TUYỂN tập đề THI học SINH GIỎI lớp 8 có đáp án và BIỂU điểm CHI TIẾT

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CÓ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Xin cho tất cả các bạn mình xin giới thiệu với các bạn tuyển tập ĐỀ THI HỌC TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8. Tập hợp đề thi có kèm đáp án và biểu điểm chấm để các bạn tiện trong việc kiểm tra đánh giá năng lực bản thân. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. Chúc các bạn luôn thành công ĐỀ 1 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức: phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa thức Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng ĐÁP ÁN Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1 vì m,n nguyên ta có: suy ra a = 12 hoặc a =8 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 1 đ Ta có: A(x) =B(x).(x21) + ( a – 3)x + b + 4 Để thì 0,5 đ 0,5 đ 4 3 đ Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà và là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay = 900 mặt khác = 900 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) Do Hay HA là phân giác (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 2 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ĐỀ 2 Bµi 1 (3 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Bµi 2 (4 ®iÓm) a Víi mäi sè a, b, c kh«ng ®ång thêi b»ng nhau, h•y chøng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0 b Cho a + b + c = 2009. chøng minh r»ng Bµi 3 (4 ®iÓm). Cho a 0, b 0 ; a vµ b th¶o m•n 2a + 3b 6 vµ 2a + b 4. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = a2 – 2a – b Bµi 4 (3 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Mét « t« ®i tõ A ®Õn B . Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A v¬Ý vËn tèc b»ng vËn tèc cña « t« thø nhÊt . Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu•ng ®­êng AB th× mÊt bao l©u? Bµi 5 (6 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c¸c ®iÓm M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC. C¸c ®­êng trung trùc cña BC vµ AC c¾t nhau t¹i O . Qua A kÎ ®­êng th¼ng song song víi OM, qua B kÎ ®­êng th¼ng song song víi ON, chóng c¾t nhau t¹i H a) Nèi MN, AHB ®ång d¹ng víi tam gi¸c nµo? b) Gäi G lµ träng t©m ABC , chøng minh AHG ®ång d¹ng víi MOG ? c) Chøng minh ba ®iÓm M , O , G th¼ng hµng? ĐÁP ÁN Néi dung §iÓm Bµi 1 (3 ®iÓm) Cã a4+ = 1,0 Khi cho a c¸c gi¸ trÞ tõ 1 ®Õn 30 th×: Tö thøc viÕt ®­îc thµnh (12+1+ )(121+ )(32+3+ )(323+ )…….(292+29+ )(29229+ ) 0,5 MÉu thøc viÕt ®­îc thµnh (22+2+ )(222+ )(42+4+ )(424+ )……(302+30+ )(30230+ ) 0,5 MÆt kh¸c (k+1)2(k+1)+ =………….=k2+k+ 0,5 Nªn A= 0,5 Bµi 2: 4 ®iÓm ý a: 2 ®iÓm Cã ý t­ëng t¸ch, thªm bít hoÆc thÓ hiÖn ®­îc nh­ vËy®Ó sö dông b­íc sau 0,5 ViÕt ®óng d¹ng b×nh ph­¬ng cña mét hiÖu 0,5 ViÕt ®óng b×nh ph­¬ng cña mét hiÖu 0,5 LËp luËn vµ kÕt luËn ®óng 0,5 ý b: 2 ®iÓm Ph©n tÝch ®óng tñ thøc thµnh nh©n tö 1,0 Rót gän vµ kÕt luËn ®óng 1,0 Bµi 3 : 4 ®iÓm Tõ 2a + b ≤ 4 vµ b ≥ 0 ta cã 2a ≤ 4 hay a ≤ 2 1,0 Do ®ã A=a2 2a b ≤ 0 0,5 Nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ 0 khi a=2vµ b=0 0,5 Tõ 2a + 3b ≤ 6 suy ra b ≤ 2 1,0 Do ®ã A ≥ a2 – 2a – 2 + = ( )2 ≥ 0,5 VËy A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ khi a = vµ b = 0,5 Bµi 4 : 3 ®iÓm Chän Èn vµ ®¹t ®iÒu kiÖn ®óng 0,25 BiÓu thÞ ®­îc mçi ®¹i l­îng theo Èn vµ sè liÖu ®• biÕt(4 ®¹i l­îng) 0,25 x 4 LËp ®­îc ph­¬ng tr×nh 0,25 Gi¶i ®óng ph­¬ng tr×nh 0,5 §èi chiÕu vµ tr¶ lêi ®óng thêi gian cña 1 « t« 0,5 LËp luËn , tÝnh vµ tr¶ lêi ®óng thêi gian cña « t« cßn l¹i 0,5 Bµi 5 : 6 ®iÓm ý a : 2 ®iÓm Chøng minh ®­îc 1 cÆp gãc b»ng nhau 1.0 Nªu ®­îc cÆp gãc b»ng nhau cßn l¹i 0,5 ChØ ra ®­îc hai tam gi¸c ®ång d¹ng 0,5 ý b : 2 ®iÓm Tõ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ë ý a suy ra ®óng tØ sè cÆp c¹nh AH OM 0,5 TÝnh ®óng tØ sè cÆp c¹nh AG GM 0,5 ChØ ra ®­îc cÆp gãc b»ng nhau 0,5 KÕt luËn ®óng 2 tam gi¸c ®ång d¹ng 0,5 ý c : 2 ®iÓm Tõ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ë c©u b suy ra gãc AGH = gãc MGO (1) 0,5 MÆt kh¸c gãc MGO + Gãc AGO = 1800(2) 0,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra gãc AGH + gãc AGO = 1800 0,5 Do ®ã H, G, O th¼ng hµng 0,5

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CÓ ĐÁP ÁN VÀ

BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Xin cho tất cả các bạn! mình xin giới thiệu với các bạn tuyển tập ĐỀ THI HỌC

TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Tập hợp đề thi có kèm đáp án và biểu điểm chấm để các bạn tiện trong việc kiểm tra đánh giá năng lực bản thân Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn Chúc các bạn luôn thành công!

ĐỀ 1 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

 1 3 5 7 15

A a a a a 

Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

x a x 10 1

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác

Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

4

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc AHB; Hy phân giác của góc AHC mà

AHB và AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

Hay DHE = 900 mặt khác ADH  AEH = 900

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

Do

0 0

0 0

90 45

90 45

AHB AHD

AHC AHE

Hay HA là phân giác DHE(2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Bài 4 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình

Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng 2

3 vận tốc của ô tô thứ nhất Sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đ-ờng AB thì mất bao lâu?

Bài 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC Các

đ-ờng trung trực của BC và AC cắt nhau tại O Qua A kẻ đ-ờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đ-ờng thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H

a) Nối MN,  AHB đồng dạng với tam giác nào?

b) Gọi G là trọng tâm  ABC , chứng minh  AHG đồng dạng với  MOG ?

-Có ý t-ởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện đ-ợc nh- vậyđể sử dụng b-ớc sau 0,5

- Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô còn lại 0,5

cạnh AG / GM

G H

- Từ hai tam giác đồng dạng ở

câu b suy ra góc AGH = góc

: y

4xy A

x xy y

x y x

a) Tỡm điều kiện của x, y để gi trị của A được xc định

b) Rt gọn A

c) Nếu x; y l cc số thực lm cho A xc định v thoả mn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hy tỡm tất cả

cc gi trị nguyn dương của A?

33 104

22 115

Bi 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n N thỡ n5 v n luơn cĩ chữ số tận cng giống nhau

Bi 4 (7 điểm): Cho tam gic ABC vuơng tại A Lấy một điểm M bất kỳ trn cạnh AC Từ C vẽ

một đường thẳng vuơng gĩc với tia BM, đường thẳng ny cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC v EADECB

d) KẻDHBCHBC Gọi P, Q lần lượt l trung điểm của cc đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQPD

Bi 5 (2 điểm):

a) Chứng minh bất đẳng thức sau:   2

x

y y

2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0

(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 (0,75 điểm)

– 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2 (vì n(n – 1) l tích của hai số nguyn

- Chng minh EBD ®ng d¹ng víi ECA (gg) 0,5 ®iĨm

- T ® suy ra EB ED EA EB. ED EC.

* Chng minh EADECB (1 ®iĨm)

- Chng minh EAD ®ng d¹ng víi ECB (cgc) 0,75 ®iĨm

C©u b: 1,5 ®iĨm

- T BMC = 120o  AMB = 60o  ABM = 30o 0,5 ®iĨm

- XÐt EDB vu«ng t¹i D c B= 30o

- Chng minh BMI ®ng d¹ng víi BCD (gg) 0,5 ®iĨm

- Chng minh CM.CA = CI.BC 0,5 ®iĨm

- Chng minh BM.BD + CM.CA = BC2 c gi¸ trÞ kh«ng ®ỉi 0,5 ®iĨm

C¸ch 2: C thĨ bin ®ỉi BM.BD + CM.CA = AB2

+ AC2 = BC2

C©u d: 2 ®iĨm

- Chng minh BHD ®ng d¹ng víi DHC (gg) 0,5 ®iĨm

22

  Đẳng thức xảy ra khi v chỉ khi t = 2 x = y (1) (0,25đ)

- Nếu x; y tri dấu thì x 0

y  v y 0

x  t < 0  t – 1 < 0 v t – 2 < 0

t 2 t 1 

   > 0  P > 1 (2) (0,25đ)

- Từ (1) v (2) suy ra: Với mọi x  0 ; y  0 thỡ luơn cĩ P  1 Đẳng thức xảy ra khi v chỉ khi

x = y Vậy gi trị nhỏ nhất của biểu thức P l Pm=1 khi x=y

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đ-ờng chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đ-ờng thẳng

EB cắt đ-ờng thẳng DC tại F, CE cắt à tại O Chứng minh  AEC đồng dạng  CAF , tính EOF

Bài 6: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần l-ợt lấy

các điểm E và F sao cho EAD  FAD Chứng minh rằng: BE BF  AB22

CE CF AC

Bài 7: (2 điểm)

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, ng-ời ta làm nh- sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh- vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 đ-ợc không? Giải thích

Hết

Thí sinh không đ-ợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

3.1 T×m c¸c sè nguyªn d-¬ng x, y tho¶ m·n 3xy   x 15y  44  0 2,00

1,00

0,25

5 Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đ-ờng chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E,

đ-ờng thẳng EB cắt đ-ờng thẳng DC tại F Chứng minh  AEC đồng dạng  CAF , tính

EOF

3,00

D

B A

C E

6 Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần

l-ợt lấy các điểm E và F sao cho EAD  FAD Chứng minh rằng: BE BF  AB22

0,25

7 Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, ng-ời ta làm nh- sau lấy ra hai số bất kỳ và

thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh- vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Có thể

Cho hình bình hnh ABCD cĩ đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt

là hình chiếu của B v D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ gic BEDF l hình gì ? Hy chứng minh điều đó ?

A x

CÂU1

a Phn tích các đa thức sau ra thừa số:

4

x  4  x 2 x   3 x   4 x   5   24

d Tìm cc gi trị nguyn của x để A cĩ gi trị nguyn

Câu 3 Cho hình vuơng ABCD, M l một điểm tuỳ ý trn đường cho BD Kẻ MEAB,

MFAD

a Chứng minh: DECF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xc định vị trí của điểm M để diện tích tứ gic AEMF lớn nhất

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

(2 điểm)

b x4  30x 2  31x  30  0 <=>

x  x  1 x  5 x  6  0 (*) (2 điểm)

M F

E

B A

Vì x2 - x + 1 = (x - 1

2 )

2 + 3

b DE, BF, CM l ba đường cao của EFC  đpcm (2 điểm)

c Cĩ Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a khơng đổi

M

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ gic AEDF l hình vuơng

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

a a 1 193a 3a 1 49

Suy ra x =4023

2 hoặc x =

4015

2 (thoả ĐK) Vậy x =4023

Để tứ giác AEDF là hình vuơng thì AD l tia phn

gic của BAC

OFD OED ODF  90 (1)

Ta cĩ OFD OED  ODF  270o(2)

(1) & (2)  o

180

      (**) (*) & (**) BAC  BDF

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:

Bi 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0

z

1y

1x

1   

Tính gi trị của biểu thức:

xy2z

xyxz

2y

xzyz

2x

Bi 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả cc số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị

vào chữ số hàng nghìn , thm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng

chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương

Bi 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

'CC

'HC'

BB

'HB'AA

BB'

AA

)CABCAB(

– 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm ) (2x – 23)(2x –22

) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm )  2x = 23 hoặc 2x = 22  x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )

 Bi 2(1,5 điểm):

0z

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37

k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.21S

'HCS

S

ABC

HAB  ;

' BB

' HB S

SS

S'CC

'HC'

BB

'HB

HAB ABC

CM

;BI

AINB

AN

;AC

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

c)Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,25điểm)

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm)

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,25điểm)

-BAD vuơng tại A nn: AB2

+AD2 = BD2  AB2 + AD2  (BC+CD)2

AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2

4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm)

với k, mN, 31k m100 (0,25điểm)

B’

H N

A

C I

B’

H N

Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

4BB’2  (AB+BC)2 – AC2

-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2

)  (AB+BC+AC)2

4'CC'

BB'

AA

)CABCAB

(

2 2

1

1:1

1

x x x

x x

Bi 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4

đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đ cho Tìm phn số đó

Bi 4 (2 điểm)

Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức A = a42a33a24a5

Bi 5 (3 điểm)

Cho tam gic ABC vuơng tại A cĩ gĩc ABC bằng 600, phn gic BD Gọi M,N,I theo thứ

tự là trung điểm của BD, BC, CD

a, Tứ gic AMNI l hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính cc cạnh của tứ gic AMNI

2 1

1  

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD



1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( : 1

) 1

)(

1

(

2 2

x x x

x x x

x x x x

1 : )

5 (

3

5 1

Với x khc -1 v 1 thì A<0 khi v chỉ khi ( 1 x2)( 1 x)  0 (1) 0,25đ

Vì 1 x2  0 với mọi x nn (1) xảy ra khi v chỉ khi 1 x 0 x 1

KL

0,5đ 0,25đ

Bài 2 (3 điểm)

Biến đổi đẳng thức để được

bc ac ab c

b a ac a

c bc c

b ab

b

a2 2 2  2 2 2  2  2 2  4 2 4 2  4 2 4  4  4

0,5đ

Biến đổi để có (a2b2 2ac)  (b2c2 2bc)  (a2 c2 2ac)  0 0,5đ Biến đổi để có (ab) 2  (bc) 2  (ac) 2  0 (*) 0,5đ

Vì (ab) 2  0;(bc) 2  0;(ac) 2  0; với mọi a, b, c

nn (*) xảy ra khi v chỉ khi (ab)2  0;(bc)2  0 v (ac)2  0;

0,5đ 0,5đ

Biến đổi để có A=a2(a2  2 )  2a(a2 2 )  (a2 2 )  3 0,5đ

=(a2 2 )(a2  2a 1 )  3  (a2 2 )(a 1 )2 3 0,5đ

Vì a2  2  0 a v (a 1 )2  0 a nn (a2  2 )(a 1 )2  0 a do đó (a2  2 )(a 1 )2  3  3 a 0,5đ Dấu = xảy ra khi v chỉ khi a 1  0 a 1 0,25đ

Tính được AD = cm

3

3 4

; BD = 2AD = cm

3

3 8

OM  ,

AC

OC AB

Lập luận để có

AC

OC DB

O

N M

B A

 (1), xt ADCđể có

AD

AM DC

OM

 (2)

Từ (1) v (2)  OM.(

CD AB

1

AD

AD AD

DM AM

2 1

 S AOB.S DOC S BOC.S AOD 0,5đ

) ( DOC AOD

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 v 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bi 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD Nối D với

E Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Gọi G là giao điểm của DK v EM

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

a) Chứng minhEDF vuơng cn

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bi 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB,

AC sao cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

x y x y x y (x y) xy(x y y x y yx xy y x x 1)

        (0,25đ) =   2 2

 (0,25đ)

=   

2 2 x y x( y) y( x) xy(x y 3)      =   2 2 x y ( 2xy) xy(x y 3)    (0,25đ)

=

2 2 2(x y) x y 3    Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ) Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y - 12 = 0 y2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ) (y + 6)(y - 2) = 0 y = - 6; y = 2 (0,25đ) * x2 + x = - 6 vơ nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ) * x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0  x2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ) x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = - 2; x = 1 (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

b) (1,75đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2008 2007 2006 2005 2004 2003             x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003                 

 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009           x x x x x x  x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003             (0,25đ)  ) 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 )( 2009 (x       (0,5đ) Vì 1 1 2008  2005; 1 1 2007  2004; 1 1 2006  2003

Do đĩ : 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1       (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 x = -2009 Bi 3: (2 điểm) a) (1đ)

Chứng minh EDF vuơng cn Ta cĩ ADE =CDF (c.g.c) EDF cn tại D

Mặt khc: ADE =CDF (c.g.c) Eˆ1Fˆ2

M Eˆ1Eˆ2Fˆ1 = 900  Fˆ2Eˆ2Fˆ1= 900

 EDF= 900 VậyEDF vuơng cn

b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng Theo tính chất đường chéo hình vuơng  CO l trung trực BD

MEDF vuơng cn  DI =1 2EF Tương tự BI =1 2EF  DI = BI  I thuộc dường trung trực của DB  I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hng

Bi 4: (2 điểm) a) (1đ)

DE có độ dài nhỏ nhất

A

B

D

C

O

F

2

1

1

2

A

D

B

C

E

Do đó min SBDEC =3

8AB

2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)

…THE END…