Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN: Toán - LỚP 10 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Năm học 2014 - 2015 ((( - (Thời gian: 90 phút) Câu 1.(3,0 điểm) Giải bất phương trình sau (1,0 đ) § Câu 2.(2,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau § Câu 3.(4,0 điểm) xx2+4−x4+xx1++4    x < −1 ⇔ −5 ≤ x < −1 0.25 0,25 3π < x < 2π Cho § cos x=§ Tính sin x, tan x, cot x 1.5 Từ công thức § Vì § nên § 3 ⇒ sin x = −  ÷ = Suy   16 § sin x + cos x = ⇔ sin x = − cos x 3π sin x < < x < 2π sin x = −  sin x = ⇔  sin x = −  a 0.5 0.5 0.5 Từ ta có tan x = b sin x 7 =− : =− cos x 4 § § cot x = + cos x  ( − cos x )  1 −  = cot x sin x  sin x  § Ta có § + cos x  ( − cos x )  + cos x  ( − cos x )  11+− cos x 1− =cos x 1 −  sin x = sin 1x−  sin x  − cos x§  ÷ sin x  + cos x  Bx (2;3) − cos ) + cos x  + cos x(A1(1;0), 2 cos x mặt phẳng Oxy cho §  cos x  Trong = =1 − = cot x ÷= sin x  sin + cos ( −x cos  1x )+( 1cos x  x ) sin x VT = đường tròn 1.0 0.5 3 =− tan x (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình tham số đường thẳng AB 0.5 § 1.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta đường thẳng AB qua điểm § nhận § làm VTCP uuur ABA(1;0) = ( 1;3) 0.5 x = 1+ t Suy phương trình tham số (t ∈ ¡ )  §  y = 3t 1.0 Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua tâm I vuông góc với AB 1,5 (C ) : x + y − x + y + = Đường tròn § b  −2 a = − a = ⇒ ⇔ −2b = b = −1 § 0.5 Do tâm I(1;-1) R = a + b − c = 12 + ( −1) − = Bán kính § uuur AB = ( 1;3) Đường thẳng qua I(1;-1) vuông 0.5 góc với AB nhận § làm VPTP có PT 0.5 1( x − 1) + 3( y + 1) = ⇔ x + y + = c § Chứng tỏ A nằm đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) A 0.5 12 + 02 − 2.1 + 2.0 + = Thay tọa độ điểm A vào (C ) ta § 0.25 Vậy điểm A thuộc (C) uur Tiếp tuyến A(1;0) (C) nhận IA = ( 0;1) § làm VTPT có PT 0( x − 1) + ( y − 0) = ⇔ y = § 0.25 Vậy tiếp tuyến A có phương trình y = d Viết phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với (C) uur =A1=(1;0)  xIA ((0;1 ) Đường thẳng IA qua § t∈¡ )  nhận §làm VTCP có PT § y = t uuur  3  Đường trung trực d AB qua AB M = (;1;3÷)  2  trung điểm § AB nhận § làm VTPT có PT 0.5 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3 1( x − ) + 3( y − ) = ⇔ x + y − = 2 § Gọi J tâm đường tròn (C1) ta có J giao điểm AI d Tọa độ J nghiệm (x;y) hệ §  x = x =  Suy §   y = t ⇔  y = x + 3y − =  bán   t = kính  5 J  1; ÷  3 0.25 5  R = JA = ( − 1) +  − ÷ = 3  § Vậy đường tròn (C1) có tâm §, bán JR1;= 55 kính § có phương trình  3÷  3 2 § 5 5  x − + y − = ( )  ÷  ÷  3Cho  x +T8=xyx+2 + yy22 = 36 x, y hai số thực thỏa mãn § Tìm giá trị lớn biểu thức § 0.5 Ta có: ( ) x + xy + y = 36 ⇔ x + y + ( x + y ) = 36 § 2 Dấu “=” xảy khi⇒và T +chỉ ( xkhi + y ) = 36 ⇒ T ≤ 36 5 x + xy + y = 36  x = 18 ⇔   x + y =  y = −x   x =    y = −3 ⇔   x = −3    y = 0.25 0.25 § Vậy T đạt giá trị ( x; y ) = ( 3−3 2;2;3 −3 ) lớn 36 §hoặc (x,y)=§