Day them toan 8

Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 Chuyªn ®Ò II PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất 1 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42 ⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = (loại) -Xét 3 x 7≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = (t/mãn) -Xét x 7 ≥ : 2 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 (*) ( ) 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau a) 2 2 x a b x b a b a a b ab + − + − − − = (1) b) ( ) 2 2 a x 1 ax 1 2 x 1 x 1 x 1 + − + = − + − (2) Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a ⇔ + − − + − = − ⇔ + − − − + = − ⇔ − = − + -Nếu b – a ≠ 0 b a ⇒ ≠ thì ( ) ( ) ( ) 2 b a b a x 2 b a b a − + = = + − -Nếu b – a = 0 b a ⇒ = thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). -Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 ≠ ± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1 ax ax x 1 2x 2 ax a a 1 x a 3 ⇒ + + − = + ⇔ + − − + − = + ⇔ + = + -Nếu a + 1 ≠ 0 a 1 ⇒ ≠ − thì a 3 x a 1 + = + -Nếu a + 1 = 0 a 1 ⇒ = − thì phương trình vô nghiệm. Vậy: -Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a 3 x a 1 + = + -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm. VD3.Giải các hệ phương trình sau 3 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 1 1 5 x 2y 3z 2 x 5y 7 x y x y 8 a) b) c) x 3y z 5 3x 2y 4 1 1 3 x 5y 1 x y x y 8  + − = + =   + = + −    − + =    − =    − = − =   − +  Giải ( ) x 7 5y x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3 7 5y 2y 4 3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 = −  + = = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − − = − = − = = =      hoặc x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =     b) ĐK: x y ≠ ± đặt 1 1 u; v x y x y = = + − Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 8 8   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 + = =   ⇔   − = =   c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6 x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1 x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2 + − = = + = + =         − + = ⇔ + + − = ⇔ − = ⇔ =         − = + − + = + = =     C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f ) x 3 5 x 2 x x x 2 g) 3x 1 2x 6 + − + − − = − + − = − + + + + − − + = + − = + − − + − = + = − − − = + ( ) ( ) ( ) h) 2 x 3 2x 1 4 4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k) 3 6 2 4 − − + = + − − + + + < − + − > − 2.Giải và biện luận các phương trình sau 4 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 ( ) 2 2 2 x a x b a) b a a b b) a x 1 3a x ax-1 x a a 1 c) a+1 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 d) x a x 1 x a x 1 + = + = + + = + + = + + + 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau 2 2 2 2 m n p 21 x y 24 3x 4y 5 0 2u v 7 n p q 24 a) b) c) d) x y 8 2x 5y 12 0 p q m 23 2 u 2v 66 9 7 9 q m n 22 + + = + = + = = + + = + = + + = + = + = + + = 4.Cho h phng trỡnh ( ) m 1 x y 3 mx y m + = + = a) Gii h vi m = - 2 b) Tỡm m h cú nghim duy nht sao cho x + y dng. Chuyên đề iii Hàm số và đồ thị i.Kiến thức cơ bản 1.Hàm số a. Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x và x đợc gọi là biến số - Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức b. Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ) c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R 1.1Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 b. Tính chất 5 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bớc 1. Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bớc 2. Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d): y = ax + b (a 0). Khi đó + ' // ' ' a a d d b b = + { } ' ' 'd d A a a = + ' ' ' a a d d b b = = + ' . ' 1d d a a = e. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox. - Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a trong phơng trình y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b f. Một số phơng trình đờng thẳng - Đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 )có hệ số góc k: y = k(x x 0 ) + y 0 - Đờng thẳng đi qua điểm A(x 0 , 0) và B(0; y 0 ) với x 0 .y 0 0 là 0 0 1 x y x y + = 1.2Hàm số bậc hai a. Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax 2 (a 0) b. Tính chất - Hàm số y = ax 2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị 6 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 2.Kiến thức bổ xung 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x 1 , y 1 ) và B(x 2 , y 2 ). Khi đó - Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = + - Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bởi công thức ; 2 2 A B A B M M x x y y x y + + = = 2.2 Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình 2 y ax y mx n = = + - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt II. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x m + 6 (d). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m. c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm các giá trị của k để: a. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. b. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. d. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau. e. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị là đờng thẳng d . Tìm giá trị của m để : a. Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến) b. (d) đi qua điểm (2;-1) 7 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 c. (d)// với đờng thẳng y =3x-4 d. (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1 e. (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f. (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2 g. Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x 2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m 2 -9 . Tìm m để : a. Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. (d) tiếp xúc với (P) c. (d) và (P) không giao nhau. Bi 5: Cho hm s: 2 1 2 y = x cú th (P). a) Tỡm cỏc im A, B thuc (P) cú honh ln lt bng 1 v 2. b) Vit phng trỡnh ng thng AB. c) Vit phng trỡnh ng thng song song vi AB v tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im. Bi 6: Cho hm s: y = (m + 1)x 2 cú th (P). a) Tỡm m hm s ng bin khi x > 0. b) Vi m = 2. Tỡm to giao im ca (P) vi ng thng (d): y = 2x 3. c) Tỡm m (P) tip xỳc vi (d): y = 2x 3. Tỡm ta tip im. Bi 7: Chng t ng thng (d) luụn tip xỳc vi Parabol (P) bit: a) (d): y = 4x 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = 2x 1; (P): y = x 2 . Bi 8: 8.1) Chng t rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti 2 im phõn bit: a) (d): y = 3x + 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = 4x + 3; (P): y = 4x 2 . 8.2) Tỡm ta giao im ca (d) v (P) trong cỏc trng hp trờn. Bi 9: Cho Parabol (P) cú phng trỡnh: y = ax 2 v hai ng thng sau: (d 1 ): 4 1 3 y x= (d 2 ): 4x + 5y 11 = 0 a) Tỡm a bit (P), (d 1 ), (d 2 ) ng quy. b) V (P), (d 1 ), (d 2 ) trờn cựng h trc ta vi a va tỡm c. c) Tỡm ta giao im cũn li ca (P) v (d 2 ). d) Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (P) v vuụng gúc vi (d 1 ). Bi 10: Cho Parabol (P): 2 1 2 y x= v ng thng (d): y = 2x + m + 1. a) Tỡm m (d) i qua im A thuc (P) cú honh bng 2. b) Tỡm m (d) tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im c) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im cú honh cựng dng. 8 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 d) Tỡm m sao cho (d) ct th (P) ti hai im cú honh x 1 x 2 tha món: 2 2 1 2 1 1 1 2x x + = Bi 11: Cho hm s: y = ax 2 cú th (P) v hm s: y = mx + 2m + 1cú th (d). a) Chng minh (d) luụn i qua mt im M c nh. b) Tỡm a (P) i qua im c nh ú. c) Vit phng trỡnh ng thng qua M v tip xỳc vi Parabol (P). Chuyên đề iv: phơng trình bậc hai PHN II. KIN THC CN NM VNG 1. Cụng thc nghim: Phng trỡnh ax 2 +bx+c = 0 (a 0) cú = b 2 - 4ac +Nu < 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim +Nu = 0 thỡ phng trỡnh cú nghim kộp: x 1 = x 2 = a b 2 +Nu > 0 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit: x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 2. Cụng thc nghim thu gn: Phng trỡnh ax 2 +bx+c = 0 (a 0) cú =b 2 - ac ( b =2b ) +Nu < 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim +Nu = 0 thỡ phng trỡnh cú nghim kộp: x 1 = x 2 = a b +Nu > 0 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit: x 1 = a b ' + ; x 2 = a b ' 3. H thc Vi-ột a) nh lớ Vi-ột: Nu x 1 ; x 2 l nghim ca phng trỡnh ax 2 +bx+c = 0 (a0) thỡ : S = x 1 +x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c b) ng dng: +H qu 1: Nu phng trỡnh ax 2 +bx+c = 0 (a 0) cú: a+b+c = 0 thỡ phng trỡnh cú nghim: x 1 = 1; x 2 = a c +H qu 2: 9 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c − c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x 1 ; x 2 có x 1 +x 2 = S ; x 1 .x 2 = P thì x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình : x 2 - S x+P = 0 (x 1 ; x 2 tồn tại khi S 2 – 4P ≥ 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ∆ ≥ 0) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu PHẦN II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN I. TOÁN TRẮC NGHIỆM (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ . để có mệnh đề đúng a) Phương trình mx 2 +nx+p = 0 (m ≠ 0) có ∆ = . Nếu ∆ . thì phương trình vô nghiệm Nếu ∆ . thì phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = . Nếu ∆ . thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = . ; x 2 = . b) Phương trình px 2 +qx+k = 0 (p ≠ 0) có ∆ ’ = .(với q = 2q ’ ) Nếu ∆ ’ . thì phương trình vô nghiệm Nếu ∆ ’ . thì phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = . Nếu ∆ ’ . thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = . ; x 2 = . Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: S = x 1 + x 2 = a b − ; P = x 1 .x 2 = a c B. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: S = x 1 + x 2 = a c ; P = x 1 .x 2 = a b C. Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c D. Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có: a-b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c 10 [...]... 2;x= 2;x=-3 Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 2x x2 x + 8 = b) Gii phng trỡnh (2) x + 1 ( x + 1)( x 4) Vi K: x -1; x 4 thỡ (2) 2x(x- 4) = x2 x + 8 x2 7x 8 = 0 (*) Do a b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nờn phng trỡnh (*) cú nghim x1 = -1(khụng tho món K) ; x2 = 8 (tho món K) Vy phng trỡnh (2) cú nghim x = 8 c) Gii phng trỡnh 5x4 + 2x2 -16 = 10 x2 (3) Ta cú: (3) 5x4 3x2 26 = 0... + x 2 = 2m 2 1 x1 x 2 = (m + 3) 2 x1 x 2 = 2m 6 Theo nh lớ Viet ta cú: x1 + x2+2x1x2 = - 8 Vy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 l h thc liờn h gia x1 v x2 khụng ph thuc m 17 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 8+ x 2 f) T ý e) ta cú: x1 + x2+2x1x2 = - 8 x1(1+2x2) = - ( 8 +x2) x1 = 1 + 2 x 2 8+ x 1 2 2 Vy x1 = 1 + 2 x ( x2 ) 2 Bi 5: Cho phng trỡnh: x2 + 2x + m-1= 0 ( m l tham s) a) Phng... + Nếu bớt đi hai ghế thì số chỗ ngồi trên mỗi dãy là : 33 80 x 2 80 x Giáo viên: Vũ Hùng Cờng + Theo bài ra ta có phơng trình: Trờng THCS Hải Thanh 80 x 2 - 80 x Năm 2010 = 2 x1 = 9; x2 = - 8 Vậy số dãy ghế trong phòng họp là 10 dãy, mỗi dãy đợc xếp 8 chỗ ngồi C Bài tập luyện tập: Bài 1 : Quãng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ... ngày đội 2 làm đợc 1 2( x + 30) ( đoạn đờng ) ( đoạn đờng ) 1 ( đoạn 72 1 1 = 72 2( x + 30) Mỗi ngày cả hai đội làm đợc Vậy ta có pt : 1 2x + đờng ) Hay x2 -42x 1 080 = 0 / = 212 + 1 080 = 1521 => / = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk của ẩn Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày Bài 5: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời... 4 x ( x + 4) Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là 28 ( công việc ) x( x + 4) (giờ) 2x + 4 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5 x( x + 4) 2x + 4 Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 hay x2 + 4x 32 = 0 x1 = - 8 ( loại ) x2 = 4 ( thoả mãn điều kiện của ẩn ) Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ Bài 2 : Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu... x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ) (x > 0 ; y > 1) x 35 2 = y x = 350 Ta có hệ phơng trình : y x = 1 y = 8 50 Vậy quãng đờng AB là 350(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ) Bài 4 : Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn... 2 35 Bài 6: Trong một phòng họp có 80 ngời, đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 ngời mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy đợc xếp bao nhiêu chỗ ngồi? HD: Gọi x là số dãy ghế trong phòng họp, x N*, thì chỗ ngồi trên một dãy là + Nếu bớt đi hai ghế thì số chỗ ngồi trên mỗi dãy là : 33 80 x 2 80 x Giáo viên: Vũ Hùng Cờng + Theo... phng trỡnh bc hai cú n x: x2 2mx + 2m 1 = 0 a) Chng t rng phng trỡnh cú nghim x1, x2 vi mi m b) t A = 2(x12 + x22) 5x1x2 a) C/m A= 8m2 18m + 9 b) Tỡm m sao cho A=27 c) Tỡm m sao cho phng trỡnh cú nghim ny bng 2 ln nghim kia 5) Cho phng trỡnh ; x2 -2(m + 4)x + m2 8 = 0 Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim x1, x2 tho món: a) A = x1 + x2 3x1x2 t giỏ tr ln nht b) B = x12 + x22 x1x2 t giỏ tr nh nht c)... THCS Hải Thanh Năm 2010 x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ Bài tập 8 ( 199/24 500 BT chọn lọc ) Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau đợc 8 giờ thì ngời thứ nhất nghỉ , còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai đã làm xong công việc còn lại... ban đầu Một giờ ngời thứ nhất làm đợc 1 x (công việc ) Một giờ ngời thứ hai làm đợc 1 y (công việc ) 1 12 (công việc ) Một giờ cả hai ngời làm đợc Nên ta có pt : 1 x + 1 y 1 12 = (1) trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8 2 3 Công việc còn lại là 1 - = 1 3 1 12 = 2 3 (công việc ) ( công việc ) Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2 1 y = 2 y Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại . mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 8 8   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 +. )4)(1( 8 1 2 2 −+ +− = + xx xx x x (2) Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì (2) ⇔ 2x(x- 4) = x 2 – x + 8 ⇔ x 2 – 7x – 8 = 0 (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên