Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 9

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim n 2 2n  n 1 x3  x�2 x  c) lim b) lim  x�1 3x  x 2) Cho y  f (x)  x3  3x2  Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt �x2  x  � 3) Cho f (x)  � x  � 5a  3x � x �2 Tìm a để hàm số liên tục x = x  Bài 2: Cho y  x2  Giải bất phương trình: y� y  2x2  �  600, BOC �  900 Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, � AOB  AOC a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y  f (x)  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f (x)  x2  Tính f (n) (x) , với n  x Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 2  n3 n4  1 1 n x 8 (x  2)(x  2x  4)  lim  lim(x2  2x  4)  b) lim x�2 x  x�2 x�2 (x  2) n4  2n  1) a) lim  lim n2  1 �lim (x  1)   � 3x  �x�1 3x  � lim  � c) lim Ta có �x  1� x  1 x�1 x  �lim (3x  2)  1 x�1 x  �x�1  2) Xét hàm số y  f (x)  x3  3x2   f(x) liên tục R  f(–1) = –2, f(0) =2 � f(–1).f(0) < � phương trình f(x) = có nghiệm c1 � 1;0  f(1) = � phương trình f(x) = có nghiệm x = �c1  f(2) = –2, f(3) = � f 2  3  nên phương trình có nghiệm c2 � 2;3 Mà ba nghiệm c1, c2,1 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt �x2  x  � 3) f (x)  � x  � 5a  3x � x �2 Tìm A để hàm số liên tục x=2 x  x2  x   lim(x  1)  , f(2) = 5a – x�2 x�2 x�2 x Để hàm số liên tục x = 5a   � a  x Bài 2: Xét y  x2   y'  x2  � 1� �;  �� 1; � BPT y� y  2x2   2x  x  1 � x�� 2� � Bài 3: a) CMR: ABC vuông O  OA = OB = OC = a, � AOB  � AOC  600 nên AOB AOC cạnh a (1) � I  Có BOC  90  BOC vng O BC  a (2) lim f (x)  lim  ABC có AB2  AC  a2  a2  2a2   a 2  BC  tam giác ABC vuông A b) CM: OA vng góc BC  J trung điểm BC, ABC vuông cân A nên AJ  BC OBC vuông cân O nên OJ  BC � BC  OAJ � OA  BC c) Từ câu b) ta có IJ  BC A C J B  ABC  OBC (cc c) � AJ  OJ (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân J, IA = IO (gt) nên IJ  OA Từ (3) (4) ta có IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: y  f (x)  x3  3x2   y� 3x2  6x Tiếp tuyến // với d: y  9x  2011  Tiếp tuyến có hệ số góc k = (4) � x  1 2 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm  3x0  6x0  � x0  2x0   � �0 x0  �  Với x0  1� y0  2 � PTTT : y  9x   Với x0  � y0  � PTTT : y  9x  25 Bài 5: f (x)  1 x2  (x)  1 = x  f � x x x2 � f� (x)   1.2 � � (x)  (1)4 , f� x x  Thật vậy, (*) với n = (n) n1 Dự đoán f  (1) Giả sử (*) với n = k (k  2), tức có f n! xn1 (x)  (1)(k1) (k) (*) k! xk1 k � (k  1)! (k1) (k) k k!(k  1)x � � Vì f  (*) với n = k + (x)  �f (x)�  (1)  (1)k (2k2) x xk2 (n) n1 n! Vậy f  (1) xn1 =========================== ... ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 2  n3 n4  1 1 n x 8 (x  2) (x  2x  4)  lim  lim(x2  2x  4)  b) lim x? ?2 x  x? ?2 x? ?2 (x  2) n4  2n ... I  Có BOC  90  BOC vuông O BC  a (2) lim f (x)  lim  ABC có AB2  AC  a2  a2  2a2   a 2? ??  BC  tam giác ABC vuông A b) CM: OA vng góc BC  J trung điểm BC, ABC vuông cân A nên... c2,1 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt �x2  x  � 3) f (x)  � x  � 5a  3x � x ? ?2 Tìm A để hàm số liên tục x =2 x  x2  x   lim(x  1)  , f (2) = 5a – x? ?2 x? ?2 x�2