Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 7

Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 7'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim  x��  x2   x b) lim x x�3 x2  � 2x  1 x � � � 2 Câu (1 điểm): Cho hàm số f (x)  �2x  3x  1 �A x   � Xét tính liên tục hàm số x   Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x3  5x   Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x a) y  (x  1)(2x  3) b) y  1 cos2 Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, � BAD  600 , đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  2x3  7x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, � ACM   , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a  Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y  1 x  (C): y  1 x   2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) lim  x�� b) lim  x2   x  lim x x�3 x2  x�� x  5 x  lim x�� 0 � � x� � 1  1� � x � � 1  x�3 x   lim � 2x  1 �1 x � x � � � �2x2  3x  � 2 Câu 2: f (x)  � = �x  1 �A �A x   x   � � 2 � 1� Tại x   ta có: f � � A , lim1 x   x� � 2� f (x) liên tục x   � 1� 1  � lim � A  f� x1 � � x� 2 Câu 3: Xét hàm số f (x)  x3  5x   f (x) liên tục R f(0)  3, (1)   f(0) (1)   PT cho có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu 4: a) y  (x  1)(2x  3)  2x2  x  � y� 4x  x x 2sin cos sin x 2x 2 b) y  1 cos � y'  x x 1 cos2 1 cos2 2 Câu 5: a)  AB = AD = a, � BAD  600 � BAD � BD  a S  BC  OK, BC  SO  BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD)  SO  (ABCD) � � SK ,( ABCD)  � SKO H F a a D   BOC có OB  ,OC  C 2 60 O 1 a SO K  tan�   � OK  SKO   B A OK OK OB2 OC c) Tính khoảng cách AD SB  AD // BC  AD // (SBC)  d(AD, SB)  d( A,(SBC ))  Vẽ OF  SK  OF  (SBC)  Vẽ AH // OF, H  CF  AH  (SBC)  d(AD, SB)  d( A,(SBC ))  AH  CAH có OF đường trung bình nên AH = 2.OF   SOK có OK =  1 a 57 a � AH  2OF  2a 57 , OS = a    � OF  2 19 19 OF OS OK Câu 6a: y  2x3  7x   y'  6x2  a) Với x0  � y0  3, y� (2)  17 � PTTT : y  17x  31 � x  1 (x0)  1� 6x02   1� �0 b) Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có: y� x0  �  Với x0  1� y0  � PTTT : y   x   Với x0  1� y0  4 � PTTT : y   x  Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H M di động AB S  SA  (ABC)  AH hình chiều SH (ABC) Mà CH  SH nên CH  AH  AC cố định, � AHC  900  H nằm đường trịn đường kính AC nằm mp(ABC) Mặt khác: + Khi M  A H  A K A  + Khi M  B H  E (E trung điểm BC) C Vậy quĩ tích điểm H cung � AHE đường trịn đường kính E AC nằm mp(ABC) H M b) Tính SK AH theo a  B  AHC vuông H nên AH = AC.sin� ACM  asin  SH  SA2  AH  a2  a2 sin2  � SH  a 1 sin2  SA2 a � SK   SAH vng A có SA  SK SH � SK  SH 1 sin2  x2 x2 x3 (C): y  g(x)  1 x   2 x2 x2 x3 x2 a) f (x)  1 x  �f� (x)  1 x ; g(x)  1 x   � g� (x)  1 x  2  f� (x)  g � (x) � x  Câu 6b: (P): y  f (x)  1 x   f (0)  g(0)   đồ thị hai hàm số có tiếp tuyến chung điểm M(0;1) hay tiếp xúc M(0;1) b) Phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm M(0;1) : y   x  Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO  AC, SB = SD nên SO  BD S  SO  (ABCD) b)  I, J, O thẳng hàng  SO  (ABCD) a SO  (ABCD)  (SIJ)  (ABCD)  BC  IJ, BC  SI  BC  (SIJ)  (SBC)  (SIJ) H A B � (SBC ),(SIJ )  900  J D I O a C c)  Vẽ OH  SI  OH  (SBC)  d(O,(SBC ))  OH a a 3a2  SO2  SB2  OB2  , OB  2 1 3a a   SOI có  OH   OH  2 16 OH SO OI SOB có SB  ================= ... vuông H nên AH = AC.sin� ACM  asin  SH  SA2  AH  a2  a2 sin2  � SH  a 1 sin2  SA2 a � SK   SAH vng A có SA  SK SH � SK  SH 1 sin2  x2 x2 x3 (C): y  g(x)  1 x   2 x2 x2... nên AH = 2. OF   SOK có OK =  1 a 57 a � AH  2OF  2a 57 , OS = a    � OF  2 19 19 OF OS OK Câu 6a: y  2x3  7x   y'  6x2  a) Với x0  � y0  3, y� (2)  17 � PTTT : y  17x  31...WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) lim  x�� b) lim  x2   x  lim x x�3 x2  x�� x  5 x  lim x�� 0 �