Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: a) -2x(3x + 2); b) 2 2 ( 4) 3 x x x− + ; c) 5ab(ab – 2a 2 b 3 ); d) – 3a 3 b(a 2 – 4ab + b 2 ); e) (x 2 + 2xy – 3)(-xy); g) 2 3 2 1 2 (2 1) 2 5 x y x xy− − Bài 2: Rút gọn các biểu thức: a) 2(3x – 1) – 3(2x + 3); b) 5x(x + 1) – 2(3x +1) – (7 – x); c) x(2x 2 – 3) – x 2 (5x + 1) + x 2 ; d) 2 2 1 1 1 (6 3) ( ) ( 4). 2 2 2 x x x x x− − + + + Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức: a) M = x(x + y) – y(x + y) với 1 ; 2; 2 x y= − = − b) N = xy(x + y) – x 2 (x + y) – y 2 (x – y) với x = -2; y = -3; c) P = 5x(x 2 – 3) + x 2 (7 – 5x) tại x = - 5; d) Q = x(x 2 – y) – x 2 (x + y) + y(x 2 – x) tại 1 ; 1. 2 x y= = − Bài 4: Tìm x, biết : a) 4(3x – 1) – 2(5 – 3x) = - 12; b) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30; c) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26; d) 2x(x – 1) – 3(x 2 – 4x) + x(x + 2) = - 3. Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) x n – 1 (x + y) – y(x n -1 + y n – 1 ); b) x n – 2 (x 2 – 1) – x(x n-1 – x n – 3 ) với n∈N, n ≥ 3. Bài 6: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(5x – 3) – x 2 (x – 1) + x(x 2 – 6x) – 10 + 3x; b) x(x 2 + x + 1) – x 2 (x + 1) – x + 5. Bài 7: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 34. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: a) (x – 1)(x + 2); b) (x – 2)(x 2 + 2x + 4); c) (x – y)(x + y); d) (x – 2y)(x 2 + 2xy + 4y 2 ); e) (5x – 2y)(x 2 – xy + 1); g) (x – 1)(x + 1)(x + 2); h) 2 2 1 (2 )(2 ); 2 x y x y x y+ − i) (x 2 + 1 + x)(x 2 + 1 – x). Bài 2: Rút gọn các biểu thức: a) (x – 2)(x + 3) – (x + 1)(x – 4); b) (2x – 3)(3x + 5) – (x – 1)(6x + 2) + 3 – 5x. Bài 3: Tìm x, biết: a) (x – 1)(2x – 3) – (x + 3)(2x – 5) = 4; b) (6x – 3)(2x + 4) + (4x – 1)(5 – 3x) = - 21. c) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4), d) 2x 2 + 3(x – 1)(x + 1) = 5x(x + 1). Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức: (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) – (x + y)(x 2 – y 2 ) với x = - 2; y = 1. Bài 5: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) (3t + 2)(2t – 1) + (3 – t)(6t + 2) – 17(t – 1). b) (x + 1)(x 2 – x + 1) – (x – 1)(x 2 + x + 1). Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức : a) n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. b) (2m – 3)(3n – 2) – (3m – 2)(2n – 3) chia hết cho 5 với mọi m và n. Bài 7: Cho x = a 2 – bc; y = b 2 - ac; z = c 2 – ab. Chứng minh: (x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. Bài 8: Chứng minh: a) (x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 – 1; b) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 – y 4 ; c) (ax + b)(cx 2 – dx + c) – bx(cx – d) + ax(dx – c) = acx 2 + bc. Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2. Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (1, 2, 3) Bài 1: Tính: a) (3x + 1) 2 ; b) (x + 2y) 2 ; c) (2x + 1 2 ) 2 ; d) (4x 2 + 5y) 2 ; e) (x - 1 2 ) 2 ; g) (3x – 2y) 2 . Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương một hiệu: a) x 2 + 6x + 9; b) 4x 2 + 4x + 1; c) 4x 2 – 12xy + 9y 2 ; d) x 4 – 4x 2 + 4; e) 9x 2 + y 2 – 6xy; g) x 2 – x + 1 . 4 Bài 3: Tính: a) (x – 3y)(x + 3y); b) (5 – x) 2 ; c)(x - 1 2 ) 2 d) (a + b + c) 2 ; e) (a + b - c) 2 ; g) (a - b - c) 2 . Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) 16 – a 2 ; b) 9x 2 – 25y 2 ; c) (a + b) 2 – 4c 2 . Bài 5: Rút gọn các biểu thức: a) (x + y) 2 + (x – y) 2 ; b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x – y) 2 ; c) 2(3x - 2) 2 - 3(2x + 5) 2 – 6(x – 1)(x + 1); d) (x - 3) 2 – (x – 3)(x + 3); e) (x – y + z) 2 + (z – y) 2 + 2(x – y + z)(z – y). Bài 6: Tính nhanh: a) 301 2 ; b) 999 2 ; c) 56. 64; d) 34 2 + 66 2 + 68.66; e) 74 2 + 24 2 – 48.74 Bài 7: Tính giá trò của biểu thức: a) x 2 – y 2 t x = 87 và y = 13; b) x 2 + 4x + 4 tại x = 98; c) 49x 2 - 70x + 25 tại x = 5; x = 1 . 7 Bài 8: Chứng minh rằng: a) (x – y) 2 + 4xy = (x + y) 2 ; b) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad – bc) 2 . Bài 9: Tìm x, biết: a) x 2 – 2x + 1 = 25; b) 3(x – 1) 2 – 3x(x – 5) = 1; c) (5 – 2x) 2 – 16 = 0; d) (2x + 1) 2 – 4(x + 2) 2 = 9; e) 3(x + 2) 2 + (2x – 1) 2 – 7(x + 3)(x – 3) = 36. Bài 10: Chứng tỏ rằng: a) x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x; b) 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x. Bài 11: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trò dương với mọi giá trò của biến: a) A = x 2 – 8x + 20; b) B = 4x 2 - 12x + 11; c) C = x 2 – x + 1; d) D = x 2 – 2x + y 2 + 4y + 6. Bài 12: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trò âm với mọi giá trò của biến: a) E = 12x – 4x 2 – 11; b) F = x 2 – x + 1. Bài 13: Tìm giá trò nhỏ nhất của các đa thức: a) P = x 2 – 2x + 5; b) Q = x 2 + 8x + 11; c) M = 2x 2 – 6x; d) N = x 2 + y 2 – x + 6y + 10. Bài 14: Tìm giá trò lớn nhất của các đa thức: a) A = 4x – x 2 + 3; b) B = - x 2 – 6x + 7; c) C = x – x 2 ; d) D = 2x – 2x 2 – 5. Bài 15: Tìm x và y biết: x 2 – 2x + y 2 + 4y + 5 = 0. Bài 16: a) Cho a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca = 0. Chứng minh rằng a = b = c. b) Cho a 2 – b 2 = 4c 2 . Chứng minh rằng: (5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b) 2 . Bài 17: Chứng minh rằng: a) Nếu a chia cho 5 dư 4, thì a 2 chia cho 5 dư 1. b) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a 2 chia cho 11 dư 5. Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (4, 5) Bài 1: Tính: a) (x + 1) 3 b) (x – 2) 3 ; c) (2x + 3) 3 ; d) (x 2 – y) 3 ; e) (3x – 2y) 3 ; g) 3 1 1 . 3 x + ÷ Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1; b) x 3 – 6x 2 + 12x + 8; c) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 ; d) 3 2 1 27 9 . 27 y y y− + − Bài 3: Thực hiện các phép tính: a) (x – 1) 3 – x(x – 2) 2 + x – 1; b) (x + 2) 3 – x 2 (x + 6) – 8; c) (y + 2) 3 – (y – 2) 3 – 12(y – 1)(y + 1); Bài 4: Tính giá trò của biểu thức: a) x 3 - 3x 2 + 3x – 1 tại x = 101; b) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 97; c) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = - 4; d) 8x 3 – 60x 2 + 150x – 125 tại x = 4. Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay lập phương của một hiệu: a) M = 27(a + b) 3 ; b) N = 64(x – y) 3 ; c) Q = (x 2 – y 2 ) 2 (x + y)(x – y). Bài 6: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (x + 1) 3 – x(x – 2) 2 – 7x 2 + x + 4; b) (x – 2) 3 – x 2 (x – 6) – 12x + 8. Bài 7: Chứng minh rằng: a) (a + b) 3 + (a – b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ); b) (a + b) 3 - (a – b) 3 = 2b(b 2 + 3a 2 ); c) (x + y) 3 = x(x – 3y) 2 + y(y – 3x) 2 . NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (6, 7) Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương: a) (x – 2)(x 2 + 2x + 4); b) (7x + 3)(49x 2 – 21x + 9). Bài 2: Viết các đa thức sau thành dạng tích: a) x 3 + 64y 3 ; b) 8y 3 - 125; c) a 6 – b 3 ; d) 27x 3 - 1 8 . Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x – 2)(x 2 + 2x + 4) – (x 3 + 2); b) (x + 4)(x 2 – 4x + 16) - (x - 4)(x 2 + 4x + 16); Bài 4: Cho x 3 + y 3 = 95; x 2 – xy + y 2 = 19. Tính giá trò của biểu thức x + y. Bài 5: a) Chứng minh rằng: (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b). b) Cho biết: ab = 2; a + b = - 3. Tính giá trò của biểu thức a 3 + b 3 . Bài 6: a) Tìm các số x và y, biết rằng chúng thỏa mãn các đẳng thức sau: x 3 + y 3 = 152; x 2 – xy + y 2 = 19; x – y = 2. b) Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 20. Tính x 3 + y 3 . Bài 7: Tìm x, biết: a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) = 14. b) (x + 1)(x 2 – x + 1) – x(x – 3)(x + 3) = - 27. c) (x – 1) 3 – (x + 3)(x 2 – 3x + 9) + 3(x 2 – 4) = 2. Bài 8: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trò: a) (x – 1) 3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x 2 + x + 1) với x = -2; b) (2t – 1)(4t 2 + 2t + 1) – 8t(t – 2)(t + 2) với 25 . 16 t = − Bài 9: Chứng minh rằng: a) (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) + (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 ; b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a – b) 2 + ab]; c) x 3 + y 3 – xy(x + y) = (x + y)(x – y) 2 ; d) x 3 - y 3 + xy(x - y) = (x - y)(x + y) 2 . Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x + 5y; b) x 3 + x 2 + x; b) 2x(x – y) + 4(x – y); d) 15x(x – 2) + 9y(2 – x). Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 20y; b) 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 ; c) x(x + y) – 5x – 5y; d) 10x(x – y) – 8y(y – x). Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) 6x 4 – 9x 3 ; b) x 2 y 2 z + xy 2 z 2 + x 2 yz 2 ; c) 2x(x - 3) – (3 – x) 2 ; d) y 2 (x 2 + y) – zx 2 - zy. Bài 4: Tính giá trò của các biểu thức sau: a) x 2 + xy + x tại x = 77 và y = 22; b) x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3; c) 5x 5 (x – 2z) + 5x 5 (22 – x) với x = 1999; y = 2000; z = -1. Bài 5: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể): a) 2,137 . 175 – 2,137 . 75 b) 2,8 . 225 + 72 . 22,5 c) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 d) 1,43 . 141 – 1,43 . 41 Bài 6: Tìm x, biết: a) x + 5x 2 = 0; b) x + 1 = (x + 1) 2 ; c) x 3 + x = 0; d) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0; e) x(2x - 1) + 1 2 0; 3 3 x− = g) x(x - 4) + (x – 4) 2 = 0; h) x 2 – 3x = 0; i) 4x(x + 1) = 8(x + 1). Bài 7: Chứng minh rằng: a) 55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54 với mọi n ∈ N. b) n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. c) 2 n + 2 + 2 n + 1 + 2 n chia hết cho 7 với mọi n ∈ N. Bài 8: Chứng minh rằng: a) Bình phương của một số lẻ chia 4 thì dư 1; b) Bình phương của một số lẻ chia 8 thì dư 1. P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 – 12x +36; b) 9x 2 + 6x + 1; b) 25x 2 – 9y 2 ; d) x 3 - 8. Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 3 + 1; b) x 3 – 9x 2 + 27x - 27; c) (a + b) 2 – 2(a + b) + 1; d) 25x 4 – 10x 2 y + y 2 . Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) 4x 2 – 25; b) 6x – 9 – x 2 ; c) x 2 + 4y 2 + 4xy; d) x 6 – y 6 . Bài 4: Phân tích thành nhân tử: a) (x + y) 2 – (x – y) 2 ; b) (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 ; c) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 ; d) (a + b) 3 – (a - b) 3 . Bài 5: Phân tích thành nhân tử: a) (x + y) 3 + (x – y) 3 ; b) x 3 – 27; c) (x 2 + 4) 2 – 16x 2 ; d) x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz. Bài 6: Tính nhanh: a) 25 2 – 15 2 ; b) 2002 2 – 2 2 ; c) 106 2 + 106 . 12 + 6 2 ; d) 87 2 + 73 2 – 27 2 – 13 2 . Bài 7: Tìm x, biết: a) x 3 - x = 0 b) x 3 – 0,25x = 0; c) x 2 – 10xy = -25; d) 9x 2 - 1 = 0; e) x 2 – 4 = 0; g) x 2 + 36 = 12x; h) 4x 2 – 49 = 0; i) (3x + 2) 2 – (x + 1) 2 = 0. Bài 8: Chứng minh rằng: a) Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8. b) (4n + 3) 2 – 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n. c) Biểu thức 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y 2 z 2 luôn luôn không âm với mọi giá trò của x, y và z. Bài 9: Phân tích thành nhân tử: a) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 ; b)x 6 + 2x 5 + x 4 – 2x 3 – 2x 2 + 1. Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 – 2xy + x - 2y; b) xz + yz – 3x -3y; c) x 2 – x - y 2 - y; d) x 2 – 2xy + y 2 – z 2 . Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) 3x 2 – 6xy – 2x + 4y; b) 5x – 5y + ax – ay; c) a 3 – a 2 x – ay + xy; d) x 2 + 4x – y 2 + 4. Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 - 4xy + 4y 2 – 9z 2 ; b) x 2 y + xy 2 – x - y; c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 3xyz; d) x 2 – 2xy + y 2 – z 2 + 2zt – t 2 . Bài 4: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 – 2x – 4y 2 – 4y; b) x 4 + 2x 3 – 4x – 4; c) x 3 + 3x 2 y + x + 3xy 2 + y + y 3 ; d) 27x 3 + 27x 2 + 9x + 1 + x + 1 3 . Bài 5: Phân tích thành nhân tử: a) x 3 z + x 2 yz – x 2 z 2 – xyz 2 ; b) bc(b + c) + ac(c – a) – ab(a + b); c) x 4 – x 3 – x + 1; d) 8xy 3 – 5xyz – 24y 2 + 15z. Bài 6: Tính nhanh giá trò của mỗi đa thức : a) x 2 – 2xy – 4z 2 + y 2 tại x = 6; y = - 4 và z = 45; b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4) 2 tại x = 0,5. c) x 2 – xy – 3x + 3y taij x = 5,1; y = 3,1. Bài 7: Tìm x, biết: a) x(x – 1) – 3x + 3= 0; b) 3x(x – 2) + 10 – 5x = 0; c) x 3 + x 2 + x + 1 = 0; d) x 3 - x 2 - x + 1 = 0; Bài 8: Phân tích thành nhân tử: a) P = x 2 (y – z) + y 2 (z – x) + z 2 (x - y); b) Q = ab(a – b) + bc(b - c) + ca(c – a). c) M = p m +2 q – p m+1 q 3 – p 2 q n+1 + pq n + 3 . P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) x 3 – 4x 2 + 4x; b) x 2 – 2xy + y 2 - 9; b) 8x 2 + 8x + 2 - 2y 2 ; d) 2x 3 y + 2x 3 + 4x 2 y 2 – 2xy. Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) x 4 + 2x 3 + x 2 ; b) 5x 2 – 10xy +5y 2 – 20z 2 ; c) 5x 2 + 5xy – x – y; d) 25 + 4xy - 4x 2 – y 2 . Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 + 4xy + 4y 2 – x – 2y; b) 9x 2 – 6x + 1 - y 2 ; c) 2x 4 – 16x; d) xy 2 + 4xy + 4x – xz 2 . Bài 4: Phân tích thành nhân tử: a) (2x + 3y) 2 – 4(2x + 3y); b) (x – y + 4) 2 – (2x + 3y – 1) 2 ; c) (x + y) 3 – x 3 – y 3 ; d) a 3 + b 3 + c 3 – 3abc. Bài 5: Tìm x, biết: a) x 3 – 4x = 0; b) 4x 2 – (x + 1) 2 = 0; c) 5x(x – 1) = x – 1; d) 2(x + 5) – x 2 – 5x = 0. Bài 6: Tính nhanh giá trò của mỗi đa thức : a) x 2 + y 2 – 2xy + 4x – 4y tại x = 168,5; y = 72,5; b) x 2 – y 2 – 2y – 1 tại x = 93; y = 6; c) 2 1 1 2 16 x x+ + tại x = 49,75. Bài 7: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 + 5x - 6; b) x 2 + 4x + 3; c) 2x 2 + 3x - 5; d) 7x - 6x 2 - 2; e) 16x – 5x 2 – 3; g) x 2 + x - 6. Bài 8: Phân tích thành nhân tử: a) x 3 – 7x – 6; b) (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) – 12; c) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) – 24; d) x 3 – 11x 2 + 30x; e) x 2 – 7xy + 10y 2 ; g) x 4 + 4y 4 ; h) a 4 + a 2 + 1; i) x 4 y 4 + 1; j) x 4 – 3x 2 + 9; k) 2x 4 – x 2 – 1. Bài 9: Chứng minh rằng: a) (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với n ∈ Z. b) n 3 – n chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z. c) a 3 + b 3 + c 3 = 3abc nếu a + b + c = 0. Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐA THỨC, ĐA THỨC CHO ĐA THỨC Bài 1: Làm tính chia: a) x 2 yz : xyz; b) x 3 y 4 : x 3 y; c) 18x 2 y 2 z : 6xyz; d) 5a 3 b : (- 2a 2 b); e) 27x 4 y 2 z : 9x 4 y; g) 27x 2 y 3 z 4 : (- 3xyz) 2 . Bài 2: Làm tính chia: a) 20x 2 y 3 : (- 4xy 2 ); b) 4 4 2 2 1 2 : ; 2 3 x y x y− c) (- xy) 6 : (- xy) 3 ; d) (x + y) 2 : (x + y); e) (x – y) 5 : (y – x) 4 ; g) (x – y + z) 4 : (x – y + z) 3 . Bài 3: Làm tính chia: a) – 21xy 5 z 3 : 7xy 2 z 3 ; b) 3 4 5 2 5 1 3 : ; 2 2 a b c a bc − ÷ c) ( ) 2 3 1 3 ( 2 ) : 2 ; 5 10 m n m n− − d) ( ) ( ) 6 3 3 3 : 2 4 q p p q− − − Bài 4: Tìm n ∈ N để mỗi phép chia sau là phép chia hết: a) x 4 : x n ; b) x n : x 3 ; c) 5x n y 3 : 4x 2 y 2 ; d) 5x n-2 : 3x 2 ; e) 6x 3 y 5 : 5x n y 2 ; g) x n y n+2 : 3x 3 y 4 . Bài 5: Làm tính chia: a) (5x 4 – 3x 2 + x 2 ) : 3x 2 ; b) (25x 3 y 2 – 15x 2 y 3 + 35x 4 y 4 ): (-5x 2 y 2 ); c) (x 2 y 3 z 2 – 3xy 2 z 3 ) : (-xyz); d) (5xy 2 + 9xy – x 2 y 2 ) : (- xy). e) (12x 4 – 3x 3 + 5x 2 ) : 2x 2 ; g) 3 3 2 3 3 2 2 2 1 1 : ; 2 3 x y x y x y x y − − ÷ h) (x 3 – 2x 2 y + 3xy 2 ) : 1 ; 2 x − ÷ i) 2 3 3 5 6 4 2 1 7 : 3 . 3 4 x y x y x y x y + + ÷ Bài 6: Làm tính chia: a) [5(a – b) 3 + 2(a – b) 2 ] : (b - a) 2 ; b) 5(x – 2y) 3 : (5x - 10y); c) (x 3 + 8y 3 ) : (x + 2y); d) [5(a + b) 7 – 12(a + b) 5 + 7(a + b) 11 ] : 4(-a – b) 3 . Bài 7: Tìm n ∈ N để mỗi phép chia sau là phép chia hết: a) (5x 3 – 7x 2 + x) : 3x 3 ; b) (13x 4 y 3 – 5x 3 y 3 + 6x 2 y 2 ) : 5x n y n ; Bài 8: Tìm x ,biết: a) (8x 2 – 4x) : (- 4x) – (x + 2) = 8; b) (4x 2 – 2x) : (- 2x) – (x – 3) = 5; CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 1: Làm tính chia: a) (6x 2 + 13x – 5) : (2x + 5); b) (x 3 – 3x 2 + x – 3) : (x – 3); c) (2x 4 + x 3 – 5x 2 – 3x – 3) : (x 2 – 3); d) (6x 3 – 2x 2 – 9x + 3) : (3x – 1); e) (3x 4 + 11x 3 – 5x 2 – 19x + 10) : (x 2 + 3x – 2). Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: a) (12x 2 – 14x + 3 – 6x 3 + x 4 ) : (1 – 4x + x 2 ); b) (x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3); c) (2x 2 – 5x 3 + 2x + 2x 4 – 1) : (x 2 – x – 1); d) (x 5 – x 2 – 3x 4 + 3x + 5x 3 – 5) : (5 + x 2 – 3x); e) (5x + 3x 2 – 2 + 2x 4 – 11x 3 + 6x 5 ) : (- 3x + 2x 2 + 2). Bài 3: Tính nhanh: a) (x 2 + 6x + 9) : (x + 3); b) (9x 2 – 1) : (3x + 1); c) (8x 3 + 1) : (2x + 1); d) (x 3 – 1) : (1 – x). Bài 4: Tính nhanh: a) (9a 2 – 16b 2 ) : (4b – 3a); b) (25a 2 – 30ab + 9b 2 ) : (3b – 5a); c) (27a 3 – 27a 2 + 9a – 1) : (9a 2 – 6a + 1); d) 3 3 2 2 1 4 1 64 : 16 . 27 3 9 a b a ab b − + + ÷ ÷ Bài 5: Tìm thương và dư của phép chia A cho B: a) A = x 3 + 3x 2 + x + 5 và B = x 2 + 1; b) A = x 4 – 2x 3 + x 2 + 13x – 11 và B = x 2 – 2x + 3. Bài 6:Tìm a sao cho : a) Đa thức x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hết cho đa thức x 2 – x + 5; b) Đa thức x 3 + x 2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2; c) Đa thức 2x 2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4. Bài 7:Tìm giá trò nguyên của n để giá trò của biểu thức 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trò của biểu thức 3n + 1. Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Làm tính nhân: a) 3x(x 2 – 7x + 9); b) ( ) 2 2 5 10 ; 5 xy x y x y− + c) (x 2 – 1)(x 2 + 2x); d) (x + 3y)(x 2 – 2xy + y); e) (2x -3)(x 2 + 2x – 4); g) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x). Bài 2: Rút gọn các biểu thức: a) (x + 3)(x -1) – 2(x + 3) 2 + (x – 4)(x + 4); b) (6x + 1) 2 + (6x – 1) 2 – 2(1 + 6x)(6x – 1); c) (2x + 1) 2 + 2(4x 2 – 1) + (2x – 1) 2 ; d) (x 2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x 2 + 2x + 4). Bài 3: Tính nhanh giá trò của mỗi biểu thức sau: a) 17 2 + 13 2 + 26 . 17; b) 27 . 875 + 270 . 12,5; c) 3 4 . 5 4 – (15 2 + 1)(15 2 – 1); d) 3(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) e) 2004 2 – 4; g) 50 2 – 49 2 + 48 2 – 47 2 +…+ 2 2 – 1 2 . Bài 4: Tính giá trò của các biểu thức sau: a) A = (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5) 2 – (x – 1)(x + 2) tại x = - 1 2 3 . b) B = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 tại x = 1; y = 2; c) C = x 2 – y 2 + 2yz – z 2 tại x = 22,7; y = - 43, 5; z = 79, 2; d) D = x 4 – 12x 3 + 12x 2 – 12x + 111 tại x =11. Bài 5: Phân tích thành nhân tử: a) 4x 3 – 12x 2 + 9x; b) x 2 – 4xy + 4y 2 – 9z 2 ; c) x 2 – 4 + (x – 2) 2 ; d) x 3 – 4x 2 – 12x + 27; e) 27x 3 – 8y 3 ; g) a 2 + 4ab + 4b 2 – 25c 2 . Bài 6: Phân tích thành nhân tử: a) xy + xz – 2y – 2z; b) x 2 – 6xy + 9y 2 – 25z 2 ; b) 4x 3 + 4xy 2 + 8x 2 y – 16x; d) x 2 – 2x – 4y 2 – 4y; e) x 3 – 3x 2 + 1 – 3x; g) 3x 2 – 6xy + 3y 2 – 12z 2 . Bài 7: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 – 3x + 2; b) 7x 2 + 12x + 5; c) x 4 – 5x 2 + 4; d) 3x 2 – 7x – 10; e) x 4 + 1 – 2x 2 ; g) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 ; h) a 3 + b 3 + c 3 – a(b - c) 2 -b(c - a) 2 – c(a – b) 2 . Bài 8: Tìm x, biết: a) x 3 – 16x = 0; b) 3x 3 – 27 = 0; c) (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0; d) x(2x – 1) – (x – 2)(2x + 3) = 0; e) 4x 2 – (2x + 1) 2 = 0; g) x(x 2 – 4) = 0. Bài 9: Tìm x, biết: a) (x + 3) 2 + (x – 2)(x + 2) – 2(x - 1) 2 = 7; b) (x + 2) 2 – (x – 2)(x + 2) = 0; c) (3x - 2) 2 - (2x – 1) 2 = 0; d) x 2 – 4x + 3 = 0; e) 5x 2 – 4(x 2 – 2x + 1) – 5 = 0. Bài 10: Làm tính chia: a) (x 3 – 3x 2 + x – 3) : (x – 3); b) (2x – 3x 2 + x 3 – 5) : (x + 2); c) (x 3 + 4x 2 + 3x + 12) : (x + 4); d) (x 4 – 2x 3 + 4x 2 – 8x) : (x 2 + 4); e) (9x 4 – 6x 3 + 15x 2 + 2x – 1) : (3x 2 – 2x + 5). Bài 11: Tìm a để: a) Đa thức x 3 – 3x 2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2; b) Đa thức x 3 + x 2 - x + a chia hết cho đa thức x + 2; c) Đa thức x 3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1) 2 ; d) Đa thức 3x 2 + ax + 27 chia cho x + 5 dư 27. Bài 12: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến: a) (2m – 3)(m + 1) - (m – 4) 2 – m(m + 7); b) (x + 1)(x 2 – x + 1) - (x - 1)(x 2 + x + 1); c) (x – 1) 3 – (x + 1) 3 + 6(x -1)(x + 1). Bài 13: Chứng minh rằng: a) x 2 + 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi giá trò của x và y; b) x 2 – x + 1 > 0 với mọi x; c) 8x – x 2 – 17 < 0 với mọi x; d) – 3 + 4x – 4x 2 < 0 với mọi x. Bài 14: Tìm giá trò của biến để biểu thức có giá trò nhỏ nhất: a) A = x 2 – 6x + 11; b) B = 16x 2 - 24x - 11; b) C = 2x 2 + 10x – 1; d) D = 25x 2 - 10x + 5. Bài 15: Tìm giá trò của biến để biểu thức có giá trò lớn nhất: a) A = 1 – x 2 + 6x; b) B = 19 – 9x 2 + 6x; c) C = 5x – x 2 . Bài 16: CMR: 5 n+2 + 2.5 n+1 +4.5 n chia hết cho 39 với mọi n ∈ N. . 66 2 + 68. 66; e) 74 2 + 24 2 – 48. 74 Bài 7: Tính giá trò của biểu thức: a) x 2 – y 2 t x = 87 và y = 13; b) x 2 + 4x + 4 tại x = 98; c) 49x 2 - 70x + 25 tại x = 5; x = 1 . 7 Bài 8: Chứng. (5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b) 2 . Bài 17: Chứng minh rằng: a) Nếu a chia cho 5 dư 4, thì a 2 chia cho 5 dư 1. b) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a 2 chia cho 11 dư 5. Đại số 8 : Chương. 6x 2 + 12x + 8; c) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 ; d) 3 2 1 27 9 . 27 y y y− + − Bài 3: Thực hiện các phép tính: a) (x – 1) 3 – x(x – 2) 2 + x – 1; b) (x + 2) 3 – x 2 (x + 6) – 8; c) (y +