y Chọn Câu 61 o Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d �vng góc với d Phương trình đường thẳng d �có dạng: x y m o A 0; �d A 0; Lấy Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm biến thành điểm B 2;0 �d � Khi m 2 Vậy phương trình đường d �là x y Câu 62 Hướng dẫn giải Chọn D + Lấy hai điểm Gọi M 2;0 ; N 1; 2 M ' x1 ; y1 , N ' x2 ; y2 thuộc d ảnh M , N qua Q I ;45 � x � � �x1 2 cos 45 1 sin 45 � �� � 0 � � �y1 2 sin 45 1 cos 45 �y � M ' �2 ;1 � � 2 � � � Ta có 0 Tương tự: 0 �x2 � �x2 cos 45 2 1 sin 45 � � � � 0 �y2 sin 45 2 1 cos 45 �y2 2 � N ' 2;1 2 uuuuuur �5 2 � M 'N ' � ; 5;1 � 2 � � + Ta có r uuuuuur r d ' Q I ;45 d u M ' N ' 5;1 � VTPT n 1;5 Gọi d ' có VTCP Phương trình: Câu 63 Chọn B d ' : x y 2 � x y 10 uu r na 4; 3 a : x y Đường thẳng có vectơ pháp tuyến 19 uu r nb 1; Đường thẳng b : x y có vectơ pháp tuyến b a Góc góc tạo ta có uu r uu r 4.1 3.7 cos cos na , nb � 45� 42 32 12 45 � Vậy Dạng 2.3 Xác định ảnh hình H (đường trịn, elip, parabol…) Câu 64 Chọn A C� có tâm I � 2; 5 , bán kính R� 25 Đường tròn C� Q O , 270� C � C � Q O , 90� C � C Q O ,90� C � Ta có �xI yI � � �yI xI � I Q O ,90� I � I 5; Vì phép quay 90�nên , suy C R R� Bán kính đường trịn 2 C : x 5 y 25 � C : x y 10 x y Vậy Câu 65 Chọn B C I 2;0 Đường trịn có tâm bán kính R �xI � yI Q O ,900 C C � � Q O ,900 I I � �� �yI � xI Do C� : x2 y 2 Vậy phương trình đường trịn 3 Câu 66 Hướng dẫn giải Chọn D C có tâm J ' x '; y ' Q I ;90 I ta có � x ' cos sin 3 � � 2 � �y ' 3 sin cos � 2 J 1; 2 , R , gọi C ' : x 3 y mà R ' R nên phương trình Câu 67 Đáp án C 0; 3 C có tâm I 3;0 bán kính R Q O,900 I I �� I � Đường tròn 2 C� : x y 3 Phương trình đường trịn Câu 68 Đáp án A C có tâm I 1;0 bán kính R = Đường trịn � 1.cos 450 �x� Q O ,450 I I � ; y� x� �� � �y� 1.sin 45 � � � J ' 3; 2 20 2 � 2� � 2� � �x � � � �y � � � � � � Phương trình đường trịn: Câu 69 Đáp án A C có tâm I 1; 2 , bán kính R Cách 1: Đường trịn Q� � I I ' � I ' 2; 1 O, � � � 2� C ' I ' 2; 1 x y 1 , bán kính R ' R có phương trình: 2 có tâm Đường trịn Cách 2: Phương pháp quỹ tích Q� �: M x; y � M ' x '; y ' O, � � M � C � M ' � C ' Ta có � � với �x ' y �x y ' �� � �y x ' Từ biểu thức tọa độ �y ' x 2 C : y ' x ' y ' x ' Thế vào 2 � x ' y ' x ' y ' � x ' y ' 1 2 21 ... �là ảnh d qua phép quay O ,60� Q B N chạy d �là ảnh d qua phép quay O ,60� �lần lượt ảnh d qua phép quay Q O ,60� Q O ,60� C N chạy d �và d � Q D N ảnh O qua phép quay O ,60�... có phép quay tâm O , góc quay , � �2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu (KSCL lần lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay. .. ứng dụng phép quay Đáp án D Đáp án D Q O ,00 , Q O ,900 , Q O ,1800 , Q O ,2700 Thật vậy, phép quay biến hình vng thành nó: Đáp án D Khi , phép quay trở thành phép đối
Ngày đăng: 28/05/2021, 20:59
Xem thêm:
