Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Chứng minh đường thẳng AH vuông góc mặt phẳng (SBC).[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN; KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 29/03/2016
Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
1 4cos x22 6sin x2 4
2 sin (x2 ) sin( x3 ) sinx
10 x
2 n
x ,
x
3
2 28
n n A
C
n Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng chứa khai triển
biểu thức biết n số nguyên dương thỏa mãn: Câu (2.0 điểm) Tính giới hạn sau:
2
4
3
x
x x
lim
x
2
2
2 10
3 3
x
x x
lim x
1 2
Câu (2.0 điểm)
1 Tìm m để hàm số:
¿
2 x2+7 x +6
x2+3 x+2
mx −m2+9
¿f (x )={ ¿
nếu x < -2
nếu x ≥ -2 .liên tục
2 0
ax bx c a 03a7b18c0.2 Chứng minh phương trình: ln có
nghiệm với a, b, c số thực thỏa mãn:
Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K hình chiếu A cạnh SB SC
1 Chứng minh đường thẳng AH vng góc mặt phẳng (SBC)
2 Lấy D giao điểm HK BC Chứng minh H trực tâm tam giác SCD đường thẳng SD vuông góc mặt phẳng (AHC)
3 SA AB a, AC a Cho Xác định tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD)
-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: (Đề thi gồm 01 trang)
(2)Mơn: TỐN; Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
2
4 4
PT cos x ( cos x) cos x cos x 0,5
2 1 1 2 4 x k cos x
x arccos k
cos x 1
x k ,x arccos k
Vậy nghiệm phương trình là:
0,5
2 (1,0 điểm)
2
sin x sin x sin x
PT 0,25
2 2
2
sin x cosx cos xsin x
sin x(cosx cos x)
0,25
0
2
2
3
x k
sin x x k
k
cos x cosx cos x cos( x) x
3 k x k ,x
Vậy nghiệm phương trình là:
0,5
2 (1,0 điểm)
Tìm số hạng …
3 28 n n A C
n
n n
Ta có: Điều kiện:
2
1
28 28
2 2 2
8 56
7
n! n! n(n )(n ) n(n )
n (n )! (n )! ! n
n (thoûa maõn)
n n n (loại) 0,25 8
2 16
8
0
2
2
k
k k k k k
k k
x C (x ) C ( ) x
x x
Ta có:
0,25
16
k k k
C ( ) x
Số hạng tổng quát là:
10
x 16 3 k10 k2.Số hạng chứa ứng với
0,25
10
x C ( ) x28 2 10 112x 10 Vậy số hạng chứa khai triển là: 0,25
3 (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
2 2
1
4
4
1
5
3
x x
x x x
(3)2 (1,0 điểm)
2
2 10 2 3
3
3 3
x x
x x (x )( x )( x )
lim lim
(x )
x
0,5
2
2 3
18
3
x
( x )( x )
lim
0,5
4 (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số …
D.TXĐ:
2
2
2
3
x x
x f(x)
x x
▪ Với hàm số hữu tỷ.
( ; ). 2 Hàm số f(x) liên tục
2
2
x f(x) mx m ▪ Với hàm số đa thức.
( ;2 ). Hàm số f(x) liên tục
0,25
2
x ,f( )2 2m m 29.▪ Tại ta có:
2
2 9
xlim f(x) lim (mx m x ) m m
2
2 2
2 2 3
1
2 1
3
x x x x
x x (x )( x ) x
lim f(x) lim lim lim
(x )(x ) x
x x
0,25
x 2Hàm số f(x) liên tục Hàm số f(x) liên tục
2 2
xlim f(x) lim f(x) f( ) x
0,25
2
2
2 m m m
m
4
m ,m Vậy giá trị m thỏa mãn đề là:
0.25
2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm …
f(x) ax bx c Xét hàm số:
f( ) c. Ta có:
1
9
3 3
a b
f c f a b c
1
8
2 2
a b
f c f a b c
0,25
1
0 18
3
f( ) f f a b c
Suy ra:
1
0
3
f( ), f , f
Do đó: khơng dấu.
1
3 m,n ; ;
m n f(m).f(n)0. Tồn hai số cho (1)
0,5
.Hàm số f(x) hàm số đa thức Hàm số f(x) liên tục
[m;n] Hàm số f(x) liên tục (2)
(4)0
f(x) [m;n]Từ (1) (2) suy ra: có nghiệm thuộc (đpcm). 5
(3,0 điểm)
1 (1,5 điểm) Chứng minh: AH vng góc (SBC).
AB BC Ta có:
SA BC SA (ABC)
BC (SAB) BC AH
SB AH AH (SBC). Mà:
(Vẽ hình ý 1) cho 0,5 điểm)
1,5
SCD
SD (AHC). 2 (1,0 điểm) Chứng minh H trực tâm
AK SC AH SC AH (SBC) Ta có:
SC (AHK) SC HK
DH SC. hay
SH BC Mà: H trực tâm tam giác SCD.
0,5
1 CH SD ( )
AH (SBC) AH SD Mặt khác: (2)
SD (AHC). Từ (1) (2) suy ra:
0,5
3 (0,5 điểm) Xác định tính góc SB (SAD).
SD (AHC) SD AC Ta có: (3)
SA (ABC) SA AC Mà: (4)
AC (SAD)
Từ (3) (4) suy ra:
(E AD) BE (SAD) Trong (ACD) kẻ BE song song AC
E hình chiếu B (SAD) SE
hình chiếu SB (SAD)
BSE góc SB (SAD) góc
0,25
SAB
2
2
a
AH , SB a
vuông cân A
ACD
vuông A suy ra:
2 2 2 2
1 1 1
2
a AD
AB AD AC AD AB AC a
2
2
3
4
a a
CD AD AC a
BC
2 2
2
2 a
BC AC AB a DB DC BC
vuông A
0,25
S
A
B
C
D
H
K
(5)1
3 3
BE DB BE AC a
AC DC
Do BE // AC
BSE
3
2
a BE sin BSE
SB a
Mà vuông E
BSE
6 sin BSE
Vậy góc SB (SAD) là: với