VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 2014 - 2015 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - (Thời gian: 90 phút) MƠN: Tốn - LỚP 10 Câu 1.(3,0 điểm) Giải bất phương trình sau 4x 1 a) (1,0đ) x x b) (1,0đ ) c) (1,0 đ) x x 2 2x 1 Câu 2.(2,5 điểm) 3 a) (1.5 đ) Cho x 2 cos x Tính sin x, tan x, cot x cos x 1 cos x b) (1,0 đ) Chứng minh đẳng thức sau 1 cot x sin x sin x Câu 3.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(2; 3) đường tròn (C ) : x y x y a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với AB c) Chứng tỏ điểm A nằm đường tròn (C) Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A d) Viết phương trình đường tròn (C1) qua hai điểm A, B đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) Câu (0,5 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn 5x 8xy y 36 Tìm giá trị lớn biểu thức T x2 y Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2014 - 2015 MƠN: Tốn - LỚP 10 - (Thời gian: 90 phút) Câu Nội dung Điểm a) (1,0đ) x x 1.0 Đặt f ( x) x x 025 Khi ta có 0.25 x x2 4x x a Ta có bảng xét dấu f(x) 0.25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;3 0.25 4x 1 2 2x 1 Điều kiện x (*) b) (1,0đ) 1,0 0.25 Biến đổi BPT cho BPT: 4x 1 4x 1 4x 1 20 0 0 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x b 0.25 0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm bất phương trình S ; x x 1 0.25 1.0 Ta có c x x x 1 x x 2x x2 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 5 x x 3x x 5 x x4 x 1 0.25 5 x 1 Tập nghiệm BPT cho là: S 5; 1 Cho 0.25 0,25 3 x 2 cos x= Tính sin x, tan x, cot x 1.5 Từ công thức sin x cos x sin x cos x 2 a Vì 3 x 2 nên sin x 3 sin x 16 sin x sin x Suy sin x 0.5 0.5 Từ ta có tan x sin x 7 : cos x 4 cot x tan x cos x 1 cos x 1 cot x sin x sin x b Ta có 0.5 1.0 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 cos x 1 cos x cos x 1 cos x VT 1 1 sin x sin x sin x cos x cos x cos x 1 sin x 1 cos x 1 cos x cos x cos x 1 sin x cos x cos x cos x cos x cot x sin x cos x sin x Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B (2;3) đường tròn (C ) : x2 y x y Viết phương trình tham số đường thẳng AB a 0.5 1.5 Ta đường thẳng AB qua điểm A(1; 0) nhận AB 1;3 làm VTCP x 1 t (t ) y 3t Suy phương trình tham số 0.5 1.0 Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua tâm I vng góc với AB 1,5 Đường tròn (C ) : x2 y x y 2a 2 a 2b b 1 b 0.5 Do tâm I(1;-1) Bán kính R a b c 12 1 0.5 Đường thẳng qua I(1;-1) vng góc với AB nhận AB 1;3 làm VPTP có PT 1( x 1) 3( y 1) x y Chứng tỏ A nằm đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) A c 0.5 0.5 Thay tọa độ điểm A vào (C ) ta 12 2.1 2.0 Vậy điểm A thuộc (C) 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tiếp tuyến A(1;0) (C) nhận IA 0;1 làm VTPT có PT 0( x 1) ( y 0) y 0.25 Vậy tiếp tuyến A có phương trình y = Viết phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với (C) 0.5 x (t ) y t Đường thẳng IA qua A(1; 0) nhận IA 0;1 làm VTCP có PT 3 3 Đường trung trực d AB qua trung điểm M ; AB nhận AB 1;3 2 2 làm VTPT có PT 0.25 3 1( x ) 3( y ) x y 2 Gọi J tâm đường tròn (C1) ta có J giao điểm AI d Tọa độ J nghiệm (x;y) hệ d x x y y t x 3y t 5 Suy J 1; 3 0.25 bán kính R JA 1 1 2 5 0 3 5 Vậy đường tròn (C1) có tâm J 1; , bán kính R có phương trình 3 5 x 1 y 3 3 Cho x, y hai số thực thỏa mãn 5x2 8xy y 36 Tìm giá trị lớn biểu thức T x2 y 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có: 5x 8xy y 36 x y x y 36 0.25 T x y 36 T 36 Dấu “=” xảy 5x xy y 36 x 18 x y y x x y 3 x 3 y 0.25 Vậy T đạt giá trị lớn 36 x; y 2; 3 (x,y)= 3 2;3 ... 1 4x 1 4x 1 2 0 0 0 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x b 0 .25 0 .25 Kết hợp với điều ki n (*) ta có tập nghiệm bất phương trình S ; x x 1 0 .25 1.0 Ta có c x ... TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KỲ Năm học 20 14 - 20 15 MÔN: Toán - LỚP 10 - (Thời gian: 90 phút) Câu Nội dung Điểm a) (1,0đ) x x 1.0 Đặt f ( x) x x 025 Khi ta có 0 .25 ... Khi ta có 0 .25 x x2 4x x a Ta có bảng xét dấu f(x) 0 .25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;3 0 .25 4x 1 2 2x 1 Điều ki n x (*) b) (1,0đ) 1,0 0 .25 Biến đổi BPT cho BPT: