Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP TỊNH TIẾN

Mục lục Dạng Các toán liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng phép tịnh tiến Dạng xác định ảnh điểm hình qua phép tịnh tiến phương pháp tọa độ .10 Dạng 2.1 Điểm .10 Dạng 2.2 Đường thẳng 17 Dạng 2.3 Đường cong 21 Dạng Các toán liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng phép tịnh tiến Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Đáp án D r Tr Khi véc tơ v phép tịnh tiến v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì se có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó? A B C D Vô số Lời giải Đáp án B r r  C  có tâm I thì Tvr biến đường trịn  C  thành Khi v  : Đường trịn Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Đáp án B r r Khi v  có mợt phép tịnh tiến biến hình vng thành Câu Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố sau đây? A Khoảng cách hai điểm C Tọa độ điểm D Diện tích B Thứ tự ba điểm thẳng hàng Lời giải Đáp án C r r Khi tọa độ véc tơ tịnh tiến v �0 Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ uuuu r MN biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm Q C Điểm M B Điểm N D Điểm P uuuu r uuur Lời giải uuu r  Q  P � TuMN Do MNPQ hình chữ nhật nên MN  QP Câu (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành mợt đường trịn có cùng bán kính D Phép tịnh tiến biến mợt đường thẳng thành mợt đường thẳng song song với Lời giải Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với Câu (CTN - LẦN - 2018) Có phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành nó? A C B D Lời giải Có mợt phép tịnh tiến biến đường trịn thành Câu Tu0ur Kết luận sau sai? uuu r r Tuuur (A)  B Tur ( A)  B � AB  u A B AB C T0r ( B )  B C uuu r uuuu r uur ( M )  N � AB  MN T2 uAB Lời giải: Đáp án D Ta có Câu uuuu r uuur uur ( M )  N � MN  AB T2 uAB Vậy D sai Tr ( M )  M '; Tvr ( N )  N ' Giả sử v Mệnh đề sau sai? uuuuuur uuuu r uuuuur uuuur A M ' N '  MN B MM '  NN ' C MM '  NN ' D MNM ' N ' hình bình hành Lời giải: Đáp án D Theo tính chất mợt phép tịnh tiến thì đáp án A, B, C MNM ' N ' không theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai Câu 10 Cho hai đường thẳng d1 d2 cắt Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A Không Đáp án A B Một C Hai D Vô số Lời giải: Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nên khơng có phép tịnh tiến biến Câu 11 d1 thành d2 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho r A  2; 3 B  1;  u  4; 3 , B�khi đó, , Phép tịnh tiến theo biến điểm A, B tương ứng thành A� B bằng: độ dài đoạn thẳng A�� B  10 A A�� B  13 C A�� Lời giải B  10 B A�� B  D A�� B  10 Phép tịnh tiến bảo tồn đợ dài nên AB  A�� r M  0;  , N  2;1 v   1;  Oxy Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm véctơ Ơ Phép tịnh r , N �tương ứng Tính đợ dài M � N� tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M � N�  A M � Đáp án N�  B M � N�  C M � Lời giải: N� 3 D M � A � Tvr  M   M � � � MN  M �� N  � Tvr  N   N � � Ta có  2      2  r r Tr  A   A� , Tvr  B   B� v �0 Câu 13 Với hai điểm A, B phân biệt v với Mệnh đề sau đúng? uuuur r uuu r r uuuur uuu r r uuuur uuu r B  v B  AB  B  AB A A�� B A�� C AB  v D A�� Lời giải Đáp án B uuuuu r uuu r Ta được ABB ' A ' hình bình hành � A ' B '  AB d d Câu 14 Cho hai đường thẳng song song với Có phép tịnh tiến theo vectơ r r v �0 biến d1 thành d ? A B C D Vô số Lời giải Đáp án D Chẳng hạn lấy bất kỳ mãn uur  d  A �d1 B �d � TuAB d , thành nên có vơ số phép tịnh tiến thỏa Tuuur uuur Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến AB  AD biến điểm A thành điểm nào? A A�đối xứng với A qua C C O giao điểm AC qua BD B A�đối xứng với D qua C D C Lời giải Đáp án D uuu r uuur uuur uur  A  C AB  AD  AC � TuAC Ta có Tuuur  G   M Câu 16 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , AG Mệnh đề đúng? A B C D M M M M trung điểm BC trùng với A đỉnh thứ tư hình bình hành BGCM đỉnh thứ tư hình bình hành BCGM Lời giải Đáp án Ta có C uuur uuuu r uur  G   M � AG  GM � BGCM TuAG hình bình hành uuu r Câu 17 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB A AOB B BOC C CDO Lời giải Đáp án B uur  A  B � TuAB � �uuur uur  AOF   BCO TAB  O  C � TuAB � � Tuuur  F   O Ta có �AB Câu 18 Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận sau sai? D DEO A uuu r  A  B TuDC B uuur  B   A TCD C TuDIuur  I   B D TuIAur  I   C Lời giải Đáp án Ta có D TuIAur  I   A nên đáp án D sai Câu 19 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N lần lượt trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến AMI thành MDN ? uur uuur uuuu r uuuu r A AM B NI C AC D MN Lời giải Đáp án A Từ hình ve ta có uuu r  AMI   MDN TuAM Câu 20 Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vô số Lời giải Đáp án B Từ hình ve ta có uur  AB  CD TuBC uur  AB  CD TuBC với AB,CD đoạn thẳng , với AD, BC đoạn thẳng nên có mợt phép tịnh tiến thỏa mãn Câu 21 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N lần lượt trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC uur B IN uuuu r A AM uuur C AC Lời giải: uuuu r MN D Đáp án D uuuu r uur uur uuur ( AMI )  INC MN  AI  IC � TuMN Ta có Câu 22 Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận sau sai? A uur ( D )  C TuAB B uuur ( B )  A TCD Tuur ( I )  C C AI Lời giải: D TuIDur ( I )  B Đáp án D Ta có uur TuIDur ( I ) I� '  II ' uur ID I' D Vậy D sai Câu 23 Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A B C Lời giải: D Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua một phép tịnh tiến theo một hướng xác định O đường kính AB Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A uuu r Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến  thành: Câu 24 Cho đường trịn  C  có tâm  C  song song với  A Đường kính đường trịn  C  điểm B B Tiếp tuyến  C  song song với AB C Tiếp tuyến D Đường thẳng song song với  qua O Lời giải: Đáp án B Theo tính chất phép tịnh tiến nên  C uur     � TuAB � � //, � tiếp tuyến đường tròn điểm B  O, R  A thay đổi đường trịn đó, BD Câu 25 Cho hai điểm B, C cố định đường trịn đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung trịn đường trịn đường kính BC  O, R  qua TuHAuur C Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R  qua TuDCuuur D Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh Lời giải: Đáp án D Kẻ đường kính BD � ADCH hình bình hành(Vì AD //CH AH //DC cùng vng góc với một đường thẳng) uuur uuur uuu r  A  H � AH  DC � TuDC  O, R  qua TuDCuuur Vậy H tḥc đường trịn tâm O ' , bán kính R ảnh  C  Khi Câu 26 Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di đợng đường trịn quỹ tích trung điểm M cạnh DC : A đường tròn  C�  ảnh  C  qua TuKIuur , K trung điểm BC  C�  ảnh  C  qua TuKIuur , K trung điểm AB B đường tròn C đường thẳng BD D đường trịn tâm I bán kính ID Lời giải: Đáp án B Gọi K trung điểm AB � K cố định Tuuur  I   M � M � C �   TuKIuur   C   Ta có KI  O  Tìm quỹ hai điểm A, B Mợt điểm M thay đổi đường trịn uuuuu r uuur uuur  MA  MB tích điểm M � cho MM � Câu 27 Cho đường tròn A  O  O�   TuABuur   O   B uuur   O    O�   TuAM C  O�   TuBAuur   O   D  O�   TuBMuuur   O   Lời giải Đáp án A uuuuu r uuur uuur uuuuu r uuur uuur uuu r uur  M   M � MM �  MA  MB � MM �  MB  MA  AB � TuAB Ta có :  O qua TuABuur Vậy tập hợp điểm M �là ảnh đường tròn � � Câu 28 Cho tứ giác lồi ABCD có AB  BC  CD  a , BAD  75�và ADC  45�.Tính đợ dài AD A a  C a  B a Lời giải Đáp án C Xét uur  A  A� TuBC  BA  CD � CA� D cân C Khi CA� �� A� CD  600 � CA� D �� A� DA  150 AA�  BC  CD  A� Da �� � AA D  1500 D a A2  2A� A2 cos AA� D  2a2  3a2 (áp dụng định lí cosin) Do AD  2A� � AD  a  � �  150� �  90� , B , D Câu 29 Cho tứ giác ABCD có AB  3, CD  12 , A  60� Tính đợ dài BC B A C D Lời giải Đáp án C Xét uur  A  M � ABCM TuBC hình bình hành �  300 � BCD �  600 � � BCM MCD  30 2 Ta có MD  MC  DC  2MC.DC.cos30  36 � MD  MD  CD MC  MD � MDC nửa tam giác �  900 � MDA �  300 � DMC � � � Vậy MDA  MAD  MAB  30 � AMD cân M � BC  MA  MD  AC BD  Câu 30 Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD cho AD AB Tìm quỹ tích đỉnh C A Đường tròn tâm A , bán kính AB C Đường trịn tâm A , bán kính AD B Đường trịn tâm A , bán kính AC D Đường trịn tâm A , bán kính AD Lời giải Đáp án D Chọn hệ trục chiều dương hình ve y B(x,y) C(x+1,y) I x A Cố định D  1;0 Với D B  x; y � C  x  1; y Từ giả thiết AC.AB  AD.BD  x  1 �  y2 x2  y2   x  1  y2    �  x  y  1  x  y  2x  x  y  2x  1 2x � x2  y2 x2  y2  2x  1 2x 2   2  � x2  y2  x2  y2  2x   2 (do x  y  1 0) � x2  y2  2x  1 �  x  1  y2  (1) Suy quỹ tích B đường trịn tâm I , bán kính Ta có ( I điểm đối xứng D qua A ) uur  B  C TuBC Vậy quỹ tích C đường trịn tâm A , bán kính AD Câu 31 Cho hai đường trịn có bán kính R cắt M , N Đường trung trực MN cắt 2 đường tròn A B cho A, B nằm cùng mợt phía với MN Tính P  MN  AB A P  R B P  3R C P  R D P  R Lời giải Đáp án C O  O  O Giả sử trung trực MN cắt A , cắt B ( A, B ) (Bạn đọc tự ve hình) uuuuu r  O2  biến thành đường tròn  O1  vì O O Thực phép trịnh tiến theo vectơ đường tròn M N B biến thành A , M biến trhành , N biến thành 10  1 3 �x� �x� �� �� uuuuur r  2; y�     1;   3;  5   � M�  v �  x� �y � �y� Ta có MM � Câu 39 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm r r v   1; 2 Phép tịnh tiến Tv biến A thành A� Tọa độ điểm A�là A A�  4; 2 B A�  2; 2 A�  2; 2 C D A  3; 0 vectơ A�  2; 1 Lời giải  x 1 �x � � r A 3; 0 y  y2 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv � � nên ảnh điểm  điểm A�  4; 2 Câu 40 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ uur Oxy , cho ABC có A  2;  , B  5;1 , C  1; 2  Phép tịnh tiến TuBC biến ABC thành A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm A ' A  2;1 B  2; 1 C  2; 4  D  6; 5 Lời giải uuur BC   4; 3 �x '  x  a �x '    2 �� � Tuuur A  A ' �y '    Vậy A '  2;1 Biểu thức tọa độ BC   là: �y '  y  b Câu 41 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ r r v  1;  A  2;3 v Tìm ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ A A�  5; 1 Giả sử A�  x; y  B A�  1;5  C A�  3; 1 D A�  3;1 Lời giải x  1 �x  1 uuur r � � �� � � T  A  A� � AA� v A�  1;5 y   y  � � Ta có r v Câu 42 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) r v   1;2  Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm A P  3;  B N  1;6  C Lời giải M  3;1 uuur r �x   �x  Tvr : A  2;5  a A� ��  x, y  � AA� v � � �y   �y  Ta có 13 D Q  4;  � A�  3;7  A� P Vậy phép tịnh tiến theo vectơ r v   1;  P 3;7  biến A thành điểm  A  3; 3 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ diểm A�là ảnh A qua phép r v   1;3 tịnh tiến theo véctơ A A�  2; 6  Đáp án B A�  2;0  C Lời giải: A�  4;0  D A�  2;0  B �x  x  xr �x  uuur r � �A� A v � �A� � A�  2;0  Tvr  A  A� x A�y A� � AA� v y A� y A� y A  yvr  � � Ta có M  1;  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M �là ảnh điểm qua phép tịnh tiến r v   3;1 theo vectơ A M�  4; 2  B M�  4;  M�  2;1 C D M�  4; 1 Lời giải Đáp án B �x� 4 Tvr  M   M � ;y  � � � M�  x��  4;2 � y  � r A  4;5 v   2;1 Oxy Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ điểm Hỏi A ảnh điểm r sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v A  1;6  B  2;  C  4;7  D  6;  Lời giải Đáp án B �x  x  xvr �x  � � �A �� �yA  y  yvr �y  Theo biểu thức tọa độ r A  2;  B  4;6  Tvr  A   B Oxy v Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , Tìm vectơ A  1;  B  2;  C  4;  Lời giải Đáp án B � � �xvr  xB  xA �xr  � �v � yr  yB  yA �yvr  Ta có �v 14 D  2; 4  Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M�  3;0  ảnh điểm r � M�  2;3 ảnh M �qua Tvr Tìm tọa độ vectơ u  vr A  1;5 B  2; 2  C  1; 1 M  1; 2  D qua Tur điểm  1;5 Lời giải Đáp án A r r uuuuur r uuuuu r r uuuuuur � � u  v  MM �   1;5 , v  M �� M� Ta có u  MM � , B�lần lượt ảnh điểm Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A� r uuuur v   3;1 B qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính độ dài vectơ A�� A B C D A  2;3 , B  1;1 Lời giải Đáp án C Ta có Tvr  A  A� � A�� B  AB  Tvr  B  B� A  3;0  , B  2;  , C  4;5  G Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm r r trọng tâm tam giác ABC phép tịnh tiến theo vectơ u �0 biến điểm A thành G Tìm tọa G�  Tur  G  độ G�biết A G�  5;6  B G�  5;6  C G�  3;1 D G�  1;3 Lời giải Đáp án A Ta tìm được r uuur G  1;3 � u  AG   4;3 uuur uuuu r uur  G   G� TuAG � AG  GG� � G�  5;6 M�  4;  , biết M �là ảnh M qua phép tịnh tiến Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm r v   1; 5  theo véctơ Tìm tọa độ điểm M A M  3;5  Đáp án Ta có: B M  3;7  M  5;7  C Lời giải: C uuuuur r Tvr  M   M �  xM �; yM � � MM � v 15 D M  5; 3 �xvr  xM � xM �xM  xM � xvr �x  5 �� �� � �M � M  5;7  �yM  �yvr  yM � yM �yM  yM � yvr M  5;  M�  3;  ảnh cảu M qua phép Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm điểm r r tịnh tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v A r v   2;  Đáp án B r v   0;  r v   1;  C Lời giải: D r v   2;0  D �xr  xM � xM �xvr  r uuuuur r � �v �� � v   2;  Tr  M   M �  xM �; yM � � MM � v �yvr  yM � yM �yvr  Ta có: v M  x; y  Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định sau: Với mỗi điểm ta có điểm đúng: M ' FM cho M '  x '; y '  thỏa mãn: x '  x  2; y '  y  Mệnh đề sau r v   2;3 A F phép tịnh tiến theo r v   2; 3 C F phép tịnh tiến theo r v   2;3 B F phép tịnh tiến theo r v   2; 3 D F phép tịnh tiến theo Lời giải Đáp án C Thật theo biểu thức tọa độ r �x�  x a � a � � v   2; 3 � Tvr  M   M ��  y b � b  3 �y� A  1;6  ; B  1; 4  Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Gọi C , D lần lượt ảnh r A, B qua phép tịnh tiến theo v   1;5  Kết luận sau đúng: A ABCD hình vuông C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Đáp án D Tvr  A  C � C  2;11 Tvr  B  D � D  0;1 uuu r uuur uuur AB   2; 10 , CD   2; 10 , BC   3;15 uuur uuur uuur uuu r uuur AD   1; 5 � BC  3AD, AB  CD � A, B,C, D thẳng hàng 16 A  2;  B  5;1 C  1; 2  Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết , , Phép tịnh tiến theo uuur B C tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm G�của A��� BC véctơ BC biến ABC thành A��� là: A G�  4; 2  Đáp án B G�  4;  G�  4; 2  C Lời giải: D G�  4;  A uuur G 2;1 BC   6; 3   Ta có tọa độ trọng tâm ABC ; uur �xG� xG  xuBC �xG � 4 uuuu r uuur � � �� � G�  4; 2  � uur  G   G � TuBC  xG�; yG� � GG � BC �yG� yG  yuBCuur �yG� 2 A  5;  C  1;0  B  Tur  A  , C  Tvr  B  Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , Biết r r Tr r Tìm tọa độ vectơ u  v để thực phép tịnh tiến u v biến điểm A thành điểm C A  6;  B  2; 4  C  4; 2  D  4;  Lời giải: Đáp án C uuu r r Tur  A   B � AB  u Ta có: uuur r Tvr  B   C � BC  v uuur uuu r uuur r r Mà AC  AB  BC  u  v uuur r r Tur vr  A   C � AC  u  v   4; 2  Do đó: Ta có sơ đồ tổng quát: Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với  , a, b số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M  x; y  M  x1 ; y1  thành điểm M '  x '; y '  �x '  x.cos   y.sin   a � đó: �y '  x.sin   y.cos   b Cho hai điểm N  x2 ; y2  , gọi M ', N ' lần lượt ảnh M , N qua phép biến hình F Khi khoảng cách d M ' N ' bằng: A C , d  x2  x1  d  x2  x1    y2  y1    y2  y1  B D 17 d  x2  x1  d  x2  x1    y2  y1    y2  y1  Lời giải Đáp án A � �x1� x1.cos  y1.sin  a � �y � x1.sin  y1.cos  b Ta có �1 � �x2� x2.cos  y2.sin  a � � � �y2  x2.sin  y2.cos  b  x � x�   y � y� � M �� N   2     x  x   y y        x2�  x1� cos2   y2�  y1� sin2   x2�  x1� sin2   y2�  y1� cos2  2 2  x x   y y  �d 2 A  1;3 ; Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y  , hai điểm B  3; 4  Lấy M d , N trục hoành cho MN vng góc với d AM  MN  NB nhỏ Tìm tọa độ M , N ? �6 � �6 � �7 � �7 � M � ;2� , N � ;0 � M � ;2� , N � ;0 � 5 � � � � � � �5 � A B �8 � �8 � �9 � �9 � M � ;2� , N � ;0 � M � ;2� , N � ;0 � 5 � � � � � � �5 � C D Lời giải Đáp án B Cách : Thử tọa độ M , N ta được kết AM  MN  NB nhỏ với M �d, N �Ox MN  d Cách : A d1 H A1 M d2 K N B Gọi H �d1, K �d2 cho HK  d1 uuur T Gọi phép tịnh tiến theo vectơ HK 18 Gọi uuu r  A , A B �d  N , M �d A1  TuHK với MN  d1 AM  MN  NB nhỏ � AM  NB nhỏ ( MN không đổi) AM  NB  A1N  NB �A1B Dấu "  " xảy N  A1B �d2 Lấy Gọi A1  1;1 , điểm N cần tìm giao điểm A1B trục hoành uuuu r uuur N  x0;0 � A1N   x0  1; 1 , A1B   2; 5 x0  1 �7 � �7 � uuuu r uuur  � x0  � N � ;0� M � ;2� 5 �5 �và �5 � Vì A1N A1B cùng phương nên Dạng 2.2 Đường thẳng Câu 58 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng thành d  d1  : x  y    d  : x  y   Có phép tịnh tiến biến d1 C D Lời giải r Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với " B A Vơ số Ta có:  d1  đường thẳng  d2   d1  không song song hoặc trùng nhau, suy khơng có phép tịnh tiến biến thành  d2  Câu 59 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng r d có phương trình x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành r thì v phải vectơ vectơ sau đây? r r r r v   2;  v   2;1 v   1;  v   2; 4  A B C D Lời giải r r Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v cùng phương với vectơ r u   1;  phương d Mà d có VTCP Câu 60 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng �là ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ r v   1; 1 : x  2y   A � : x  2y  B � 19 : x  y 1  C � : x  2y   D � Lời giải Gọi M  x; y  điểm thuộc   x  �x  x� 1 �x� M� ; y� ��  x�   Tuvur  M  � � � 1 �y  y  �y  y� x�    y�  1   � x�  y� 0 Thay vào phương trình đường thẳng  ta được: Vậy phương trình đường thẳng �là ảnh đường thẳng  có dạng: x  y  Câu 61 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : x  y    d  : x  y   Có phép tịnh tiến biến d1 thành d C D Lời giải r Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với " B A Vơ số Ta có:  d1  đường thẳng Câu 62  d2   d1  không song song hoặc trùng nhau, suy khơng có phép tịnh tiến biến thành  d2  (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi phép dời hình có được cách thực liên tiếp phép đối r v   3;  O xứng tâm phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Gọi M  x; y  �d M '  x '; y ' M ''  x ''; y ''  , ảnh M qua phép đối xứng tâm O , ảnh M ' qua phép tịnh tiến Tv �x '   x �x ''  x ' �x ''   x  �x   x '' �� �� � � �y   y '' Do M  x; y  �d Ta có: �y '   y �y ''  y ' �y ''   y  r � x  y   �  x ''  y ''   � x '' y ''  Vậy ảnh d qua liên tiếp phép đối r v O xứng tâm phép tịnh tiến theo d '' : x  y   r v   4;  Oxy  : x  y   Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng vectơ Khi r ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x  y  15  B x  y  15  C x  y   Lời giải 20 D  x  y   Đáp án A x  5y  c   �  Ảnh  có dạng A 1;0 � : Tvr  A  A�  x; y ��� A� 5;2 Chọn � : 5 10  c  � c  15 vào � � : x  5y  15  r v   4;  Oxy : x  y   Hỏi �là ảnh Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng � Tr đường thẳng  sau qua v A  : x  y   B  : x  y   C  : x  y  15  D  : x  y  11  Lời giải Đáp án D Điểm M  x; y � biến thành �x�  x �� M  x�� ; y  �� �y�  y , y vào thay x�� � :2x  y  11 �x   2t :� : x  y 1  �y  1  t đường thẳng � Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng r Tr     � Tìm tọa độ vectơ v biết v A r v   0; 1 B r v   0;  C r v   0;1 D r v   1;1 Lời giải Đáp án C Chọn A 1; 1 � Thử đáp án C � Tvr  A  A� � A�  1;0 ��(thỏa mãn) Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng �là ảnh đường thẳng r  : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1; 1 : x  2y  A � : x  y   C � : x  y 1  B � Lời giải: Đáp án A Cách 1: A  1;0  � � Tvr  A   A�  2; 1 �� Chọn B  1;1 � � Tvr  B   B�  0;0  �� Chọn � đường thẳng �chính đường thẳng A�� B 21 : x  2y   D � r A�  2; 1 có mợt véctơ pháp tuyến n   1;  có phương trình là: Đường thẳng �qua � :1 x     y  1  � x  y  Cách Tvr     � � � , hai đường thẳng cùng phương nên �có dạng x  y  m  A  1;0  � � Tvr  A   A�  2; 1 ��� m  Chọn : x  2y  Vậy phương trình � Cách 3: Sử dụng quỹ tích M  xM ; yM  � � xM  yM    1 Lấy  x 1 1 �x� �x  x� Tvr  M   M � ; y�  x�  ��� � � M � �M � �y  yM  �yM  y  Ta có  1 ta được  x� 1   y� 1   � x� y� Thay vào : x  2y  Vậy � A  2;1 Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm , điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm quỹ tích đỉnh C ? A Là đường thẳng có phương trình x  y  10  B Là đường thẳng có phương trình x  y   C Là đường thẳng có phương trình x  y   2 D Là đường trịn có phương trình x  y  x  y  Đáp án A Lời giải: Tuuur  B   C Vì OABC hình bình hành nên AO Vậy quỹ tích điểm C đường thẳng  ' song song với  Ta tìm được phương trình  ' : x  y  10  Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ r v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua A  1;1 r r r r v   0;5  v   1; 5  v   2; 3 v   0; 5  A B C D Đáp án D Lời giải: r r � v   0; k  , k �0 Véc tơ v có giá song song với Oy �x '  x M  x; y  �d � Tvr  M   M '  x '; y'  � � �y '  y  k Gọi A  1;1 Thế vào phương trình d � d ' : 3x ' y´ k   mà d ' qua nên k  5 22 Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y   d' : x  y   r Tr Tìm tọa đợ v có phương vng góc với d v biến đường thẳng d thành d ' r �6 � v� ; � �13 13 � A Đáp án D r �1 � v� ; � �13 13 � B r �16 24 � v� ; � �13 13 � C r � 16 24 � v� ; � 13 13 � � D Lời giải: �x  x ' a r �� Tr  M   M '  x '; y'  �d ' �y  y ' b v   a; b  Gọi , ta có v Thế vào phương trình đường thẳng d : x ' y ' 2a  3b   2a  3b   5 � 2a  3b  8  1 r r r rr u   3;  u  v � u.v  � 3a  2b   2 d Véc tơ phương Do 16 24 a  ;b  1 2   13 13 Giải hệ ta được r v   2;1 Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   , ur w   a; b  d1 : x  y   d Tìm tọa đợ có phương vng góc với đường thẳng d để Tur ảnh d qua phép tịnh tiến w Khi a  b bằng: Từ giả thiết suy A 13 8 C 13 16 B 13 D 13 Lời giải Đáp án C Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Twur  M   M �  2m;1 3m r ur n  2; 3 � w   2m; 3m , với M �d Twur  d  d� � d� có dạng 2x  3y    Vì d�qua M � 4m 3 9m   �   3 13m � d� :2x  3y  3 13m Để d1 �d� � 3 13m 5 � m 16 24 � r � �w  � ;  �� a  b   13 �13 13 � 13 Dạng 2.3 Đường cong Câu 71 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , cho hai đường trịn 2  C  :  x  m    y     C �  : x2  y   m   y  x  12  m2  Vectơ vr dưới C C� vectơ phép tịnh tiến biến   thành   ? 23 A r v   2;1 B r v   2;1 C r v   1;  D r v   2;  1 Lời giải  m  2 C� Điều kiện để   đường tròn   12  m2  � 4m   � m  Khi đó:  C�  có tâm I �   m; 3 , bán kính R� C I m;  Đường trịn   có tâm  , bán kính R  Đường tròn 4m  R �R� u u r r � r C C� II � v    � v Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành � m  1 � � 4 m   � r �� �� r uur v   2;1 v  II �    m;  m  � � Vậy chọn A Câu 72 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho  C  :  x  m hai  C ' : x  y   m   x  y  12  m2  tròn r  C Vecto v dưới vecto phép tịnh tiến biến   thành đường   y  2  C ' ? A r v   1;  B r v   2;1 r v   2;1 C Lời giải D r v   2; 1 C' I ' m  2;3 Đường tròn   có tâm uur  , r  C  có tâm I  m;  � II '  2;1 �  I '  Tvr  I  � v  2;1  C�  ảnh cảu đường trịn Câu 73 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , tìm phương trình đường tròn r  C  : x  y  2x  y   qua Tvr với v   1;   x  2 A  y2   x  2 B  y2  C x  y  2x   D x  y  x   Lời giải: Đáp án B Cách 1: Theo tính chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính  C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  Ta có: đường trịn Tr  I   I �  2;0  Suy ra: v  C�  có tâm I �  2;0  , bán kính R� R  có phương trình: Vậy đường tròn  x  2 2 2  y2  Cách 2: Sử dụng quỹ tích: M  x; y  � C  � Tvr  M   M � ; y�  x�  Gọi 24  x 1 1 �x� �x  x� �� ��  y2 2 �y� �y  y�  C  , ta có: Thế x, y vào phương trình đường trịn  x� 1 Vậy   y�     x�  1   y �     �  x�    y�   x�   C�  :  x  2 2  y2  r v   a; b  Câu 74 Cho vectơ cho tịnh tiến đồ thị y  g  x   x3  x  x  được đồ thị hàm số A P  y  f  x   x3  3x  r theo vectơ v ta nhận Tính P  a  b B P  1 D P  3 C P  Lời giải: Đáp án A g  x   f  x  a   b � x  3x  x   � b  x  a    x  a   1� � � Từ giả thiết ta có: � x  3x  x   x  3ax   a  1 x  a  3a   b �a  � P  ab 3 � b  � Đồng thức ta được:  C�  ảnh đường tròn Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn r  C  : x  y  x  y   qua phép tịnh tiến theo v   1;3  C�  :  x  3 A C  C�  :  x  3   y  4   C�  :  x  3 B   y  4  D  C�  :  x  3   y  4    y  4  2 Lời giải Đáp án B Đường trịn  C có tâm I  2;1 , bán kính R  I�  Tvr  I  � I �  3;4 �  C� :  x  3   y  4  Ta có r v   3; 1  C  :  x    y  16 Ảnh Oxy Câu 76 Trong mặt phẳng tọa đợ , cho đường trịn  C qua phép tịnh tiến A  x  1 C  x  7 2 Tvr   y  1  16 B  x  1 D  x  7   y  1  16 Lời giải Đáp án Đường trịn C  C có tâm I  4;0 , bán kính R  25 2   y  1  16   y  1  16 2 Ta có Tvr  I   I �  7; 1  C� :  x  7   y  1 Vậy đường tròn ảnh 2  16 r C  : x2  y  v   1; 2    C Oxy Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường cong Ảnh qua phép tịn tiến Tvr 2 A x  y  x  16 y  17  2 B x  y  x  16 y  17  2 C x  y  x  16 y  17  2 D x  y  x  16 y   Lời giải Đáp án B �x�  x  �x  x� 1 �� �� r � �� � M  x; y � C  Tv  M   M  x ; y  � C   y  �y  y� 2 �y� Sử dụng quỹ tích điểm : Thay vào  C ta được đáp án B Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip phép tịn tiến A C  E :  E : Tvr  x  2 16  E : x2 y r  1 v   2;1  E  qua 16 véc tơ Ảnh là:   y  1 1 x2 y  1 D B  E :  E :  x  2 16   y  1 1 x2  y2 1  1 16 Lời giải Đáp án A �x  x� 2 �� T  M   M� ;y  M  x; y � E   x�� 2 �y  y� Sử dụng quỹ tích điểm: với điểm r v Thay vào  E Câu 79 Cho véc tơ ta được đáp án r v   a; b  nhận đồ thị hàm số A cho phép tịnh tiến đồ thị y  g  x  C Lời giải Đáp án x2  x  r x  theo véc tơ v ta x2 x  Khi tích a.b bằng: B A y  f  x  C 26 D Ta có g x  f  x  a  b  x  a   x  a  1 b x2 �  x x a1 2 x   2a  b 1 x  a2  ab a  b x �  x x a1 � a  2 �� � a.b  b  3 � 27 ... Mệnh đề sau r v   2;3 A F phép tịnh tiến theo r v   2; 3 C F phép tịnh tiến theo r v   2;3 B F phép tịnh tiến theo r v   2; 3 D F phép tịnh tiến theo Lời giải Đáp án C... án D Theo tính chất mợt phép tịnh tiến thì đáp án A, B, C MNM ' N ' không theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai Câu 10 Cho hai đường thẳng d1 d2 cắt Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A... hàng C Phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành mợt đường trịn có cùng bán kính D Phép tịnh tiến biến mợt đường thẳng thành mợt đường thẳng song song với Lời giải Phép tịnh tiến biến một