Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌCKÌ TỐN 11ĐÊ SỐ I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: x x2 x1 x 1 1) lim 2) lim x 2x4 3x 12 3) lim x3 7x x3 4) lim x3 x 1 x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 5x x f ( x) x 2x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x2 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x3 x x2 11x 18 x 2x2 6x Giải bất phương trình y / Theo chương trình nâng cao Bài 6a Cho y Bài 5b Tính lim x 2x x1 x2 12x 11 Bài 6b Cho y x2 3x Giải bất phương trình y / x 1 Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN Bài x x2 ( x 2)( x 1) lim( x 2) 3 = lim x1 x1 x1 x 1 ( x 1) 1) lim 2) lim x 3) lim x3 2x4 3x 12 = lim x2 x 12 x x4 7x x3 Ta có: lim ( x 3) 0, lim (7x 1) 20 0; x x 3 nên I x3 4) lim x3 x 1 x2 x3 x3 = lim x3 (3 x)(3 x)( x 2) 1 lim x3 ( x 3)( x 2) 24 Bài x2 5x 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x) x 2x Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) + lim f ( x) lim (2 x 1) x3 x3 + lim f ( x) lim x3 x3 x x ( x 2)( x 3) lim ( x 2) ( x 3) x3 Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x Xét hàm số: f ( x) 2x3 5x2 x Hàm số f liên tục R Ta có: f (0) 0 + PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) f (1) 1 f (2) 1 0 + PT f(x) = có nghiệm c2 (2;3) f (3) 13 Mà c1 c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y x x2 y ' x2 x2 b) y (2x 5)2 y' 12 (2x 5)3 x 1 y ( x 1) x 1 ( x 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2) PTTT: y 2( x 2) y 2x 2) y Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn x2 1 có hệ số góc k TT có hệ số góc k 2 x 1 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 ) 2 ( x0 1) x0 3 b) d: y 1 x 2 + Với x0 3 y0 PTTT: y x 2 Bài 1) SA (ABCD) SA AB, SA AD S Các tam giác SAB, SAD vuông A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông D 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) + Với x0 y0 PTTT: y BC (SAB) SC,(SAB) BSC 3) A D SAB vuông A SB2 SA2 AB2 3a2 SB = O a C B SBC vuông B tan BSC 4) Gọi O tâm hình vng ABCD BC BSC 600 SB Ta có: (SBD) ( ABCD) BD , SO BD, AO BD (SBD),( ABCD) SOA SAO vuông A tan SOA SA 2 AO x2 Bài 5a I lim x2 x2 11x 18 Ta có: lim ( x 11x 18) , x2 Từ (1) (*) I lim x2 Từ (2) (*) I lim x2 Bài 6a y x2 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, lim ( x2 8) 12 (* ) x2 x2 x2 11x 18 x2 x2 11x 18 x 2 x 2 (1) (2) x 2x2 6x 18 y ' x2 4x BPT y ' x2 4x 10 x 10 Bài 5b lim x 2x x1 x2 12x 11 lim ( x 2x 1) x 2x 11 x1 ( x 12x 11) x x 1 = lim ( x 1) x1 ( x 11) x x 1 0 Gia sư Tài Năng Việt Bài 6b y https://giasudaykem.com.vn x2 3x x2 2x y' x 1 ( x 1)2 x2 2x x BPT y x 2x x ( x 1) x ======================= Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3 2x2 3) x 2) lim x1 3x x 1 3) lim x2 2 x x7 3 1 5) lim 2.4n 2n ( x 3) 27 x x n 4) lim n x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x) x Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3 1000x 0,1 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x2 x 2x 2) y x2 x 2x 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC) (SBD) ; (SCD) (SAD) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y x Bài Cho hàm số: y x2 x Chứng minh rằng: 2y.y y2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN Bài 1: 3 1) lim (5x3 2x 3) lim x3 1 x x x2 x3 lim ( x 1) x1 3x 3x 2) lim Ta có: lim (3x 1) 2 lim x1 x x1 x x1 x 1 x 2 x 3) lim x2 x7 3 (2 x) x 3 lim x 3 6 x2 x2 x2 lim ( x 3)3 27 x3 9x2 27x lim lim( x2 9x 27) 27 4) 4) lim x x x x x n n 3 1 1 n n 1 1 5) lim lim n n n 2.4 1 2 2 x 1 x Bài 2: f ( x) x 3ax x f (1) 3a Ta có: lim f ( x) lim x1 x1 lim f ( x) lim 3ax 3a x1 x 1 lim x x1 x 1 x1 Hàm số liên tục x = f (1) lim f ( x) lim f ( x) 3a x1 x1 1 a Bài 3: Xét hàm số f ( x) x3 1000x 0,1 f liên tục R f (0) 0,1 f (1) f (0) PT f ( x) có nghiệm c (1;0) f (1) 1001 0,1 0 Bài 4: 2x2 6x 4x2 16x 34 2x2 8x 17 1) y y' 2x (2x 4)2 2( x 2)2 2) y x2 x 3x y' 2x (2x 1)2 x2 2x 3) y sin x cos x y tan x y ' sin x cos x 4 1 tan2 x cos2 x 4 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 4) y sin(cos x) y ' sin x.cos(cos x) Bài 5: BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) CD AD, CD SA CD (SAD) (DCS) (SAD) Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) 1) S 2) H SA (ABCD) SD,( ABCD) SDA A SA 2a 2 AD a Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan SDA B O D AB (ABCD) SB,(SAD) BSA C tan BSA AB a SA 2a Tìm góc SB mặt phẳng (SAC) BO (SAC) SB,(SAC) BSO 3a a OB , SO tan BSO 2 OS 3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH OB AH SA2 AD 4a2 a2 Tính khoảng cách từ B đến (SAC) AH BO (SAC) d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a d( A,(SCD )) 5 a 2 Bài 6: (C) : y x3 3x2 y 3x2 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1) PTTT: y 9x 2) Tiếp tuyến vng góc với d: y x Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm x 1 Ta có: y ( x0 ) 3x02 6x0 x02 2x0 x0 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 9x Với x0 y0 PTTT: y 9x 25 x2 x y x y x2 2y.y x 1 1 x2 2x ( x 1)2 y Bài 7: y ============================= I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: Gia sư Tài Năng Việt 1) lim x x2 x 3x 2x https://giasudaykem.com.vn 2) lim (2x3 5x 1) x 3) lim x 2x 11 5 x 4) lim x x3 x2 x Bài x3 1) Cho hàm số f(x) = f ( x) x x Xác định m để hàm số liên tục R 2m x 2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5 3x có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y x x2 b) y 1 2tan x x2 2) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x 2y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1 ) Bài 5a Tính lim( 2 n 1 n 1 n2 Bài 6a Cho y sin2x 2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y 2x x2 Chứng minh rằng: y3.y // Bài 6b Cho f( x ) = f ( x) 64 60 3x 16 Giải phương trình f ( x) x3 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ SỐ Bài 1: 1) lim x x2 x 3x lim x 2x 1 1 x 1 3 3x x x2 x x2 1 lim x 7 7 x 2 x x x x 1 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1 2) lim 2x3 5x 1 lim x3 2 x x x2 x3 2x 11 x5 x lim x x5 Ta có: lim 2x 11 1 x5 x 5 x 3) lim 4) lim x3 x2 x x0 lim x0 2x 11 x5 x lim x3 x x 1 x3 1 lim x0 x2 x 1 x3 1 0 Bài 2: 1) Khi x ta có f ( x) x3 x2 x f(x) liên tục x x 1 Khi x = 1, ta có: f (1) 2m f(x) liên tục x = f (1) lim f ( x) 2m m lim f ( x) lim( x x 1) 3 x1 x1 x1 Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x) (1 m2 ) x5 3x f(x) liên tục R Ta có: f (1) m2 0, m; f (0) 1 0, m f (0) f (1) 0, m Phương trình có nghiệm c (0;1) , m Bài 3: 2 2x x2 1) a) y x2 y' 2x2 2x ( x2 1)2 b) y 2tan x y ' tan2 x 2tan x 2) (C): y x4 x2 y 4x3 2x x a) Với y x x x x 1 Với x k y (0) PTTT : y Với x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2( x 1) y 2x Với x k y (1) PTTT : y 2( x 1) y 2x 1 Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 ) 4x03 2x0 x0 ( y0 ) b) d: x 2y có hệ số góc kd PTTT: y 2( x 1) y 2x A K O C I B Bài 4: 1) OA OB, OA OC OA BC (1) OBC cân O, I trung điểm BC OI BC (2) Từ (1) (2) BC (OAI) (ABC) (OAI) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2) Từ câu 1) BC (OAI) 3) BC (OAI) AB,( AOI ) BAI BI BC a 2 ABC AI BC a a 2 ABI vuông I cos BAI AI BAI 300 AB,( AOI ) 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC IK // OB AI , OB AI , IK AIK AOK vuông O AK OA2 OK AI 6a2 IK a2 5a2 AIK vuông K cos AIK IK AI n 1 lim (1 ( n 1)) Bài 5a: lim n2 n2 n2 n2 1 1 (n 1) 1 (n 1) (n 1)n n 1 lim lim = lim 2 n2 2(n2 1) 2 n2 Bài 6a: y sin2x 2cos x y 2cos2x 2sin x x k2 sin x PT y ' 2cos2x 2sin x 2sin x sin x x k2 sin x 7 x k2 Bài 5b: y 2x x2 y ' Bài 6b: f ( x) 1 x 2x x y" 1 (2x x ) 2x x 2 y3y " 64 60 192 60 3x 16 f ( x) 3 x x x x2 192 60 x 2 x 20x 64 PT f ( x) x 4 x x2 x ===================== ... 11x 18 ( x 2) ( x 9) 0, lim ( x2 8) 12 (* ) x 2 x2 x2 11x 18 x2 x2 11x 18 x 2 x 2 (1) (2) x 2x2 6x 18 y ' x2 4x BPT y ' x2... (1) 1001 0,1 0 Bài 4: 2x2 6x 4x2 16x 34 2x2 8x 17 1) y y' 2x (2x 4 )2 2( x 2) 2 2) y x2 x 3x y' 2x (2x 1 )2 x2 2x 3) y sin x cos x ... lim = lim 2 n2 2( n2 1) 2 n2 Bài 6a: y sin2x 2cos x y 2cos2x 2sin x x k2 sin x PT y ' 2cos2x 2sin x 2sin x sin x x k2 sin x