Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN TOÁN - KHỐI 12 Ngày thi: 20/04/2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (H) 2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) b) Gọi (d) đường thẳng qua A(2; 2) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (H) điểm phân biệt Câu 2: (2 điểm) a) Tính tích phân: I    x  1 e x dx b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  x , x  , x  trục hoành Câu 3: (2 điểm) a) Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa : (1  i) z   4i  (2  3i)z b) Cho số phức z thỏa mãn:   2i  z  1  i     i  z Tính môđun z Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;3;1 , B 1;5; 1 đường thẳng  : x  y 1 z    1 a) Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A vuông góc với đường thẳng  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng   b) Tìm tọa độ hình chiếu điểm B đường thẳng  viết phương trình mặt cầu  S  có tâm B, tiếp xúc với đường thẳng  Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB  2a , AC  4a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2-MÔN TOÁN KHỐI 12 Câu 1: y  x  2x 1  1  Tập xác định: D  R \   ; y '   0, x  D (2 x  1) 2 1 Hàm số đồng biến (;  ) ( ; ) (0.25đ) 2 lim  y   ; lim  y    Đường thẳng x   x  x  tiệm cận đứng 1 tiệm cận ngang ; lim y   Đường thẳng y  x  x  2 (0.25đ) Bảng biến thiên: lim y    x y’  + +  y  (0.25đ) Đồ thị: (0.25đ) b) (d ) : y  k ( x  2)  (0.25đ) x2 1  k ( x  2)   x   (2 x  1)(kx  2k  2)( x  ) 2x 1 PThđgđ (H) (d):  2kx  (5k  5) x  2k  (*) (0.25đ) (H) (d) cắt điểm pb pt (*) có nghiệm phân biệt k  k      k   k  (0.5đ)   9k  50k  25  k   k  Câu 2: a) I    x  1 e dx 2x du  3dx u  x   Đặt   2x 2x dv  e dx v  e  1 2x x 5e  2x 2x I   x  1 e  e dx   x  1 e  e  0 2 b) Diện tích cần tìm: S   x  x dx  x   [1;3] Xét : x  x     x   [1;3]  x3   x3   S    x  2x  dx    x  2x  dx    x     x      3  1  2 2 2 Câu 3: a) (1  i ) z   4i  (2  3i ) z  2iz   4i  (2  3i ) z  (2  i ) z   4i (0.25đ)  z  (0.25đ)  4i (3  4i )(2  i ) 10  5i  z  2  i (0.25đ) 2  i 5  z  2  i (0.25đ) b) Giả sử z = a + bi  a, b  R  Gt    2i  a  bi    4i    i  a  bi  (0.25đ)  3a  2b    2a  3b   i  2a  b   a  2b  i (0.25đ) 3a  2b   2a  b a  (0.25đ)  z  10 (0.25đ)     2a  3b  a  2b b   Câu 4:    a)  có vectơ phương u  1; 1;3 ; ( )      có vtpt n  u  1; 1;3 (0.25đ) Mà   qua A  4;3;1  ( ) : 1 x    1 y  3   z  1   ( ) : x  y  3z   (0.25đ) Gọi M      Điểm M    M   t ;1  t ;  3t  (0.25đ) Điểm M    nên   t   1  t     3t     t  1  M  3; 2;1 (0.25đ)  b) Gọi H hình chiếu B   H   H (4  t;1  t;4  3t )  BH  (3  t; 4  t;5  3t )   (0.25đ) BH    BH u   11t  22   t  2  H (2;3; 2) (0.25đ) Mặt cầu (S) có tâm B 1;5; 1 , bán kính R = BH = (0.25đ) S  ( S ) :  x  1   y     z  1  (0.25đ) 2     SAH   60o Câu 5: a) SH  ( ABC )  SA,(ABC)   AC.tan SAH   3a  SH  AH tan SAH BC  AC  AB  3a  S ABC  AB.BC  3a 2 K D E A H 1 VS ABC  SH S ABC  3a.2 3a  4a 3 C B b)Dựng hình chữ nhật ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD)) (do AC  2HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE) Trong (SHE), kẻ HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK Ta có: HE  A D  3a SHE vuông E  1 1 15       HK  a HK H S HE 12 a a 12 a Vậy d ( AB, SC )  HK  15 a ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2- MÔN TOÁN KHỐI 12 Câu 1: y  x  2x 1  1  Tập xác định: D  R   ; y '   0, x  D (2 x  1) 2 1 Hàm số đồng biến (;  ) ( ; ) (0 .25 đ) 2 lim  y  ... x  2 (0 .25 đ) Bảng biến thi n: lim y    x y’  + +  y  (0 .25 đ) Đồ thị: (0 .25 đ) b) (d ) : y  k ( x  2)  (0 .25 đ) x 2 1  k ( x  2)   x   (2 x  1)(kx  2k  2) ( x  ) 2x 1...  x  2x  dx    x  2x  dx    x     x      3  1  2 2 2 Câu 3: a) (1  i ) z   4i  (2  3i ) z  2iz   4i  (2  3i ) z  ( 2  i ) z   4i (0 .25 đ)  z  (0 .25 đ) 