Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN _ KHỐI 10 Ngày thi: 4/5/2016 Thời gian làm bài: 90 phút A ĐẠI SỐ (6 điểm) Bài 1: (1 điểm) Cho ( m − 1) x − 2(m + 2) x + 3m − = phương trình (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a b 28x ++ 24x>− x 22 +≤ 26x−−31x   π  3π  Bài 3: (1 điểm) Cho Tính sin x = tan −  x π− < x÷ < ÷     cos2x; tanx; − cos x + sin x Bài 4: (1 điểm) Chứng minh = tan x + cos x + sin x đẳng thức: Bài 5: (1 điểm) Giải bất x − − x + < x − − x + phương trình sau: A HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 7: (1 điểm) Viết phương trình x − y − = đường tròn (C) biết (C) qua điểm A(1; 4), B(-7; 4) có tâm nằm đường thẳng (d): + y −=50= Bài 8: (1 điểm) Cho đường ( C )( :dx)2:3+xy−2 4−( ∆y4+)x 2016 tròn Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (Δ) vuông góc với đường thẳng 12  Bài 9: (1 điểm) Lập phương trình  MN− 3;2;− ÷÷   tắc elip (E) biết (E) qua  điểm ĐÁP ÁN TOÁN 10 _ HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Bài Đáp án a ≠ ⇔ ∆′ = (1đ) Phương trình cho có nghiệm kép (0.25) m ≠ 11 ⇔ ⇔ m = ∨ m = 2  −2m + 11m = (0.25) m = 0: phương trình có nghiệm kép x = -2 (0.25) (0.25) m =: phương trình có nghiệm kép x = 11 2322 a.(0.25)(0.5)   + 2x − x ≤ ≥ 60 − x  −−22≤≤xx≤≤41  ⇔ ⇔ 6 −3 x ≥ (2đ) (0.25) ⇔ 2xx ≤− 2x ≤ (6 − 23x ) 2 b (0.25) +  x + > x + x − 1 ⇔ ( x + 414) > ( x + x − 1) 22 (0.25) ⇔⇔ ( 2(x5+−4x) x)−(≤x(1x∨2+x+4≥2x x+5−31) )> 0> Bảng xét dấu (0.25) x − x2 x2 + x + -∞ -1 +∞ -3 Error: Reference source not found Error: Reference source not found - | - + - | + | - + + | Vế trái + - + Vậy bất phương trình có tập S = −3, − ∪ −1, nghiệm (0.25)Error: Reference source not found  cos x =  3π Do nên cos x < πcos x + ⇔ ⇔  ⇔ x > 2 (0.5)thỏa < 1  x − − x + 2⇔  x − < + x + điều kiện (0.25)  x ≥ −2 ( ) ( ) + - M là trung điểm BC => M(3/2;-2) (0.25) uuuur r5 (AM) qua A(-1; 2), có VTCP ⇒AM VTPT = n( =; −(4; 4) ) 2 (1đ) (0.25) (0.25) 2=0 (0.25) (AM) : 4(x+1)+ (y – 2)=0 8x + 5y – ⇔ 2 Gọi (C) có dạng: x + y − 2ax2− 2by + c = Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – = (1) (0.25) Do A, B thuộc (C) nên ta có  −2a − 8b + c = −17 (2)  (1đ) hệ: (0.25) 14a − 8b + c = −65 14 125 Vậy (C): (0.25) x2 + y2 + 6x + y − =0 Đường tròn (0.25) tâm 3I ( 2; −43) ( C ) có ) :4) ⊥x +( d3)y + c = (0.25) ⇒ pt ( ∆( ∆ bán kính R = Điều kiện tiếp xúc với (C) d ( I ,( ∆ ) = R (1đ) : (0.25) 4.2 + ( −4 ) + cc = 29 ⇔⇔c − = 25 ⇔  = Vậy (0.25) c == −021 y + 29 ( ∆ ) :4 x + 25 2  Gọi PTCT (E): x ∆ y:4 x + y − 21 = ( + ) = ( a > b > ) Do M, N thuộc ( E)nên ta có a b22 a121= 41 + = =1  ⇔ a ab222b=2 14 (1đ) hệ (0.5) (0.25) ⇔   x32 + 1y12 = 1= Vậy (E): (0.25)  a +  b42b2= (1) (2) (0.25)   a = −3   ⇒ b = −  −125  c = ... 60 − x  − 22 ≤≤xx≤≤41  ⇔ ⇔ 6 −3 x ≥ (2 ) (0 .25 ) ⇔ 2xx ≤− 2x ≤ (6 − 23 x ) 2 b (0 .25 ) +  x + > x + x − 1 ⇔ ( x + 414) > ( x + x − 1) 22 (0 .25 ) ⇔⇔ ( 2( x5+−4x) x)−(≤x(1x 2+ x+4≥2x x+5−31)... kiện (0 .25 )  x ≥ 2 ( ) ( ) + - M là trung điểm BC => M(3 /2; -2) (0 .25 ) uuuur r5 (AM) qua A(-1; 2) , có VTCP ⇒AM VTPT = n( =; −(4; 4) ) 2 (1đ) (0 .25 ) (0 .25 ) 2= 0 (0 .25 ) (AM) : 4(x+1)+ (y – 2) =0... a 121 = 41 + = =1  ⇔ a ab 222 b =2 14 (1đ) hệ (0.5) (0 .25 ) ⇔   x 32 + 1y 12 = 1= Vậy (E): (0 .25 )  a +  b42b2= (1) (2) (0 .25 )   a = −3   ⇒ b = −  − 125  c =