dạy thêm toán 11 H1 6 PHÉP dời HÌNH, PHÉP BIẾN HÌNH

TỐN 11 PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH 1H1-6 Phần A Câu hỏi Câu Khẳng định sai? A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm C Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu Câu Khẳng định sau sai? A Phép quay góc quay −90° biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với −90° B Phép quay góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu ( H) O' Trong mặt phẳng xét hình hình gồm hai đường trịn tâm O tâm có bán kính tương R >R' R R' ứng (với ) Khi đó: A Đường nối tâm OO ' ( H) chia hình thành hai phần OO ' OO ' ( H) B Đường vuông góc với đường nối tâm qua trung điểm chia hình thành hai phần ( O) ( O ') A, B OO ' C Đường nối hai điểm (khơng trùng với ) với A thuộc , B thuộc ( H) chia hình thành hai phần D Mỗi đường thẳng qua Câu O O' ( H) chia hình thành hai phần Phép biến hình sau phép dời hình? A Phép đồng B Phép chiếu lên đường thẳng C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm trung điểm đoạn OM với O điểm cho trước Câu Phép biến hình F phép dời hình khi: A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với B F biến đường thẳng thành C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt D F biến tam giác thành tam giác Câu Phép biến hình sau phép dời hình? O O M M¢ MM ¢ A Phép biến điểm thành điểm cho trung điểm , với điểm cố định cho trước B Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d O M C Phép biến điểm thành điểm cho trước OM O M M¢ D Phép biến điểm thành điểm trung điểm đoạn , với điểm cho trước Câu Xét hai phép biến hình sau, đâu phép dời hình? (I) Phép biến hình (II) Phép biến hình F1 : M1 ( x1 ; y1 ) → M 1′ ( − y1 ; x1 ) F2 : M ( x2 ; y2 ) → M 2′ ( x2 ; y2 ) A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Câu Mệnh đề sau sai? A Hai hình ln phải trùng khít lên B Hai hình có phép dời hình biến hình thành hình H H' C Gọi A, B tương ứng tập hợp điểm hình D Hai hình trùng khít lên ln phải Câu 10 Cho hình vng tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AMO CPO Phép dời hình sau biến tam giác thành tam giác ? uuuu r AM A Phép tịnh tiến theo véc tơ MP B Phép đối xứng trục O 1800 C Phép quay tâm góc quay O - 1800 D Phép quay tâm góc quay AB, BC , CD, DA Câu 11 Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hai hình bình hành thành hai phần A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ đỉnh hình bình hành cịn lại D Đường chéo hai hình bình hành F1 :M ( x; y) ® M ' ( x +1; y - 3) F2 :M ( x; y) ® M '( - y; x ) Câu 12 Cho hai phép biến hình: , Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình A Chỉ phép biến hình B Chỉ phép biến hình F1 F2 C Cả hai phép biến hình D Cả hai phép biến hình F1 F1 F1 F1 khơng phép dời hình Câu 13 Cho ngũ giác phép dời hình điểm C là: A A B B f f ( A ) = C, f ( E ) = B Biết C C f ( D) = A D E Ảnh F F Câu 14 Cho hình chữ nhật phép dời hình mặt phẳng Biết qua phép dời hình tam ABC ADC BAD giác biến thành tam giác , tam giác biến thành tam giác sau đây? A CBA B BCD C DAB D BMD ỉ F : M ( x; y) ® M 'ỗ x; myữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ Oxy Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ , xét biến hình Với giá trị m F phép dời hình? A m =2 B Câu 16 Cho hai điểm phân biệt đường thẳng A C Mº A Mº N m =- A, B F C m =1 D không tồn m F ( A ) = A; F ( B) = B phép dời hình, biết Giả sử N thc F( N) = M AB N ¹ A, N ¹ B , Chọn khẳng định đúng? Mº B B D Các khẳng định sai Câu 17 Cho D ABC điểm M thỏa uuur uuur BM = 2CM mãn F ( A ) = A1 ; F ( B) = B1; F ( C) = C1; F ( M ) = M1 F phép AB = 4, BC = 5, CA = , biết dời hình Độ dài đoạn Gọi A1M1 bằng: A 116 106 B Câu 18 Cho hai điểm A, B phép dời hình F ( C) thuộc đường thẳng AB Biết định 57 C F C D 74 F ( A ) = A; F ( B) = B thỏa mãn Gọi C điểm khơng nằm phía với F( M) AB Với M chọn khẳng F( M ) BC M đối xứng qua F( M) = A D M AB đối xứng qua F( M) = M M C với A B ABCD Câu 19 Cho hình chữ nhật Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Mệnh đề sau đúng: A Hai hình thang B Hai hình thang AEJK BEJO và FOIC FOIC AEJK DHOK C Hai hình thang BJEF ODKH D Hai hình thang F : M ( x; y) ® M '( x - 3; y +1) Câu 20 Cho phép dời hình: Xác định ảnh đường tròn ( C) : ( x +1) +( y - 2) = qua phép dời hình 2 2 F ( x - 4) +( y + 3) = A Câu 21 Trong mặt phẳng 2 B ( x + 4) +( y - 3) = C ( x + 2) +( y - 1) = ( x - 2) +( y +1) = Oxy F2 : M ( x; y ) → M ' ( − x; − y ) D , cho phép dời hình: F1 :M ( x; y) ® M ' ( x + 2; y - 4) A ( 4; - 1) Tìm tọa độ ảnh điểm qua F1 đến F2 , nghĩa ù F2 é ëF1 ( A) û ( 4;1) A ( 0;5) B ( - 6;5) C ( 6;5) D Câu 22 Mệnh đề sau sai: Phép biến hình thực hiện: A qua hai phép đối xứng trục có trục cắt phép quay B qua hai phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến C qua hai phép đối xứng tâm ta phép tịnh tiến đối xứng tâm D qua hai phép quay ta phép đồng Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( −3; ) , B ( 4;5 ) , C ( −1;3 ) Gọi ∆A1 B1C1 ∆ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm r v = ( 0;1) ∆A1B1C1 phép tịnh tiến theo véc tơ Khi tọa độ đỉnh là: A C A1 ( 1; ) , B1 ( −1; ) , C1 ( 3;5 ) A1 ( 5; −4 ) , B1 ( 2; −3) , C1 ( 3; −1) B D A1 ( 2; −3) , B1 ( 5; −4 ) , C1 ( 3; −1) A1 ( 2; ) , B1 ( 5; −3 ) , C1 ( 3; ) O ảnh góc - 900 d :3 x + y + = , cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng r v ( −2;1) d′ O 1800 ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ phép quay tâm góc quay Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ A −6 x − y − = Oxy B −3 x − y + = Câu 25 Nếu thực liên tiếp hai phép quay tâm C Q( O,j ) A phép đồng B phép tịnh tiến j +j C phép quay tâm O góc quay Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 3x + y − = , cho đường tròn D Q( O,j ) x + y − 15 = ( C ) : ( x − 7) kết là: D phép quay tâm O góc quay qua việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ −45 phép + ( y − 3) = j +j r v = ( 1;5) Ảnh đường tròn phép quay tâm O , góc quay o ( x + 8) + ( y − 8) = A C ( x −8 2) ( x2 + y − 2 B + ( y − 8) = D ( x −8 2) ) =4 + y2 = Câu 27 N ( 2; − ) (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh điểm qua phép dời O −90° hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc quay phép tịnh tiến r u = ( −1; ) theo vectơ A N ' ( −5; ) A Câu 29 B B M ′ ( 1; ) N ' ( −4; − ) N ' ( 2; − ) M ′ ( −1; −2 ) M ′ ( −1;6 ) C D r M ( 5; −2 ) v = ( 1;3) Oxy M Câu 28 Trong mặt phẳng , cho điểm Tìm ảnh điểm qua phép dời O −90° hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc quay phép tịnh tiến r v theo M ′ ( 2;5 ) N ' ( −2; − ) C D (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm r v = ( 3; ) A x + y + 34 = Câu 30 B x − y − 34 = I ( 2; −1) C x + y − 34 = phép tịnh tiến theo vectơ D x − y + 34 = (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường tròn ( C) Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn qua phép r v = ( 3; ) biến hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto phép đối Oy xứng trục ( C ) : ( x + 2) A C Câu 31 + ( y − ) = 10 ( x + 1) + ( y + ) = 10 ( x + 1) + ( y − ) = 10 B D ( x − 1) ( x + 5) + ( y + ) = 10 + ( y − ) = 10 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2) = Oxy Nếu thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ cho đường tròn ur v ( 2;3) phép đối ( ∆) : x − y − = xứng trục A ( x − 4) (C ) biến thành đường tròn sau x2 + ( y − 4) = + y2 = B x2 + y = đường trịn C D Phần B.Lời giải tham khảo ( x − 3) Câu Chọn Câu Theo tính chất phép quay Chọn D + ( y − 1) = D Theo tính chất phép dời hình SGK Câu Chọn A Tính chất phép quay Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án A Đáp án A Phép đồng bảo toàn khoảng cách hai điểm Đáp án D F biến tam giác thành tam giác tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài cạnh Đáp án A A¢, B ¢ A, B O Với điểm tương ứng có ảnh qua phép biến hình với quy tắc trung điểm ⇒ AB = A′B′ ⇒ tương ứng Đây phép dời hình Đáp án A Chọn hai điểm Xét M ( xM ; yM ) , N ( xN ; yN ) phép biến ( I) hình F1 ( M ) = M ′ ( − yM ; xM ) ; F1 ( N ) = N ′ ( − y N ; xN ) ⇒ MN = M ′N ′ = ( xM − x N ) + ( yM − y N ) có: Xét tương tự với phép biến hình (II) khơng phép dời hình Câu Đáp án A r r Tvr ( D ABC) = D A 'B 'C ', v ¹ Û D ABC = D A ' B'C ' Ví dụ: Câu 10 Đáp án D phân biệt Ta có: Q A =C  ( O ;−1800 ) ( )  Q( O ;−1800 ) ( M ) = P ⇒ Q( O;−1800 ) : ∆AMO → ∆CPO  Q O ;−1800 ( O ) = O )  ( Câu 11 Đáp án A Câu 12 Đáp án C A ( x A ; yA ) B( x B ; yB ) F1 F2 F1 : Xét hai điểm qua hai phép biến hình Với phép biến hình A ® A '( x A +1; y A - 3) B ® B '( x B +1; y B - 3) Þ AB = A ' B' = ( x B - x A ) +( y B - y A ) ; F2 AB = A ' B ' Tương tự với phép biến hình nên ta chọn đáp án C Câu 13 Đáp án D M = f ( C) f ( A) = C ( 1) CA = CM Nếu ta có (do ) f ( E ) = B ( 2) CE = MB (do ) f ( D) = A ( 3) CD = MA (do ) ( 1) Û M thuộc đường trịn tâm C bán kính CA ( 2) Û CE = BE M thuộc đường tròn tâm B bán kính ( 3) Û CD = AE M thuộc đường trịn tâm A bán kính Mº E Vậy Câu 14 Đáp án B F : D ABC ® D BAD Theo giả thiết Þ F ( A ) = B; F ( B) = A; F ( C) = D Ta xác định ảnh D qua phép dời hình F F ( D) = E AD = BE, BD = AE, CD = DE Giả sử , ta có Vậy điểm E điểm chung ba đường tròn Đường tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD tâm D bán kính b F ( D) = C Þ D ADC ® D BCD Eº C Vậy hay qua F Câu 15 Đáp án D O ( 0;0) ; A ( 2; 2) F ( O) = O; F ( A ) = A ' ( 1; 2m ) Lấy ta có: Û = + 4m Û m = 2 Û OA = OA ' F phép dời hình B ( 2;1) Þ F ( B) = B ' ( 1; m ) Lấy điểm OB2 = OB'2 Û =1 + m Û =1 + Þ OB ¹ OB ' (vơ lí) Nên F khơng phép dời hình Câu 16 Đáp án C F ( AB) = AB Û Þ Mº N Ta có F phép đồng Câu 17 Đáp án B AM = A1M1 Theo tính chất phép dời hình uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r BM = 2CM Û AM - AB = AM - AC Û AM = 2AC - AB ( ) uuu r uuu r Þ AM = 4AC2 + AB2 - 4AC.AB ( *) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r BC = AC - AB Þ BC = AC + AB2 - 2AC.AB Ta có: uuu r uuu r Þ 2AC.AB = AC + AB2 - BC2 , vào ( *) ta có: AM = 2AC2 - AB2 + 2BC2 = 72 - 16 + 50 = 106 Þ AM = 106 Câu 18 Đáp án C C1 = F ( C) F ( A ) = A, F ( B) = B D ABC = D ABC1 Gọi nên theo tính chất phép dời hình ta có C1 C º C1 AB Có khả xảy ra: C đối xứng với qua C1 AB Þ C º C1 Theo giả thiết C phía so với Với M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC D E Theo câu 7: F ( D) = D, F ( E ) = E Þ F ( M ) = M Câu 19 Đáp án A AEJK Ta có hình thang biến thành hình thang phép đối xứng trục EH Câu 20 FOIC qua hai phép dời hình phép tịnh tiến uuu r TEO Đáp án C Ta có ìï x ' = x - Þ ïí Û F : M ( x; y) đ M '( x '; y ') ùợù y ' = y +1 2 ìïï x = x '+ í ïỵï y = y '- 2 M ( x; y) Ỵ ( C) : ( x +1) +( y - 2) = Û ( x '+ 4) +( y '- 3) = ( C ') Vậy phương trình Câu 21 Đáp án C Ta có: ( x + 4) +( y - 3) = là: ïì x ' = F1 :A ( 4; - 1) ® A ' ( x '; y ') ị ùớ ùùợ y ' =- ïì x '' =- F2 :A '( 6; - 5) ® A '' ( x ''; y '') ị ùớ ùùợ y '' = Cõu 22 Đáp án D Thật xét phép ìï IM ' = IM '' Q( I,j ) : M ' ® M '' Û ïí ïï ( IM ', IM '') = j ỵ ìï OM = OM ' Q( O,a ) : M ® M ' Û ïí ïï ( OM, OM ') = a ỵ quay: (với tâm O I, a j ) ị $M M ' Þ Khơng có phép đồng thỏa mãn Câu 23 Đáp án D Q O ;900 : ∆ABC → ∆A′B′C ′ ⇒ A′ ( 2;3) , B′ ( 5; −4 ) , C ′ ( 3;1) ( ) Tvr : ∆A′B′C ′ → ∆A1 B1C1 ⇒ A1 ( 2; ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; ) Câu 24 Đáp án B Tvr ( d ) = d ′′ ⇒ d ′′ :3x + y + = ; Q O ;1800 ( d ′′ ) = d ′ ⇒ d ′ ( ) ảnh d ′′ qua phép đối xứng tâm O 10 Q ( d) = d ' ⇒ d ′ : − x − y + = Tvr ( d ) = d ', ( O,1800 ) Þ d' 3x + y + c = có dạng M ( 0; - 3) ẻ d ị Tvr ( M ) = M '( - 2; - 2) ẻ d ' ị c = Þ d ' : 3x + y + = Chọn d '' : - 3x - y +8 = Þ Đường thẳng M ' = Q( O,j ) ( M ) M '' = Q( O,j ) ( M ') Câu 25 Gọi , OM ' = OM, ( OM, OM ') = j OM '' = OM ', ( OM ', OM '') = j Ta có: Q( O,j +j ) ( M ) = M '' ( OM '', OM ) = j +j Þ OM '' = OM hay Câu 26 Chọn D ( C ′) I ( C) Gọi tâm đường tròn ảnh thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ r v = ( 1;5 ) O −45o phép quay tâm , góc quay r v = ( 1;5) I1 I Gọi ảnh thực phép tịnh tiến theo véc tơ Ta có Gọi  xI1 = xI + =   yI1 = yI + = I2 ảnh ( I 2; ) I1 nên I1 ( 8;8 ) thực phép quay tâm ( I 2; O , góc quay −45o ) I Suy Do ảnh thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc r I 2; v = ( 1;5) ( C ′) O −45o tơ phép quay tâm , góc quay tâm Hơn nữa, phép ( quay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên ) R( C ) = R( C ′) = 11 Vậy có Câu 27 ( C ′) ( x −8 2) phương trình + y2 = Chọn A Ảnh điểm Ảnh điểm N ( 2; − ) qua phép quay tâm N1 ( −4; − ) Vậy ảnh điểm O góc quay qua phép tịnh tiến theo vectơ −90° r u ( −1; ) N1 ( −4; − ) N ' ( −5;0 ) N ( 2; − ) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay r u ( −1; ) N ' ( −5;0 ) −90 O tâm góc quay phép tịnh tiến theo vectơ Câu 28 Chọn C Gọi Gọi M = Q( O ,−90°) ( M ) ⇒ M ( −2; −5 ) M′ Khi ảnh điểm M ′ = Tvr ( M ) M Vậy qua phép dời hình cho M ′ ( −2 + 1; −5 + 3) hay M ′ ( −1; −2 ) Câu 29 Lời giải Chọn B Gọi F = Tvr oÐI Gọi Tr phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến v d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d ) M ( 0;1) ∈ d Do d ' song song trùng với d phương trình d ' có dạng x − y + c = Lấy ta có ÐI ( M ) = M ' ( 4; −3) uuuuuuur r  x − =  xM '' = Tvr ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔  M '' ⇔ yM '' + =  yM '' =  Lại có ⇒ M '' ( 7;1) nên F ( M ) = M '' Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = ⇔ c = −34 Vậy d ' : x − y − 34 = Câu 30 Chọn C Tâm I ( −2; ) , Gọi I ′ = Tvr ( I ) Ta có: 12 uur r  x ′ − xI =  x ′ =1 II ′ = v ⇔ ( xI ′ − xI ; yI ′ − y I ) = ( 3; ) ⇔  I ⇔ I  yI ′ − yI =  yI ′ = Gọi I ′′ ảnh I′ Oy qua phép đối xứng trục Khi đó:  xI ′′ = − xI ′ = −1   yI ′′ = yI ′ = Câu 31 Lời giải Chọn A Đường tròn Gọi C1 (I1 , R1 ) Ta có: nên Gọi ( C ) : ( x − 1) ảnh + ( y + 2) = C(I, R) có tâm qua phép I (1; −2) bán kính R=2 Tvr R1 = R = , I1 = Tvr (I) = (1 + 2; −2 + 3) = (3;1) (C1 ) có phương trình: C2 (I , R ) Ta có: ảnh ( x − 1) + ( y − 2) = C1 (I1 , R ) qua phép D∆ R2 = R1 = I1 I I1 (3;1) r u (1;1) Phương trình đường thẳng qua nhận làm vecto pháp tuyến: 1.( x − 3) + 1.( y − 1) = ⇔ x + y − =   x = x + y − = 7 1 M ( x; y ) ⇒  ⇔ ⇒M ; ÷ 2 2 x − y − = y = { M } = I1I ∩ ∆  Gọi M trung điểm (C )   I1 I ⇒ I  − 3; − 1÷ = ( 4; )   có phương trình: ( x − 4) + y = ⇒ chọn A 13 14 ... hai phép biến hình: , Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình A Chỉ phép biến hình B Chỉ phép biến hình F1 F2 C Cả hai phép biến hình D Cả hai phép biến hình F1 F1 F1 F1 không phép dời. .. Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Câu Mệnh đề sau sai? A Hai hình ln phải trùng khít lên B Hai hình có phép dời hình biến hình thành hình H H'... phép dời hình? (I) Phép biến hình (II) Phép biến hình F1 : M1 ( x1 ; y1 ) → M 1′ ( − y1 ; x1 ) F2 : M ( x2 ; y2 ) → M 2′ ( x2 ; y2 ) A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép