Thông tin tài liệu
Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép đồng dạng Câu (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình D Phép vị tự phép đồng dạng Lời giải Chọn A Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước hình nên khơng phải phép dời hình Câu (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A “ Phép vị tự tỷ số k 1 phép dời hình” B “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” C “ Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường trịn có bán kính” D “ Phép quay tâm I góc quay 90�biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó” Lời giải Chọn A Phép vị tự tỷ số k 1 đối xứng tâm Câu Cho khẳng định sau: (1) Phép vị tự phép dời hình (2) Phép đối xứng tâm phép dời hình (3) Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm (4) Phép quay tâm O góc quay biến M thành M �thì O, M , M �thẳng hàng Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A C Lời giải B D Chọn D +Phép vị tự khơng phải phép dời hình mà phép đồng dạng, nên (1) sai + Phép đối xứng tâm phép dời hình, nên (2) + Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, nên (3) + Phép quay tâm O góc quay biến M thành M � O, M , M �thẳng hàng phép quay tâm O có góc quay 0�hoặc 180�, nên (4) sai Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng Đáp án D B Hai đường tròn ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải: Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Câu Mệnh đề sau đúng? A Phép dời hình phép đồng dạng, tỉ số k 1 B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng với tỉ số k k C Phép vị tự tỉ số k �0 phép đồng dạng tỉ số D Phép đồng dạng phép dời hình với k �0 Lời giải: Đáp án Câu C Mệnh đề sau đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng C Tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có diện tích Lời giải: Đáp án Câu B Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III Lời giải: Đáp án CÂU C Phép đồng dạng với tỉ số k hình hình ban đầu? A B C Lời giải: Đáp án Câu A B C đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai: Cho ABC A��� D A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Lời giải: Đáp án C Câu 10 Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng viến BHC thành PHB Khi ảnh B D là: Q Q �BC; BQ BH A P Q Q �BC; BQ BH B C Q Q �BC; BQ BH C H D P C Lời giải: Đáp án A Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k 1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k phép vị tự tỉ số k Đáp án A Lời giải: Khi k phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên phép dời hình Câu 12 Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 Giả sử F biến trung tuyến AM ABC thành đường cao A1 M A1B1C1 Mệnh đề sau đúng? A A1B1C1 tam giác B A1B1C1 tam giác cân C A1B1C1 tam giác vuông B1 D A1 B1C1 tam giác vuông C1 Lời giải: Đáp án D Theo tính chất phép đồng dạng A1M đường trung tuyến A1 B1C1 , theo giả thiết A1 M1 lại đường cao nên A1 B1C1 tam giác cân A1 Vì ABC cân A AB, AC Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD AC AB Gọi Q phép quay tâm A góc quay V phép vị tự tâm A tỉ số 2, F phép hợp thành V Q F biến đường trịn tâm B bán kính BA thành đường trịn sau đây? A Đường trịn tâm D bán kính DB B Đường trịn tâm C bán kính CA C Đường trịn tâm D bán kính DC D Đường trịn tâm A bán kính AC Lời giải: Đáp án B V A;2 B B1 ; Q A; B1 C Qua V A;2 biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A Qua Q A; biến đường tròn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA I; R ; 2R I� tiếp xúc O d đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn O Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ phép đối xứng qua đường V I; R thẳng d , F phép hợp thành Đd O ;k Với giá trị k F biến I� ; 2R thành ? CÂU 14 Cho hai đường tròn A k B k 2 C Lời giải: Đáp án Ta có: Đ d A I I ;V I I � Vậy k O ;2 k D k , B� , C� , D�theo thứ Câu 15 Cho hình vng ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A� tự trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k Q phép quay tâm O góc quay Phép biến hình F xác định hợp thành liên tiếp phép D là: quay phép vị tự Khi qua F ảnh đoạn thẳng B�� B A Đoạn D�� Lời giải: Đáp án C Đoạn CA D Đoạn BD C Q� � O; � � � 4� Ta có: C B Đoạn A�� D B1 , D1 nằm đường thẳng qua AC , D�thành B1 , D1 : B1D1 B�� biến B� V O ; B1 B2 ;V O ; D1 D2 � OB2 2OB1 , OD2 2OD1 � B2 D2 B1D1 B�� D AC uu r uur r ABCD O IA IB Gọi G AB I CÂU 16 Cho hình bình hành tâm Trên cạnh lấy điểm cho trọng tâm ABD F phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi F hợp hai phép biến hình nào? uuur V A Phép tịnh tiến theo GD phép B ;1 V� 3� �A; � � 2� C Phép Q O ;1080 phép D Phép C V� - Phép - Phép AGI AOB 3� �A; � � 2� Q O;1800 AOB COD B Phép phép V� Lời giải: Đáp án Q G ;1080 3� �A; � � 2� phép V� 1� �B ; � � 2� Q G ;1080 Câu 17 Phóng to hình chữ nhật kích thước theo phép đồng dạng tỉ số k hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích Lời giải: Đáp án B Qua phép đồng dạng tỉ số k ta cạnh tương ứng hình chữ nhật 12 15 � Diện tích hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180 Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD , AC BD cắt I Gọi H , K , L J trung điểm AD , BC , KC IC Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số phép quay tâm I góc 180�là A hình thang IHDC B hình thang IKBA C hình thang HIAB D hình thang IDCK Lời giải Chọn A V( C ;2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA Q I ;180� biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J trung điểm AD, BC , KC , IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác sau đây? A JLKI Đáp án A B ILJH C JLBA Lời giải: D ALJH Tứ giác IHDC hình thang vng Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số Câu 20 Cho ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết AH 4, HB 2, HC Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC F hình thành hai phép biến hình nào? k A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số uuu r BA B Phép tịnh tiến theo phép vị tự tâm H tỉ số k HB, HA C Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay góc D Phép vị tự tâm H tỉ số k phép đối xứng trục Đáp án C Lời giải: Ta có V H ,2 Q H ; dạng hợp thành với V H ,2 HB, HA Q H ; biến B thành A A thành C , F phép đồng biến HBA thành HAC Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép đồng dạng phương pháp tọa độ Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y - = Phép đồng dạng có r v = ( 1; 2) cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d thành đường thẳng d �có phương trình A x + y +11 = B x + y - 11 = C x + y - = D x + y + = Lời giải Chọn B Gọi D ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số uuuur uuuur M = V M � OM = OM ( ) ( O ,2) Lấy M ( x; y ) �d , với M ( x1 ; y1 ) �D � � x= x � � � x1 = x � � � � 1 � � y = y1 � x1 + y1 - = � � y = y M ( x ; y ) � d � Ta có � Vì nên Vậy phương trình D x + y - = r v = ( 1; 2) Gọi d �là ảnh D qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi � � x1 = x '- x� = x1 +1 uuuuuur r � � �� � � r � � M� = Tv ( M ) � M 1M � =v - = y1 + �y � �y1 = y � Vì M ( x1; y1 ) �D - + 2( y � - 2) - = nên x � Vậy phương trình d �là x + y - 11 = M ( x; y) Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm thành điểm M� ( x - 1; - y + 3) Viết phương trình đường thẳng d � ảnh đường thẳng d : x - y + = qua phép biến hình A x + y + = B x + y + = C x + y + = Lời giải D x + y + = Chọn A Chọn Gọi A( 0;3) A� = F ( A) B ( 2;4) hai điểm thuộc đường thẳng d B� = F ( B) , ta có A� ( - 1; - 3) Do A , B hai điểm thuộc đường thẳng d và B� ( 3; - 5) d� = F ( d) Hay đường nên A�và B �thuộc d � B thẳng d �chính đường thẳng A�� r uuuur n A�� B = ( 4; - 2) B = ( 1;2) Ta có VTPT đường thẳng A�� r � A 1; n = ( 1;2) ( ) B qua điểm Đường thẳng A�� có VTPT nên có phương trình ( x +1) + ( y + 3) = � x + y + = Câu 23 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực 2 phép quay tâm O góc quay 90� biến (C ) thành liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số đường tròn đường tròn sau k A x 1 x 2 C y 1 B y 1 x 1 y 1 x 2 D Lời giải Chọn B y 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k �x y � M� �; � �2 �, phép quay tâm O góc biến điểm M x; y thành �x y � � y x� � M� M� �; � � ; � �2 �thành � 2 � quay 90° biến điểm Vậy điểm 2b Câu 24 � M� a; b ảnh điểm M 2b; 2a 2a � a 1 b 1 2 , ảnh đường tròn C (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;1), B(2;3), C (9; 4) Gọi A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép tịnh tiến theo uuur vec tơ AB Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' (theo đơn vị diện tích) A 7,5 B 60 C 30 D 15 Lời giải Chọn C 2 Ta có AB (2 3) (3 1) , tương tự AC 5, BC Áp dụng cơng thức Hê rơng tính diện tích tam giác ABC : �5 � �5 � �5 � � � 15 p ( p a)( p b)( p c) � � � � 5� � 2 5� �2 �2 � �2 � �2 � � � Tam giác ABC qua phép đồng dạng F đề cho biến thành tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với S tam giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | nên diện tích tam giác A ' B ' C ' : 15 S A ' B 'C ' S ABC 30 Câu 25 Xét phép biến hình f : M ( x, y ) a M A Phép tịnh tiến ' ( x ', y ') �x ' x � �y ' 2 y f phép B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình Lời giải Chọn B Dễ thấy phép biến đổi tọa độ khơng bảo tồn khoảng cách Vì ta loại bỏ phương án A, C, D Biểu thức tọa độ phép đồng dạng với tỷ số k C có tâm A 3; , bán kính R Viết Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C� ảnh đường trịn C phương trình đường trịn qua phép đồng dạng có r I 0; v 1; 1 cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ phép vị tự tâm tỉ số k 2 A x 4 y 6 2 B x 6 y 4 x 4 C y 6 x 4 D y 6 2 Lời giải Chọn D C Gọi Khi Ta có Do trịn C ảnh C1 có tâm qua phép tịnh tiến theo vectơ A1 Tvr A A1 3 1; 1 hay A1 2;3 qua phép vị tự tâm C� có tâm A� V I ;2 A1 bán kính R1 R C� ảnh đường tròn C C1 r v 1; 1 I 0; qua phép đồng dạng C� ảnh đường tỉ số k 2 bán kính R� 2 R1 2 uur uur � 2 2 4 �x� �x� IA� 2 IA1 � � �� � A� 4;6 y� 6 y� 2 A� x� ; y� � � Gọi Ta có 2 C� x 4 y 6 Vậy đường trịn có phương trình M 2; Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số thành điểm sau đây? 2; 1 A Đáp án A Ta có B k phép quay tâm O góc quay 90�sẽ biến điểm M 2;1 C 1; D 1; Lời giải: uuuur uuuu r V� � M M � x� ; y� � OM � OM � M � 2; 1 O; � � � 2� � y� 2 �x� � � � � Q O;90� M � ; y� � M� M� x� � �� 2; 1 � � y x � Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y thỏa mãn phép đồng dạng có cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A 2 x y Đáp án A B x y C x y Lời giải: Ta có: V O;2 d d � � d� Pd 10 D x y � d �có dạng: x y c N 1; �d : V O;2 N N � 2; 4 �d �� 4 c � c Chọn : 2x y + phương trình đường thẳng d � � d� d� Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy �cần tìm là: 2 x y d� Suy phương trình ảnh C : x y Hỏi phép đồng dạng có Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2 cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép quay tâm O góc quay 900 biến C thành đường tròn sau đây? A x 2 y 2 B x 1 y 1 2 x y 1 D x 1 y 1 C Đáp án D 2 2 Lời giải: C C � V� C� I �1;1 nên đường trịn có tâm bán kính R� � Q O;900 C � C� � � � ; y� x� xác định � tâm I � Ta lại có có bán kính R� Gọi 1� O; � � � 2� � y� 1 �x� � � I� 1;1 � � x� 1 �y � Vậy phương trình đường trịn � C� là: x 1 y 1 M 1; Câu 30 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I 1; A tỉ số k phép quay tâm O góc quay biến M thành điểm có tọa độ: 2; 1 B 2 2; C 2; 2 D Lời giải: Đáp án B uuuu r uuur �x� 3 V I ;2 M M � x; y � IM � IM � � � � M � 3; 1 y � Ta có: � 2 � 2 �x� � 2 � � � �2 2; Q� � M � ; y� � M� M� x� �� O; � � 2 �y� � 4� � � � 2 11 2 2; Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Phép đồng dạng phép thực tỉ số k phép quay tâm O góc quay biến I 1; 2 liên tiếp qua phép vị tự tâm đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A x y B x y C x y D x y Lời giải: Đáp án Ta có: C V I ;3 d d � � d� Pd � d � có dạng: x y c M 2; 1 �d � V I ;3 M M � ; y� x� � M� 4;1 �d �� c � c 6 Chọn � d� : x 2y 6 Q� � d� d� � O; � � � 4� Có N x� ; y� �d �� Q� � � y �x y� �x� �� � �y x �y x� � � � ; y� N� N� x� � �� � � O; � � � 2� Gọi � � � : y� x� 6 Thế vào phương trình d � � : 2x y Vậy phương trình d � M 0;1 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Phép đồng dạng phép thực liên tiếp I 4; qua phép vị tự tâm tỉ số k 3 phép đối xứng qua trục d : x y biến M thành điểm sau đây? A 16;5 B 14;9 C 12;13 D 18;1 Lời giải: Đáp án C uuuu r uuur V I ;3 M M � x; y � IM � 3IM � M � 16;5 Ta có: � � � M� ; y� M� x� � d trung trực M � �có dạng: x y c qua M� �� M � M� Đd M� � c 37 � M �� M� : x y 37 � M� Gọi H trung điểm M � x y 37 � � � H 14;9 � M � 12;13 � � tọa độ H nghiệm hệ �x y C : x 1 y Phép đồng dạng Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép quay tâm O góc quay 180 biến đường tròn C thành đường tròn sau đây? ( O gốc tọa độ) 12 2 A x y x y C x 2 2 B x y x y y 16 D x 2 y 16 Lời giải: Đáp án D C J 1; Đường trịn có tâm bán kính R V O;2 J J1 x� ; y� � J1 2; 4 , bán kính R1 R � Phương trình C1 : x y 16 � � Q O ;1800 J1 J x� ; y� � J 2; , bán kính R2 R1 2 x 2 Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là: y 16 C : x 1 y Phép đồng dạng Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm biến đường tròn C tỉ số k r v phép tịnh tiến theo 3; thành đường trịn có phương trình: x 4 A y 4 x 4 y 4 C I 1; 1 x 4 B 2 D x 1 2 y 4 y2 Lời giải: Đáp án B J 1; có tâm bán kính R uur ur V� � J J1 � IJ1 IJ � J1 1;0 , R1 R 3 �I ; � � 3� uuuur r Tvr J1 J � J1 J v � J 4; , bán kính R2 V� � 2 �I ; � Tr x 4 y 4 Vậy đường tròn ảnh qua hai phép � � v là: Đường tròn C 13 ... Lời giải: Đáp án A Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k 1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ... Đáp án Câu B Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng? ??... �0 phép đồng dạng tỉ số D Phép đồng dạng phép dời hình với k �0 Lời giải: Đáp án Câu C Mệnh đề sau đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Mọi phép
Ngày đăng: 28/05/2021, 15:58
Xem thêm:
