Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP dời HÌNH, PHÉP BIẾN HÌNH

Câu Khẳng định sai? A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Lời giải Chọn Câu D Theo tính chất phép quay Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm C Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu Lời giải Chọn D Theo tính chất phép dời hình SGK Câu Khẳng định sau sai? −90° A Phép quay góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với −90° B Phép quay góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lời giải Chọn A Tính chất phép quay ( H) Câu Trong mặt phẳng xét hình hình gồm hai đường tròn tâm O tâm R >R ' R R' ứng (với ) Khi đó: ( H) OO ' A Đường nối tâm chia hình thành hai phần OO ' O' có bán kính tương OO ' ( H) B Đường vng góc với đường nối tâm qua trung điểm chia hình thành hai phần ( O) ( O ') A, B OO ' C Đường nối hai điểm (khơng trùng với ) với A thuộc , B thuộc ( H) chia hình thành hai phần D Mỗi đường thẳng qua O O' chia hình Lời giải: Đáp án A ( H) thành hai phần Câu Phép biến hình sau phép dời hình? A Phép đồng B Phép chiếu lên đường thẳng C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm trung điểm đoạn OM với O điểm cho trước Lời giải: Đáp án A Phép đồng bảo toàn khoảng cách hai điểm Câu Phép biến hình F phép dời hình khi: A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với B F biến đường thẳng thành C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt D F biến tam giác thành tam giác Lời giải: Đáp án D F biến tam giác thành tam giác tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài cạnh Câu Phép biến hình sau phép dời hình? O O M M¢ MM ¢ A Phép biến điểm thành điểm cho trung điểm , với điểm cố định cho trước B Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d O M C Phép biến điểm thành điểm cho trước OM O M M¢ D Phép biến điểm thành điểm trung điểm đoạn , với điểm cho trước Lời giải: Đáp án A A, B A¢, B ¢ O Với điểm tương ứng có ảnh qua phép biến hình với quy tắc trung điểm ⇒ AB = A′B′ ⇒ tương ứng Đây phép dời hình Câu Xét hai phép biến hình sau, đâu phép dời hình? (I) Phép biến hình (II) Phép biến hình F1 : M ( x1; y1 ) → M 1′ ( − y1 ; x1 ) F2 : M ( x2 ; y2 ) → M 2′ ( x2 ; y2 ) A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Lời giải: Đáp án A M ( xM ; y M ) , N ( x N ; y N ) Chọn hai điểm Xét phép biến hình F1 ( M ) = M ′ ( − yM ; xM ) ; F1 ( N ) = N ′ ( − y N ; xN ) ⇒ MN = M ′N ′ = ( I) ( xM − x N ) có: + ( yM − y N ) Xét tương tự với phép biến hình (II) khơng phép dời hình Câu Mệnh đề sau sai? A Hai hình ln phải trùng khít lên B Hai hình có phép dời hình biến hình thành hình H H' C Gọi A, B tương ứng tập hợp điểm hình D Hai hình trùng khít lên ln phải Lời giải: Đáp án A r r Tvr ( D ABC) = D A 'B 'C ', v ¹ Û D ABC = D A ' B 'C ' Ví dụ: phân biệt Câu 10 Cho hình vng tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AMO CPO Phép dời hình sau biến tam giác thành tam giác ? uuuu r AM A Phép tịnh tiến theo véc tơ MP B Phép đối xứng trục O 1800 C Phép quay tâm góc quay O - 1800 D Phép quay tâm góc quay Lời giải: Đáp án D Q A =C  ( O ;−1800 ) ( )  Q( O ;−1800 ) ( M ) = P ⇒ Q( O;−1800 ) : ∆AMO → ∆CPO  Q O ;−1800 ( O ) = O )  ( Ta có: AB, BC , CD, DA Câu 11 Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hai hình bình hành thành hai phần A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ đỉnh hình bình hành cịn lại D Đường chéo hai hình bình hành Lời giải: Đáp án A F1 :M ( x; y) ® M ' ( x +1; y - 3) F2 :M ( x; y ) ® M '( - y; x ) Câu 12 Cho hai phép biến hình: , Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình F1 A Chỉ phép biến hình F2 B Chỉ phép biến hình F1 F1 C Cả hai phép biến hình F1 F1 D Cả hai phép biến hình khơng phép dời hình Lời giải: Đáp án C A ( x A ; yA ) B( x B ; yB ) F1 F2 Xét hai điểm qua hai phép biến hình Với phép biến hình F1 : A ® A '( x A +1; y A - 3) B ® B '( x B +1; y B - 3) ; Þ AB = A ' B' = ( x B - x A ) +( yB - y A ) Tương tự với phép biến hình F2 AB = A ' B ' f nên ta chọn đáp án C Câu 13 Cho ngũ giác phép dời hình Biết Ảnh điểm C là: C A B A B C Lời giải: Đáp án D M = f ( C) f ( A ) = C ( 1) CA = CM Nếu ta có (do ) f ( E ) = B ( 2) CE = MB (do ) f ( D) = A ( 3) CD = MA (do ) ( 1) Û M thuộc đường trịn tâm C bán kính CA ( 2) Û CE = BE M thuộc đường tròn tâm B bán kính ( 3) Û CD = AE M thuộc đường trịn tâm A bán kính f ( A ) = C, f ( E ) = B f ( D) = A D E Vậy Mº E F F Câu 14 Cho hình chữ nhật phép dời hình mặt phẳng Biết qua phép dời hình ABC ADC BAD tam giác biến thành tam giác , tam giác biến thành tam giác sau đây? CBA BCD DAB BMD A B C D Lời giải: Đáp án B F : D ABC ® D BAD Theo giả thiết Þ F ( A) = B; F ( B) = A; F ( C) = D Ta xác định ảnh D qua phép dời hình F F ( D) = E Giả sử , ta có AD = BE, BD = AE, CD = DE Vậy điểm E điểm chung ba đường tròn Đường trịn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD tâm D bán kính b F ( D) = C ị D ADC đ D BCD E C Vậy hay qua F ỉ F : M ( x; y) đ M 'ỗ x; myữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ Oxy Cõu 15 Trong mt phng tọa độ , xét biến hình Với giá trị m F phép dời hình? m =2 m =- m =1 A B C D không tồn m Lời giải: Đáp án D O ( 0; 0) ; A ( 2; 2) F ( O) = O; F ( A ) = A ' ( 1; 2m ) Lấy ta có: Û = + 4m Û m = 2 Û OA = OA ' F phép dời hình B ( 2;1) Þ F ( B) = B ' ( 1; m ) Lấy điểm OB2 = OB'2 Û = + m Û = + Câu 16 Cho hai điểm phân biệt A, B F (vụ lớ) ị OB OB ' Nờn F khơng phép dời hình F ( A) = A; F ( B) = B phép dời hình, biết F( N) = M AB N ¹ A, N ¹ B đường thẳng , Chọn khẳng định đúng? Mº A Mº B A B C Mº N D Các khẳng định sai Giả sử N thuôc Lời giải: Đáp án C F ( AB) = AB Û Þ Mº N Ta có F phép đồng uuur uuur D ABC BM = 2CM Câu 17 Cho điểm M thỏa mãn F ( A ) = A1; F ( B) = B1; F ( C) = C1; F ( M ) = M1 , biết F phép dời hình Gọi AB = 4, BC = 5, CA = Độ dài đoạn A1M1 bằng: 116 A Đáp án B 106 57 C Lời giải: D 74 B AM = A1M1 Theo tính chất phép dời hình uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r BM = 2CM Û AM - AB = AM - AC Û AM = 2AC - AB ( ) uuu r uuu r Þ AM = 4AC2 + AB2 - 4AC.AB ( *) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r BC = AC - AB Þ BC = AC + AB2 - 2AC.AB Ta có: uuu r uuu r Þ 2AC.AB = AC + AB2 - BC2 , vào ( *) ta có: AM = 2AC2 - AB2 + 2BC2 = 72 - 16 + 50 = 106 Þ AM = 106 Câu 18 Cho hai điểm A, B phép dời hình F F ( A ) = A; F ( B) = B thỏa mãn F ( C) Gọi C điểm không C AB thuộc đường thẳng AB Biết nằm phía với Với M chọn khẳng định F( M) F( M) BC M AB M A đối xứng qua B đối xứng qua F( M) = M F( M) = A M C với D Lời giải: Đáp án C C1 = F ( C) F ( A) = A, F ( B) = B Gọi nên theo tính chất phép dời hình ta có D ABC = D ABC1 C1 C º C1 AB Có khả xảy ra: C đối xứng với qua C1 AB Þ C º C1 Theo giả thiết C phía so với Với M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC D E Theo câu 7: F ( D) = D, F ( E ) = E Þ F ( M ) = M ABCD Câu 19 Cho hình chữ nhật Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Mệnh đề sau đúng: AEJK FOIC A Hai hình thang BEJO FOIC B Hai hình thang AEJK DHOK C Hai hình thang BJEF ODKH D Hai hình thang Lời giải: Đáp án A AEJK FOIC Ta có hình thang biến thành hình thang qua hai phép dời hình phép tịnh tiến uuu r TEO phép đối xứng trục EH F : M ( x; y) ® M '( x - 3; y +1) Câu 20 Cho phép dời hình: Xác định ảnh đường tròn ( C) : ( x +1) +( y - 2) = qua phép dời hình 2 2 F ( x - 4) +( y + 3) = A 2 B ( x + 4) +( y - 3) = C ( x + 2) +( y - 1) = ( x - 2) +( y +1) = D Lời giải: Đáp án C Ta có ìï x ' = x - Þ ïí Û F : M ( x; y) ® M ' ( x '; y ') ïỵï y ' = y +1 2 ìïï x = x '+ í ïỵï y = y '- 2 M ( x; y) Ỵ ( C) : ( x +1) +( y - 2) = Û ( x '+ 4) +( y '- 3) = ( C ') Vậy phương trình Câu 21 Trong mặt phẳng ( x + 4) +( y - 3) = là: Oxy , cho phép dời hình: F2 : M ( x; y ) → M ' ( − x; − y ) F1 :M ( x; y) ® M ' ( x + 2; y - 4) A ( 4; - 1) Tìm tọa độ ảnh điểm ù F2 é ëF1 ( A) û qua F1 đến F2 , nghĩa ( 4;1) A ( 0;5) B ( - 6;5) C Lời giải: ( 6;5) D Đáp án C Ta có: ìï x ' = F1 :A ( 4; - 1) ® A ' ( x '; y ') ị ùớ ùùợ y ' =- ìï x '' =- F2 :A '( 6; - 5) ® A '' ( x ''; y '') ị ùớ ùùợ y '' = Câu 22 Mệnh đề sau sai: Phép biến hình thực hiện: A qua hai phép đối xứng trục có trục cắt phép quay B qua hai phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến C qua hai phép đối xứng tâm ta phép tịnh tiến đối xứng tâm D qua hai phép quay ta phép đồng Đáp án D ìï OM = OM ' Q( O,a ) : M ® M ' Û ïí ïï ( OM, OM ') = a ỵ Thật xét phép quay: ìï IM ' = IM '' Q( I,j ) : M ' ® M '' Û ïí ïï ( IM ', IM '') = j ỵ (với tâm đồng thỏa mãn O ¹ I, a ¹ j ) ị $M M ' ị v Khụng có phép A ( −3; ) , B ( 4;5 ) , C ( −1;3 ) Oxy ∆A1B1C1 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Gọi ảnh ∆ABC O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc r v = ( 0;1) ∆A1B1C1 - 900 phép tịnh tiến theo véc tơ Khi tọa độ đỉnh là: A1 ( 1; ) , B1 ( −1; ) , C1 ( 3;5 ) A1 ( 2; −3) , B1 ( 5; −4 ) , C1 ( 3; −1) A B A1 ( 5; −4 ) , B1 ( 2; −3) , C1 ( 3; −1) A1 ( 2; ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; ) C D Lời giải: Đáp án D Q O ;900 : ∆ABC → ∆A′B′C ′ ⇒ A′ ( 2;3) , B′ ( 5; −4 ) , C ′ ( 3;1) ( ) Tvr : ∆A′B′C ′ → ∆A1 B1C1 ⇒ A1 ( 2; ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ thẳng d′ Oxy , cho đường thẳng d :3x + y + = ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ r v ( −2;1) Viết phương trình đường phép quay tâm O góc quay 1800 A −6 x − y − = B −3 x − y + = Đáp án B Tvr ( d ) = d ′′ ⇒ d ′′ :3 x + y + = ) D x + y − 15 = ; Q O ;1800 ( d ′′ ) = d ′ ⇒ d ′ ( 3x + y − = C Lời giải: ảnh d ′′ qua phép đối xứng tâm O ⇒ d ′ : − 3x − y + = Lời giải: Tvr ( d ) = d ', Q( O,1800 ) ( d ) = d ' Þ d ' 3x + y + c = có dạng M ( 0; - 3) Î d Þ Tvr ( M ) = M '( - 2; - 2) ẻ d ' ị c = Þ d ' : 3x + y + = Chọn d '' : - 3x - y +8 = Þ Đường thẳng Q( O,j ) Q( O,j ) Câu 25 Nếu thực liên tiếp hai phép quay tâm phép kết là: A phép đồng B phép tịnh tiến j +j j +j C phép quay tâm O góc quay D phép quay tâm O góc quay Lời giải:: M ' = Q( O,j ) ( M ) M '' = Q( O,j ) ( M ') Gọi , OM ' = OM, ( OM,OM ') = j OM '' = OM ', ( OM ', OM '') = j Ta có: Q( O,j +j ) ( M ) = M '' ( OM '', OM ) = j +j Þ OM '' = OM hay 2 ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = Oxy Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn Ảnh đường r v = ( 1;5 ) O tròn qua việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ phép quay tâm , góc −45o quay A C ( x + 8) + ( y − 8) = ( x2 + y − 2 ( x −8 2) B + ( y − 8) = D ( x −8 2) ) =4 + y2 = Lời giải Chọn D ( C ′) I ( C) Gọi tâm đường tròn ảnh thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc r v = ( 1;5) O −45o tơ phép quay tâm , góc quay r v = ( 1;5) I1 I Gọi ảnh thực phép tịnh tiến theo véc tơ Ta có Gọi   xI1 = xI + =    yI1 = yI + = I2 ảnh I1 nên I1 ( 8;8) thực phép quay tâm 10 O , góc quay −45o ( I 2; Suy véc tơ r v = ( 1;5 ) ) ( I 2; Do phép quay tâm ) O ảnh , góc quay I thực liên tiếp phép tịnh tiến theo −45o ( I 2;0 hay nữa, phép quay phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách nên Vậy có Câu 27 ( C ′) phương trình ( x −8 2) ) tâm R( C ) = R( C ′) = ( C ′) Hơn + y2 = N ( 2; − ) (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh điểm qua phép O −90° dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc quay phép tịnh r u = ( −1; ) tiến theo vectơ N ' ( −5;0 ) N ' ( −2; − ) N ' ( −4; − ) N ' ( 2; − ) A B C D Lời giải Chọn A Ảnh điểm Ảnh điểm N ( 2; − ) qua phép quay tâm N1 ( −4; − ) Vậy ảnh điểm O góc quay qua phép tịnh tiến theo vectơ N ( 2; − ) −90° r u ( −1; ) N1 ( −4; − ) N ' ( −5; ) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép r N ' ( −5;0 ) u ( −1; ) −900 O quay tâm góc quay phép tịnh tiến theo vectơ r M ( 5; −2 ) v = ( 1;3 ) Oxy M Câu 28 Trong mặt phẳng , cho điểm Tìm ảnh điểm qua phép dời O −90° hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc quay phép tịnh tiến r v theo M ′ ( 2;5 ) M ′ ( 1; ) M ′ ( −1; −2 ) M ′ ( −1;6 ) A B C D Lời giải Chọn C Gọi Gọi M = Q( O ,−90°) ( M ) ⇒ M ( −2; −5 ) M′ ảnh điểm M qua phép dời hình cho 11 Khi Câu 29 M ′ = Tvr ( M ) Vậy M ′ ( −2 + 1; −5 + 3) hay M ′ ( −1; −2 ) (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng d qua phép dời I ( 2; −1) hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm r v = ( 3; ) theo vectơ A x + y + 34 = B x − y − 34 = C x + y − 34 = Lời giải Chọn B Gọi F = Tvr oÐI Gọi phép tịnh tiến D x − y + 34 = Tr phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến v d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d ) M ( 0;1) ∈ d Do d ' song song trùng với d phương trình d ' có dạng x − y + c = Lấy ÐI ( M ) = M ' ( 4; −3) ta có uuuuuuur r  x − =  xM '' = Tvr ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔  M '' ⇔ yM '' + =  yM '' =  Lại có ⇒ M '' ( 7;1) nên F ( M ) = M '' Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = ⇔ c = −34 Vậy d ' : x − y − 34 = Câu 30 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tròn ( C ) : ( x + 2) ( Oxy ) cho đường ( C) + ( y − ) = 10 Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn qua r v = ( 3; ) phép biến hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto Oy phép đối xứng trục A C ( x + 1) + ( y + ) = 10 ( x + 1) + ( y − ) = 10 B Tâm , Gọi I ′ = Tvr ( I ) ( x + 5) D Lời giải Chọn C I ( −2; ) ( x − 1) Ta có: 12 + ( y + ) = 10 + ( y − ) = 10 uur r  x ′ − xI =  x ′ =1 II ′ = v ⇔ ( xI ′ − xI ; yI ′ − y I ) = ( 3; ) ⇔  I ⇔ I  yI ′ − yI =  yI ′ = Gọi Câu 31 I ′′ ảnh I′ qua phép đối xứng trục Oy Khi đó:  xI ′′ = − xI ′ = −1   yI ′′ = yI ′ = (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2) đối xứng trục A C ( x − 4) 2 Oxy cho đường tròn ur =4 v ( 2;3) Nếu thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ phép ( ∆) : x − y − = đường trịn (C ) biến thành đường tròn sau x2 + ( y − 4) = + y2 = B x2 + y = D ( x − 3) + ( y − 1) = Lời giải Chọn A Đường tròn Gọi C1 (I1 , R1 ) Ta có: nên Gọi ( C ) : ( x − 1) ảnh + ( y + 2) = C(I, R) có tâm qua phép I (1; −2) bán kính R=2 Tvr R1 = R = , I1 = Tvr (I) = (1 + 2; −2 + 3) = (3;1) (C1 ) có phương trình: C2 (I , R ) Ta có: ảnh ( x − 1) + ( y − 2) = C1 (I1 , R ) qua phép D∆ R2 = R1 = I1 I I1 (3;1) r u (1;1) Phương trình đường thẳng qua nhận làm vecto pháp tuyến: 1.( x − 3) + 1.( y − 1) = ⇔ x + y − =   x = x + y − = 7 1 M ( x; y ) ⇒  ⇔ ⇒M ; ÷ 2 2 x − y − = y = { M } = I1I ∩ ∆  Gọi 13 M trung điểm (C )   I1 I ⇒ I  − 3; − 1÷ = ( 4; )   có phương trình: ( x − 4) + y = ⇒ 14 chọn A  ... Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình F1 A Chỉ phép biến hình F2 B Chỉ phép biến hình F1 F1 C Cả hai phép biến hình F1 F1 D Cả hai phép biến hình khơng phép dời hình Lời giải: Đáp. .. ứng có ảnh qua phép biến hình với quy tắc trung điểm ⇒ AB = A′B′ ⇒ tương ứng Đây phép dời hình Câu Xét hai phép biến hình sau, đâu phép dời hình? (I) Phép biến hình (II) Phép biến hình F1 : M (... M 2′ ( x2 ; y2 ) A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Lời giải: Đáp án A M ( xM ; y M ) , N