Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2014 - 2015

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2014 - 2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận...

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10

Câu 1: (6,0 điểm).

Giải các bất phương trình sau:

a 2x27x 4 0; b 3x  1 x 2; c 3 8 1

5

x x

 

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho f x( ) 4 x22(1m x m)  23m1

a Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm trái dấu

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y f x( ) có tập xác định là D R

Câu 3: (2,0 điểm).

a Giải bất phương trình sau: 1 3 2 2 5 1

5 1

x

x

b Cho a b, 0 và a b  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (1 12)(1 12)

- Hết

-TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT

Năm học 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 10

- - Thời gian: 45 phút

Câu Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm,

1)

a)

(2đ)

b)

(2đ)

Giải các bất phương trình sau:

1

0,75

0,25

0,5

0.5

0,5

0,5

2

2x 7x 4 0

Đặt f x( ) 2 x27x4

Tam thức f x( )có hai nghiệm phân biệt: x1 4, 2 1

2

x  và a  2 0nên 1

2

f x    x  

 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4;1

2

S   

 .

3x  1 x 2

3 1 0

3 1 0

x

x x x

x x

  



   





   

   





1 3 3 4 1 3 1 2

x

x

x

x

 





 



 



 











  







3 4 1 2

x

x

 



 

  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 1 3;

S      

3 8

1 5

x

x





3 8

1 0 5

x

x





(2đ)

0,5

1

0,5

3 8 5

0 5

x

  



4 3

0 5

x

x





Đặt ( ) 4 3

5

x

f x

x







5    x 0 x 5

3

4 3 0

4

x    x

Ta có bảng xét dấu:

4

( )

3

4

f x    x  



  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;5

4

S   



 .

Câu

2

a)

(1,0

đ)

Để phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm trái dấu thì:

2 4.(m 3m 1) 0

2 3 1 0

Vậy với 3 5 3; 5

m    

  thì thỏa mãn ycbt.

0,25

0,5 0,25

b)

(1,0

đ)

Để hàm số y f x( ) có tập xác định là D R thì f x( ) 0 ,   Rx

4x 2(1 m x m) 3m 1 0

' 0

4 0

a

 



   



(1 m) 4(m 3m 1) 0

2

3m 10m 3 0

1

3

m  

    

0,25

0,25

Vậy với ;1 3; 

3

m   

  thì thỏa mãn ycbt.

0,5

Câu

3

a)

(1,0

đ)

b)

(1đ)

2

1 3

5 1

x

x



 Điều kiện: 5 1 0 1

5

x   x

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương:

2

1 3 x (x2) 5x 1 5x1

2 (x 2) 5x 1 3x 5x 2 0

(x 2) 5x 1 (3x 1)(x 2) 0

(x 2) 5x 1 3x 1 0

      

5x 1 1 3x

5

x

  )

2

1 3 0

5 1 0

1 3 0

5 1 1 6 9

x x x

  



  





   



    



2

1 3 1 5 1 3

x x x

 





 



 











1 3 1 3 2

1 9

x x x

 









 



  





 2

; 9

x  

  

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: 2;

9

S  

Ta có: P (1 12)(1 12)

2 2 2 2

1

P

a b a b

2 2

2 2

1

1 b a

P

a b

 

  

2

2 2

P

a b

  

2 1

P

ab

  

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương avà b, ta có:

2 1

a b

a b   

  

2

ab

  

Vậy Min P = 9 khi 1

2

a b 

0,25 0,5 0,25