Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB.. Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm A.. Viết phương
Trang 1VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
-((( - (Thời gian: 90 phút)
Câu 1.(3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
a) (1,0đ) § b) (1,0đ ) § c) (1,0 đ) §
Câu 2.(2,5 điểm)
a) (1.5 đ) Cho § và § Tính §
b) (1,0 đ) Chứng minh đẳng thức sau §
Câu 3.(4,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(2; 3) và đường tròn §
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua I
và vuông góc với AB
c) Chứng tỏ điểm A nằm trên đường tròn (C) Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A
d) Viết phương trình đường tròn (C1) đi qua hai điểm A, B và đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C)
Câu 4 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn § Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức §
-( Hết
x 4 − x1 + <
2
2 1
x
x+ <
x+ x+ <
3
2
2 x
π < <3π cos
4
x=
sin , tan ,cotx x x
2
1 cos
1 cos
x x
x
( ) :C x +y − 2x+ 2y+ = 1 0.
5x +T8 =xy x+ 2 + 5y y2 = 36
Trang 2TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2
-((( - (Thời gian: 90 phút)
Đặt
§ Khi đó ta có
§
025
0.25
Ta có bảng xét dấu f(x)
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương
1 b
Biến đổi BPT đã cho về BPT:
§ Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của bất phương trình là
§§
0.25
0.25
0.25
Ta có §
§ 0.25
x − x+ <
2
f x =x − x+
4 3 0
3
x
x x
x
=
( )1;3
S=
4 1
2
2 1
x
x+ <
2
x≠ −
2 1 0 1 2
x x
⇔ > −
1
; 2
5 1
x+ x+ <
2
5 0
5 1 2
x
+ ≥
+ < − +
2
5 1
x x
x x
≥ −
⇔ <
− − >
Trang 3VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
§ Tập nghiệm của BPT đã
cho là:
0.25
0,25
2 a
Cho § và cos x=§ Tính sin x, tan
Từ công thức
§
Vì § nên § Suy ra
§
0.5
0.5
Từ đó ta có
§
§
0.5
2 b
Ta có
§
0.5
3
Trong mặt phẳng Oxy cho § và đường tròn
§
4
5 1 4 1
x x x x x
≥ −
⇔ <
>
< −
⇔ − ≤ < −
3
2
2 x
π < < π
4 3
2 2
sin cos 1 sin 1 cos
sin 1
7 sin
4 7 sin
4
x
x
x
=
⇔
= −
3
2
2 x
π < <sinx<π0
7 sin
4
x= −
x x
x
cot
x
x
2
1 cos
1 cos
x x
x
2
1 cos
1 cos
1 sin 1 cos 1 cos
VT
x x
−
+
1 cos 1 cos
1
1 cos 2cos 2cos
sin 1 cos sin
x
+
+
(1;0), (2;3)
A B
( ) :C x +y − 2x+ 2y+ = 1 0
Trang 4Ta đường thẳng AB đi
qua điểm § nhận § làm
Suy ra phương trình tham số là
3 b
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với AB 1,5
Đường tròn §
§
Do đó tâm I(1;-1)
0.5
Đường thẳng đi qua I(1;-1) vuông góc với AB nhận § làm VPTP có PT
§
0.5
3 c Chứng tỏ A nằm trên đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại A. 0.5
Thay tọa độ điểm A vào (C )
ta được § luôn đúng
Vậy điểm A thuộc (C)
0.25
Tiếp tuyến tại A(1;0) của (C) nhận
§ làm VTPT có PT
§ Vậy tiếp tuyến tại A có phương trình y = 0
0.25
3 d Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với (C) 0.5
Đường thẳng IA đi qua § và nhận §làm VTCP có PT §
0.25 Đường trung trực d của AB đi qua
trung điểm § của AB và nhận § làm VTPT có PT
(1;0)
A ( )1;3
AB=
1
3
x t
t
y t
= +
=
( ) :C x +y − 2x+ 2y+ = 1 0
( )2
( )1;3
AB=
uuur
1(x− + 1) 3(y+ = ⇔ + 1) 0 x 3y+ = 2 0
1 + − 0 2.1 2.0 1 0 + + =
( )0;1
IA=
uur
0(x− + − = ⇔ = 1) (y 0) 0 y 0
(1;0)
A ( )0;1
IA=
uur 1
x t
y t
=
=
3 3
;
2 2
M
( )1;3
AB=
uuur
Trang 5VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
§
Gọi J là tâm của đường tròn (C1) ta có J là giao điểm của AI và d Tọa độ của
J là nghiệm (x;y) của hệ
§ Suy ra §
và bán kính
§
0.25
Vậy đường tròn (C1) có tâm §, bán kính § có phương trình
§
4
Cho x, y là hai số thực thỏa
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
§ Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 36 khi §hoặc (x,y)=§
0.25
1 1
5 3
3
x x
x y
t
=
=
5 1;
3
J
R JA= = − + − =
5 1;
3
J
5 3
R=
1
x− +y− =
5x +T8 =xy x+ 2 + 5y y2 = 36
2
2
36
T x y T
0
3 2
3 2
3 2
3 2
x y x y
=
= −
⇔
= −
=
(x y; )=( (3 2; 3 2 − 3 2;3 2 − ) )