de thi hk2 mon toan lop 10 truong thpt da phuc ha noi nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ;   x 1 x  x  b) x2  2x   x 1  3   Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lượng giác lại  biết sin    , 2  sin   cos  b) Chứng minh với  ta có  6  sin   cos  3cos  Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C (2; 1) cạch AB, đường cao BH có phương trình x  y   0; x  y  15  a) Tìm tọa độ đỉnh B b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC c) Tính diện tích tam giác ABC d) Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E,F cho EF=4 Câu (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn M  sin A  sin B  sin C cos A  cos B  cos C -Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN : TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu Câu a) NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương trình sau   x 1 x  x  (3,0 điểm) (1) 2,0 Điều kiện : x  1; x  2; x  Khi ta có 3( x  1)( x  2)  2( x  1)( x  3)  ( x  2)( x  3) 0 ( x  1)( x  2)( x  3) 4x   0 ( x  1)( x  2)( x  3) (1)  Đặt f ( x)  0.5 4x  , ta có bảng xét dấu f ( x) ( x  1)( x  2)( x  3) 0.5 0.5 3    Từ bảng ta có tập nghiệm (1) S   ;1   ;    3;   b) x2  2x   x 1 (1) 0.5 1,0  x    x  2x   Ta có (1)   x 1      x  x   x  x  0.25 x  x 1      x  2  x  2 Trong đó:  x  2x    x   0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 1  x 1    hệ vô nghiệm  x  x   x  x  8  (vn) Và  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 2 0.25 (2,0 điểm) Câu a) 0.25  3   2 Tìm giá trị lượng giác lại  biết sin    , 1,0 Ta có sin   cos   0.25  3 2 1   Với ta có cos     sin         2 3 sin  Khi đó: tan    cos  Và cot    tan  1  2   2   2 0.25 0.25 0.25 2 b) Chứng minh với  ta có Ta có VT   sin   cos   6  sin   cos  3cos    sin   cos   sin   cos     sin   cos   sin   sin  cos   cos    sin   cos     sin   sin  cos   cos     2sin    sin   cos    3sin  cos     2sin  2sin     VP 2 2  1  3sin  cos   3sin  cos  3cos  1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh Câu Cho tam giác ABC có C (2; 1) cạch AB, đường cao BH có phương trình x  y   0; 3x  y  15  (4,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Tìm tọa độ đỉnh B 1,0 Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ 0.5 x  y    3 x  y  15   x  5   B (5;0) y  b) 0.5 Lập phương trình tổng quát cạnh AC 1,0  Cạnh AC  BH : 3x  y  15   AC nhận n  (5;3) làm VTPT 0.5 Phương trình tổng quát cạnh AC:  x     y  1   x  y   c) Tìm diện tích tam giác ABC 0.5 1,0 Tọa độ A nghiệm hệ phương trình x  y    x  1   A(1; 4)  5 x  y   y   Ta có AB  AB  16  16  Và d  C , AB   1 11  d) 0.25 4 2 Diện tích tam giác ABC S  0.25 0.25 1 AB.d  C , AB   2.4  16 (dvdt ) 2 Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4 Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H trung điểm EF (T/c đường kính dây cung) Suy HF  0.25 1.0 0.25 Gọi (C) đường tròn thỏa mãn u cầu tốn Khi ta có Bán kính đường tròn R 0.5  d (C , AB) 4   HF  Phương trình đường tròn  x     y  1  36 2   2  0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL M  Ta có M     cos A  cos B  cos C  cos A  cos B  cos C 2  sin A  sin B  sin C cos A  cos B  cos C 1 cos A  cos B  cos C (1,0 điểm)  cos A  cos B  cos C M 1 0.25  cos A  cos B    cos C   (cos A  cos B )  cos C M 1 2 2   cos  A  B  cos( A  B )  cos C  cos C  cos C.cos( A  B )  1    cos C  cos( A  B )    cos ( A  B )   0.25    cos C  cos( A  B )   3  sin ( A  B )     Suy 3   M    M  3, ( M  0) M 1 0.25 Vậy GTLN M Khi 1   cos C  cos  A  B  cos C   2  A  B  C  60  sin( A  B )   A  B 0.25 hay tam giác ABC Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa chia điểm thành phần tương ứng  ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN : TOÁN 10 (Thời gian làm 90 phút) Câu Câu a) NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương... 0.25 1 AB.d  C , AB   2.4  16 (dvdt ) 2 Lập phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4 Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H trung điểm EF (T/c đường... Khi 1   cos C  cos  A  B  cos C   2  A  B  C  60  sin( A  B )   A  B 0.25 hay tam giác ABC Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa