de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt da phuc ha noi nam 2015

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 2014 - 2015 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ  - (Thời gian làm 90 phút khơng kể thời gian phát đề) Mơn: Tốn – Lớp 11 Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau x3  x  x2  x  a) lim ; b) lim x  x 3 x2  x  x2  Câu (1,0 điểm)  x2  x    nÕu x  -2 Tìm giá trị m để hàm số y  f(x)   liên tục x = -2 x3  m nÕu x =-2  Câu (3,0 điểm)   a) Cho hàm số g ( x)  x3  x  x h( x)  Giải phương trình g’(x)=0 tính h '   4 cos x  tan x 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có tung độ x2 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ dài a Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm đoạn AB , K thuộc đoạn SA AK = 2KS a) Chứng minh SO  ( ABCD) mp( SAC )  mp ( SBD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) c) Tính góc đường thẳng CM mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách đường thẳng CM đường thẳng BK theo a Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 2014 - 2015 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ  - (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau x3  x  a) lim ; x  x2  x  Câu (1,0 điểm) Mơn: Tốn – Lớp 11 x2  x  x 3 x2  b) lim  x2  x    nÕu x  -2 Tìm giá trị m để hàm số y  f(x)   liên tục x = -2 x3  m nÕu x =-2  Câu (3,0 điểm)   h ' a) Cho hàm số g ( x)  x3  x  x h( x)  Giải phương trình g’(x)=0 tính   4 cos 2 x  tan x 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có tung độ x2 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ dài a Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm đoạn AB , K thuộc đoạn SA AK = 2KS a) Chứng minh SO  ( ABCD) mp( SAC )  mp ( SBD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) c) Tính góc đường thẳng CM mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách đường thẳng CM đường thẳng BK theo a Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu I ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 2,0 điểm 0,5 a 1,0 điểm     x  x3   xlim  x( 1 )      1   x x    lim x    x         x  x3   xlim  1      1   x x    0,5 b 1,0 điểm 0,5 x 1  = lim x 3 x  3 =  Câu II 0,5 1,0 1, điểm  TXĐ: D = R lim f ( x)  lim  x 2 0,25 f(-2) = m + 0,25  Hàm số liên tục x = lim f ( x)  f (2)   x 2 Câu III 0,25 72   x 2 x2  x   x 3  lim x  x 8 ( x  x  4)( x  x   3) 0,25 77  m 1  m   72 72 3,0 điểm 3,0 a (2,0 điểm) 0,5 g '( x)  3x  x   x  1 g '( x)    x     h '( x)    0,5 cos 2 x  tan x  0,25 ' cos 2 x  tan x 2 cos x sin x  tan x(1  tan x) 0,5 (cos x  tan x) cos x  tan x   h '( )  2 b (1,0) điểm 4 0,25 Câu IV  y'  y  Hệ số góc tiếp tuyến k = y'(1)   Tiếp tuyến (C) M có phương trình là: y =  x  2 0,25 5  x  1 tiÕp ® iĨm M(1; ) 3 0,25 0,25 11 (x  1)   x  9 0,25 4,0 điểm a) 1,5 điểm  Từ giả thiết, tam giác SAC, SBD cân S, O trung điểm AC BD (tc hình vng) SO  AC   SO  (ABCD) SO  BD  BD  AC (tc hv)   BD  SO (vi SO  (ABCD))  BD  (SAC),   SO  AC  O BD  (SBD)  (SBD)  (SAC) 0,5 0,5 0,25 0,25 b) 1,0 điểm ·SBC ), ( ABCD))  (ON · , SN )  ON · S Trong (ABCD) kẻ ONBC (NBC) => SNBC  (( ON  AB  a, SO  SA2  OA2  a · S    (( ·SBC ), ( ABCD))   Tam giác SON vuông cân O => ON 4    c) 0,5 điểm  Từ 2)=> BC  (SON) =>(SBC)  (SON), (SON) kẻ PQ  SN =>PQ  (SON)=>Góc 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 · đường thẳng MC mp(SBC) PCQ (với P = CMON, QSN)  a a · ,PC = => tan PCQ = PQ · , ( SBC ))  arctan   (CM PC 10 10 P trung điểm ON PQ = d) 1,0 điểm  Trong (SAC) kẻ KG//SO (GAC) => KG  (ABCD) =>CMKG    Từ gt cách dựng => G trọng tâm tam giác ABD) => BG qua trung điểm E AD=>BGCM => CM((SBG) Trong (ABCD) gọi F giao điểm BG CM, trong(KBG) kẻ FH vng góc với BK(HBK)=> đoạn FH đoạn vng góc chung CM BK 2a 2a Tính FH= =>d(CM,BK) = 30 30 (Các cách giải khác điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ? ?2 0 ,25 f( -2) = m + 0 ,25  Hàm số liên tục x = lim f ( x)  f (? ?2)   x ? ?2 Câu III 0 ,25 72   x ? ?2 x2  x   x 3  lim x  x 8 ( x  x  4)( x  x   3) 0 ,25 77  m 1  m   72. .. thẳng BK theo a Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 20 14 - 20 15 Câu I ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KI? ??M TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 2, 0 điểm 0,5 a 1,0 điểm     x  x3   xlim ...TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 20 14 - 20 15 ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KỲ  - (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau x3  x  a) lim ; x  x2  x  Câu