a) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).[r]
(1)SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN - KHỐI 11
Ngày thi: 05/05/2016 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau:
2
2
x
) lim ; ) lim
7
9 x
x
x x x x
a b
x
x x x
Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x0 =
3 1
1
2
x khi x f x x
mx khi x Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số:
7
2
3
a) y 2x
x
y (x 1) x 2 x b)
( ) cos 3sin 2
x
f x x '( )
f y x3 3x2 2
1
:
9 y x
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số , tính
Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SH(ABCD), với H trung điểm AB, tam giác SAB Gọi I, M trung điểm OB, AD
a) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh: (SBD)(SHI)
c) Chứng minh: CM SD
d) Tính khoảng cách đường thẳng SD AC
(2)-HẾT -ĐÁP ÁN Câu 1: 2 2 x x
) lim
1
3 1
lim
1 3
9 x x x x a x x x x x x
x x x
0.5 0.25 0.25 Câu 3: 4 2 3 3
7
3
7
y x x
x x
x x
x x a)
2
b) y (x 1) x x 1
2 2 2 2x
y' x x x
2 x x
2 x x x (2x 1)
2 x x
4x 5x
2 x x
0.25 0.25 0.25 0.25 2 2
( 6)( 3)
) lim lim
2
( 3)( 3)
lim
1 66
x x
x
x x x
b
x
x x x 0.250.5
0.25
1
'( ) sin 6cos x
2
x f x
Câu 4:
1
'( ) sin 6cos
f
0.5
0.25
f 1 2m 4.Câu 2: Ta có:
1 2 1 • lim lim
3
1
lim
1
lim 12
x x x x x f x x
x x x x
x
x x x
x 1
lim
2x 12 f x f
m m Hàm
số liên tục
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5:
/ /
( )
( )
y f x x x y f x x x
1 kd
k Do tiếp tuyến(d)
0; 0
M x y /
0 0
( )
d
k f x x x Gọi d ttuyến tiếp điểm ta có :
0
0
0
3
3 x x x x
0
x y
/
0 0
( ) : ( )
2 9
d y y f x x x
y x y x
Với: Vậy pttt:
x y
0.25
0.25
0.25
(3)
( ) :d y 9 x y9x 25Với
Vậy pttt là:
y x y9x 25 Kết luận có tt cần tìm:
Câu 6: (4 điểm)
(SD ABCD;( )) ( SD HD; )SDH a) SH(ABCD) H HD
hình chiếu SD (ABCD)
2
2 2
4
a a
HD AD AH a
Ta có
3
a SH
Tam giác SAB đều, cạnh a nên
3
15
tan
5
a SH SDH
HD a
Tam giác SHD vuông H
(SD ABCD;( )) SDH 37 46'
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Ta có: BD SH (vì SH(ABCD))
BDAC, AC / /HI BDIH (vì )
⇒ ⇒ BD (SIH) (SBD) (SIH)
0.25 0.5 0.25
) ( )
c ADH DCM ADH DCM
90 90
ADH CDH CDH DCM Mà =>CMHD
Mà CM SH (…) => CM SD
0.25 0.25 0.25
d)Cách : Gọi K trungđiểm SB Do SD // KO => SD // (AKC)
I
S
K
B C
D M
(4)=>d(SD, AC) = d(SD, (AKC)) = d(S, (AKC)) = d(B, (AKC)) = 2d(H, (AKC))
Gọi N trung điểm OA, G giao điểm SH AK Ta có: (GHN) (AKC) theo giao tuyến GN
Kẻ HL GN L => HL (AKC) L => d(H, (AKC)) = HL
1
,
4
a a
HN BD HG SH
Ta có:
2 2
1 1 20 5
( , )
10 10
HLa d SD AC a HL HG HN a
d(SD; AC)
2 Cách 2: Kẻ Dx//AC, kẻ HEDx E, kẻ HKSE K C/m
HK= d(H;(SDx) = ……
0.25
0.25
0.25