de thi hoc ki 2 mon toan lop 10 truong thpt da phuc ha noi nam 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 2014 - 2015 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ  - (Thời gian: 90 phút) MƠN: Tốn - LỚP 10 Câu 1.(3,0 điểm) Giải bất phương trình sau 4x 1 a) (1,0đ) x  x   b) (1,0đ ) c) (1,0 đ) x  x   2 2x 1 Câu 2.(2,5 điểm) 3 a) (1.5 đ) Cho  x  2 cos x  Tính sin x, tan x, cot x  cos x  1  cos x   b) (1,0 đ) Chứng minh đẳng thức sau 1    cot x sin x  sin x  Câu 3.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(2; 3) đường tròn (C ) : x  y  x  y   a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với AB c) Chứng tỏ điểm A nằm đường tròn (C) Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A d) Viết phương trình đường tròn (C1) qua hai điểm A, B đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) Câu (0,5 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn 5x  8xy  y  36 Tìm giá trị lớn biểu thức T  x2  y  Hết  - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2014 - 2015 MƠN: Tốn - LỚP 10  - (Thời gian: 90 phút) Câu Nội dung Điểm a) (1,0đ) x  x   1.0 Đặt f ( x)  x  x  025 Khi ta có 0.25 x  x2  4x     x  a Ta có bảng xét dấu f(x) 0.25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;3 0.25 4x 1 2 2x 1 Điều kiện x   (*) b) (1,0đ) 1,0 0.25 Biến đổi BPT cho BPT: 4x 1 4x 1 4x  1 20 0 0 2x 1 2x 1 2x 1  2x 1  x b 0.25 0.25   Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm bất phương trình S    ;     x  x  1 0.25 1.0 Ta có c x    x    x  1  x   x    2x  x2  0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x  5   x   x  3x       x  5   x   x4    x  1 0.25  5  x  1 Tập nghiệm BPT cho là: S   5; 1 Cho 0.25 0,25 3  x  2 cos x= Tính sin x, tan x, cot x 1.5 Từ công thức sin x  cos x   sin x   cos x 2 a Vì 3  x  2 nên sin x  3  sin x        16  sin x    sin x    Suy sin x   0.5 0.5 Từ ta có tan x  sin x 7  :  cos x 4 cot x   tan x  cos x  1  cos x   1    cot x sin x  sin x  b Ta có 0.5 1.0 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2  cos x  1  cos x    cos x  1  cos x   VT  1  1    sin x  sin x  sin x   cos x    cos x    cos x   1   sin x  1  cos x 1  cos x     cos x   cos x  1   sin x   cos x   cos x  cos x  cos x    cot x  sin x   cos x  sin x Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B (2;3) đường tròn (C ) : x2  y  x  y   Viết phương trình tham số đường thẳng AB a 0.5 1.5  Ta đường thẳng AB qua điểm A(1; 0) nhận AB  1;3 làm VTCP x  1 t (t  )  y  3t Suy phương trình tham số  0.5 1.0 Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua tâm I vng góc với AB 1,5 Đường tròn (C ) : x2  y  x  y   2a  2 a    2b  b  1 b 0.5 Do tâm I(1;-1) Bán kính R  a  b  c  12   1   0.5  Đường thẳng qua I(1;-1) vng góc với AB nhận AB  1;3 làm VPTP có PT 1( x  1)  3( y  1)   x  y   Chứng tỏ A nằm đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) A c 0.5 0.5 Thay tọa độ điểm A vào (C ) ta 12   2.1  2.0   Vậy điểm A thuộc (C) 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  Tiếp tuyến A(1;0) (C) nhận IA   0;1 làm VTPT có PT 0( x  1)  ( y  0)   y  0.25 Vậy tiếp tuyến A có phương trình y = Viết phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với (C)  0.5 x  (t  ) y  t Đường thẳng IA qua A(1; 0) nhận IA   0;1 làm VTCP có PT  3 3  Đường trung trực d AB qua trung điểm M  ;  AB nhận AB  1;3 2 2 làm VTPT có PT 0.25 3 1( x  )  3( y  )   x  y   2 Gọi J tâm đường tròn (C1) ta có J giao điểm AI d Tọa độ J nghiệm (x;y) hệ d  x  x      y  y  t x  3y      t   5 Suy J 1;   3 0.25 bán kính R  JA  1  1 2 5  0   3   5 Vậy đường tròn (C1) có tâm J 1;  , bán kính R  có phương trình  3 5  x  1   y      3 3  Cho x, y hai số thực thỏa mãn 5x2  8xy  y  36 Tìm giá trị lớn biểu thức T  x2  y 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có:   5x  8xy  y  36  x  y   x  y   36 0.25  T   x  y   36  T  36 Dấu “=” xảy 5x  xy  y  36  x  18   x  y   y  x   x     y  3    x  3    y  0.25     Vậy T đạt giá trị lớn 36  x; y   2; 3 (x,y)= 3 2;3 ... 1 4x 1 4x  1 2 0 0 0 2x 1 2x 1 2x 1  2x 1  x b 0 .25 0 .25   Kết hợp với điều ki n (*) ta có tập nghiệm bất phương trình S    ;     x  x  1 0 .25 1.0 Ta có c x ... TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KỲ Năm học 20 14 - 20 15 MÔN: Toán - LỚP 10  - (Thời gian: 90 phút) Câu Nội dung Điểm a) (1,0đ) x  x   1.0 Đặt f ( x)  x  x  025 Khi ta có 0 .25 ... Khi ta có 0 .25 x  x2  4x     x  a Ta có bảng xét dấu f(x) 0 .25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;3 0 .25 4x 1 2 2x 1 Điều ki n x   (*) b) (1,0đ) 1,0 0 .25 Biến đổi BPT cho BPT: