SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2đ) Tính giới hạn hàm số sau: a) b) 2x − 3x + 10 lim x→ lim 4x − 2x − 12 x → +∞ ( ) 4x − 3x + − 2x − ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ Bài (1đ) Cho hàm số: f ( x ) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ x ≠ x = Xét tính liên tục hàm số x o = Bài (1,5đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x + 2x − a) y = − 3x b) y = sin x + cos x sin x − cos x Bài (0,5đ) Cho hàm số y = x − 3x + Giải bất phương trình y ' < 3x + 10 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x+4 (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x + 2y − = Bài (1đ) Cho hàm số y = Bài (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a; tam giác ABC vuông B, AB = a, AC = 2a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SC a) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC) b) Chứng minh rằng: SC ⊥ (AHK) c) Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng (AHK) d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) ĐÁP ÁN TOÁN 11 Bài 1a (1đ) lim 2x − 3x + 10 x →2 4x − 2x − 12 (4x + 5) ( (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ ( ) x → +∞ = lim x → +∞ ( −7x f (4) = 0.25 + 0.25 4x − 3x + − (2x + 1) ( ) 4x − 3x + + 2x + ) 0.25 0.25 0.25 + 0.25 x ≠ x = 0.25 x2 + − x − 16 = lim x→ x−4 (x − 4) x + + ( x→ x→ 4 (0.5đ) 13 112 −7 = − 1 4− + +2+ x x x = lim 3b (1đ) 0.25 4x − 3x + + 2x + lim f (x) = lim 3a (0.5đ) 0.25 ) ) x → +∞ ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ f (x) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ Tập xác định D = \ x→ )( = ) Điểm − 2x − 12 2x + 3x + 10 4x − 3x + − 2x − = lim = lim (1đ) ( = lim x → +∞ ( 4x (x − 2)(4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ lim x→ (x − 2)(4x + 5) = lim 1b (1đ) = lim Nội dung 4x − 3x − 10 ( x+4 x2 + + ) = ) ⇒ f(x) liên tục xo = −3x + 10x + x + 2x − ⇒ y' = y= − 3x (5 − 3x) sin x + cos x sin x − cos x (cos x − sin x)(sin x − cos x) − (sin x + cos x)(cos x + sin x) ⇒ y' = (sin x − cos x) −2 = ( sin x − cos x )2 0.25 0.25 0.25 0.50 y= 0.50 0.50 y = x − 3x + y ' = 3x − 6x 0.25 0.25 y ' < ⇔ 3x − 6x − < ⇔ −1 < x < (1đ) 3x + 10 ⇒ y' = x+4 (x + 4) y= 0.25 Gọi (∆) tiếp tuyến (C) điểm (x o ; y o ) ⇒ ( ∆ ) : y = y '(x o )(x − x o ) + y o Ta có : (∆) ⊥ (d) : x + 2y − = ⇔ y '(x o ) = 0.25 ⎡ x o = −3; yo = ⇔ (x o + 4) = ⇔ ⎢ ⎣ x o = −5; yo = ⎡ (∆ ) : y = 2x + Vậy có tiếp tuyến ⎢ ⎣ (∆ ) : y = 2x + 15 6a (1đ) 6b (1đ) 6c (1đ) 0.25 0.25 SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⎫ ⎬ ∆ABC vng B ⇒ AB ⊥ BC ⎭ ⇒ (SAB) ⊥ BC ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) 0.50 0.25 + 0.25 BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⎫ ⎬ ⇒ (SBC) ⊥ AH SB ⊥ AH ⎭ 0.50 AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC ⎫ ⎬ ⇒ (AHK) ⊥ SC AK ⊥ SC ⎭ SK ⊥ (AHK) ⇒ HK hình chiếu SH (AHK) n n = SHK n ⇒ SB;(AHK) = (SH;HK) ( 0.50 ) 0.50 n = SCB n Hai tam giác vuông SKH; SBC đồng dạng ⇒ SHK ∆SBC vng B có SB = a ; BC = a ⇒ tan SCB = ( ) SB = BC n Vậy SB;(AHK) ≈ 39o14' 6d (1đ) 0.50 SC ⊥ (AHK) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK) ⎫ ⎪ (SAC) ∩ (AHK) = AK ⎬ ⇒ HI ⊥ (SAC) I Trong (AHK), vẽ HI ⊥ AK I ⎪⎭ ⇒ HI = d ( H;(SAC) ) 0.50 S SB a = 2 1 2a = + = ⇒ AK = 2 AK SA AC 4a a 3a ⇒ HK = AK − AH = ⇒ HK = 10 10 AH = ⇒ AH + 16 = HK 3a a Vậy d ( H;(SAC) ) = HI = a ⇒ HI = K I H A C B 0.50 ... TOÁN 11 Bài 1a (1đ) lim 2x − 3x + 10 x ? ?2 4x − 2x − 12 (4x + 5) ( (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ ( ) x → +∞ = lim x → +∞ ( −7x f (4) = 0 .25 + 0 .25 4x − 3x + − (2x + 1) ( ) 4x − 3x + + 2x + ) 0 .25 0 .25 ... 0 .25 0 .25 + 0 .25 x ≠ x = 0 .25 x2 + − x − 16 = lim x→ x−4 (x − 4) x + + ( x→ x→ 4 (0.5đ) 13 1 12 −7 = − 1 4− + +2+ x x x = lim 3b (1đ) 0 .25 4x − 3x + + 2x + lim f (x) = lim 3a (0.5đ) 0 .25 ) ) x... ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ f (x) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ Tập xác định D = x→ )( = ) Điểm − 2x − 12 2x + 3x + 10 4x − 3x + − 2x − = lim = lim (1đ) ( = lim x → +∞ ( 4x (x − 2) (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ lim x→ (x − 2) (4x