Tuyển tập 16 đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11

Đề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x 1 x 1 7x  lim x3 x  lim 2x4  3x  12 lim x x 1  x2 lim x 3 Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  5x  x   f ( x)   x  2 x  x   Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3  5x2  x   Bài Tìm đạo hàm hàm số sau : b y a y  x x2  Cho hàm số y  (2x  5)2 x 1 x 1 a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = - b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông CMR (SAC)  (SBD) Tính góc SC mp ( SAB ) Tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn x3  x  x2  11x  18 Bài 6a Cho y  x3  2x2  6x  Giải bất phương trình y /  Bài 5a Tính lim Theo chương trình nâng cao x  2x  x2  12x  11 x2  3x  Bài 6b Cho y  Giải bất phương trình y /  x 1 Bài 5b Tính lim x 1 Đề2 I Phần chung Bài : Tìm giới hạn sau : lim x   x2  x   3x 2x  2x  11  x 5 x lim lim ( 2 x3  5x  1) x   lim x x3   x2  x Bài  x3  x   Cho hàm số f(x) =  x  2m  x   Xác định m để hàm số liên tục R Chứng minh phương trình : (1 m2 ) x5  3x   có nghiệm với m Bài Tìm đạo hàm hàm số :  x  x2 b y = 1 2tanx x2  Cho hàm số y = x  x2  ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến a.y= ( C ) a Tại điểm có tung độ b Vuông góc với d : x - 2y – = Bài Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi vuông góc OA= OB = OC = a , I trung điểm BC CMR : ( OAI )  ( ABC ) CMR : BC  ( AOI ) Tính góc AB mp ( AOI ) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim( n 1    ) n 1 n 1 n 1 Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao 2x  x2 CMR y3 y //   64 60 Bài 6b Cho f( x ) =   3x  16  Giải phương trình f ‘(x) = x x Bài 5b Cho y = ĐỀ 3: Bài Tính giới hạn sau: lim ( x3  x2  x  1) lim x  lim x22 x73 4n  5n lim n  3.5n x2  x1 3x  x 1 2x  5x  2x  x3 4x3  13x2  4x  3 lim  3x    Bài Cho hàm số : f(x) =  x   ax   x >2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x  Bài Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2 = có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: y  5x  x  x 1 2 y  ( x  1) x2  x  y   2tan x y = sin(sinx) µ = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) Bài Hình chóp S.ABC ABC vuông A, góc B vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) CM: SB  (ABC) CM: mp(BHK)  SC CM: BHK vuông Tính cosin góc tạo SA (BHK) Bài Cho hàm số f(x) = x2  3x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng y = 5x 2 Bài Cho hàm số y = cos22x Tính y”, y”’ Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – ĐỀ 4: Bài Tính giới hạn sau: lim (5x3  2x2  3) x lim x 2 2 x x73 3x  x1 x   3n  4n   ( x  3)3  27 lim lim  n n  x0 x  2.4   lim   x 1 x   Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: x2  x  2x  sin x  cosx y  sin x  cosx y  y  x2  x  2x  y = sin(cosx) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) SA = 2a Chứng minh (SAC)  (SBD ) ; (SCD )  (SAD ) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC); Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết PTTT đồ thị hàm số y  x3  3x2  Biết tiếp tuyến điểm M ( -1; -2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y   x  Bài Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 ĐỀ 5: A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm a) lim 2n3  2n   4n3 b) lim x1 x32 x2  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  3x  , x  2  f ( x)   x  3 , x = -2  Bài 3: : Tính đạo hàm a) y  2sin x  cos x  tan x b) y  sin(3x  1) c) y  cos(2x  1) d) y   2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M o(0; 1) c)Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (-1; 1) II BAN NÂNG CAO Câu 5:Cho f ( x)  sin3x cos3x  cosx  3(sin x  ) 3 Giải phương trình f '( x)  Câu 6:Cho hàm số f ( x)  2x3  2x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y  24x  2008 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y   x  2008 ĐỀ 6: A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn 3x2  4x  a) lim x 1 x1 x2 c) lim x2 x   x2  b) lim x3 x  x2   3x d) lim x 2x  e) lim  x1 3x  x 1 f) lim  x1 3x  x 1  x2  x  x   Câu 2: Cho hàm số f ( x)   x   m x =  a, Xét tính liên tục hàm số m = b, Với giá trị m f(x) liên tục x = ? c, Tìm m để hàm số liện tục tập xác định nó? Câu 3: Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2= có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Câu 4: Tính đạo hàm a) y  x3  3x2  2x  b) y  ( x2  1)( x3  2) ( x  1)2 c) y   3x  6 d) y  e) y  x  2x  x2   f) y     x 3  10 2 B.PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a gọi O tâm đáy ABCD a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SD II BAN NÂNG CAO Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao tam giác SAB Ix đường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, Ix lấy S cho IS = a a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SB mp(AMC) Đề 7: I PHẦN BẮT BUỘC: Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: x3 x  x 3 x   2x  x    Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   2x  3x  1 A x    Xét tính liên tục hàm số x = a) lim( x   x) b) lim Câu (1 điểm): CMR phương trình sau có nghiệm [0;1] X3 + 5x – = Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b)  cos2 x Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a a) Gọi K hình chiếu O lên BC CMR : BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + a) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ x = b) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA  (ABC), SA= a M điểm AB, góc ACM =  , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động AB b) Hạ AI  SC, AK  SH Tính SK AH theo a  BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 điểm): Cho (p): y = – x + x2 x2 x3 , (C) : y   x   2 a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung (p) (C) tiếp điểm Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD cho (0 < x < a ) a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn b) Khi MN ngắn nhất, chứng tỏ MN đường vuông góc chung AD’ BD, đồng thời MN // A’C Đề 8: Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim x  2x2  3x  4x2  2x  b) x2  3x  lim x2  x 1 x  Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   x  4  ax x  Định a để hàm số liên tục x = Câu (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm [-2 ; 2] Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y  3x  2x  b) y = sinx cos3x a) Câu ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với đáy, SB = a a) Gọi I trung điểm SC Cmr: (BID)  (SCD) b) CMR mặt bên hình chóp tam giác vuông c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) II PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1 Viết phương trình tiếp tuyến của(H) x b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =  x Câu (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 điểm): Giải biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD vuông góc với đáy, SA = a a) Tính góc BC mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c)Tính khoảng cách AD SC A.Bắt buộc Bài 1: 1/Tính giới hạn: x3  3x2  x 1 x 1 a/ lim 2/Cho f(x)= b/ lim x2 x2   x2  x3  3x  ;x 1  Tìm a để hàm số liên tục x=1  x 1 ax  2; x   3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2 a/Viết ptrình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song b/CMR ptrình f(x)=0 có nghiệm phân biệt song (d):y=-3x+2008 Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD= a Gọi I J trung điểm BC AD 1/CMR: SO  (ABCD) 2/CMR: (SIJ)  (ABCD).Xác định góc (SIJ) (SBC) 3/Tính khoảng cách từ O đến (SBC) B.Tự chọn: Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x) Bài 4: Cho f(x)=  tan2 x  tan2 x Tính f’’(  ) với sai số tuyệt đối không vượt 0,01 ĐỀ 9: A Bắt buộc: Bài 1: 1/Tính giới hạn: a/ lim n4  2n  n2  x3  x 2 x  b/ lim c/ lim  x1 3x  x 1 2/ cho y=f(x)= x3 - 3x2 +2 Chứng minh f(x)=0 có nghiệm phân biệt  x2  x  ;x   3/ Cho f(x)=  x  Tìm A để hàm số liên tục x=2 5a  3x; x   Bài 2: Cho y ’ x2  Giải bất phương trình y y [...]... mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thi t diện hình chóp với (  ) Tính góc giữa (  ) và (ABCD) ĐỀ 16: I/.phần chung( 7- điểm ) Bài 1 (2 ) 1  x5  7x3  11 Câu 1:Tìm a) L im 3 x  3 5 x  x4  2 4 x 1  2 b) lim x5 x5 f ( x)  c) 4  x2 x  2 2( x  5x  6) lim 2 Câu 2: Cho hàm số : x4 5 3  x  2x  1 2 3 Tính f ’(1) Bài 2 ( 3đ) Câu 1:  x2  x khi x