de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt phan ngoc hien ca mau nam 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 11 (cho hai ban) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 2x  x  3x   x32 x   x 1 Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x) =  điểm x =  1 x =  4x  x  x   x  2x a/ lim b/ xlim 2 Câu 3: (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = x  3x  5x  2015 b/ y =  2x  3   3x  Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh học chương trình làm chương trình đó) Chương trình chuẩn: Câu 5a: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Câu 6a: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f (x)  2x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f (x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Chương trình nâng cao: Câu 5b: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình (m  4)(x  1)3 (x  3)  2x   (m tham số) ln có nghiệm với m Câu 6b: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f (x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f (x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Câu 2đ Ý a) b) Nội dung Điểm 4  3 4x  x  x x  lim ₒ xlim   x  2x x   2 x x 400  lim  2 = xlim    x  2  x  2 2x   lim ₒ xlim 2 x  3x  x 2  x  1  x   0,50 0,50 0,50  lim  2 = xlim 2  x  1 x 2  2  1 1đ ₒ f(1) =  0,50 0,25 x 3 x  3 f (x)  lim  lim ₒ lim x1 x1 x1 (x  1)  x  1 = lim x 1   x   lim x1  x  1  x  x  = 1  x3 2  lim f  x   f  1 ; Kết luận hàm số không liên tục x = x 1 1đ a) 0,25 ₒ y = x  3x  5x  2015  y'  3x2  6x  b) 0,50 0,50 ₒ y =  2x  3   3x    = /  4 3x   4 3x x   3x    x  3 = y/  2x2  /  2x  3 0,25 18 x  16 x  0.25 3đ 0,25 a) b) c) Chứng minh tam giác SBC vng Ta có : SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) Ta có: SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d(B,(SAC ))  BH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 1   2 BH AB BC AB2.BC 4a2 BH   AB2  BC  BH  5a 1đ 0,25 0,25 2a 5 0,25 Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Gọi f (x)  x4  5x   f (x) liên tục R f(0)  3, (1)  1  f(0) (1)  3  6a 2đ a)  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Cho hàm số y  f (x)  2x2  x4 có đồ thị (C) 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình: f (x)  y  f (x)  2x2  x4 , f (x)  4x3  4x  f (x)  4x(x2  1)  x  1 Phương trình f (x)   4x(x  1)    0,50 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Ta có : x0  1 y0  0,25 x  b) 0,50 k  f (1)  0,25 Phương trình tiếp tuyến y  1 0(x  1) 0,25  y  1 0,25 Chứng minh phương trình (m  4)(x  1) (x  3)  2x   (m tham số) ln có nghiệm với m 5b 1đ Đặt f  x   (m  4)(x  1) (x  3)  2x   f (x) liên tục R f(1)  7, (3)   f  1 f  3  7  0; m  Phương trình ln có nghiệm với m 6b 2đ a) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  f (x)  4x2  x4 có đồ thị (C) Giải bất phương trình: f (x)  y  f (x)  4x2  x4  f (x)  4x3  8x  f (x)  4x(x2  2) x    x  Phương trình f (x)   4x(x  2)    0,25 0,25 0,25 b) Lập bảng xét dấu : Kết luận: f (x)   x   2;0   2;   0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Giao đồ thị (C) với Oy O(0; 0) 0,25 Khi hệ số góc tiếp tuyến O(0; 0) k = 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,50 ... ))  BH 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0,50 0 ,25 1   2 BH AB BC AB2.BC 4a2 BH   AB2  BC  BH  5a 1đ 0 ,25 0 ,25 2a 5 0 ,25 Chứng minh phương trình x  5x  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Gọi f (x)... ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 14 – 20 15 MƠN TỐN LỚP 11 Câu 2? ? Ý a) b) Nội dung Điểm 4  3 4x  x  x x  lim ₒ xlim   x  2x x   ? ?2 x x 400  lim  ? ?2 = xlim    x  ? ?2 ... f(0) (1)  3  6a 2? ? a)  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Cho hàm số y  f (x)  2x2  x4 có đồ thị (C) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Giải phương trình: f (x)  y  f (x)  2x2  x4 , f (x)