Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng vi phân, hãy tính gần đúng sự suy giảm của thể tích khối kim loại. B.[r]
(1)Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT An Dương Vương
Đề Chính Thức
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn Toán – Khối 11 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút
A Phần đại số (6 điểm)
Bài (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a)
3
1 y x
x x
y= cot 2( x2+1); b)
Bài (1,5 điểm)
a)
2
6
2;
( ) 6
1
x
khi x
f x x x
khi x
Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 2:
b)
3 1 x y
x
Cho Chứng minh biểu thức 2y’2 (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị x
Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 3x2 + 6x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) trường hợp sau:
a) Tại điểm A có hồnh độ 1
b) x3y 0 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Bài (0,5 điểm)
Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với a = 10cm Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm Dùng vi phân, tính gần suy giảm thể tích khối kim loại
B Phần hình học (4 điểm)
( )
SA ABCD SA a 6Bài (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân nội
tiếp nửa đường trịn tâm 0, đường kính đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o
, Kẻ AH vng góc với SC H (H SC)
a) CDSC AH (SCD)(1,5 điểm) Chứng minh ; chứng minh b) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A từ B đến mặt phẳng (SCD). c) (0,75 điểm) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD)
d) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
(2)-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11
NỘI DUNG ĐIỂM
Bài
2
3/ 2
1
'
2 ( 1)
y x
x x
= +
a)
Điểm chi tiết: số hạng: 0,25Đ, số hạng: 0,5Đ
1 đ ( ) ( ) ( ) 2
cot '
'
2 cot
x y x + = + b) 05đ ( ) ( ) 2
2 2
1
.(2 1) '
2
sin (2 1)
'
2 cot sin (2 1) cot
x
x x
y
x x x
- + -+ = = + + + 0.25đ+ 0,25đ
2 2
6 ( 6)
lim ( ) lim lim
6 ( 3)( 2)
x x x
x x
f x
x x x x x
Bài a) 1 lim 20
( 3)
x x x
= 0.25đ 0.25đ
lim ( ) (2) x f x f
Vậy : nên f(x) không liên tục x = 0.25d
3 1 x y x x
2
1 x
b) = + => y’ =
0.25d
3
8 x
=> y” =
0.25đ
nên 2y’2 (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị x. 0.25đ
Bài a) Hàm số: y = x3 3x2 + 6x có y’(x) = 3x2 6x +
x0 = 1 => y’(1) = 15; y(1) = 14
0.25đ 0.25đ Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1)
y = 15.(x+1) 14 = 15x +
0.25đ 0.25đ
x y b) Đường thẳng có hệ số góc k
1 = 1/3
3
x y (d) k.k
1 = k = f’(x0) =
0.25đ 0.25đ
Giải phương trình f’(x0) = x0 = 0.25đ
(3)Bài 4.
Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2.
0,25đ
V dV = V’(a) a = 252.102.(0,01) = 252 cm2. 0,25đ
Bài 5.
(4)(5)b) Theo câu a) AH (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ).
· 600
BAD= nên tam giác ABO cân O tam giác đều, suy AB = a.
3Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a Tam giác vuông ACD cho ta AC = a.
Tam giác SAC vng A có AH đường cao nên
2 2
1 1
2
AH a
AH =SA +AC Þ = a 2 Vậy d(A, (SCD)) = (0,5 đ)
0.75 đ
· 600
BOC= nên BC = a ; Do BC = OD (cùng = a) nên BODC hình bình hành (thực
ra hình thoi) , suy BO // CD, nên BO // (SCD) Suy d(B, (SCD)) = d(O, (SCD))
Mà AO cắt (SCD) D nên: ( )
( )
( )
( ) ( ( )) ( ( ))
; 1 1 2
; ;
2 2
;
d O SCD OD a
d O SCD d A SCD AD
d A SCD = = Þ = =
(0,25đ)
0 25đ
c) Kẻ AK SB (K SB)
·ASK ·ASBTương tự câu a, ta AK (SBD) nên hình chiếu SA lên (SBD) là
SK Vậy góc SA (SBD) =
0.5đ
A 2
1 1
7
AK a
AK =SA +AB Þ = DSAB vng :
· · · ( )
6
7
7
sin ,( ) arcsin 22 12'
7
6
a AK
ASK SA SBD ASK
SA a
= = = Þ = = »
· · · 6( )
tan ( ,( ) arctan 22 12'
6
6
AB a
ASB SA SBD ASB
SA a
= = = Þ = = »
Cách khác:
0.25đ
d) AD // BC nên AD // (SBC), suy d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) Trong (ABCD) kẻ AE BC; dễ thấy BC (SAE)
Từ A kẻ AF SE, ta có AF ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF
0.25đ
· 30o
BAE=
3
a
Ta có: , suy AE =
SAE
D A 2
1 1
( ,( ))
3
a d A SBC AF
AF = AE +AS Þ = = vuông :
0.25đ
Hai đt BC, AD song song (SAE) nên giao tuyến (SBC) (SAD) đường thẳng t’St qua A (SAE) Do góc hai mp (SAD) (SBC) góc ASE
(6)· · · ( )
3
2
2
tan ( ,( ) arctan 19 28'
4
6
a AE
ASE SAD SBC ASE
SA a
= = = Þ = = »