THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Câu a Qua phép đối xứng trục , đường thẳng biến thành a A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a 600 C Các đường thẳng hợp với góc a 30 D Các đường thẳng hợp với góc Đáp án B Lời giải: Cho đường thẳng a A l a A' Giả sử Lấy Câu l đường thẳng vng góc với A∈l a Da ( A ) ≡ A′ ⇒ AA′ ⊥ a ⇒ A′ ∈ l ngược lại thỏa mãn ⇒ Da ( l ) = l d d′ Cho hai đường thẳng cắt có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Lời giải: Đáp án C Có phép đối xứng trục với trục hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d d′ cắt Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vơ số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Lời giải: Đáp án D Tam giác cân khơng có trục đối xứng đường cao ứng với đỉnh tam giác cân Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng B Hình tam giác có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng Lời giải Chọn D Vì: Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có ba trục đối xứng ba đường cao Đường thẳng có vơ số trục đối xứng đường thẳng vng góc với Hình bình hành nói chung khơng có trục đối xứng Câu (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt d d' phép đối xứng trục biến thành A Khơng có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải d d' Chọn D d d' Hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng trục đối xứng d d' phép đối xứng trục biến thành , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu tốn Có Câu Hình có tâm đối xứng? A Đáp án B C Lời giải: D C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm O1 M M , O1 , O2 Gọi M1 , M tương ứng ảnh điểm O2 qua phép đối xứng tâm Khằng định sau đúng? uuuuur uuuuu r uuuuuur uuuuu r uuuuuur uuuuu r uuuuur uuuuuu r MM = O1O2 M 1M = −2O1O2 M 1M = 2O1O2 O1M = O2 M A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu O1O2 đường trung bình tam giác MM 1M nên suy uuuuuur uuuuu r M 1M = 2O1O2 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng có đường thẳng có vơ số tâm đối xứng Đó điểm lấy đường thẳng Câu d1 O d Giải sử phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d1 d P d1 d O∉d A cắt B Nếu d1 d1 d O d d O C Nếu qua cắt D cắt Lời giải: Đáp án B Thật vậy, A, B ∈ d Qua phép đối xứng tâm O∉d A′, B′ ∈ d1 AB P A′B′ ta ảnh , Câu 10 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Lời giải: Đáp án D Đường elip có tâm đối xứng Câu 11 Câu 12 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Tam giác D Parabol Lời giải Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vuông ABCD Gọi M , N trung Ðd AB CD d điểm , Kí hiệu phép đối xứng trục qua đường thẳng Khẳng định sau sai? A ÐAC ( B ) = A B ÐBD ( A ) = C C Lời giải ÐMN ( B ) = A D ÐMN ( D ) = C Chọn A Vì AB khơng vng góc với d AC A, B d A1 A B1 đối xứng với , đối Câu 13 Cho đường thẳng hai điểm nằm phía với Gọi d M d B MA + MB xứng với qua điểm thỏa mãn nhỏ Chọn mệnh đề sai: d d AM BM A Góc góc A1 B d M B giao điểm AB1 d M C giao điểm D M giao điểm AB d Lời giải: Đáp án D Với ∀N ∈ d : A1 N + BN ≥ A1B A1 N = AN , A1M = AM ⇒ AN + BN = A1 N + BN ≥ A1B = A1M + MB = AM + MB Đẳng thức xảy M ≡N Vậy A1B ∩ d ABCD S ABCD Câu 14 Với tứ giác , kí hiệu diện tích tứ giác Chọn mệnh đề đúng: 1 S = ( AB.CD + BC AD ) S ≤ ( AB.CD + BC AD ) 2 A B S ≥ ( AB.CD + BC AD ) S > AB.CD + BC AD C D Lời giải: Đáp án B Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực với D AC ⇒ S ABC ≤ AC ⇒ S ABCD = S ABCD′ = S BAD′ + S BCD′ qua trung trực 1 S ABD′ ≤ AB AD′ S BCD′ ≤ BC.CD′ 2 Do , 1 ⇒ S ABCD ≤ AB AD′ + BC.CD′ = ( AB.CD + BC AD ) 2 AB AC Gọi D′ đối xứng A, B Câu 15 Cho hai điểm M1 = S A ( M ) phân biệt Gọi M = SB ( M1 ) , Gọi S A , SB F phép đối xứng qua phép biến hình biến đúng: F A khơng phép dời hình F C phép đối xứng tâm B F A, B M Với điểm thành M2 M bất kì, gọi Chọn mệnh đề phép đối xứng trục F D phép tịnh tiến Lời giải: Đáp án D uuur uuuur uuuur uuuur MA = AM M 1B = BM Ta có: , uuuuu r uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuu r MM = MA + AM + M B + BM = AM + AM + M B + M B = AM + M1 B = AB phép tịnh tiến theo vectơ Câu 16 Cho ∆ABC uuu r 2AB đường tròn tâm Vậy F O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE = AE F , trung ( O) AEIF P đỉnh thứ tư hình bình hành Với điểm ta uur uuu r uuu r uur Q Q PA + PB + 3PC = IQ P dựng điểm cho Khi tập hợp điểm thay đổi là: ĐI ( O) O′ A Đường tròn tâm ảnh đường tròn qua ( O) ĐE O′ B Đường tròn tâm ảnh đường tròn qua ( O) ĐF O′ C Đường tròn tâm ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm ( O) ĐB O′ D Đường tròn tâm ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm Lời giải: Đáp án A uuu r uuu r uuur r KA + KB + 3KC = K Gọi điểm xác định uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur r ⇔ AK = AB + AC KA + KA + AB + KA + AC = Khi uur uuu r uuur uuu r uuur AI = AE + AF = AB + AC AEIF K ≡I Mặt khác hình bình hành nên nên điểm AC ( I ) ( ) uuur uuu r uuu r uuur uur uuur uur ⇒ PK + KA + KB + 3KC = IQ ⇔ PK = IQ ( Từ giả thiết ⇒ ĐI ( P ) = Q ⇒ ) ( O) P hay uur uur PI = IQ Q ( O′ ) ( O) di động di động đường ảnh I phép đối xứng tâm Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ qua F : M ( x; y ) → M ′ ( y; x ) Oxy Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ , cho phép biến hình Chọn mệnh đề đúng: Oy F A phép đối xứng trục Ox F B phép đối xứng trục F C phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ F D phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai Lời giải: Đáp án C Câu 18 Oxy (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A '(−4;3) I (1;1) A' A I điểm ; biết ảnh qua phép đối xứng tâm Khi tọa độ điểm A A(5; −2) A(−6;1) A(−5; 2) A(6; −1) A B C D Lời giải Chọn B Vì A' Vậy ảnh A qua phép đối xứng tâm x A + x A ' = 2.xI ⇒ A(−6;1) y + y = y A A' I Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ trình: 2x − y = Lấy Oxy A ( 2; ) I nên I trung điểm , cho phép đối xứng trục ; AA' Đa ( A) Đa , với a đường thẳng có phương thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A ( −2;2 ) B 1 1 ; ÷ 2 2 14 ; ÷ 5 C Lời giải: D 14 ; ÷ 5 Đáp án C Da ( A ) = A′ ( x; y ) Ta có r n = ( 2; −1) Gọi H trung điểm x+2 y+2 AA′ ⇒ H ; ÷ r uuur a AA ' H ∈a n vectơ pháp tuyến , phương ( x − ) + ( y − ) = x = ⇔ ⇒ x+2 y+2 x + y = y = 14 ⇔ − =0 2 x − y = − 2 A ( −1;3) Oxy O A Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tìm ảnh qua phép đối xứng tâm A ' ( −1; −3) A ' ( −1;3 ) A ' ( 1; −3) A ' ( 1;3) A B C D Lời giải: Đáp án C Ta có: x ' = ĐO ( A ) = A ' ⇒ ⇒ A ' ( 1; −3) y = −3 A ( 1;3 ) A ' ( 5;1) Oxy I I Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ , phép đối xứng tâm biến thành có tọa độ là: I ( 6; ) I ( 4; −2 ) I ( 12;8 ) I ( 3; ) A B C D Lời giải: Đáp án D Câu 21 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ M′ M ( 2; ) ( Oxy ) I ( 1; −2 ) độ điểm ảnh điểm qua phép đối xứng tâm M ′ ( 0; −8) M ′ ( 4; ) M ′ ( 0;8 ) A B C Lời giải D ( −4;8) , tìm tọa Chọn C M′ ảnh MM ′ M uuuu r uuur I ( 1; −2 ) ⇔ IM ′ = − IM ⇔ I qua phéo đối xứng tâm trung điểm x ′ = xI − xM = ⇒ M y M ′ = x I − y M = −8 Câu 22 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt A ( −1; ) , B ( 3; ) , C ( 4; −3) phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I ( 1; ) ABC Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác A' B 'C ' G' A ' B 'C ' Tìm tọa độ điểm trọng tâm tam giác G ' ( 3; ) G ' ( 0; ) G ' ( 4;5 ) G ' ( 0;3) A B C D Lời giải Chọn D Ta có Ta có Câu 23 G ' = DI ( G ) với G trọng tâm tam giác G ( 2;1) ⇒ G ' ( 1.2 − 2; 2.2 − 1) = ( 0;3) Hay ABC G ' ( 0;3 ) (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ d :3x + y + = ( d) Ảnh đường thẳng phương trình 3x + y − = A B 3x + y + = Oxy O qua phép đối xứng tâm 3x + y − = C Lời giải D Chọn C Gọi Gọi M ( x; y ) ∈ ( d ) ⇔ x + y + = ( 1) M ′ ( x′; y ′ ) Ta có: ảnh điểm ÐO ( M ) = M ' x′ = − x x = − x′ ⇔ y′ = − y y = − y′ M qua phép đối xứng tâm O nên theo biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O : cho đường thẳng đường thẳng có 3x + y = ( 1) Thay vào ta được: ( − x′ ) + ( − y ′ ) + = ⇔ x′ + y ′ − = Gọi ảnh đường thẳng Vậy ảnh đường thẳng Câu 24 ( d) qua phép đối xứng tâm ( d) qua phép đối xứng tâm O O ( d ′) là M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( d ′ ) ( d ′ ) :3x + y − = (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm biến điểm T = A A ( 1;3) A′ ( 1; ) thành điểm T = B Tính tổng T = a+b I ( a; b ) T = C Lời giải T = D Chọn D I ( a; b ) A ( 1;3) A′ ( 1; ) I Phép đối xứng tâm biến điểm thành nên ta có trung điểm AA′ đoạn thẳng x + xA ' 1+1 xI = A xI = =1 2 ⇔ y = yA + yA' y = 3+ = I I ( 1;5) ⇒ a = 1; b = ⇒ T = a + b = + = I Do đó: Vậy Câu 25 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ (C ) : ( x + ) + ( y − ) = 18 thẳng ( C ′) (C ') : ( x + ) + ( y − 13) = 18 (C ') : ( x − ) + ( y + 13) = 18 C I (1; −4) biến đường tròn B Do trung điểm D Lời giải MM ' cho Đ nên I (M) = M' x '+ x = x = − x '+ ⇔ y '+ y = −8 y = − y '− 2 10 M ∈ (C ) : ( x + ) + ( y − ) = 18 ⇒ ( − x '+ + ) + ( − y '− − ) = 18 Mà thành đường (C ') : ( x + ) + ( y + 13) = 18 M ( x, y ) ∈ (C ), M '( x ', y ') ∈ (C ') I ( C) (C ') : ( x − ) + ( y − 13) = 18 Chọn C Gọi cho đường trịn có phương trình A , phép đối xứng tâm Oxy ⇔ ( x '− ) + ( y '+ 13 ) = 18 2 (C ') : ( x − ) + ( y + 13 ) = 18 Vậy Câu 26 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ gốc tọa độ A O P ' ( −2; −1) biến điểm P ( −2;1) B thành điểm P ' ( 2;1) P' Oxy , phép đối xứng tâm có tọa độ C Lời giải P ' ( 2; −1) D P ' ( −1; ) Chọn C Phép đối xứng tâm O biến điểm P ( −2;1) thành điểm P' ⇔ O trung điểm PP ' ⇔ P ' ( 2; −1) Câu 27 Oxy (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường d : x − y − = d′ d thẳng Xác định phương trình đường thẳng ảnh qua phép đối xứng I ( 1;0 ) tâm d ′: x − y − = A B d ′: x + y + = C Lời giải d ′: x − y + = D d ′: x + y − = Chọn C Vì I ∉ d ⇒ d′ / /d Lấy A ( 3;0 ) ∈ d nên phương trình Gọi A′ ảnh d ′ : x − y + m = A qua phép đối xứng tâm x A′ = xI − xA xA′ = −1 ⇔ ⇔ A′ = ( −1; ) y A′ = y I − y A y A′ = Vì Câu 28 A′∈ d ′ nên I Ta có: −1 − + m = ⇔ m = 1⇒ d ′: x − y + = (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ∆ : x + 2y −3 = ∆′ : x − y − = , cho hai đường thẳng Qua phép đối xứng tâm 11 I ( 1; −3) MN A , điểm M đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆′ Tính độ dài MN = 13 B MN = C Lời giải MN = 13 D MN = 12 Chọn C M ( a; b ) ∈ ∆ a + 2b − = ⇒ a = − 2b ⇒ M ( − 2b; b ) Gọi Ta có: xM + x N = x I I ( 1; −3) yM + y N = yI ⇒ N ( 2b − 1; −b − ) MN Vì điểm trung điểm đoạn thẳng nên ( 2b − 1) + + b − = ⇔ b = ⇒ M ( 3;0 ) N ( −1;6 ) MN = 13 N ∈ ∆′ Cho ta có: , Vậy M ( 1;3) Oxy M ' ( −1;1) Đa Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm Phép đối xứng trục a M M' điểm thành có trục có phương trình: x− y−2 =0 x+ y+2=0 x+ y−2=0 x− y+2=0 A B C D Lời giải: Đáp án D Ta có: Gọi a trung trực biến MM ' A ( x; y ) ∈ a ⇔ AM = AM '2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = ( x + 1) + ( y − 1) ⇔ x + y − = 2 2 Oxy d :x− y−2= d Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Ảnh qua phép đối xứng trục tung có phương trình: x+ y+2=0 x+ y−2=0 x + 2y − = x− y+2=0 A B C D Lời giải: Đáp án B Lấy M ( x; y ) ⇒ M ' ( − x; y ) đối xứng với M 12 qua Oy Vậy ảnh d qua phép đối xứng trục tung là: −x − y − = ⇒ x + y + = Oxy l : y − = d : x + 2y + = d' Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng , Gọi d l d' ảnh qua phép đối xứng trục Phương trình là: x + y + 10 = x − y − 10 = x + y − 10 = x − y + 10 = A B C D Lời giải: Đáp án A Lấy Với M ( x; y ) qua phép đối xứng trục l M ( x1 ; y1 ) x1 = x x = x1 ⇔ y1 = − y y = − y1 M ∈ d ⇔ x + y + = ⇔ x1 − y1 + 10 = ⇔ M '∈ d ' có phương trình x − y + 10 = Oxy ∆:x+ y−2 = ∆' ∆ Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Tìm ảnh đối xứng với d : 3x + y − = qua đường thẳng x −7y +5 = 7x + y + = 5x − y − = 7x − y + = A B C D Lời giải: Đáp án A 13 Xét hệ phương trình: Chọn N ( 2; ) ∈ ∆ x + y − = x = ⇔ ⇒ ∆ ∩ d = M ( 1;1) 3 x + y − = y =1 Gọi N' N ảnh uuuuur r ⇒ N ' M = ; ÷⇒ n = ( 7; −1) 5 5 qua Đd ta tìm ∆' vectơ pháp tuyến ∆' 4 2 N ' ; − ÷ 5 5 7x − y − = Vậy phương trình đường thẳng là: Oxy d : x + 2y −3 = Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I ( 4;3) A là: x + y − 17 = B x + y + 17 = x + 2y −7 = C Lời giải: D x + y − 15 = Đáp án A Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có: x′ = − x x = − x′ Ðd : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ⇒ ⇒ y′ = − y y = − y′ Thế vào phương trình Câu 34 d ta có: − x′ + ( − y′ ) − = ⇔ − x′ − y ′ + 17 = ⇔ x′ + y − 17 = (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường trịn (C ) : ( x − 1) + ( y + 2) = Ox qua phép đối xứng trục 2 ( C ′) : ( x + 1) + ( y + 2) = ( C ′) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = A C 2 2 ( C ′) : ( x + 1) + ( y − 2) = ( C ′) : ( x − 1) + ( y − 2) = B D Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) DOx ( I ) = I ′(1; 2) Gọi ( C ′) có tâm I (1; −2), R = ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn Ox , ( C ′) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 14 ( C′) có tâm I ′(1; 2), R ′ = R = Câu 35 (HKI-Chu Văn An-2017) ( C ) : ( x − 2) + ( y + 3) = phép đối xứng trục A C Trong mặt phẳng tọa độ Oy Viết phương trình đường trịn ( C ') Oxy , cho đường tròn ảnh đường tròn ( C) qua ( C ') : ( x + ) + ( y + 3) = ( C ') : ( x − ) + ( y + 2) = B ( C ') : ( x − ) + ( y − 3) = ( C ') : ( x + ) + ( y + 3) = D Lời giải Chọn A Đường trịn có tâm Ảnh tâm I ( 2; −3) I ( 2; −3) ; bán kính qua trục Oy Do ảnh đường tròn qua trục Câu 36 R=3 I ' ( −2; −3 ) Oy ( C ') : ( x + ) + ( y + 3) = Oxy (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ∆ : 3x − y + = Ox ∆ ∆′ , phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình −3 x + y − = 3x + y − = 3x + y + = −3 x + y + = A B C D Lời giải Chọn C Giả sử M ( x; y ) điểm thuộc ∆ M ' ( x '; y ' ) = §Ox ( M ) , Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Do M ( x '; − y ' ) , M ∈∆ M ' ( x '; y ' ) nên: Ox là: x ' = x x = x ' ⇔ y ' = −y y = −y' 3x '− ( − y ' ) + = ⇔ 3x '+ y '+ = ( *) M' thay đổi chạy Ox ∆' ∆ đường thẳng ảnh đưởng thẳng qua phép đối xứng trục , phương trình 3x + y + = ∆' đường thẳng Vì tọa độ điểm thỏa mãn phương trình 15 , mà M ( *) Câu 37 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ tròn tròn A B C D ( C ) : ( x − 1) ( C′) + ( y + ) = Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn Oxy ( C) cho đường thành đường có phương trình ( x + 1) + ( y − ) = ( x − 1) + ( y + ) = ( x − 1) + ( y − ) = ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 Lời giải Chọn C Đường tròn ( C) I ( 1; − ) có tâm Phép đối xứng trục Khi đường trịn Ox biến đường trịn ( C′) có tâm Vậy phương trình đường trịn Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ( C′) I′ ( C′) ( C) thành đường tròn bán kính là: ( x − 1) ( C) R′, với I ' = ĐOx ( I ) ⇒ I ′ = ( 1; ) ( C) có phương trình: Phương pháp quỹ tích: từ biểu thức tọa độ x = − x′ 2 ⇒ ⇒ ( − x′ ) + ( y ′ ) + x′ + y ′ + = y = y′ ( C′) x + y + 4x + y + = 16 R′ = R = x2 + y − 4x + y + = ÐOy : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( C ′ ) Oy qua phép đối xứng trục 2 x + y + 4x + y +1 = B 2 x + y + 4x − y +1 = D Lời giải: B Vậy phương trình đường trịn ( C ′) + ( y − ) = , cho đường trịn Tìm ảnh đường trịn 2 x + y − 4x − y +1 = A 2 x + y + x + 10 y − = C Đáp án R = bán kính Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ ( C′) Oxy Tìm ảnh đường trịn 2 x + y − 10 x − 16 = A 2 x + y − 10 y + 16 = C Đáp án , cho đường tròn ( C) ( C) có phương trình: x2 + y2 − 4x − y − = I ( 1;3) qua phép đối xứng tâm 2 x + y − 10 y − 16 = B 2 x + y − x − 10 y + = D Lời giải: C ÐI ( ( C ) ) = ( C ′ ) : M ( x; y ) I Với qua phép đối xứng tâm ta x′ = xI − x = − x x = − x′ M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( C ′ ) ⇒ ⇔ ( C) y = − y′ y′ = y I − y = − y Thế vào ta có: 2 2 ( − x′ ) + ( − y′ ) − ( − x′) − ( − y′) − = ⇔ ( x′ ) + ( y′ ) − 10 y′ + 16 = Cách 1: Vậy đường tròn ( C′) : x + y − 10 y + 16 = ( C) M ( 2;1) R = ÐI ( M ) = M ′ ⇒ M ′ ( 0;5) Cách 2: Đường trịn có tâm , bán kính , 2 ( C ′ ) x + y − 10 y + 16 = Vậy đường tròn : 17 ... Cho hai đường thẳng cắt d d' phép đối xứng trục biến thành A Khơng có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải d d' Chọn D... thẳng trục đối xứng d d' phép đối xứng trục biến thành , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu tốn Có Câu Hình có tâm đối xứng? A Đáp án B C Lời giải: D C Hình C có tâm đối xứng giao điểm... trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Lời giải: Đáp án D Đường elip có tâm đối xứng Câu 11 Câu 12 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A
Ngày đăng: 28/05/2021, 15:56
Xem thêm: