de thi giua hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt thu duc tp hcm nam 2015 2016

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – KHỐI 11 Mơn: Toán - Thời gian: 60 phút Câu (4 điểm) Tính giới hạn: a) lim 3.4n − 2.13n 5n + 6.13n x2 + 5x −1 x →+∞ x + x b) lim c) lim x →4 x−4 x+5 −3 Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x) xo = với:  3x − 4x − 32  f (x) =  x − 16 ( x − ) +  x > x ≤ Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: x +2016x+0,3=0 có nghiệm âm Câu (1.0 điểm) Một nghiên cứu dân số thành phố năm thứ t là: p(t) = 0.2t + 1500 (nghìn người) Khi tổng thu nhập thành phố là: E(t) = 9t + 0.5t + 179 (triệu đô la) thu nhập bình quân người là: E(t) p(t) Hãy dự đốn thu nhập bình qn đầu người thành phố lâu dài ( t → +∞ ) Câu (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3 , AD = Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB = 2MA SM ⊥ (ABCD) a) Chứng minh AD ⊥ (SAB) b) Cho SM = Tính số đo góc tạo đường thẳng SB (ABCD) c) Gọi N trung điểm cạnh AD Chứng minh BN ⊥ SC Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung n 4  ÷ − −1 3.4n − 2.13n 3.4n − 2.13n 13 = lim n = lim  n = a/ lim n n n + 6.13 + 6.13 5  ÷ +6  13    x2  + − ÷ 7+ − 2 7x + 5x − x x   x x =7 b / lim = lim = lim x →+∞ 6x + 4x x →+∞ x →+∞ 4  6+ x2  + ÷ x x  c / lim x →4 ( ) ( x − 4) x + + x−4 = lim = lim x →4 x−4 x + − x →4 ( x +5 +3 Điểm 0,5 x2 0,5 x3 ) =6 0,5 x3 f(4)= 0,25 3x − 4x − 32 3x + = lim+ = x →4 x →4 x →4 x + x − 16 5  lim− f (x) = lim− ( x − ) +  = x →4 x →4  2 lim+ f (x) = lim+ 0,25 0,25 Vậy hàm số cho liên tục x = 0,25 Xét hàm số f (x) = x + 2016x + 0,3 Ta có: −20167 ; f (0) = 0,3 f (−1)f (0) < *) f (−1) = 10 *) hs f(x) hàm đa thức nên liên tục ¡ liên tục đoạn [ −1;0] 0,5 Từ suy pt f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) tức pt có nghiệm âm 0,5 E(t) 9t + 0.5t + 179 lim = lim = = 15 x →+∞ p(t) x →+∞ 0, 2t + 1500 0,25x3 Kết luận: thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài 15 nghìn đô la/ năm 0,25 a) Chứng minh AD⊥ (SAB)  AD ⊥ AB ( ABCD hình cn )  Ta có:  AD ⊥ SM ( ( ABCD ) ⊥ SM ) ⇒ AD ⊥ ( SAB )   AB,SM ⊂ ( SAB ) 0,5x2 b) Xác định tính số đo góc SB mặt phẳng (ABCD) Ta có: SM ⊥ ( ABCD ) ⇒BM hình chiếu SB lên (ABCD) ∧ ∧ ⇒ ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, BM ) = SBM; BM = SM = , tan SBM = ∧ SM = ⇒ SBM = 450 BM uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur BN = BA + AN = −AB + AD; MC = AM − AC = − AB − AD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r c) 1   suy BN.MC = ( −AB + AD)  − AB − AD ÷ = AB − AD = ⇒ BN ⊥ MC 2   0,5 x2 0,25x2 Mà BN ⊥ SM(SM ⊥ (ABCD) ⊃ BN) suy BN ⊥ (SMC) ⇒ BN ⊥ SC 0,25 0,25 Câ Nội dung Điểm Mức độ tư u 1a Giới hạn dãy số 1,0 M2 1b Giới hạn hàm số 1,5 M2 1c 5a 5b 5c Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Sử dụng tính liên tục chứng minh pt có nghiệm Bài toán thực tế sử dụng giới hạn Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng vng góc đường thẳng 1,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 M2 M2 M2 M2 M1 M2 M3 ... AD = ⇒ BN ⊥ MC 2   0,5 x2 0 ,25 x2 Mà BN ⊥ SM(SM ⊥ (ABCD) ⊃ BN) suy BN ⊥ (SMC) ⇒ BN ⊥ SC 0 ,25 0 ,25 Câ Nội dung Điểm Mức độ tư u 1a Giới hạn dãy số 1,0 M2 1b Giới hạn hàm số 1,5 M2 1c 5a 5b 5c... 0 ,25 Xét hàm số f (x) = x + 20 16x + 0,3 Ta có: ? ?20 167 ; f (0) = 0,3 f (−1)f (0) < *) f (−1) = 10 *) hs f(x) hàm đa thức nên liên tục ¡ liên tục đoạn [ −1;0] 0,5 Từ suy pt f(x)=0 có nghiệm thu? ??c... +5 +3 Điểm 0,5 x2 0,5 x3 ) =6 0,5 x3 f(4)= 0 ,25 3x − 4x − 32 3x + = lim+ = x →4 x →4 x →4 x + x − 16 5  lim− f (x) = lim− ( x − ) +  = x →4 x →4  2? ?? lim+ f (x) = lim+ 0 ,25 0 ,25 Vậy hàm số