Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 11 ĐÊ SỐ I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x1 x 1 1) lim 2) lim x  2x4  3x  12 3) lim x3 7x  x3 4) lim x3 x 1   x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  5x   x  f ( x)   x  2x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3  5x2  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 x 1 2) Cho hàm số y  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x3  x x2  11x  18 x  2x2  6x  Giải bất phương trình y /  Theo chương trình nâng cao Bài 6a Cho y  Bài 5b Tính lim x  2x  x1 x2  12x  11 Bài 6b Cho y  x2  3x  Giải bất phương trình y /  x 1 Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN Bài  x  x2 ( x  2)( x  1)  lim(  x  2)  3 = lim x1 x1 x1 x 1 ( x  1) 1) lim 2) lim x  3) lim x3 2x4  3x  12 = lim x2  x 12    x x4 7x  x3 Ta có: lim ( x  3)  0, lim (7x  1)  20  0; x   x  3 nên I   x3 4) lim x3 x 1   x2 x3 x3 = lim x3 (3  x)(3  x)( x   2) 1  lim x3 ( x  3)( x   2)  24 Bài  x2  5x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x)   x  2x   Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + lim f ( x)  lim (2 x  1)  x3 x3 + lim f ( x)  lim x3 x3 x  x  ( x  2)( x  3)  lim ( x  2)  ( x  3) x3  Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3  5x2  x   Xét hàm số: f ( x)  2x3  5x2  x   Hàm số f liên tục R Ta có: f (0)   0 +   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) f (1)  1  f (2)  1  0 +   PT f(x) = có nghiệm c2  (2;3) f (3)  13   Mà c1  c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y  x x2   y '  x2  x2  b) y  (2x  5)2  y'   12 (2x  5)3 x 1  y  ( x  1) x 1 ( x  1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2)   PTTT: y   2( x  2)  y  2x  2) y  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn x2 1 có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  2 x  1 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 )      2 ( x0  1)  x0  3 b) d: y  1 x 2 + Với x0  3  y0   PTTT: y  x  2 Bài 1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD S  Các tam giác SAB, SAD vuông A  BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) + Với x0   y0   PTTT: y     BC  (SAB)  SC,(SAB)  BSC 3) A D  SAB vuông A  SB2  SA2  AB2  3a2  SB = O a C B  SBC vuông B  tan BSC  4) Gọi O tâm hình vng ABCD  BC  BSC  600  SB   Ta có: (SBD)  ( ABCD)  BD , SO  BD, AO  BD  (SBD),( ABCD)  SOA  SAO vuông A  tan SOA  SA 2 AO x2  Bài 5a I  lim x2 x2  11x  18 Ta có: lim ( x  11x  18)  , x2 Từ (1) (*)  I  lim x2 Từ (2) (*)  I  lim x2 Bài 6a y   x2  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,   x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,  lim ( x2  8)  12  (* )  x2 x2  x2  11x  18 x2  x2  11x  18 x  2 x  2 (1) (2)     x  2x2  6x  18  y '  x2  4x  BPT y '   x2  4x     10  x   10 Bài 5b lim x  2x  x1 x2  12x  11  lim ( x  2x  1)  x  2x  11 x1 ( x  12x  11)  x  x  1 = lim ( x  1) x1 ( x  11) x x  1 0 Gia sư Tài Năng Việt Bài 6b y  https://giasudaykem.com.vn x2  3x  x2  2x  y'  x 1 ( x  1)2  x2  2x x   BPT y      x  2x    x  ( x  1) x  ======================= Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3  2x2  3) x 2) lim  x1 3x  x 1 3) lim x2 2 x x7 3    1 5) lim    2.4n  2n    ( x  3)  27 x x n 4) lim n  x 1  x  Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x2  x  2x  2) y  x2  x  2x  3) y  sin x  cos x sin x  cos x 4) y  sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y   x  Bài Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN Bài 1:  3 1) lim (5x3  2x  3)  lim x3  1      x x x2 x3    lim ( x  1)   x1 3x  3x  2) lim Ta có:  lim (3x  1)  2   lim      x1 x  x1 x   x1  x  1  x   2 x 3) lim x2 x7 3 (2  x)  x   3  lim   x   3  6 x2 x2 x2  lim ( x  3)3  27 x3  9x2  27x  lim  lim( x2  9x  27)  27 4) 4) lim x x x x x n n  3  1    1   n n  1   1 5) lim  lim   n n n 2.4   1 2    2  x 1  x  Bài 2: f ( x)   x  3ax x    f (1)  3a Ta có:  lim f ( x)  lim x1 x1  lim f ( x)  lim 3ax  3a x1 x 1  lim x  x1 x 1 x1  Hàm số liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  lim f ( x)  3a  x1 x1 1  a Bài 3: Xét hàm số f ( x)  x3  1000x  0,1  f liên tục R  f (0)  0,1    f (1) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm c  (1;0) f (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17 1) y   y'   2x  (2x  4)2 2( x  2)2 2) y  x2  x  3x   y'  2x  (2x  1)2 x2  2x  3) y   sin x  cos x   y   tan  x    y '   sin x  cos x 4         1 tan2  x         cos2  x   4  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 4) y  sin(cos x)  y '   sin x.cos(cos x) Bài 5:  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) 1) S 2)  H  SA  (ABCD)  SD,( ABCD)  SDA A SA 2a  2 AD a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan SDA  B O D   AB  (ABCD)  SB,(SAD)  BSA C tan BSA  AB a   SA 2a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAC)   BO (SAC)  SB,(SAC)  BSO 3a a OB  , SO   tan BSO  2 OS 3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH OB      AH SA2 AD 4a2 a2  Tính khoảng cách từ B đến (SAC)  AH  BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a  d( A,(SCD ))  5 a 2 Bài 6: (C) : y  x3  3x2   y  3x2  6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1)   PTTT: y  9x  2) Tiếp tuyến vng góc với d: y   x   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x  1 Ta có: y ( x0 )   3x02  6x0   x02  2x0      x0   Với x0  1  y0  2  PTTT: y  9x   Với x0   y0   PTTT: y  9x  25 x2  x   y  x   y   x2   2y.y     x  1 1  x2  2x   ( x  1)2  y   Bài 7: y    ============================= I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: Gia sư Tài Năng Việt 1) lim x x2  x   3x 2x  https://giasudaykem.com.vn 2) lim (2x3  5x  1) x  3) lim x 2x  11 5 x 4) lim x x3   x2  x Bài  x3   1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  x  Xác định m để hàm số liên tục R  2m  x  2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5  3x   có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   x  x2 b) y  1 2tan x x2  2) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  2y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1    ) Bài 5a Tính lim( 2 n 1 n 1 n2  Bài 6a Cho y  sin2x  2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3.y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 60   3x  16 Giải phương trình f  ( x)  x3 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ SỐ Bài 1: 1) lim x x2  x   3x  lim x 2x    1 1 x   1   3   3x   x x2 x x2   1  lim x   7 7 x 2  x   x x   x 1 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  1 2) lim  2x3  5x  1  lim x3  2      x x x2 x3   2x  11 x5  x  lim   x      x5 Ta có:  lim  2x  11  1    x5 x   5 x    3) lim  4) lim x3   x2  x x0  lim x0 2x  11   x5  x  lim x3 x  x  1  x3   1  lim x0 x2  x  1  x3   1 0 Bài 2: 1)  Khi x  ta có f ( x)  x3   x2  x   f(x) liên tục  x  x 1  Khi x = 1, ta có:  f (1)  2m   f(x) liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  2m    m  lim f ( x)  lim( x  x  1)  3 x1  x1 x1  Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x)  (1 m2 ) x5  3x   f(x) liên tục R Ta có: f (1)  m2   0,  m; f (0)  1  0,  m  f (0) f (1)  0, m  Phương trình có nghiệm c  (0;1) , m Bài 3: 2  2x  x2 1) a) y  x2   y'  2x2  2x  ( x2  1)2 b) y   2tan x  y '   tan2 x  2tan x 2) (C): y  x4  x2   y  4x3  2x x  a) Với y   x  x     x    x  1  Với x   k  y (0)   PTTT : y   Với x  1  k  y (1)  2  PTTT : y  2( x  1)   y  2x   Với x   k  y (1)   PTTT : y  2( x  1)   y  2x  1  Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 )   4x03  2x0   x0  ( y0  ) b) d: x  2y   có hệ số góc kd    PTTT: y  2( x  1)   y  2x  A K O C I B Bài 4: 1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1)  OBC cân O, I trung điểm BC  OI  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2) Từ câu 1)  BC  (OAI) 3)  BC  (OAI)  AB,( AOI )  BAI   BI   BC a  2  ABC  AI  BC a a   2  ABI vuông I  cos BAI    AI   BAI  300  AB,( AOI )  300 AB 4) Gọi K trung điểm OC  IK // OB   AI , OB   AI , IK   AIK  AOK vuông O  AK  OA2  OK   AI  6a2  IK  a2 5a2  AIK vuông K  cos AIK  IK  AI  n 1     lim (1     ( n  1)) Bài 5a: lim   n2   n2   n2  n2  1 1 (n  1) 1  (n  1)  (n  1)n n 1  lim  lim = lim 2 n2  2(n2  1) 2 n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x     PT y '   2cos2x  2sin x   2sin x  sin x      x    k2  sin x     7  x   k2  Bài 5b: y  2x  x2  y '  Bài 6b: f ( x)  1 x 2x  x  y"  1 (2x  x ) 2x  x 2  y3y "   64 60 192 60   3x  16  f ( x)    3 x x x x2  192 60  x  2      x  20x  64    PT f ( x)     x  4 x x2 x  ===================== ...  11x  18  ( x  2) ( x  9)  0,  lim ( x2  8)  12  (* )  x 2 x2  x2  11x  18 x2  x2  11x  18 x  2 x  2 (1) (2)     x  2x2  6x  18  y '  x2  4x  BPT y '   x2... (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17 1) y   y'   2x  (2x  4 )2 2( x  2) 2 2) y  x2  x  3x   y'  2x  (2x  1 )2 x2  2x  3) y   sin x  cos x ...  lim = lim 2 n2  2( n2  1) 2 n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x     PT y '   2cos2x  2sin x   2sin x  sin x      x    k2  sin x