TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN NĂM HỌC: 2010 – 2011 A PHẦN GIẢI TÍCH I Giới hạn Bài :Tính giới hạn sau: x + 5x + x→ −4 x+4 2− x 5) lim x →2 x+7 −3 x2 + 2x − x →1 x − x − 4x + − 6) lim x →2 x2 − 1) lim x2 −1 x − 3x + x + − 2x + 7) lim x→4 x−4 x − 16 x →−2 x + x x +1 + x + − 8) lim x →0 x 3) lim x − >1 2) lim 4) lim Bài 2: Tính giới hạn sau: 1) xlim →3 − 2x −1 x−3 2) lim x →2 + x − 3x + x−2 3) lim x →1 x − 5x + ( x − 1) x+ x 4) xlim −>0 + Bài 3: Tính giới hạn sau: 1) xlim → −∞ − x+3 2x − ( x + x + − x) 5) xlim → +∞ 5) lim x− x x →0 x3 + 3x − 2) lim x →+∞ − x − x + 3) lim (2 x − x − x + ) 6) x lim → +∞ ( x + x − − x − x − 1) 7) xlim → −∞ Bài 4: Tính giới hạn sau: (− x + x − x + 1) 2) lim ( x − x − 3) 1) xlim →−∞ x→ − ∞ x → −∞ x2 − x + 2x − (−2 x − x + x − 3) 3) xlim → +∞ 4) lim x →−∞ − x +x x2 − x x − 3x + x 3x − 3x − x 4) xlim →−∞ Bài 5: Xét tính liên tục R hàm số sau: x2 - 1) f(x)= x+ -4 x ≠ -2 x = -2 x2 − x − 3) f ( x ) = x − 5− x x > x ≤ x2 - x ≥ 2) f(x) = x - x x < 1− x 4) f ( x) = ( x − ) x ≠ x = Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x x2 − x − x2 x < x ≠ −1 1) f ( x ) = x + với x0 = -1 2) f ( x) = với x0 = 2ax − x ≥ a x = −1 x+7 −3 x2 + x - x ≠ -2 x ≠ 3) f ( x) = x − với x0 = 4) f(x) = x + với x0 = -2 a −1 x = -2 x = 2x + m Bài 7: Chứng minh phương trình: 1) x5 − x − = có nghiệm 2) x3 − x + = có nghiệm 3) x3 − 10 x − = có nghiệm 4) x3 + 3x − = có nghiệm phân biệt 5) ( − m ) ( x + 1) + x − x − = có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m “Quá khứ kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ 6) m ( x − 1) ( x − ) + x − = có nghiệm với m II Đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = x − x + 2) y = x − x + 3x 5) y = x ( x − 1)(3x + 2) 6) y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 10) y = (x + x)2 9) y = (x3 + 3x - 2)20 13) y = 2x − x−2 14) y = 3x − x + 17) y = 2x − 3 21) y = − x x 25) y = 18) y = 22) y = 1+ x 1− x y = ( x + 1) x + x + 33) y = x2 + a2 3x - x - x +2 − + − x x x x 30) y = 12) y = x + x + 16) y = ( x + x + 1) 19) y = x + x 20) y = x − + x + x − 3x + 2x + x + 3x − ax + 2a , ( a số) 4) y = sin 2x +1 7) y = (1+ cotx)2 11) y = sin (cos3x) 8) y = cosx.sin x 12)y = x.cotx 15) y = tan 18) y = 2+tan x 19) y = x 7) y = x+1 10) y = sin x − cos x + x Bài 4: Giải bất phương trình sau: 3) y’ ≥ với x2 + x + y= x −1 16) y = sinx + cosx sinx - cosx 20) y = sin y= x + x − 2x + 3 4) y’>0 với y = x − 2x “Quá khứ kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” x y = sin x + sin x − y = 20 cos x + 12 cos x − 15 cos x 11) 2) y’ < với 5) y’≤ với y = x − x sinx x + x sinx 4) y = x − x 8) x x +4 9) y = cos x + sin x + x 1) y’ > với y = x3 − 3x + ( ) 32) y = x + x − 3) y = 2sin2x.cos3x 14) y = cot (2x + ) 6) y = x + y = ( x + 1) x + x + x x 34) y = π x − x + 15 x−2 24) y = x + − x x 28) Bài 3: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y = x − x − x + 2) y = x − x + 3) y = x − x + 5) y = 8) y = (1- 2t)10 31) y = x −1 + x + 2 x + 3x − Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – 2) y = sin5x – 2cos(4x cos2x + 1) 6) y = sin x +cos x 5) y = sin2x 9) y= sin(sinx) 10)y = cos( x3 + x -2 ) 1+ sinx - sinx 17) y = 1+ 2tanx 11) y = x − 3x + 2x 15) y = x −1 27) y = , ( a số) 13) y = 4) y = ( x + 2)( x + 1) 23) y = 26) y = x x 29) x2 2x − 6x + 2x + 3) y = ( x + x)(5 − x ) 7) y = ( x + 5) 3 TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Bài 5: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với (∆): y = - x −5 16 Bài 7: Cho đường cong (C): y = x+2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x−2 a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc −4 Bài 8: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) = x + x − x − thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0) c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y + = Bài 9: Tìm đạo hàm cấp của hàm số sau: 2x − 1) y = x − x + 2) y = x − x + 2x − 6x + 3) y = 4) y = x−2 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y = x 2x + 8) y = x + x π π Bài 8: Cho f ( x ) = sin3x Tính f '' - ÷; f '' ( ) ; f '' ÷ 2 18 B PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = a , AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP ⊥ (ABCD) 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC) 4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) CMR: SC ⊥ (AMN) 6) Chứng minh BN ⊥ SD 7) Tính góc SC (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ⊥ (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK “Quá khứ kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ 3) Tính góc AK (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD), ∆ABD cân A; ∆BCD vuông C , MN trung điểm BD BC a) Chứng minh AM ⊥ (BCD; (AMN) ⊥ (BCD) c) Kẻ MH ⊥ AN, chứng minh MH ⊥ (ABC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) CMR: (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) CMR: (SAC) ⊥ (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH ⊥ SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) Tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD 3)Gọi M, H trung điểm AD, SM chứng minh AH ⊥ (SCM) 4)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt hình chóp Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)Gọi M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) · · Bài 7: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; ·AOC = 1200 ; BOA = 600 ; BOC = 900 cm a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; chứng minh tam giác BOM vuông c)cm (OAC) ⊥ (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)CMR: (SCD) ⊥ (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc “Quá khứ kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, a · BAD = 60 Gọi H hình chiếu S AC SA = SB = SD = CMR: BD ⊥ (SAC) SH ⊥ (ABCD) CMR: AD ⊥ SB CMR: (SAC) ⊥ (SBD) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) SC Tính sin góc α SD (SAC), côsin góc β SC (SBD) Tính khoảng cách từ H đến (SBD) Tính góc (SAD) (ABCD) Tìm đường vuông góc chung đường thẳng SH BC Tính khoảng cách hai đường thẳng Thiên tài = 99% mồ hôi nước mắt + 1% thông minh bẩm sinh “Quá khứ kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” ... x 20) y = x − + x + x − 3x + 2x + x + 3x − ax + 2a , ( a số) 4) y = sin 2x +1 7) y = (1+ cotx)2 11) y = sin (cos3x) 8) y = cosx.sin x 12)y = x.cotx 15) y = tan 18) y = 2+tan x 19) y = x 7) y =... kinh nghiệm, đấu tranh, tương lai mình.” x y = sin x + sin x − y = 20 cos x + 12 cos x − 15 cos x 11) 2) y’ < với 5) y’≤ với y = x − x sinx x + x sinx 4) y = x − x 8) x x +4 9) y = cos x + sin x... sin x +cos x 5) y = sin2x 9) y= sin(sinx) 10)y = cos( x3 + x -2 ) 1+ sinx - sinx 17) y = 1+ 2tanx 11) y = x − 3x + 2x 15) y = x −1 27) y = , ( a số) 13) y = 4) y = ( x + 2)( x + 1) 23) y = 26) y