Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 5'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: 2n3 2n a) lim 1 4n3 x b) lim x2 x�1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: �x2 3x � x �2 f (x) � x � x 2 � Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2x 1) d) y 1 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, � BAD 600 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f (x) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Theo chương trình Nâng cao � sin3x cos3x � cos x � sin x Bài 5b: Cho f (x) � � � Giải phương trình f '(x) Bài 6b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : y x 2011 Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: a) lim 2n 2n b) lim x�1 1 4n3 x 3 x2 2 lim lim n n3 n3 4 x 2 x 2 x�1 (x 1)(x 1) �x2 3x � Bài 2: f (x) � x � � x 2 lim x�1 (x 1) x 2 x �2 x 2 (x 1)(x 2) x f(x) liên tục x �2 x (x) lim (x 1) 1� ff(2) � lim (x) Tại x 2 ta có: ff(2) 3, xlim �2 x�2 x�2 Khi x �2 ta có f (x) f(x) không liên tục x = –2 Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng (�; 2), (2; �) Bài 3: a) y 2sin x cosx tan x � y' 2cos x sin x 1 tan2 x b) y sin(3x 1) � y' 3cos(3x 1) c) y cos(2x 1) � y 2sin(2x 1) d) y 1 2tan4x � y' cos2 4x 1 2tan4x 4 1 tan2 4x 1 2tan4x Bài 4: S A B H O a) Vẽ SH (ABCD) Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác ABD có AB = AD � BAD 600 nên ABD Do H trọng tâm tam giác ABD nên H �AO � H �AC � SH �(SAC) � (SAC) ( ABCD) Như vậy, � SH ( ABCD) � b) Ta có ABD cạnh a nên có AO D C Tam giác SAC có SA = a, AC = a a a2 AO AC � AH 3 3 a 2a2 Tam giác SHA vng H có SH SA2 AH a2 3 Trong ABC, ta có: AH a � AC a 2 2a 4a2 4a2 2a2 AC � HC � SC2 HC2 SH 2a2 3 3 2 2 2 tam giác SCA vuông S SA SC a 2a 3a AC HC c) SH ( ABCD) � d(S,( ABCD)) SH a Bài 5a: f (x) 2x3 6x 1 f � (x) 6x2 a) f � (5) 144 b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f � (0) 6 PTTT: y 6x c) Hàm số f(x) liên tục R ff(1) 5, (1) 3� ff(1) (1) phương trình f (x) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) � sin3x cos3x � cos x � sin x Bài 5b: f (x) (x) cos3x sin x 3(cos x sin3x) � f � � � 3 cos3x sin3x sin x cos x 2 2 � � 4x k2 x k � � � � � � 2 �� sin� 3x� sin�x �� � �6 � � 3� � � 2x k2 x k � � 12 Bài 6b: f (x) 2x3 2x � f � ( x) 6x2 a) Tiếp tuyến song song với d: y 22x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k 22 � x 2 2 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có f � (x0) 22 6x0 22 � x0 � �0 x0 � PT f � (x) cos3x 3sin3x sin x 3cos x � Với x0 2 � y0 9 � PTTT : y 22x 35 Với x0 � y0 15� PTTT : y 22x 29 b) Tiếp tuyến vuông góc với : y x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k � x 1 2 Gọi (x1; y1) toạ độ tiếp điểm Ta có f � (x1) 6x1 � x1 1� �1 x1 � Với x1 1� y1 � PTTT : y 4x Với x1 1� y1 � PTTT : y 4x =============================== ... AC = a a a2 AO AC � AH 3 3 a 2a2 Tam giác SHA vng H có SH SA2 AH a2 3 Trong ABC, ta có: AH a � AC a 2 2a 4a2 4a2 2a2 AC � HC � SC2 HC2 SH 2a2 3 3 2 2 2 tam...WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: a) lim 2n 2n b) lim x�1 1 4n3 x 3 x2 2? ?? lim lim n n3 n3 4 x 2? ?? x 2? ?? x�1 (x... a) Tiếp tuyến song song với d: y 22 x 20 11 Tiếp tuyến có hệ số góc k 22 � x ? ?2 2 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có f � (x0) 22 6x0 22 � x0 � �0 x0 � PT f � (x) cos3x