Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2016 2017

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN– KHỐI 10 Ngày thi: 24/4/2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Giải bất phương trình sau a) | x – 3x + | + x > x b) x − 3x − ≤ x − Bài (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt: (m − 1) x − 2( m − 1) x + 3( m + 2) = Bài (3 điểm) a) Cho sina = π π < a < π Tính sin2a, cos 2a , sin (a + ) b) Chứng minh (giả sử biểu thức có nghĩa): (sin x + cos x) − = tan x cos x c) Chứng minh: 2(sin x − cos x + cos x) = − cos x Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−2;3) điểm B(5; −1) Viết phương trình đường trung trực AB Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua ba điểm A ( 1;7 ) , B ( −3; −1) , C ( 5;5 ) Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu cự độ dài trục lớn 10 Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ ABC cân A, có trọng tâm G ( 3, ) , phương trình đường thẳng BC : − x + y = , phương trình đường thẳng BG: −3 x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ ABC HẾT -Họ tên:………………………………………….SBD………………………… ĐÁP ÁN – TOÁN 10 Bài a) | x2 – 3x + | + x2 > 2x ⇔ x − 3x + > x − x  x − 3x + > x − x ⇔ 2  x − x + < −2 x + x  x − 5x + > x < 1/ ∨ x > ⇔ ⇔ x > − x + < ⇔ x < 1/ ∨ x >  x ≤ −1 ∨ x ≥  2 x − 3x − ≥   2 x − 3x − ≤ x − ⇔  x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ≤ x≤3  x − x − ≤ x − x +  −2 ≤ x ≤    b) Bài 2: Tìm m để pt có nghiệm dương phân biệt: (m − 1) x − 2(m − 1) x + 3( m + 2) =   − < m <  −2 m − m + > ∆ ' >    YCBT ⇔  S > ⇔ 2 > ⇔ m ∈ R ⇔ − < m < −2 P >  3(m + 2)  m < −2 ∨ m >    >0  m −1  Bài a) Vì π < a < π nên cosa < −2 ⇒ cos a = −2 −4 sin 2a = 2sin a cos a = = 3 cos 2a = − 2sin a = − = 9 π π π −2 3−2 sin(a + ) = sin a cos + cos a sin = + = 6 3 cos a = − sin α = (sin x + cos x) − b) = tan x cos x 2s inx.cos x = tan x cos x 2s inx ⇔ = tan x cos x ⇔ tan x = tan x ⇔0=0 ⇔ c) Chứng minh: 2(sin x − cos x + cos x) = − cos x VT = 2[(sin x − cos x)(sin x + cos x) + cos x] = 2[(sin x − cos x) + cos x] = 2sin x = − cos x Bài 4: Gọi Δ đường trung trực AB uuu r 3  2  Ta có: Δ qua trung điểm I  ;1÷ AB có VTPT AB = (7; −4)   ⇒ pttq Δ:  x − ÷− 4( y − 1) = ⇔ x − y − = 2  13 Bài 5: Gọi (C) đường tròn cần tìm Phương trình (C) có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = (a + b − c > 0) Vì nên thay tọa độ A, B, C vào phương trình (C) ta hệ phương trình:  + 49 − 2a − 14b + c =  −2a − 14b + c = −50  a =1     + + 6a + 2b + c = ⇔  6a + 2b + c = −10 ⇔  b = (Nhận) 25 + 25 − 10a − 10b + c = −10a − 10b + c = −50 c = −20    Vậy phương trình (C): x + y − x − y − 20 = Bài Gọi ptct (E) là: x2 y + = 1(a > b > 0) a b2 2a = 10 a =  ⇒ Tacó: c = b = a = b + c  Vậy ptct (E): x2 y + =1 25 Bài Cho ∆ ABC cân A, có trọng tâm G ( 3, ) , phương trình đường thẳng BC : − x + y = , đường thẳng BG: −3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ ABC B = BG ∩ BC ⇒ B (2;1) Đường cao AH qua G vuông góc BC có pt: 2x + y -10 = H = AH ∩ BC ⇒ H (4; 2) H trung điểm BC => C(6; 3) G trọng tâm tg ABC => A(1; 8) KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HKII_TOÁN _10 Năm học 2016-2017 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Chủ đề 1: Số câu: câu Số điểm: Tính toán câu Số điểm: điểm Chủ đề 3: Viết phương trình đường thẳng,tính khoảng cách Phương trình đường thẳng câu điểm Rút gọn Công thức lượng giác Số câu: Cấp độ cao Giải bất phương trình thường gặp,tìm m Phương trình bất phương trình Chủ đề 2: Cộng câu điểm điểm Chứng minh đẳng thức câu điểm câu điểm Xác định tọa độ điểm Số câu: câu câu câu Số điểm: điểm điểm điểm Chủ đề 4: Viết phương trình đường tròn Phương trình đường tròn Số câu: câu câu Số điểm: điểm điểm Chủ đề 5: Viết phương trình đường elip Phương trình đường elip Số câu: câu câu Số điểm: điểm điểm TỔNG câu câu câu 10 câu điểm điểm điểm 10 điểm