Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 6'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x2 − 4x + x2 − a) lim b) lim x→1 x→−3 x + x−1 x− c) lim x→2 x + − d) x2 + − 3x lim x→−∞ 2x + x2 − x − x ≠ Câu 2: Cho hàm số f (x) = x − m x = a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x5 − 3x4 + 5x − = có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = (x − 1)(x + 2) c) y = d) y = x2 + 2x (x2 + 1)2 2x2 + 1 e) y = ÷ x2 − ÷ B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao ∆SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Hết Họ tên thí sinh: WWW.VNMATH.COM SBD : WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 3x2 − 4x + (x−1)(3x−1) a) lim = lim = lim(3x − 1) = x→1 x→1 x→1 x−1 x−1 b) lim x −9 = lim (x − 3) = −6 x→−3 x+3 x→−3 x−2 = lim ( x+ 7+ 3) = c) lim x→2 x+ 7−3 x→2 x 1+ − x 1+ + 3÷ ÷−3x ÷ ÷ d) x2+ 2−3x x2 x2 lim = lim = lim x→−∞ x→−∞ x→−∞ 2x+1 2x+1 2x+1 − 1+ +3÷ ÷ x2 = lim = −2 x→−∞ 2+ x x2 − x − x ≠ Câu 2: f (x) = x − m x = • Ta có tập xác định hàm số D = R a) Khi m = ta có (x + 1)(x − 2) , x ≠ = x + 1, x ≠ f (x) = 3 , x = ⇒ f(x) liên tục x ≠ x− 3 , x = f (x) = lim (x + 1) = ⇒ f(x) liên tục x = Tại x = ta có: f(2) = 3; xlim →2 x→2 Vậy với m = hàm số liên tục tập xác định x2 − x − x ≠ x + x ≠ = b) f (x) = x − x = m m x = lim f (x) = Tại x = ta có: f(2) = m , x→2 (x) ⇔ m= Hàm số f(x) liên tục x = ⇔ ff(2) = xlim →2 Câu 3: Xét hàm số f (x) = x5 − 3x4 + 5x − ⇒ f liên tục R ff(0) = −2, (1) = 1, ff(2) = −8, (4) = 16 Ta có: ⇒ ff(0) (1) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c1 ∈ (0;1) ff(1) (2) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c2 ∈ (1;2) ff(2) (4) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c3 ∈ (2;4) ⇒ PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Câu 4: a) y' = 5x − 3x + 4x b) y' = Câu 5a: I x2 + 2x c) AC = 2a ⇒ BI = a = SI ⇒ ∆SBI vuông cân ⇒ ·SBI = 450 SB ⊥ (AMC) ⇒ ·SC,( AMC ) = ·SCM C ( 2x2 + d) y' = − ÷ 2 ÷ x − ( x − 3) 56x b) M A c) y' = ( x2 + 1) x+ • AC ⊥ BI, AC ⊥ SI ⇒AC ⊥ SB • SB ⊥ AM, SB ⊥ AC ⇒ SB ⊥ (AMC) SI ⊥ (ABC) ⇒ ·SB,( ABC ) = ·SBI a) S −4x ) ( ) Tính SB = SC = a = BC ⇒ ∆SBC ⇒ M trung điểm SB ⇒ ·SCM = 300 B Câu 5b: S a) K H C D O A M B Xét tam giác SOB có OB = b) SO ⊥ ( ABCD) • Vì S.ABCD chóp tứ giác nên AC ⊥ BD SO ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC ) ⇒ (SAC) ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ BD SO ⊥ (ABCD) • ⇒ (SBD) ⊥ (ABCD) SO ⊂ (SBD) • Tính d(S,( ABCD)) SO ⊥ (ABCD) ⇒ d(S,( ABCD)) = SO a 7a2 a 14 , SB = 2a ⇒ SO2 = SA2 − OB2 = ⇒ SO = 2 • Tính d(O,(SBC )) Lấy M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC, SM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SOM) ⇒ (SBC) ⊥ (SOM) Trong ∆SOM, vẽ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d(O,(SBC )) = OH Tính OH: a 14 2 SO = ⇒ = + ⇒ OH = OM OS = 7a ⇒ OH = a 210 ∆SOM có 30 OH OM OS2 OM + OS2 30 OM = a d ( BD , SC ) c) Tính Trong ∆SOC, vẽ OK ⊥ SC Ta có BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OK ⇒ OK đường vng góc chung BD SC ⇒ d(BD, SC ) = OK Tính OK: a 14 2 SO = ⇒ = + ⇒ OK = OC OS = 7a ⇒ OK = a ∆SOC có OK OC OS2 OC + OS2 16 OC = a ======================== ... x? ?2 = lim ( x+ 7+ 3) = c) lim x? ?2 x+ 7−3 x? ?2 x 1+ − x 1+ + 3÷ ÷−3x ÷ ÷ d) x2+ 2? ??3x x2 x2 lim = lim = lim x→−∞ x→−∞ x→−∞ 2x+1 2x+1 2x+1 − 1+ +3÷ ÷ x2 = lim = ? ?2. ..WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 3x2 − 4x + (x−1)(3x−1) a) lim = lim = lim(3x − 1) = x→1 x→1 x→1 x−1 x−1 b) lim x −9 = lim (x − 3) = ? ?6 x→−3... nghiệm c2 ∈ (1 ;2) ff (2) (4) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c3 ∈ (2; 4) ⇒ PT f(x) = có nghiệm khoảng (? ?2; 5) Câu 4: a) y' = 5x − 3x + 4x b) y' = Câu 5a: I x2 + 2x c) AC = 2a ⇒ BI = a = SI ⇒ ∆SBI vuông cân