WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim n 2 2n n 1 x3 x�2 x c) lim b) lim x�1 3x x 2) Cho y f (x) x3 3x2 Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt �x2 x � 3) Cho f (x) � x � 5a 3x � x �2 Tìm a để hàm số liên tục x = x Bài 2: Cho y x2 Giải bất phương trình: y� y 2x2 � 600, BOC � 900 Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, � AOB AOC a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f (x) x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f (x) x2 Tính f (n) (x) , với n x Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 2 n3 n4 1 1 n x 8 (x 2)(x 2x 4) lim lim(x2 2x 4) b) lim x�2 x x�2 x�2 (x 2) n4 2n 1) a) lim lim n2 1 �lim (x 1) � 3x �x�1 3x � lim � c) lim Ta có �x 1� x 1 x�1 x �lim (3x 2) 1 x�1 x �x�1 2) Xét hàm số y f (x) x3 3x2 f(x) liên tục R f(–1) = –2, f(0) =2 � f(–1).f(0) < � phương trình f(x) = có nghiệm c1 � 1;0 f(1) = � phương trình f(x) = có nghiệm x = �c1 f(2) = –2, f(3) = � f 2 3 nên phương trình có nghiệm c2 � 2;3 Mà ba nghiệm c1, c2,1 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt �x2 x � 3) f (x) � x � 5a 3x � x �2 Tìm A để hàm số liên tục x=2 x x2 x lim(x 1) , f(2) = 5a – x�2 x�2 x�2 x Để hàm số liên tục x = 5a � a x Bài 2: Xét y x2 y' x2 � 1� �; �� 1; � BPT y� y 2x2 2x x 1 � x�� 2� � Bài 3: a) CMR: ABC vuông O OA = OB = OC = a, � AOB � AOC 600 nên AOB AOC cạnh a (1) � I Có BOC 90 BOC vng O BC a (2) lim f (x) lim ABC có AB2 AC a2 a2 2a2 a 2 BC tam giác ABC vuông A b) CM: OA vng góc BC J trung điểm BC, ABC vuông cân A nên AJ BC OBC vuông cân O nên OJ BC � BC OAJ � OA BC c) Từ câu b) ta có IJ BC A C J B ABC OBC (cc c) � AJ OJ (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân J, IA = IO (gt) nên IJ OA Từ (3) (4) ta có IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: y f (x) x3 3x2 y� 3x2 6x Tiếp tuyến // với d: y 9x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k = (4) � x 1 2 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm 3x0 6x0 � x0 2x0 � �0 x0 � Với x0 1� y0 2 � PTTT : y 9x Với x0 � y0 � PTTT : y 9x 25 Bài 5: f (x) 1 x2 (x) 1 = x f � x x x2 � f� (x) 1.2 � � (x) (1)4 , f� x x Thật vậy, (*) với n = (n) n1 Dự đoán f (1) Giả sử (*) với n = k (k 2), tức có f n! xn1 (x) (1)(k1) (k) (*) k! xk1 k � (k 1)! (k1) (k) k k!(k 1)x � � Vì f (*) với n = k + (x) �f (x)� (1) (1)k (2k2) x xk2 (n) n1 n! Vậy f (1) xn1 =========================== ... ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 2 n3 n4 1 1 n x 8 (x 2) (x 2x 4) lim lim(x2 2x 4) b) lim x? ?2 x x? ?2 x? ?2 (x 2) n4 2n ... I Có BOC 90 BOC vuông O BC a (2) lim f (x) lim ABC có AB2 AC a2 a2 2a2 a 2? ?? BC tam giác ABC vuông A b) CM: OA vng góc BC J trung điểm BC, ABC vuông cân A nên... c2,1 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt �x2 x � 3) f (x) � x � 5a 3x � x ? ?2 Tìm A để hàm số liên tục x =2 x x2 x lim(x 1) , f (2) = 5a – x? ?2 x? ?2 x�2