Ôn tập toán 6 hk2 những bài toán khó Lời giải chi tiết

ÔN THI HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN LỚP 6 – NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ(LỜI GIẢI CHI TIẾT 25 BÀI TOÁN KHÓ)Đối với các bạn học sinh lớp 6 muốn làm tốt câu 0,5 điểm của đề thi cuối học kì 2 thì không có cách nào tốt hơn là các bạn phải làm thật nhiều dạng câu khó này. Đến lúc thi, nếu gặp lại một dạng nào đó thì sẽ rất dễ dàng phải không nào. Mặt khác, khi luyện tập những dạng toán khó sẽ giúp các bạn tư duy tốt hơn. Từ đó, chúng ta có được nhiều cách tư duy khi đứng trước một bài toán hoàn toàn mới ThânBài 1: Rút gọn (377.733+722)(379.733744)Giải:(377.733+722)(379.733744) = (377.733+722)((377+2 ).733744) =(377.733+722)(377.733+377.2744) = (377.733+722)(377.733+1466744) = (377.733+722)(377.733+(1466744)) = (377.733+722)(377.733+722) = 1Bài 2: Rút gọn (577.933+922)(579.933944)Giải:(577.933+922)(579.933944) = (577.933+922)((577+2 ).933944) =(577.933+922)(577.933+2.933944) = (577.933+922)(577.933+1866944) = (577.933+922)(577.933+(1866944)) = (577.933+922)(577.933+922) = 1Bài 3: Rút gọn (12.612.11)(8.3+8.3)Giải:(12.612.11)(8.2+8.3)= (12.612.11)(8.2+8.3) =(12.(611))(8.(2+3)) = (12.(5))(8.5) = (12)8= (3)2Bài 4: Cho A = (n+1)nTìm n để A là số nguyênGiải:Ta có: A = (n+1)n = nn + 1n =1 + 1nĐể A nguyên thì 1 ⋮ nn ϵ Ư(1)n =1

ÔN THI HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN LỚP 6 – NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ

(LỜI GIẢI CHI TIẾT 25 BÀI TOÁN KHÓ) Đối với các bạn học sinh lớp 6 muốn làm tốt câu 0,5 điểm của đề thi cuối học kì 2 thì không có cách nào tốt hơn là các bạn phải làm thật nhiều dạng câu khó này Đến lúc thi, nếu gặp lại một dạng nào đó thì sẽ rất dễ dàng phải không nào Mặt khác, khi luyện tập những dạng toán khó sẽ giúp các bạn tư duy tốt hơn Từ đó, chúng ta có được nhiều cách tư duy khi đứng trước một bài toán hoàn toàn mới! Thân!

Bài 1:

Rút gọn

Giải:

= ( )

=

=

= ( )

=

= 1

Bài 2: Rút gọn

Giải:

= ( )

=

=

= ( )

=

= 1

Bài 3:

Rút gọn

Giải:

=

= ( )

( ) = ( )

=

= Bài 4:

Cho A =

Tìm n để A là số nguyên

Giải:

Ta có: A =

= +

= +

Để A nguyên thì 1 n

 n Ư(1)

 n =1

Bài 5: So sánh

với

Với n thuộc số nguyên dương Giải:

Ta có: = -

Với n nguyên dương thì : >



> -



>

Bài 6: So sánh

với Với n là số nguyên dương Giải:

Ta có:

= = - = 1 -

=

=

- = 1 -

Vì :

>

 1 -

< 1 -



<

Bài 7: So sánh

với Với n là số tự nhiên

Ta có:

=

( ) =

=

+



<

Bài 8:

Tính tổng: A = + + … +

Giải:

A = + + ….+

= (1 - )+( - )+ … +( - )

= 1 + ( - ) + ( - )+… (

) - = 1 -

=

Bài 9:

Tìm số nguyên x để 7 (x -1)

Giải:

Vì 7 (x -1)

 (x -1) thuộc Ư (7)

 x – 1 = 1 hoặc x -1 = 7

 x = 2 hoặc x = 8

vậy với x = 2 hoặc x = 8 thì 7 (x -1)

Bài 10: cho

A =

+

+

….+

So sánh A với

Giải :

Ta có:

A =

+

+

….+

= (

-

)+(

- )+ (

- )+ … +(

- ) = ( - ) + ( - )+ ( - )+ …+ ( ) - = - <

Bài 11:

So sánh

A = + + +….+

với 1 Giải:

Ta có:

<

<

<

…

<

 + + +….+ < + + … +

Mà

+

+ … +

=

(bài 8)



+ + … + < 1

 A = + + +….+ < 1

Bài 12:

Cho phân số A = Tìm n để phân số A nguyên Giải:

A =

=

=

+

= ( )

+

= 3 +

 A nguyên khi nguyên

 5 (n -1)

 (n - 1) Ư(5)

 n – 1 = 1 hoặc n -1 = 5

 n = 2 hoặc n = 6

Vậy với n = 2 hoặc n = 6 thì A nguyên

Bài 13: so sánh

A =

+

+

với B =

Giải: Ta có : B =

= + +

Mà:

<

<

<

=.> + + < + +



<

+

+

 B<A Bài 14: so sánh A =

với B =

Giải: Ta có: A =

=

+

= 1 +

B = = + = 1 +

Mà >

 1 +

> 1 +

 A > B

Bài 15:

Tính tổng A = +

Giải:

A = +

= +

= 20 (

+

) = (

+

) = [( -

)+(

- )+ (

- ) +(

- )]

= [ +(

-

)+ (

- ) +(

- ) - ] = [ -

]

=

Bài 16:

Tính tổng A = 100.(1 +

+….+

) Giải:

A = 100.(1 +

+….+

) = 100 [ 1 + (1 - ) + (1

) + (1-

)+… + (1

)]

= 100 [ 1 + 1 - + 1 - + 1- +… + 1 - ]

= 100 [ 1 + 1 –( )+ 1 – ( ) + 1- ( )+… + 1 -( ) ]

= 100 [ 1 + 1 – + 1 – + 1- +… + 1 - ]

= 100 [ 1 + 100 - ( )+ ( ) + ( )+… +(

)

] = 100 [ 1 + 100 - ]

= 10051

Bài 17:

Chứng minh A>

Với A = +….+ +

Giải:

Ta có ;

=

Mà

A = +….+ +

Ta có:

>

>

>

…

>



+… + > + +



+… + >



+… +

>

>

>

>

…

>



+… +

>

+ +



+… +

>



+… + >

Vậy :

+….+

+ > =

+….+ + >

Bài 18:

Cho : A =

Tìm x để A là số nguyên

Giải:

A =

=

= +

= ( ) +

= 2 +

A là số nguyên khi 9 x – 2

 (x - 2) Ư(9)

 x – 2 = 1 hoặc x – 2 = 3 hoặc x – 2 = 9

 x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 10

Bài 19:

Chứng tỏ rằng : 2 2 2 2 1

1.3  3.5  5.7   99.101 

Giải:

Ta có:

+ + +… + = (1 - )+( - ) +( - ) + … +( - )

= 1 - + - + - + … +

-

= 1 -

=

<1 Bài 20: So sánh A = 1 2009 1 2009 2009 2008   với B = 1 2009 1 2009 2010 2009  

Giải: A – B = -

= ( )( ) ( )( )

( )( )

= ( ( ( )( ) )

= ( ( )( ) )

= ( ( )( ) )

= ( ) ( )

( )( )

= ( ( )( ) ( ) ) > 0 (vì > )

 A > B

Bài 21:

TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

Giải:

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

= 99.100.101

 S = 99.100.101: 3 = 33 100 101 = 333300

Bài 22: chứng minh

S = - + - + - <

Giải:

S = - + -

+

- = - + - + -

 2.S = 2 ( - + - + - )

 2.S = 1 - + - + -

 2S + S = (1 - + - + - ) + ( - + - + - )

 3S = 1 - + - + - + - + - + -

 3S = 1 -

 3S < 1

 S <

Bài 23:

Tính S = 1 -

-

-

-

- … -

Giải:

S = 1 - - - - - … -

= 1 – ( + + + + … + )

= 1 - ( + + + + … + )

= 1- (1- )

=

Bài 24:

Tính S = 2 (

)

Giải:

S = 2 ( )

=

=

=

=

Bài 25:

Tính S =

+

+

+

+

+

Giải:

S =

+

+

+ + +

= - (

+

+

+ + + )

= -( + + + + + )

= - ( )

= - (

)

= -

…Hết…