Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP vị tự

Phần B Lời giải tham khảo Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d d ' Khẳng định sau A Có vơ số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' B Không có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' C Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' D Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' Lời giải Chọn A Câu Mệnh đề sau sai phép vị tự: A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn bán kính Lời giải:: Đáp án Câu D Cho hai đường thẳng song song d d � Có phép vị tự tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành d � ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Lời giải:: Đáp án Câu D (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hai đường thẳng d d �song song Có phép vị tự tỉ số k �0 biến đường thẳng d thành d � A Có B Có hai C Vơ số Lời giải D Khơng có Chọn C uuur uuu r  kOA ; k �0 Lấy hai điểm A A�tùy ý d d � Chọn điểm O thỏa mãn OA� Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d � Do A A�tùy ý d d �nên suy có vơ số phép vị tự Câu Cho hai đường thẳng cắt d d � Có phép vị tự biến đường thẳng d thành d � ? A Không có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Lời giải:: Đáp án A Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nhay, khơng có trường hợp d cắt d � Câu Cho hai đường thẳng song song d d � , điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d � ? A B C D Vô số Lời giải:: Đáp án Câu B (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hai đường trịn điểm phân biệt Có phép vị tự biến đường tròn  O; R   O; R   O '; R  với O, O ' hai thành đường tròn A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự  O '; R  ? Lời giải Chọn A Có phép vị tự nhất, tâm vị tự trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k  1 Câu Có phép vị tự biến đường tròn A  C thành đường tròn B C  C� ? D không xác định Lời giải:: Đáp án D Khơng xác định thiếu giả thiết phép vị tự Câu Cho điểm O k �0 Gọi M �là ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề sau sai? uuuur uuuu r � OM  kOM A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B C Khi k  phép vị tự phép đối xứng tâm M�  V O ,k  � M  V� � M �  c, � � � k� D Lời giải:: Đáp án C V M Khi k  : phép vị tự  O ,1 M� M  M� uu r uuv IA  5IB Phép vị Câu 10 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k A k  B k  C Lời giải k D k Chọn C uu r r uuv uuv uu 4 IA  IB � IB  IA � k  5 Ta có: Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Điểm G trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D Giá trị k A k  k C B k  D k  2 Lời giải Chọn D Vì B D nằm phía điểm G nên tỉ số vị tự k  GD V G ,k   B   D GD  k GB � k  GB  Mặt khác nên Vậy k  2 Câu 12 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Cho tam giác ABC có G trọng tâm, gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB, BC , CA Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác NPM , k A k  B k C k  Lời giải Chọn A D k  2 uuur r uuu GN �� GA uuur uuur GP �� GB uuuu r uuur GM �� GC � V� V� :A N V� :B P 1� G ; � � � 2� 1� G ; � � � 2� V� :C 1� G ; � � � 2� M :  ABC �� � NPM 1� G ; � � � 2� Câu 13  O  , AB CD hai (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho đường trịn đường kính Gọi E trung điểm AO ; CE cắt AD F Tìm tỷ số k phép vị tự tâm E biến C thành F A k  B k  C Lời giải k D k Chọn A EF AE   Xét hai tam giác AEF BEC đồng dạng với nên EC EB (do E trung điểm AO ) uuur uuur EF   EC k  3 Suy nên tỷ số phép vị tự r uur u   k IO   O , I Câu 14 Cho hai điểm Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k �1 phép tịnh tiến theo M  V  M  , M  T  M1  Lấy điểm M bất kì, Phép biến hình F biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k B F phép vị tự tâm O tỉ số k C F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm O tỉ số  k Lời giải:: Đáp án B uuuu r uuur IM  K IM  1 uuuuuur r uur uuuu r uuuu r uur uuuu r uuuu r uur M 1M  u    k  IO � IM  IM    k  IO � IM  IM    k  IO    1 Thế  2 : vào uuuu r uuur uur uuuuu r uuuu r IM  k IM    k  IO � OM  kOM Vậy F phép vị tự tâm O tỉ số k B C có diện tích Câu 15 Cho ABC có cạnh 3,5, Phép đồng dạng tỉ số k  biến ABC thành A��� là: 15 A 15 C B 15 15 D Lời giải:: Đáp án Ta có: B S ABC  15 Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng � Câu 16 S A��� BC  � S A��� B C  15 SABC (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến B C Hỏi diện tích tam giác A��� B C gấp lần diện tích tam giác ABC thành tam giác A��� tam giác ABC ? A B C Lời giải D 27 Chọn C S A��� BC  k � S A��� B C  9.S ABC S ABC Vì phép vị tự phép đồng dạng nên ta có: V V ,k   Hợp hai Câu 17 Cho hai phép vị tự  O ,k   O�� với O O�là hai điểm phân biệt k k � phép vị tự phép sau đây? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép quay Lời giải:: Đáp án A uuuur uuuu r V O�� M   M � OM  kOM ;k   uuuuur uuuuur � �� O M  k O M1 Lấy điểm M bất kỳ: và uuur uuuu r � � V � O I  kO O F  M   M Khi phép hợp thành Gọi I ảnh O qua phép hợp  O�;k  uuuuur uur uuuu r uuur uuuu r uuuur uuuur uuuu r MM  OI  OO�  O� I   1 k� OO� IM  k � OM  k k � OM  Khi nên: r uuuu r � � u   k OO   Vậy F phép tịnh tiến theo vectơ V O ;k   M   M Câu 18 Cho ABC vuông A , AB  6, AC  Phép vị tự tâm A tỉ số biến B thành B� , biến C thành C � Mệnh đề sau sai? C  12 B B�� C C hình thang A BB�� C S A��� BC  D Chu vi ABC  BC chu vi A��� Lời giải:: Đáp án B V�  B    B�  � AB� 3� �A; � � 2� 3 AB  9;V� � C    C � � AC �  AC  12 � B�� C   12  15  A ; 2 � � � 2� ABCD  AB / / CD  Đáy lớn AB  , đáy nhỏ CD  Gọi I giao điểm uuur uuu r J CD AB hai đường chéo giao điểm hai cạnh bên Phép biến hình thành phép vị tự nào? Câu 19 Cho hình thang V� � I, � � A � � V� � J, � � B � � V� C 1� I,  � � � 2� V� D 1� J,  � � � 2� Lời giải:: Đáp án C Ta có uur r uur AB 1 uu uur  ;V� � A   C � IC   IA;V� � B   D � ID   IB I, � CD � 2 �I , � � 2� � 2� uur uur r uur uuur uu uuur � IC  ID   IA  IB � CD   AB 2    O; R  điểm A cố định đường tròn BC dây cung di động Câu 20 Cho đường trịn BC có độ dài khơng đổi 2a tâm G ABC là: G  V� A B M trung điểm BC Khi tập hợp trọng M 2� �A, � � 3� G  V�  a  R  Gọi , tập hợp đường tròn M 1� O, � � � 2� , tập hợp đường thẳng G  V� � M  C �A , � � 3� , tập hợp đường tròn G  V� � M  D B, � � � 3� , tập hợp đường thẳng Lời giải:: Đáp án A  OM  BC � OM  R  a � M � O; R  a Ta có:  uuur uuuu r AG  AM � G  V� � M  �A, � � 3� Ta có: Khi M  O; di động đường tròn  O đường tròn Câu 21 Cho đường tròn R2  a2   O�  ảnh G chạy đường trịn V� qua phép vị tự  O; R  2� �A , � � 3�  O�  tiếp xúc với đường trịn  O  đường kính AB Một đường trịn  O; R  I Tính độ dài đoạn AI đoạn AB lần lượt C D Đường thẳng CD cắt A R C R B R D R Lời giải:: Đáp án B  O   O�� CO� V� R� � C, � � � R� Ta có: V�  I   D � CD  R� � C, � � � R�  1 Từ  2 �  1  2 CD� CO  � OI�O� D � OI  AB � I CD CI điểm cung AB Câu 22 Cho hai đường tròn  O; R  R� CI R R� CO R  O; R  ; R�  O�  tiếp xúc A  R  R�  Đường kính qua A cắt ; R�  O�  C Một đường thẳng di động qua A cắt  O; R  M cắt B cắt ; R�  O�  N Gọi I giao điểm BN CM Mệnh đề sau đúng? A Tập hợp điểm I đường tròn: B Tập hợp điểm I đường tròn: C Tập hợp điểm I đường tròn: �  O�   V�C ,   O, R   �  O�   V�   O, R   R �� � � � R  R� � R � C, � � � R  R� � �  O�   V�   O, R   R� � M, � � � R  R� � D Tập hợp điểm I đường tròn: �  O�   V�M,   O, R   R � � � � R  R� � Lời giải:: Đáp án A V� Ta dự đoán  O1   V� CI M I CI � C; � � � CM �  O  � I nằm đường tròn mà M nắm đường tròn  O � C; � � � CM � CI Ta cần chứng minh CM theo R R� CM CI  IM IM IM IB BM AB R CI R�   1     �  CI CI mà CI IN CN AC R� CM R  R� Ta có CI � V� M I R� � C, � � � R  R �� Câu 23 Cho đường tròn tâm O hai đường kính AA�và BB� vng góc với M điểm đường kính BB� , M �là hình chiếu vng góc M xuống tiếp tuyến với đường tròn A I giao điểm AM A� M� Khi I ảnh M phép vị tự tâm A tỉ số bao nhiêu? A B  C Lời giải:: Đáp án A AI MM � AI 2  2�   AM AA� IM  AI  D  uur uuuu r � AI  AM Vậy I ảnh M phép vị tự tâm A tỉ số Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép vị tự phương pháp tọa độ Dạng 2.1 Tìm ảnh điểm Câu 24 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến điểm A  3;  thành điểm B  9;8 Tìm tọa độ tâm vị tự I A I  4;5  B I  21; 20  I  7;4  C D I  5;4  Lời giải Chọn D uur uu r  x  2   xI  �x  � IB  2 IA � � I � �I  y I  2   y I  �yI  � Ta có Câu 25 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M (1; 2) qua phép vị tự tâm tỉ số k  2 �1 � M�  ;1� � � � A (2; 4) B M � (2; 4) C M � Lời giải �1 � M� � ;1� �2 � D Chọn B V(O ,2) ( M )  M � ( 2; 4)  2 x0 ; 2 y0   M � Câu 26 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm I (2; 1) tỉ số k biến điểm M  1; 3  thành điểm M � (4;3) Khi giá trị k A k 1 B k  C k  2 Lời giải D k Chọn C uuuu r uuur V I ,k  ( M )  M � � IM �  k IM Ta có uuuu r uuur uuur uuur IM �   2;  IM  (1; 2)  2IM � k  2 Mà , Nên IM� Câu 27 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I  2;3 , tỷ số k  2 biến điểm M  7;  thành điểm M �có tọa độ A  10;5 B  10;  C 10  18;  D  20;5  Lời giải Chọn D M� ; y�  x�  Gọi ảnh M qua phép vị tự tâm I , tỷ số k  2 uuuu r uuur uuuu r   18 �x�  20 �x� IM �  2 IM � IM �   18;  � � ��  20;5  3  Vậy M � �y� �y� Khi Câu 28 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ k�  Oxy phép vị tự tâm O tỷ số k  biến A  1;  thành B , phép vị tự tâm B tỷ số biến M  2; 2  A ON  thành điểm N Tính độ dài đoạn thẳng ON 15 B ON  15 C ON  10 Lời giải D ON  11 Chọn A V  A  B � B  3;6  Do  O;3 tọa độ điểm uuur uuuu r V� � M   N � BN  BM  * �B ; � Do � � � x    2  3 � � � �x   �9 � �� � N � ; 6 � � �2 � �y    2   �y  6 � N  x; y  � Gọi tọa độ điểm , từ (*) ta có biểu thức: uuur � 15 � ON  �  ; 6 �� ON  �2 � Vậy Câu 29 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  4;6  M�  3;5 Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M� Tìm tọa độ tâm vị tự I A I  10;  B I  4;10  C Lời giải I  1;11 D I  11;1 Chọn A uuuu r uuur I  a; b  � IM �   3  a;5  b  IM   a;6  b  Gọi tọa độ tâm vị tự , � 3  a    a  � �a  10 � �� uuuu r uuur � � b4 � V� � M   M � � IM �  IM �  b    b �I ; � I  10;  � Ta có � � Vậy: A  3;  Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là: 11 A  3;  B  2;3 C  2; 3 D  3; 2  Lời giải:: Đáp án D  3 �x� V O ,1  A   A� � A� :�  2 �y� Áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự: A  1; 3 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A�của điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 A A�  2;6  B A�  1;3 C A�  2;6  D A�  2; 6  Lời giải:: Đáp án C uuur uuu r V O ;2  A   A� � OA�  2OA � A�  2;6  A  1;  I  3; 1 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tìm ảnh A�của A qua phép vị tự tâm tỉ số k  A A�  3;  B A�  1;5  A�  5; 1 C Lời giải:: D A�  1;5 Đáp án D uur uu r 3  �x� V I ,2  A   A� � IA�  IA � � � A  1;5  1  �y� P  3;  , Q  1;1 , R  2; 4  , Q� , R�lần lượt ảnh Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Gọi P� P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số �1 � �; � A �9 � k Q R là: Khi tọa độ trọng tâm tam giác P��� � 1� 0; � � B � � �2 � � ; � C �3 � Lời giải:: �2 � � ;0 � D �9 � Đáp án B V� ;V� � Q   Q� ;V� � R   R� �  P   P� O , O, 1� O , � � � 3� � � � 3� � � � 3� tọa độ điểm � 2 � � � 1� � � 4� � 1� P� 1; � ;Q �  ; � ;R �  ; � 0; � � Q R � � � � 3 � � 3 � Nên tọa độ trọng tâm P��� � � A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: 12 A k  k B k  1 C Lời giải:: D k  Đáp án A uuur uuu r 1  k � V A,k   B   C � AC  k AB � � �k   k  4  � Giả sử A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: A k  B k  1 C k  Lời giải:: D k �� Đáp án D � uuur uuur  k.4 � k � V A,k   B   C � AC  k AB � � �� �  k � � k  1 không thỏa mãn � k �� � Giả sử Dạng 2.2 Tìm ảnh hình Câu 36  C : (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  ảnh  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Khi x  y  x  y   Gọi  C � diện tích hình trịn  C�  A 7 B 7 C 28 Lời giải I  1;  R D 28 Chọn C Đường trịn  C có tâm Suy bán kính đường trịn Vậy diện tích Câu 37  C�  là: , bán kính  C�   1  22   2   R�  k R  2R  S�    R�   28 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  A 3x  y   B x  y   C x  y   Lời giải Chọn A 13 D x  y   Gọi M  x; y  M� ; y�  x�  điểm thuộc đường thẳng d ảnh M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số k  uuuur r uuuu � OM �   OM �� x x  � � � �x  2 x� �� � y y  2 y � � �y �  � �  2 x�  y� 1     2 y�    � x� � ảnh d qua phép vị tự tâm O x  y   Câu 38 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hai điểm Phép vị tự tâm I bất kì, tỉ số N� N �là Độ dài M �  N  0; 2  biểu diễn hai điểm M N lần lượt thành hai điểm M �và 20 B A M  3;  10 C Lời giải D Chọn B 20 � M �� N  MN  3 Ta có: MN    Câu 39 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây? A d ' : 2 x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2 x  y   D d ' : x  y   Lời giải Chọn B Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng song song với nên có dạng: d ' : x  y  c   c �2  A 1; Trên d : x  y   lấy   14 uuur uuu r �x '  2 OA '  2OA � � � A '  2;0  y '  O (0;0) � k   Qua phép vị tự tâm tỉ số ta có: A '  2;  �d ' � 4  c  � c  (TM ) � d ' : x  y   Câu 40 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(1;5) , B(3; 2) Biết điểm A , B theo thứ tự ảnh M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN B 12,5 A 50 C 10 Lời giải D 2,5 Chọn D 2 Ta có: AB  (3  1)  (2  5)  Vì V( O , 2) M  A Suy Câu 41 MN  V( O ,2) N  B nên AB | 2 | MN AB  2,5 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vng A có AB  , AC  Phép vị tự tâm B tỉ số k  3 biến tam giác ABC thành tam giác A��� B C Tính diện tích S tam giác A��� BC A S  12 B S  54 C S  48 Lời giải D S  18 Chọn B S0  3.4  Diện tích S0 tam giác vuông ABC là: B C qua phép vị tự tâm B , tỉ số k  3 Do đó, diện tích S tam giác A��� S  S k  6.9  54 Câu 42 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn C M� ; y�  x�  ảnh M  x; y  qua phép điểm tùy ý thuộc d : x  y   vị tự tâm O , tỉ số k  Gọi M  x; y  15 � uuuur uuuur �x   2x �x� � OM �  2OM � � ��  2y �y � �y  � Ta có: x� y� Thay vào phương trình đường thẳng d , ta được: Vì Câu 43 M  x; y  �d nên x�  y�   � x�  y� 6  M� ; y�  x�  �d � Do phương trình d �là: x  y   (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  , phép vị tự tâm Viết phương trình đường tròn  O tỉ số biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �  C�  C  : x2  y  y   B C  : x2  y  y   A C  C  : x2  y2  4x   C  : x2  y2  4x  D Lời giải Chọn D Đường trịn Gọi  C có tâm I  1;0  bán kính R  I�  x; y  , R�lần lượt tâm đường trịn bán kính đường trịn  C �  � V O;2   I   I � � �  C�  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số �R� R  Do uuur uur �x  2 V O;2   I   I � � OI �  2OI � � � I�  2;0  y  � Ta có  C�  có tâm I �  2;0  Vậy đường tròn  x  2  y2  bán kính R  có phương trình � x2  y  4x  Câu 44 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường 2  C�  ảnh  C  qua có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Tìm phương trình phép vị tự tâm O tỉ số k  2 tròn  C 2 A ( x  2)  ( y  4)  16 2 C ( x  2)  ( y  4)  16 2 B ( x  4)  ( y  2)  2 D ( x  4)  ( y  2)  16 Lời giải Chọn A 16  C Đường tròn  C�  Vì I�  x; y I  1;   C ảnh R’  2  Gọi có tâm bán kính R  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C�  có bán kính tâm  C�  , ta có I �ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 uuur uur �x  2.1  2 OI �  2OI � � � I�  2;   y   2.2   � Ta có  C�  :  x  2 Vậy đường tròn Câu 45   y    16 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C 2 I 2;1 có phương trình x  y  x  y   điểm   Phép vị tự tâm I tỉ số  Viết phương trình đường trịn  C �  k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C � x   y    36 A x   y    36  x  5 B C Lời giải  y  36 D  x  5  y  36 Chọn A  C có phương trình: Do Gọi x  y  x  y   �  x  1   y     C có tâm I  x; y  R2 I1  1; 2  bán kính R1  tâm bán kính đường trịn  C�  Vì phép vị tự tâm I tỉ số k  biến �x      uur uur �x  � II  II � �2 � � �y    2  1 � �y  5 � �R2  R1 �R  2.3 �R  C� C �2    �2 đường tròn thành đường trịn nên ta có:  C� : Vậy Câu 46 x   y    36 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi  C ' Khi diện tích hình trịn A 7  C ' B 7 ảnh  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 C 28 Lời giải Chọn C Ta có  C có bán kính R  17 D 28  C '  C ảnh R '  2  Do hình trịn qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên  C ' có bán kính  C ' có diện tích  S    28 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A x  y  14  B x  y  28  C x  y   D x  y  14  Lời giải:: Đáp án A M O , B�tương ứng Đường thẳng Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt d , xác định ảnh A� , B �(học sinh tự làm) d �cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A� Cách 2: Do d � song song trùng với d Nên d � có dạng x  y  c  uuuur uuuu r V O , 2   M   M � x� ; y� � OM �  2OM � M � M  1;1 �d    2; 2  Lấy Khi đó: : x  y  14  � c  14 Vậy d � Thay vào d � � x   x� � � �x  2 x � M  x; y  �d : V O ,2  M   M � ; y� � y�  x�  � �� �y  2 y �y   y� � Cách 3: Gọi d :  x�  y '  � x�  y�  14  Thế vào phương trình đường thẳng : x  y  14  Vậy d �   C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C � Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  ? 2 A x  y  14 x  y   2 B x  y  x  y   18  x  5 C   y  1  36  x  7 D   y  2  Lời giải:: Đáp án C Đường trịn  C có tâm J  1;1 , bán kính R  �x�  1    1  V I,3  J   J � ; y� � J�  x�  ��  5; 1 � � y        � R�  3R  �  C �  :  x     y  1  36 2 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số  S : y  A y k  đường cong Tìm ảnh  S � 2x  1  x qua phép vị tự 4x 1  4x B y 4x 1  4x C y 2x 1  2x D y 2x 1 1 4x Lời giải:: Đáp án V� A : M  x; y  � M � ; y�  x�  1� O, � � � 2� M  x; y  � S  � M � ; y�  x�  � S �  �� �x  x �x  x � � �� � y� � x  � y  y 2.2 x� 1 � �y�  y  � y�  S  � y�  � � �  x  x vào Vậy  S� :y 4x 1  4x d : x  y   0, I  1;  Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 19 A x  y   B 2 x  y   C x  y   Lời giải:: D x y20 Đáp án C V I ,2  d   d � � d�d � nên d �có dạng x  y  c  5 �x� M  2;0  �d � V I ;2  M   M �  x; y  �d �� � �y '  2 Chọn điểm d� :10   c  � c  : 2x  y   Vậy d � vào Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k A 3 x  y   B 3x  y  10  C x  y  15  Lời giải:: D x  y  10  Đáp án D : x  y  10  Tương tự câu � d � d: Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng tự A x y  1 : x  y   Phép vị d � V O ,k   d   d � Tìm k k B k  k C Lời giải:: D k Đáp án A d : x  y   � d�d �  2k �x� M  2;0  �d � V O ,k   M   M � ; y�  x�  � �� �y  Chọn M� �d � � 2.2k    � k  Do  C�  đường tròn  C  :  x  1   y    qua Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh đường tròn phép vị tự tâm tỉ số k  2  C�  :  x  2 A C  C�  :  x  2   y    10   y    20 B  C�  :  x  2   y    10  C�  :  x  2   y    20 D Lời giải:: Đáp án C 20 2  C I  1; 2  bán kính R   2 �x� � V O ,2  I   I � ; y�  x�  � �� � I �  2;  R�  k R  �y  Bán kính Đường trịn có tâm  :  x     y    20 � đường tròn  C � 2  C  :  x  3   y  1  Tìm ảnh đường tròn Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C�  đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  2 2 A x  y  x  16 y   2 B x  y  x  !6 y    x  3 C  x  3 D   y  8  20   y    20 Lời giải:: Đáp án C uur uu r �x�  3 I  8;1 : V I ,2  J   J � x� ; y� � IJ �  2 IJ � � � J�    3;8 C �  y  � Đường trịn có tâm R�  k R2 5� Bán kính Câu 55 Trong mặt  C2  :  x   A Oxy, phẳng   y  3   C�  :  x  3 phương trình cho hai   y    20 đường  C1  :  x  1 tròn   y  3  ;  2;3 B Tìm tâm vị tự ngồi hai đường trịn  2;3  3; 2  C Lời giải:: D  1; 3 Đáp án A Đường tròn Đường tròn I Gọi V I , k    C1    C1   C2  có tâm I1  1;3 bán kính R1  I  4;3 có tâm bán kính R2  tâm vị tự uur uur R   C2  � V I ,k   I1   I , k   � II  II1 � I  2;3 R1 Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C2  :  x  10    y  7  �36 27 � � ; � A �5 � Tìm tâm vị tự biến 13 � � � ;5 � B �2 �  C có tâm I  3;3  C bán kính R  21   y  3  thành �32 24 � � ; � C �5 � Lời giải:: Đáp án A Đường tròn  C1  :  x  3 phép vị tự đường tròn  C�  � 13 � 5; � � 2� � D  C�  có tâm I �  10;7  2 bán kính R� k  �� I  I� , R R� tỉ số vị tự uuuu r uuur V O1 , k   I   I � � O1 I �  kO1I O1  x; y  với Đường tròn tâm vị tự � � 36 x  10    x  3 x � � � � �� �� �x     y  3 �y  27 � � �36 27 � O1 � ; � Vậy �5 � Câu 57 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn  C2  : x2  y  16 x  y  64  Gọi  C1  : x  y  x  y   , I1 , I tâm vị tự tâm vị tự  C1   C2  Tính độ dài đoạn thẳng I1 I A B C Lời giải D Chọn D Đường trịn  C1  có tâm O1  2;1 , bán kính Đường trịn  C2  có tâm O2  8;  , bán kính Giả sử I1  x; y  đường tròn Nếu tròn I  x; y  k R2 2 R1 biến �  x    x �x  4 � �� uuuur uuuu r ��  y  2 1 y I O  I1O1 �y  2 � suy tâm vị tự ta có phép vị tự tâm I , tỉ số  C1  thành đường tròn  C2  � I  4;  R2  tâm vị tự ngồi ta có phép vị tự tâm I1 , tỉ số  C1  thành đường tròn  C2  � I1  4; 2  R1  k R2  2 R1 biến đường  x  2   x  � �x  � �� uuuur uuuur � �  y  2   y  I O  2 I 2O1 �y  � suy 2 2 Khi I1 I    22 ... giả thiết phép vị tự Câu Cho điểm O k �0 Gọi M �là ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề sau sai? uuuur uuuu r � OM  kOM A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B C Khi k  phép vị tự phép đối... phân biệt Có phép vị tự biến đường tròn  O; R   O; R   O '; R  với O, O ' hai thành đường tròn A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự  O '; R ... thành M Chọn mệnh đề đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k B F phép vị tự tâm O tỉ số k C F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm O tỉ số  k Lời giải:: Đáp án B uuuu r uuur IM  K IM 