Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP QUAY

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép quay Câu Câu d d’ d Cho đường thẳng Có phép quay biến đường thẳng thành đường d’ thẳng ? A khơng có phép B có phép C có phép D có vơ phép số Lời giải: Đáp án D α ≤ α < 2π O O Cho hình vng tâm Hỏi có phép quay tâm góc , biến hình vng thành nó? A B C D Lời giải: Đáp án D Q O ,00 , Q O ,900 , Q O,1800 , Q O ,2700 Thật vậy, phép quay biến hình vng thành nó: Câu Câu ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ d d d’ I I hình ảnh qua tâm góc quay (biết khơng nằm ), đường thẳng d song với khi: π π 2π ϕ= ϕ= ϕ= ϕ = −π A B C D Lời giải: Đáp án D ϕ = −π ⇒ d / /d′ Khi , phép quay trở thành phép đối xứng tâm I Gọi d’ Q( O,ϕ ) ( M ) → M ′, Q( O,ϕ ) ( N ) → N ′ Giả sử uuuu r uuuur OM , OM ′ = ϕ A ( Đáp án ) B Khi mệnh đề sau sai? · · ′ON ′ MON =M MN = M ′N ′ C Lời giải: D ∆MON = ∆M ′ON ′ A OM ′ = OM Q( O,ϕ ) ( M ) → M ′ ⇔  ( OM , OM ′ ) = ϕ ϕ với góc lượng giác OM , OM ′ = ϕ Trong đáp án A: (khơng góc lượng giác) ( Câu ) O (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình chữ nhật có tâm đối xứng O α ≤ α < 2π Hỏi có phép quay tâm góc , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Lời giải Q( O , 0) Q( O , π ) O Ta có , biến hình chữ nhật có tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm Câu Câu góc α ≤ α < 2π , biến hình chữ nhật thành α ≠ k 2π , k ∈ ¢ O Có điểm biến thành qua phép quay tâm , góc quay A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án B Q( O,α ) ( M ) → M M ≡O tâm quay α ABCD O O Cho hình chữ nhật có tâm Hỏi có phép quay tâm , góc quay , ≤ α ≤ 2π , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án C Khi góc quay Câu O α =0 α = 2π phép quay biến hình chữ nhật thành ABCD O (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng tâm Phép quay α ABCD tâm O, góc quay biến hình vng thành π π π π α= α= α= α= A B C D Lời giải Chọn A Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành ảnh đỉnh đỉnh hình vng bốn đỉnh hình vng Gọi A' ảnh vị trí A' A qua phép quay tâm Câu A′ ≡ B , góc quay α Theo giả thiết phải trùng vị trí điểm lại Thử đáp án, ta thấy có đáp án O Suy ra, chọn A thỏa mãn yêu cầu toán, A (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác C A B Hãy xác định góc quay phép quay tâm biến thành ϕ = 30° ϕ = 60° ϕ = −60° A B ϕ = −120° ϕ = 90° C D Lời giải Chọn B Ta có · BAC = 60° ϕ = −60° nên để phép quay tâm với góc quay ϕ biến B thành C ϕ = 60° ⇒ Chọn B Câu 10 Cho tam giác ABC góc quay π A Đáp án A ABC B ϕ có tâm O Phép quay tâm O , góc quay góc sau đây: 2π 3π B C Lời giải: ϕ biến tam giác thành D π OA = OB  Q( O ,ϕ ) ( A ) = B ⇔  2π ( OA, OB ) = ϕ = 12 Câu 11 Chọn làm mốc, kim kim phút quay góc độ? A 360° B −360° −180° C Lời giải: D 720° Đáp án B Khi kim đến kim phút quay vịng theo chiều âm −360° góc A Câu 12 Trong chữ số sau, dãy chữ số ta thực phép quay tâm , góc quay 180° A ta phép đồng ( tâm đối xứng chữ số đó) X , L, 6,1, U O, Z , V ,9,5 X , I , O,8,S H , J , K , 4,8 A B C D Lời giải: Đáp án C Q( A,180°) ( X ) = X ; Q( A,180°) ( I ) = I ; Q( A,180°) ( O ) = O; Ta có: Q( A,180°) ( ) = 8; Q( A,180°) ( S ) = S Câu 13 ABCD (GIỮA KÌ I YÊN HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng có uuur uuur DC , DA = 90o −90o O O B tâm , góc Khi ảnh điểm qua phép quay tâm góc quay điểm nào? C A A B M ∉ { A, C , D, O} D C Là D Lời giải ( Chọn A ) uuur uuur Vì ( DC, DA) = 90 o nên thứ tự điểm A, B, C , D chiều kim đồng hồ Q O; −90o ( B ) = C Do ( ) ABCD O M OA AB N Câu 14 Cho hình vng tâm , trung điểm , trung điểm Tìm ảnh AMN O 90° tam giác qua phép quay tâm góc quay M ′, N ′ BC , OB ∆BM ′N ′ A với trung điểm ′ ′ M , N BC , OC ∆CM ′N ′ B với trung điểm M ′, N ′ DC , OD ∆DM ′N ′ C với trung điểm ′ ′ M ,N AD, OD ∆DM ′N ′ D với trung điểm Lời giải: Đáp án D Q( O,90°) ( A ) = D Ta có: Q( O,90°) ( M ) = M ′ Q( O,90°) ( N ) = N ′ trung điểm trung điểm AD OD A, B, C , D 180° I I Câu 15 Gọi tâm đối xứng hình Khi thực phép quay tâm góc quay hình ln phép đồng nhất? A B Đáp án C Lời giải: D C Q( I ,180°) Từ hình C ta có qua phép ta ln hình 12 Câu 16 Chọn làm mốc, đồng hồ năm kim quay góc độ? 2700 −3600 −1500 1350 A B C D Lời giải: Đáp án C −1500 Khi kim đến năm kim quay tức theo chiều âm Câu 17 Cho hai đường thẳng ( ∆1 , ∆ ) = 1200 A ∆1 Q O ;−1200 ( ∆1 ) = ∆ ∆2 biết ∆1 ∆ B // ( ) Mệnh đề sau đúng? ( ∆1 , ∆ ) = −1200 ( ∆1 , ∆ ) = 600 C D Lời giải: Đáp án D Vì góc quay 1200 nên góc hai đường thẳng là: 1800 – 1200 = 600 A, B Q A;300 ( B ) = C I,M Q( I;−32π ) ( M ) = N ( ) Câu 18 Cho hai điểm phân biệt ABC = 300 ABC = 900 A B Đáp án D Câu 19 Cho hai điểm phân biệt IN M A trung điểm đoạn MN I C trung điểm đoạn Mệnh đề sau đúng? ABC = 450 ABC = 750 C D Lời giải: Mệnh đề sau đúng? N IM B trung điểm đoạn M ≡N D Lời giải: Đáp án D ∆ABC Câu 20 Cho (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q π  ( B ) = C Q π  ( C ) = B Q 7π  ( C ) = B Q 7π  ( A ) = C A  A, ÷  3 B  A, − ÷ 3  C Lời giải:  A, ÷   D  A, − ÷   Đáp án C ABCD I Câu 21 Gọi tâm hình vng (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I ,900 ( ∆IBC ) = ∆ICD A C ( Q I ,−900 ( ∆IBC ) = ∆IAB ) Q I ,1800 ( ∆IBC ) = ∆IDA ( ) B ( ) Q I ,3600 ( ∆IBC ) = ∆IDA D Lời giải: ( ) Đáp án D ABCDE I Câu 22 Gọi tâm ngũ giác (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I,1440 ( CD ) = EA Q I,720 ( AB ) = BC Q I,1440 ( AB ) = DE Q I,720 ( CD ) = BC ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D Lời giải: Đáp án C ABCDEF I Câu 23 Gọi tâm lục giác (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? Q I , −1200 ( ∆IED ) = ∆IBA Q I ,−600 ( ∆IAB ) = ∆IBC ( ) ( ) A B Q I ,600 ( AB ) = BC Q I ,1800 ( ∆ICD ) = ∆IFA ( ) ( ) C D Lời giải: Đáp án B ABCD Câu 24 Cho hình vng có cạnh có đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt uuu r uur BC BJ = BJ O I AI Trên cạnh lấy Xác định phép biến đổi thành biết tâm quay uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur BJ = Q( O ,45°) AI BJ = Q( O,−45°) AI BJ = Q( O ,135°) AI BJ = Q( O ,−135°) AI A B C D Lời giải: Đáp án A ( ) AI = ( ) AB = = ⇒ AI = BJ 2 Ta có: ⇒ BJ = Q( O ,45°) ( AI ) uuu r BJ = Q( O ,45°) A, B ⇒ tâm uur AI ( ) O lại có ( ) ( ) ( AI , BJ ) = 45° giao điểm trung trực AB cung chứa góc 45° qua d O d M d Câu 25 Cho đường thẳng điểm cố định khơng thuộc , điểm di động Tìm tập N MON hợp điểm cho tam giác Q( O ,60°) N d′ d A chạy ảnh qua phép quay Q ( O , −60°) N d′ d B chạy ảnh qua phép quay Q( O ,60°) Q( O ,−60°) N d′ d ′′ d C chạy ảnh qua phép quay Q( O ,60°) N O D ảnh qua phép quay Đáp án C ∆OMN ⇒ OM = ON Vì chạy d Q O , −600 qua ( ) d N · NOM = 600 chạy góc A Đáp án biến hình trịn B ảnh d Q O ,600 qua ( ) N chạy d" ảnh Câu 26 Cho hai đường tròn bán kính 90° d' ( O) thành B ( O) ( O ') ( O ') tiếp xúc ngồi Có phép quay ? C Lời giải: D Vô số Gọi I tâm phép quay, I1 , I  II1 = II Q I ,900 ( I1 ) = I ⇔  ( ) ( II1 , II ) = 90 Câu 27 Cho hình lục giác ABCDE tâm đường tròn ( O) ( O′ ) Vậy có phép quay thỏa mãn tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc 1200 quay ∆OAB A B ∆BOC ∆DOC C Lời giải: D ∆EOD Đáp án D Q O ,1200 ( A ) = E Q O ,1200 ( F ) = D Q O ,1200 ( O ) = O ⇒ Q O,1200 ( ∆AOF ) = ∆EOD ( ) ( ) ( ) ( ) , , O O AB’ có chung đỉnh cho nằm đoạn G G’ OAA’ A’B nằm đoạn thẳng Gọi trọng tâm tam giác OBB’ GOG’ Xác định dạng tam giác A cân B vuông C vuông cân D Lời giải: Đáp án C Câu 28 Cho hai tam giác vuông cân OAB OA’B’ Q O ,900 ( A) = B )  ( ⇒ Q O ,900 ( ∆OAA′ ) = ∆OBB′ ⇒ Q O ,900 ( G ) = G′  ( ) ( ) ′ ′ Q A = B ( )  ( O ,90 ) Do OG = OG′ · ′ = 900 GOG Câu 29 Cho điểm C AC A B C B A , , , điểm nằm Dựng phía đường thẳng tam BCF N EC ABE M AF giác Gọi trung điểm Xác định dạng ∆BMN A cân B vuông C vuông cân D Lời giải: Đáp án D E, C A, F EC biến điểm thành biến đoạn thành N EC AF ⇒ BN = BM AF M nên biến trung điểm thành trung điểm Phép quay tâm B góc quay ( BN , BM ) = 600 ⇒ ∆BMN 600 d O d M d Câu 30 Cho đường thẳng điểm cố định không thuộc điểm di động Xác định N ∆OMN quỹ tích điểm cho d ′ = Q( O ,60°) ( d ) d ′ = Q( O ,180°) ( d ) N ∈ d′ N ∈ d′ A với B với d ′ = Q( O ,120°) ( d ) d ′ = Q( O , −120°) ( d ) N ∈ d′ N ∈ d′ C với D với Lời giải: Đáp án A Vì D OMN O ⇒ N = Q O ,600 ( M ) cố định ( ) · · ABCD M ∈ BC K ∈ DC BAM = MAK Câu 31 Cho hình vng , , cho Khi mệnh đề sau đúng? AD = AK − KD A AM = BM + AB B AB = AM + DK C AK = BM + KD Lời giải: Đáp án C D Câu 39 Oxy (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ A ( 3; ) điểm Gọi có tọa độ A′ ( −3; ) A A′ A ảnh điểm A′ ( 3; −4 ) C Lời giải  x A′ = xA cos 90° − y A sin 90° = − y A = −4  ⇒ A′ ( −4;3)  y A′ = x A sin 90° + y A cos 90° = x A = Ta có B A′ ( −4; −3) qua phép quay tâm A ( x; y ) Oxy Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm là: x ' = y x ' = − y    y ' = −x y' = x A B Đáp án Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ là: x ' = y   y ' = −x A B C Lời giải: A′ ( −4;3) , cho điểm C Lời giải: D D A ( x; y ) Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm là: A ( −1; ) A ( 1; −4 ) A B Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ là: , cho điểm ( x ' = y  y' = x ) ( x ' = y  y' = x Biểu thức tọa độ điểm  x ' = x cos ϕ + y sin ϕ   y ' = x sin ϕ − y cos ϕ B  x ' = x cos ϕ − y sin ϕ   y ' = x cos ϕ + y sin ϕ D Lời giải: ) A ' = Q( O ,ϕ ) ( A ) là: A ' = Q O , −900 ( A) ( Biểu thức tọa độ điểm A ( 4; −1) C Lời giải: D A ( −4; −1) B Oxy Biểu thức tọa độ điểm x ' = − y   y ' = −x A ( 4;1) A′ A ' = Q O ,900 ( A ) A Oxy Điểm A ' = Q O , −900 ( A) A ( x; y ) A Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ  x ' = x cos ϕ − y sin ϕ   y ' = x sin ϕ + y cos ϕ A  x ' = x sin ϕ − y cos ϕ   y ' = x sin ϕ + y cos ϕ C Đáp án D 90° Biểu thức tọa độ điểm x ' = − y   y ' = −x , cho điểm x ' = − y  y' = x Oxy Đáp án , góc quay B Oxy Đáp án O ( 0;0 ) cho A ( x; y ) ) A ' = Q O ,600 ( A ) Biểu thức tọa độ điểm ( ) A  y x ' = x −  2  y' = x + y   2 Đáp án B  y x ' = x −  2  y' = x− y   2  y x ' = x +  2  y' = x+ y   2 C Lời giải: A Vận dụng biểu thức tọa độ phép quay tâm Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy O , cho hình vng góc quay ABCD tâm ϕ D  y x ' = − x −  2  y' = − x + y  2 ta đáp án I ( 1; ) , biết điểm A A ( 4;5 ) Khi B ( xB ; yB ) C ( xC ; yC ) D ( xD ; y D ) xB xC xD với , , bằng: A 12 B C 16 D 32 Lời giải: Đáp án C Q I ,900 ( A ) = B ⇒ B ( −2;5 ) ( ) AC ⇒ C ( −2; −1) I I BD Ta có: trung điểm ; trung điểm ⇒ D ( 4; −1) ⇒ xB xC xD = 16 Oxy O Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ , Qua phép quay tâm , góc quay điểm nào? ( 3; ) ( −5; −3) ( 5; −3) A B C Lời giải: Đáp án B 900 biến điểm D M ( −3;5 ) ( −3; −5 ) x ' = − y Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇒  ( ) y' = x Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ  x ' = −5 ⇒ M ':   y ' = −3 Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ điểm hệ trục Cách 3: Ta có Oxy ⇒ M ' ( −5;3) OM = OM '  x ' = −5  34 = x '2 + y '2 ruuuuu r Q O;900 ( M ) = M ' ⇔  uuuu ⇔ ⇒ ( )  y ' = −3 OM OM ' = −3 x '+ y ' = thành Oxy Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm M ' 0; A ( , cho điểm O ( 0;0 ) M ( 1;1) M 450 , góc quay ? M ' 2; B ) Hỏi điểm sau ảnh điểm ( ) M ' ( 0;1) C Lời giải: D M ' ( 1; −1) Đáp án A  x ' = x cos ϕ − y sin ϕ Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇒  ( )  y ' = x sin ϕ + y cos ϕ  x ' = : ⇒ M ' 0;  y ' = ( Cách 1: Theo biểu thức tọa độ ) xx '+ yy ' cosϕ = x + y x '2 + y '2 Góc vecto: Cách 2: OM = OM ' Q O ;450 M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇔=  ( ) ( OM , OM ') = 45  12 + 12 = x '2 + y '2  x '2 + y '2 =  ⇔ ⇔ x '+ y ' cos45 =  x '+ y ' = 2 2 x ' + y '  ( ⇒ M ' 0; ) Giải hệ Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ quay tâm −1 A I ( x; y ) biến Oxy A , cho điểm thành B Đáp án D Q( O ,α ) ( A ) = A ' ⇒ IA = IA ' ( 1) Q( O ,α ) ( B ) = B ' ⇒ IB = IB ' ( ) A’ B thành A ( −2;3) , A’ ( 1;5 ) B’ , ta có C Lời giải: x+ y B ( 5; −3) , B’ ( 7; −2 ) bằng: D −3 Phép Từ   ⇒ ( 1) ( )  ( −2 − x ) + ( − y) = ( 1− x) ( − x) + ( −3 − y ) = ( − x) 2 2 + ( − y) + ( −2 − y ) 25  x=  6 x + y = 13  ⇔ ⇔ ⇒ x + y = −3  x + 12 y = 19  y = − 31  Câu 49 Oxy (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ cho phép A ( 1; ) A ' ( 0;1) M ( 1; −1) O quay tâm biến điểm thành điểm Khi biến điểm thành điểm sau đây? M ' ( 1;0 ) M ' ( −1;1) M ' ( −1; −1) M ' ( 1;1) A B C D Lời giải Chọn D Ta có phép quay tâm Do M ( 1; −1) biến điểm Mặt khác, Câu 50 M O A ( 1; ) biến điểm thành điểm điểm nằm góc phần tư thứ thành điểm M ' ( x; y ) ( IV ) A ' ( 0;1) suy góc quay nên phép quay tâm nằm góc phần tư thứ ( I) hay O, ϕ = 90° góc quay ϕ = 90° x > 0, y > uuuu r uuuuu r x − y = OM OM ' =  uuuu r uuuuu r x =  2  OM = OM ' ⇔  + ( −1) = x + y ⇔  y =1    x > 0, y >  x > 0, y > (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho A ( −1; ) , B ( 3; − 1) B′ ( 5; − 1) , A′ ( 9; − ) , I ( a; b ) Oxy A A′ B B′ Trong mặt phẳng , phép quay tâm biến thành , thành Khi a +b giá trị là: A B C D Lời giải Vì A′ B′ ảnh A B qua phép quay tâm I ( a; b ) nên ta có ( −1 − a ) + ( − b ) = ( − a ) + ( −4 − b )  IA = IA′ ⇔  20a − 12b − 92 = a = 2 ⇔ ⇔  − a + − − b = − a + − − b ( ) ( ) ( )  ( ) a − =   IB = IB′ b = −1 Vậy a+b = Dạng 2.2 Xác định ảnh Câu 51 ∆' đường thẳng ∆ qua phép quay Oxy (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường d : 2x − y +1 = d' d −90 thẳng có , ảnh qua phép quay tâm O, góc quay là: d ' : x − y −1 = d ' : x + y −1 = d ' : 2x − y +1 = d ' : x + y +1 = B C D A Lời giải Chọn B Gọi M ( x, y ) ∈ d , M '( x ', y ') ∈ d ' cho x = − y ' Q(O , −900 ) ( M ) = M ' ⇒  y = x' M ( x, y ) ∈ d ⇒ x '+ y '− = ⇒ d ' : x + y − = B Do chọn Oxy Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ I ( 1; −2 ) d x + y +1 = , cho đường thẳng : , điểm , phép quay Q O ,900 ( d ) = d ' ( ) d′ Xác định phương trình đường thẳng −x + y − = x − y −1 = x− y+3= A B C Lời giải: Đáp án D I ∈ d ⇒ I ∈ d′ Ta có: d¢ Đường thẳng có dạng: ⇒ c = −3 ⇒ d ′ : x − y − = Câu 53 x− y+c = Vì d′ x− y −3= D qua I nên 1+ + c = Oxy (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng , cho d : x − y + 15 = d' đường thẳng Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng d Q O,90o qua phép quay ( ) A 3x + y + 15 = B x + y + 15 = x + y − 15 = C Lời giải D x + y − 15 = Chọn A Q( O ;90°) : d a d' Ta có: d ^ d' d': 3x + 5y + m= Vậy pt đường thẳng M ( 0;5) Î d Gọi Q( O ;90°) : M ( 0;5) Î d a M '( - 5;0) Î d' Khi đó: M '( - 5;0) Thay vào d' ta được: m= 15 d': 3x + 5y + 15 = Vậy pt Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình d A ( 0;5) ∈ d B ( −3; ) ∈ d ' Cách 1: Chọn , Q O ,900 ( )( Tìm ảnh Q O ,900 ( ) O qua phép quay với gốc tọa độ.? 5x − y + = x + y + 15 = 5x + y − = A B C Lời giải: Đáp án B d’ x − y + 15 − A ) = A ' ( −5; ) ∈ d ' D −3 x + y + = Q O ,900 ( B ) = B ' ( 0; −3) ∈ d ' ( ) Đường thẳng d’ đường thẳng Cách 2: Vì góc quay A ( 0;5) ∈ d Chọn A’B’: x + y + 15 = 900 ⇒ d ⊥ d ' ⇒ d ' Q O ,900 ( qua phép quay ) có dạng ta 3x + y + c = A’ ( −5;0 ) ∈ d ' ⇒ c = 15 Cách 3: Sử dụng quỹ tích Với điểm M ( x; y ) ∈ d Từ biểu thức tọa độ d’ : Q O ,900 ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' ta có ( ) x ' = − y x = y ' ⇔  y' = x  y = −x ' Thế x, y vào phương trình đường thẳng d ta d ' : 3x + y + 15 = Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Q I ,450 ( Oxy , cho I ( 2;1) Đáp án ) Tìm ảnh B − x + y − + 10 = − x + y − + 11 = D Lời giải: M ( −2;0 ) , N ( 1; −2 ) ∈ d Gọi M ′ ( x1 ; y1 ) N ′ ( x2 ; y2 ) ảnh M,N Áp dụng biểu thức tọa độ:  x′ − x0 = ( x − x0 ) cos ϕ − ( y − y0 ) sin ϕ  2 ′ ⇒ M ′  − ;1 − ÷  ÷, N + 2;1 − 2 2 ′ y − y = x − x sin ϕ + y − y cos ϕ ( ) ( ) 0    ( ) uuuuu r 5 2  ⇒ M ′N ′ =  ; ÷ 2 ÷   d ′ = Q I ,450 ( d ) ⇒ d ′ Gọi d D Chọn điểm ( d : 2x + y + = ) qua −x + y − + = A x − 5y + + = C Q I ,450 đường thẳng ( ) qua M ′, N ′ có vtcp r u = ( 5;1) ⇒ d ′ : − x + y − + 11 = qua Oxy Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ cos A = B ( 3; 4) A C , viết phương trình cạnh AC :3x − y − = 0, BC : x − y + = Sử D ABC A( 1; 2) biết , , cos B = 10 AC : x − y − = 0, BC : x − y + = Đáp án AB, BC AC :3 x − y − = 0, BC : x − y + = B AC :3 x − y − = 0, BC : x − y + = D Lời giải: C dụng tính chất phép quay tâm d ′ : ( A − B tan ϕ ) ( x − a ) + ( A tan ϕ + B ) ( y − b ) = I ( a; b ) ∈ d : Ax + By + C = thành Khi ta phương trình: AC :3 x − y − = 0, BC : x − y + = Câu 57 Tìm ảnh đường thẳng A C d : x − y + 15 = d ' : x + y + 15 = Chọn d ' : 3x + y + = d ' : x + y + 15 = D Hướng dẫn giải nên phương trình có dạng M ( −3;0 ) ∈ d Q 0;90 ( M ) = M ' ( 0; −3) ( ) M ' ∈ d ' ⇒ C = 15 , ta có , , hay + Hoặc áp dụng công thức nhanh: x + y + 15 = 3x + y + c = 0 d ' : x + y + 15 = Câu 58 qua phép quay D +d ' ⊥ d Lấy B d ' : 3x + y + = Q O ;90 ( ) − Bx + Ay + C sin α = ta có: d' có PT (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ I ( 4; −3) góc quay trình x − y +3 = A 180° biến đường thẳng B x+ y+3= d : x + y −5 = C Lời giải 0xy , phép quay tâm thành đường thẳng x+ y +5 = D d′ có phương x + y −3 = M′ d′ 180° d M Q I ;180o ( Ta có phép quay ) ĐI I phép đối xứng tâm ( ký hiệu ) ĐI ( d ) = d ′ d ′ : x + y + m = ( m ≠ −5 ) I ∉d d / /d ′ Vì nên , suy phương trình Xét Cho Câu 59  M ( 0;5 ) ∈ d   ĐI ( M ) = M ′ ⇒ M ′ ( 8; − 11)   I ( 4; − 3) M ′ ( 8; −11) ∈ d ′ ⇒ m = Vậy d′: x + y + = (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường d:y=x d O 90° thẳng Tìm ảnh qua phép quay tâm , góc quay d ′ : y = 2x d′ : y = −x d ′ : y = −2 x d′ : y = x A B C D Lời giải Phép quay tâm O , góc quay 90o M ( x; y ) biến điểm thành điểm M ′ ( x′; y ′ ) với  x′ = − y   y′ = x TQ Mà Câu 60 y = x ⇒ − x′ = y ′ ⇒ x′ + y ′ = ⇒ y = − x Oxy (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng , cho ∆: x− y+2= d đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm d : x+ y+2=0 A Đường thẳng ∆ góc với Phương trình d d O 90ο , góc quay d : x− y+2=0 d : x+ y −2 = B C Lời giải ảnh đường thẳng có dạng ∆ x + y + c = ( 1) qua phép quay tâm O D d : x+ y+4=0 , góc quay 90ο nên d vuông M ( 0; ) ∈ ∆ M ′ M ′ ( −2;0 ) ∈ d M Chọn , ảnh qua phép quay nên Thay vào ( 1) : c=2 Vậy phương trình Câu 61 d :x + y + = Oxy (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường d : 3x − y + = d′ d O thẳng Viết phương trình đường thẳng ảnh qua phép quay tâm −90o góc quay d ′ : x + 3y + = A Qua phép quay tâm d với B O Lấy B ( 2;0 ) ∈ d ′ Câu 62 Cho A C d′ −90o đường thẳng x + 3y + m = có dạng: Qua phép quay tâm Khi m = −2 Vậy phương trình đường I ( 2;1) d ′ : 3x − y − = C Lời giải góc quay Phương trình đường thẳng A ( 0; ) ∈ d d′ : x + 3y − = d′ O x + 3y − = −90o Tìm ảnh B d Q I ;45 ( ) qua d ' : − x + y − + 10 = D Hướng dẫn giải M ( −2;0 ) ; N ( 1; −2 ) thuộc ảnh d M,N Q I ;45 ( ) qua d′ vng góc biến thành điểm d ' : −x + 5y − = D M ' ( x1 ; y1 ) , N ' ( x2 ; y2 ) , điểm A ( 0; ) d : 2x + 3y + = d ' : − x + y − 10 = Gọi biến thành đường thẳng đường thẳng + Lấy hai điểm d′ : x − 3y − = góc quay d ' : −x + y − + = Chọn d D  x = −   x1 = + ( −2 − ) cos 45 − ( − 1) sin 45  ⇔  0 y = 1−  y1 = + ( −2 − ) sin 45 + ( − 1) cos 45  Ta có  2 ⇒ M ' − ;1 − ÷ 2   Tương tự:  x2 = +  x2 = + ( − ) cos 450 − ( −2 − 1) sin 450 ⇔   0  y2 = + ( − ) sin 45 + ( −2 − 1) cos 45  y2 = − 2 ⇒ N ' + 2;1 − 2 ( uuuuuur  2  M 'N ' =  ; ( 5;1) ÷= 2   + Ta có d ' = Q I ;45 ( d ) ( ) Gọi d' có VTCP ( ) r uuuuuur r u = M ' N ' = ( 5;1) ⇒ VTPT n = ( −1;5 ) ) ( ) d ' : − x − − + y − + 2 = ⇔ − x + y − + 10 = Phương trình: Oxy a b Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình 4x + 3y + = x + y − = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng ϕ ( ≤ ϕ ≤ 180°) số đo góc quay 120° 45° A B là: 60° C Lời giải D 90° Chọn B Đường thẳng uu r na = ( 4; 3) a : 4x + 3y + = có vectơ pháp tuyến uu r n b: x + 7y − = b = ( 1; ) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Góc α góc tạo a b ta có uu r uu r cos α = cos na , nb = ( ) 4.1 + 3.7 42 + 32 12 + = ⇒ α = 45° Vậy ϕ = 45° Dạng 2.3 Xác định ảnh hình Câu 64 H (đường tròn, elip, parabol…) (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Trong mặt phẳng tròn ( C ′) : x + y − x + 10 y + = ( C) Viết phương trình đường trịn biết Oxy ( C ′) , cho đường ảnh ( C) O 270° qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ góc quay 2 2 ( C ) : x + y − 10 x − y + = ( C ) : x + y + 10 x + y + = A B 2 2 ( C ) : x + y + 10 x − y + = ( C ) : x + y − 10 x + y + = C D Lời giải Chọn A Đường trịn Ta có Do ( C ′) có tâm ( C ′) = Q( O, 270°) ( ( C ) ) I = Q( O ,90°) ( I ′ ) Bán kính đường trịn Vậy Câu 65 I ′ ( 2; − ) ( C ) : ( x − 5) ⇔ , bán kính ( C ′) = Q( O , −90°) ( ( C ) ) Vì phép quay ( C) R = R′ = + ( y − ) = 25 ⇔ R′ = + 25 − = 90° ⇔ nên ( C ) = Q( O,90°) ( ( C ′) )  xI = − y I ′ =   y I = xI ′ = , suy I ( 5; ) ( C ) : x + y − 10 x − y + = (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phép O(0;0) quay tâm phương trình: A góc quay x + ( y − 2) = B 900 biến đường tròn (C): x + ( y − 2)2 = C Lời giải x + ( y − 2)2 = Chọn B Đường tròn ( C) có tâm I ( 2;0 ) bán kính x2 + y2 − x + = R=  x ′ = − yI = Q O ,900 ( C ) = ( C ′ ) ⇒ Q O ,900 ( I ) = I ′ ⇔  I ( ) ( )  yI ′ = xI = D thành đường trịn có x + ( y + 2)2 = Vậy phương trình đường trịn ( C ) : ( x − 1) Câu 66 Tìm ảnh đường trịn A C ( C′) : x2 + ( y − ) ( C ') : ( x + ) + ( y − 2) = ( C ') : ( x + ) + ( y − 7) = Chọn +( C) 2 =3 + ( y + 2) = Q I ;90 ( ) 2 B qua phép quay với ( C ') : ( x − 3) + ( y + 2) = ( C ' ) : ( x + 3) + ( y − 2) = D Hướng dẫn giải I ( 3;4 ) 2 D J ( 1; −2 ) , R = có tâm J ' ( x '; y ') = Q I ;90 ( I ) ( ) , gọi ta có π π  x ' = + − cos − + sin = −3 ( ) ( )  2   y ' = + ( − 3) sin π + ( + ) cos π =  2 ⇒ J ' ( −3; ) R' = R = mà Oxy Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ ( C′) ( C) x + ( y − 3) = ) x + ( y + 3) = , cho đường tròn + ( y − 2) = ( C ) : x2 + y2 + 6x + = Tìm ảnh đường trịn B 2 C ( qua 2 A Q O ,900 nên phương trình ( C ' ) : ( x + 3) D ( C ) : x2 + y + y − = ( C) :x + y + 6x − = Lời giải: Đáp án Đường tròn C ( C) có tâm Phương trình đường trịn Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ tròn ( C ) :( x − 1) I ( −3;0 ) R = Q O ,900 ( I ) = I ′ ⇒ I ′ ( 0; −3) ( C ′ ) : x + ( y + 3) Oxy + y2 = ( bán kính ) = , cho phép quay tâm O góc quay 450 Q O ,450 ( ) Tìm ảnh đường A C 2 2  2  2 + y −  x − ÷  ÷ ÷  ÷ =4 2      2  2 + y +  x − ÷  ÷ =4  ÷ ÷     Đáp án Đường tròn A ( C) có tâm I ( 1;0 ) B x2 + y + 2x + y − = D Lời giải: bán kính R =2   x′ = 1.cos 45 =  Q O ,450 ( I ) = I ′ ( x′; y′ ) ⇒  ( )  y ′ = 1.sin 450 =  Oxy Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ ( C ) : x2 + y − 2x + y − = A C + ( y + 1) = , viết phương trình đường tròn ( C’) ảnh Q π  O ,− ÷ 2  qua phép quay ( x − ) + ( y + 1) = B 2  2  2 + y −  x − ÷  ÷ =4  ÷ ÷    Phương trình đường trịn: ( x + 2) 2  2  2 + y +  x + ÷  ÷ ÷  ÷ =4 2     2 ( x − ) + ( y − 1) = ( x − 1) D Lời giải: + ( y + ) = Đáp án A Cách 1: Đường trịn Q π  O ,− ÷ 2  ( C) , bán kính R=3 ( I ) = I ' ⇒ I ' ( −2; −1) ( C ') Đường ( x + 2) có tâm I ( 1; −2 ) trịn có tâm I ' ( −2; −1) , bán kính R' = R = + ( y + 1) = Cách 2: Phương pháp quỹ tích Q Ta có π  O,− ÷ 2  : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ' ) với ∀M ∈ ( C ) ⇒ M ' ∈ ( C ') có phương trình: x ' = y x = − y ' ⇔   y ' = −x y = x' Từ biểu thức tọa độ Thế vào ( C ) : ( − y ') + ( x ' ) + y '+ x '− = ⇔ ( x ') + ( y ') + x '+ y '− = 2 ⇔ ( x '+ ) + ( y '+ 1) = 2 ... cịn lại Thử đáp án, ta thấy có đáp án O Suy ra, chọn A thỏa mãn yêu cầu toán, A (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác C A B Hãy xác định góc quay phép quay tâm biến... = 60° ϕ = −60° nên để phép quay tâm với góc quay ϕ biến B thành C ϕ = 60° ⇒ Chọn B Câu 10 Cho tam giác ABC góc quay π A Đáp án A ABC B ϕ có tâm O Phép quay tâm O , góc quay góc sau đây: 2π... có hai phép quay tâm Câu Câu góc α ≤ α < 2π , biến hình chữ nhật thành α ≠ k 2π , k ∈ ¢ O Có điểm biến thành qua phép quay tâm , góc quay A Khơng có B Một C Hai D Vô số Lời giải: Đáp án B Q(