Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 - 2016

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giả...

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11

Ngày thi: 05/05/2016

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

7 3

x

x



 

   

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 1

     



1

3 2

x

khi x

Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số:

7 4

2

3

x

   

2

y (x 1) x   x 1

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số ( ) cos 3 sin 2

2

x

f x   x , tính '( )

2

Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số: y x 3 3x22 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2

9

   

Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a,

SH(ABCD), với H là trung điểm AB, tam giác SAB đều Gọi I, M lần lượt là trung điểm OB, AD

a) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh: (SBD)(SHI)

c) Chứng minh: CM  SD

d) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC

-HẾT -ĐÁP ÁN Câu 1:

2

2

2

2

3 1

x x 4 ) lim

1 3

3 1

1 4

lim

3

8





  



    

  



    

 

x

x

x x a

x x

x x

0.5

0.25 0.25

Câu 3:

a)

6

6



         

2

b) y (x 1) x   x 1

2

2 2

2 2

2

2x 1 y' x x 1 x 1

2 x x 1 x 1 (2x 1)

2 x x 1 4x 5x 3

2 x x 1



  



 



 

0.25 0.25

0.25

0.25



   









3

2

2

( 6)( 7 3) ) lim lim

2 ( 2 3)( 7 3)

lim

1 66

x

b

x

0.25 0.5 0.25

Câu 4:

1 '( ) sin 6 cos 2 x

f x

'( ) sin 6cos 6

2  2 4   4

0.5 0.25

Câu 2: Ta có:  f 1 2m4

 











 





3 1 1

2

1

2

1

1

3 2

lim

1

x x

x

x

x

f x

x

x

Hàm số liên tục tại x 1

   



2x 4 12 8

f x f

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu 5:

( ) 3 2 ( ) 3 6

y f x x x

Do tiếp tuyến(d) 1 9



k d   

k

Gọi d là ttuyến và M x y 0; 0là tiếp điểm

( ) 3 6 9

d

0 2

0

1

3

 



       



x

x

Với: x0   1 y0  2 Vậy pttt:

/

Với x0  3 y0 2Vậy pttt là:

( ) :d y 2 9 x  3 y 9x25

Kết luận có 2 tt cần tìm: y 9x 7 và

9 25

y x

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 6: (4 điểm)

a) SH(ABCD) tại H  HD là hình chiếu của SD trên

(ABCD)(SD ABCD;( )) ( SD HD; )SDH

HD AD AH  a  

Tam giác SAB đều, cạnh a nên 3

2

a

SH 

Tam giác SHD vuông tại H 

3 15 2

tan

5 5 2

a SH SDH

HD a

(SD ABCD;( )) SDH 37 46'

0.25

0.25

0.25

0.25

b) Ta có: BD SH (vì SH(ABCD))

BDIH (vì BD AC, AC / /HI)

 BD  (SIH)  (SBD) (SIH)

0.25 0.5 0.25

c ADH DCM ADH  DCM

Mà  ADH CDH 900CDH DCM  900=>CMHD

Mà CM  SH (…) => CM  SD

0.25 0.25 0.25 d)Cách 1 : Gọi K là trungđiểm SB Do SD // KO => SD // (AKC)

=>d(SD, AC) = d(SD, (AKC)) = d(S, (AKC)) = d(B, (AKC)) = 2d(H,

(AKC))

Gọi N là trung điểm OA, G là giao điểm của SH và AK

Ta có: (GHN) (AKC) theo giao tuyến GN

Kẻ HL GN tại L => HL  (AKC) tại L => d(H, (AKC)) = HL

0.25

0.25

I

S

K

D M

H

Ta có: 1 2, 1 3

HN  BD HG SH 

( , )

    HLa  d SD AC a

Cách 2: Kẻ Dx//AC, kẻ HE  Dx tại E, kẻ HK  SE tại K C/m HK=

d(H;(SDx) = 3d(SD; AC)

0.25 0.25