Đề thi HK 2 Toán 11 NC (có đáp án và biểu điểm chi tiết).

Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là: A, AOB, ABC, AOC.. Câu 4: Đường thẳng d đi qua hai tõm của hai đỏy của hỡnh chúp cụt đều cú tớnh chất nào sau đõy?. d vuụng gúc với mặt đ

Họ và Tên: Đề kiểm tra học kỳ II.

Thời gian: 90 phút Năm học 2007 - 2008

đề bài

A Phần trắc nghiệm ( 04đ)

Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng

đôi một vuông góc với nhau là:

A, (AOB), (ABC), (AOC) B, (OAB), (OAC), (OBC)

C, (BOC), (BAO), (BAC) D, (CAB), (CBO), (CAO)

Câu 2: Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt

đối diện bằng:

A, 6 B, 6 C, 3 2 D,

2

2 3

Câu 3: Hỡnh chúp đều cú cỏc mặt bờn là hỡnh gỡ?

A Hỡnh thanh vuụng B.Hỡnh thang cõn

C Tam giỏc cõn D.Tam giỏc vuụng

Câu 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tõm của hai đỏy của hỡnh chúp cụt đều cú tớnh

chất nào sau đõy?

A (d) vuụng gúc với mặt đỏy B (d) song song với mặt đỏy

C (d) vuụng gúc với cạnh bờn D (d) song song với cạnh bờn

Câu 5: Cho tứ diện S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật và SA vuụng gúc với (ABCD) Hỏi hỡnh chúp cú mấy mặt bờn là tam giỏc vuụng ?

A, 1 B, 2 C, 3 D, 4

Câu 6 : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với

mp(ABCD), SA =a 2 Gúc giữa SC và mp(ABCD) là:

A, 300 B, 450 C, 600 D, 900 Câu 7: Trong cỏc dãy sụ́ lẻ 1, 3, 5, 7,…sụ́ hạng thứ 100 là?

A, 101 B, 99 C, 199 D, 201

Câu 8: Nếu cấp sụ́ cụ̣ng  u có: n u4  u9 = 10, S4 = 0 thì sụ́ hạng đõ̀u tiờn u và 1

cụng sai d là:

A u1= 3,d = 2 B.u1= 3,d = -2 C.u1= 2, d = 3 D.u1= 2,q = -3 Câu 9: Dãy sụ́ nào sau đõy khụng là cấp sụ́ cụ̣ng :

A, un = 3n – 1 B, 25, 21, 17, 13, 9, …;

C, un = (n + 1)2 – n2 D, un = 2n + 1

Câu 10: Cho cấp sụ́ nhõn -4 , x , -9 … thỡ x bằng :

A, - 6 B, 1/6 C, 9

4

 D, 9

4. Câu 11: Tụ̉ng 7 sụ́ hạng đõ̀u của mụ̣t cấp sụ́ nhõn , nờ́u biờ́t 1 2; 1

2

A, S = 7

2 B, S =

49

2 C, S =

127

32 D, S =

129

96 . Cõu 12: lim

2 5 2

3 3

3 2







n n

n

n là :

A, 21 B, 51 C, 23 D,  23

Cõu 13: lim ( n 1  n) là :

A, + B, - C, 0 D, 1

Cõu 14: limx2

2 3

8 2 3







x x

x

là :

A, 8 B, -8 C, 12 D, -12

Cõu 15: Hàm sụ́ f(x)=

1 1

nếu x>

nếu

x

  











liờn tục trờn  khi:

A, a = -1 B, a = -4 C, a = 2 D, a = 0

Cõu 16: Phương trỡnh x3 – 3x + 1 = 0 trờn đoạn [-2, 2] cú:

A, 3 nghiệm B, 2 nghiệm C, 1 nghiệm D, Khụng cú nghiệm nào

B Phần tự luận : ( 06 đ )

Câu 1 ( 1,0 đ ) : Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bởi :

1 1

11

u

n





 







Câu 2 ( 2,5 đ ) : Cho hàm số 2

2

x y x





 có đồ thị là đờng cong (C)

a, Chứng minh rằng y không âm trên tập xác định của hàm số.

b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ-ờng thẳng có phơng trình x y  2 0

Câu 3 ( 2,5 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA(ABCD) biết

SA = a 2 và AB = a

a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC

c, Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC

và BD

- Hết

-Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi.

- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:

Đáp án

Đáp án và biểu điểm

A Phần trắc nghiệm ( 04đ).

B Phần tự luận : ( 06 đ )

m

Câu 1

Ta có u  1 11 10 11

u 2 10.11 1 9.1 102 10    2 2

u 3 10.102 1 9.2 1003 10    32

0.25

Dự đoán u n 10n n 1  0.25

Chứng minh công thức (1) bằng phơng pháp quy nạp toán học

+) Ta có u  1 11 10 11 công thức (1) đúng với n 1

+) Giả sử công thức (1) đúng với n k tức là 10k

k

0.25

Ta có 1 10 10 k  1 9 10k 1  1

k

        suy ra công thức (1) đúng với n k 1

Theo nguyên lý quy nạp ta có công thức (1) đúng với mọi n *

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: u n 10n n , n  *

0.25

Câu 2

a Tập xác định của hàm số là D \2 0.25

Ta có

 2

4

2

2 ,

x

 Vậy y không âm trên tập xác định của hàm số.

0.5

b Gọi là tiếp tuyến cần tìm vì vuông góc với đờng thẳng

2 0

x y   nên tiếp tuyến cần tìm phải có hệ số góc k 1

0.5

Xét phơng trình

 2

4 1

2 =1 x=0, x=-4.

y

x



0.5

Với x 0 ta có y 1 nên tiếp tuyến có phơng trình là: y x  1 0.5

Với x 4 ta có y 3 nên tiếp tuyến có phơng trình là: y x 7 0.25

Câu 3

Hình vẽ:

0.25

a Vì SAABCD nên SAAB, SAAD nên các tam giác

,

SAB SAD là các tam giác vuông 0.5

Ta có SA CD CD SAD CD SD



là các tam giác vuông Tơng tự tam giác SBC là các tam giác

vuông

0.5

b Ta có AB CD// nên AB SC,  CD SC ,  SCD 0.25 Vì SA = a 2 và AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông

0.5

SCD ta có 3

tanC SD a 3

   Vậy AB SC ,  60

c Trong tam giác SAC dựng OK SC K SC, 

Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK là đờng vuông góc

chung cần tìm

0.25

Ta có COK CSA nên

2 2

a a

OK

Vậy  , 

2

a

Chú ý:

- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.

- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm