de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt nguyen chi thanh tp hcm nam 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2đ) Tính giới hạn hàm số sau: a) b) 2x − 3x + 10 lim x→ lim 4x − 2x − 12 x → +∞ ( ) 4x − 3x + − 2x − ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ Bài (1đ) Cho hàm số: f ( x ) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ x ≠ x = Xét tính liên tục hàm số x o = Bài (1,5đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x + 2x − a) y = − 3x b) y = sin x + cos x sin x − cos x Bài (0,5đ) Cho hàm số y = x − 3x + Giải bất phương trình y ' < 3x + 10 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x+4 (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x + 2y − = Bài (1đ) Cho hàm số y = Bài (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a; tam giác ABC vuông B, AB = a, AC = 2a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SC a) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC) b) Chứng minh rằng: SC ⊥ (AHK) c) Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng (AHK) d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) ĐÁP ÁN TOÁN 11 Bài 1a (1đ) lim 2x − 3x + 10 x →2 4x − 2x − 12 (4x + 5) ( (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ ( ) x → +∞ = lim x → +∞ ( −7x f (4) = 0.25 + 0.25 4x − 3x + − (2x + 1) ( ) 4x − 3x + + 2x + ) 0.25 0.25 0.25 + 0.25 x ≠ x = 0.25 x2 + − x − 16 = lim x→ x−4 (x − 4) x + + ( x→ x→ 4 (0.5đ) 13 112 −7 = − 1 4− + +2+ x x x = lim 3b (1đ) 0.25 4x − 3x + + 2x + lim f (x) = lim 3a (0.5đ) 0.25 ) ) x → +∞ ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ f (x) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ Tập xác định D = \ x→ )( = ) Điểm − 2x − 12 2x + 3x + 10 4x − 3x + − 2x − = lim = lim (1đ) ( = lim x → +∞ ( 4x (x − 2)(4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ lim x→ (x − 2)(4x + 5) = lim 1b (1đ) = lim Nội dung 4x − 3x − 10 ( x+4 x2 + + ) = ) ⇒ f(x) liên tục xo = −3x + 10x + x + 2x − ⇒ y' = y= − 3x (5 − 3x) sin x + cos x sin x − cos x (cos x − sin x)(sin x − cos x) − (sin x + cos x)(cos x + sin x) ⇒ y' = (sin x − cos x) −2 = ( sin x − cos x )2 0.25 0.25 0.25 0.50 y= 0.50 0.50 y = x − 3x + y ' = 3x − 6x 0.25 0.25 y ' < ⇔ 3x − 6x − < ⇔ −1 < x < (1đ) 3x + 10 ⇒ y' = x+4 (x + 4) y= 0.25 Gọi (∆) tiếp tuyến (C) điểm (x o ; y o ) ⇒ ( ∆ ) : y = y '(x o )(x − x o ) + y o Ta có : (∆) ⊥ (d) : x + 2y − = ⇔ y '(x o ) = 0.25 ⎡ x o = −3; yo = ⇔ (x o + 4) = ⇔ ⎢ ⎣ x o = −5; yo = ⎡ (∆ ) : y = 2x + Vậy có tiếp tuyến ⎢ ⎣ (∆ ) : y = 2x + 15 6a (1đ) 6b (1đ) 6c (1đ) 0.25 0.25 SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⎫ ⎬ ∆ABC vng B ⇒ AB ⊥ BC ⎭ ⇒ (SAB) ⊥ BC ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) 0.50 0.25 + 0.25 BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⎫ ⎬ ⇒ (SBC) ⊥ AH SB ⊥ AH ⎭ 0.50 AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC ⎫ ⎬ ⇒ (AHK) ⊥ SC AK ⊥ SC ⎭ SK ⊥ (AHK) ⇒ HK hình chiếu SH (AHK) n n = SHK n ⇒ SB;(AHK) = (SH;HK) ( 0.50 ) 0.50 n = SCB n Hai tam giác vuông SKH; SBC đồng dạng ⇒ SHK ∆SBC vng B có SB = a ; BC = a ⇒ tan SCB = ( ) SB = BC n Vậy SB;(AHK) ≈ 39o14' 6d (1đ) 0.50 SC ⊥ (AHK) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK) ⎫ ⎪ (SAC) ∩ (AHK) = AK ⎬ ⇒ HI ⊥ (SAC) I Trong (AHK), vẽ HI ⊥ AK I ⎪⎭ ⇒ HI = d ( H;(SAC) ) 0.50 S SB a = 2 1 2a = + = ⇒ AK = 2 AK SA AC 4a a 3a ⇒ HK = AK − AH = ⇒ HK = 10 10 AH = ⇒ AH + 16 = HK 3a a Vậy d ( H;(SAC) ) = HI = a ⇒ HI = K I H A C B 0.50 ... TOÁN 11 Bài 1a (1đ) lim 2x − 3x + 10 x ? ?2 4x − 2x − 12 (4x + 5) ( (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ ( ) x → +∞ = lim x → +∞ ( −7x f (4) = 0 .25 + 0 .25 4x − 3x + − (2x + 1) ( ) 4x − 3x + + 2x + ) 0 .25 0 .25 ... 0 .25 0 .25 + 0 .25 x ≠ x = 0 .25 x2 + − x − 16 = lim x→ x−4 (x − 4) x + + ( x→ x→ 4 (0.5đ) 13 1 12 −7 = − 1 4− + +2+ x x x = lim 3b (1đ) 0 .25 4x − 3x + + 2x + lim f (x) = lim 3a (0.5đ) 0 .25 ) ) x... ⎧ x2 + − ⎪ ⎪ f (x) = ⎨ x − ⎪4 ⎪⎩ Tập xác định D = x→ )( = ) Điểm − 2x − 12 2x + 3x + 10 4x − 3x + − 2x − = lim = lim (1đ) ( = lim x → +∞ ( 4x (x − 2) (4x + 6) 2x + 3x + 10 x→ lim x→ (x − 2) (4x