VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ; x 1 x x b) x2 2x x 1 3 Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lượng giác lại biết sin , 2 sin cos b) Chứng minh với ta có 6 sin cos 3cos Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C (2; 1) cạch AB, đường cao BH có phương trình x y 0; x y 15 a) Tìm tọa độ đỉnh B b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC c) Tính diện tích tam giác ABC d) Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E,F cho EF=4 Câu (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn M sin A sin B sin C cos A cos B cos C -Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN : TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu Câu a) NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương trình sau x 1 x x (3,0 điểm) (1) 2,0 Điều kiện : x 1; x 2; x Khi ta có 3( x 1)( x 2) 2( x 1)( x 3) ( x 2)( x 3) 0 ( x 1)( x 2)( x 3) 4x 0 ( x 1)( x 2)( x 3) (1) Đặt f ( x) 0.5 4x , ta có bảng xét dấu f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3) 0.5 0.5 3 Từ bảng ta có tập nghiệm (1) S ;1 ; 3; b) x2 2x x 1 (1) 0.5 1,0 x x 2x Ta có (1) x 1 x x x x 0.25 x x 1 x 2 x 2 Trong đó: x 2x x 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 1 x 1 hệ vô nghiệm x x x x 8 (vn) Và 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 2 0.25 (2,0 điểm) Câu a) 0.25 3 2 Tìm giá trị lượng giác lại biết sin , 1,0 Ta có sin cos 0.25 3 2 1 Với ta có cos sin 2 3 sin Khi đó: tan cos Và cot tan 1 2 2 2 0.25 0.25 0.25 2 b) Chứng minh với ta có Ta có VT sin cos 6 sin cos 3cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos 2sin sin cos 3sin cos 2sin 2sin VP 2 2 1 3sin cos 3sin cos 3cos 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh Câu Cho tam giác ABC có C (2; 1) cạch AB, đường cao BH có phương trình x y 0; 3x y 15 (4,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Tìm tọa độ đỉnh B 1,0 Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ 0.5 x y 3 x y 15 x 5 B (5;0) y b) 0.5 Lập phương trình tổng quát cạnh AC 1,0 Cạnh AC BH : 3x y 15 AC nhận n (5;3) làm VTPT 0.5 Phương trình tổng quát cạnh AC: x y 1 x y c) Tìm diện tích tam giác ABC 0.5 1,0 Tọa độ A nghiệm hệ phương trình x y x 1 A(1; 4) 5 x y y Ta có AB AB 16 16 Và d C , AB 1 11 d) 0.25 4 2 Diện tích tam giác ABC S 0.25 0.25 1 AB.d C , AB 2.4 16 (dvdt ) 2 Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4 Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H trung điểm EF (T/c đường kính dây cung) Suy HF 0.25 1.0 0.25 Gọi (C) đường tròn thỏa mãn u cầu tốn Khi ta có Bán kính đường tròn R 0.5 d (C , AB) 4 HF Phương trình đường tròn x y 1 36 2 2 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL M Ta có M cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 sin A sin B sin C cos A cos B cos C 1 cos A cos B cos C (1,0 điểm) cos A cos B cos C M 1 0.25 cos A cos B cos C (cos A cos B ) cos C M 1 2 2 cos A B cos( A B ) cos C cos C cos C.cos( A B ) 1 cos C cos( A B ) cos ( A B ) 0.25 cos C cos( A B ) 3 sin ( A B ) Suy 3 M M 3, ( M 0) M 1 0.25 Vậy GTLN M Khi 1 cos C cos A B cos C 2 A B C 60 sin( A B ) A B 0.25 hay tam giác ABC Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa chia điểm thành phần tương ứng ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN : TOÁN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu Câu a) NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương... 0.25 1 AB.d C , AB 2.4 16 (dvdt ) 2 Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4 Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H trung điểm EF (T/c đường... Khi 1 cos C cos A B cos C 2 A B C 60 sin( A B ) A B 0.25 hay tam giác ABC Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa