Đang tải... (xem toàn văn)
Trong Bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm..[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút. I PHẦN CHUNG (9,0 điểm)
Bài (2.0 điểm) Tìm giới hạn dãy số sau
3
2n 3n 1
lim
n 2n 1
a) A =
n
n lim
2 b) B =
Bài (2.0 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau
x
x 4x 3
lim
x 3
a) M =
3
x
1 3
lim 1 x 1 x
x 2
b) N =
u2 u3 u5 10
u1 u6 17
Bài (2,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng,
biết số hạng thỏa mãn
Bài (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H hình chiếu A đường thẳng CD
a) Chứng minh AB CD;
b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD);
AK
AB, AC, AD
c) Giả sử HC = 3HD, KB = 4KH Hãy biểu diễn vectơ theo vectơ
II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh chọn hai Bài 5A hoặc Bài 5B.
2a 3b 6c 0 ax2 bx c 0 Bài 5A (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
8x 6x 0 Bài 5B (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm phân
biệt Tìm nghiệm
(2)TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút. I PHẦN CHUNG (9,0 điểm)
Bài (2.0 điểm)
3 2n 3n A lim
n 2n
2
3
3
2
n n
lim
2 1
n n
a) (1.5 điểm) (1.0 điểm) Vậy A = (0.5 điểm)
n n
n n n n n
n n n
0
2 C C C C C
b) (0.5 điểm) Ta có (0.25 điểm)
2 n
n n 2n
lim lim lim
n!
C n(n 1)
2!.(n 2)!
Mà nên B = (0.25 điểm)
Bài (2.0 điểm)
x x
x 4x (x 3)(x 1)
lim lim
x x
a) (1.0 điểm) Ta có (0.5 điểm)
x
lim(x 1)
(0.5 điểm) b) (1.0 điểm) Ta có
3
2
x x
3
1 x x
1 2
N lim x x lim
x x
3
2 2
x x
x x x x
1 x 1 x x 1 x
2 2 2
lim lim
x x x
(0.5
điểm)
2
x 2
2
2 3 3
x 3x 3x x
1 x x 1 x
4
lim
x x x 3 3
x x x 1 1 1 x 1 x
2 2 2 2 2
(0.25 điểm)
2
x
3
3 x
4
lim
x x x 3 3
1 x 1 1 1 x 1 x
2 2 2 2 2
(3)1 1
8
(0.25 điểm)
Bài (2,0 điểm) Gọi d công sai cấp số cộng (0.5 điểm)
u1 d u1 2d u1 4d 10
u1 u1 5d 17
Từ đề ta có hệ (0.5 điểm)
u1 3d 10 2u1 5d 17
u1 d
(0.5 điểm) (0.5 điểm) Bài (3,0 điểm)
a (1.0 điểm) Ta có AB AC, AB AD (0.5 điểm) AB (ACD) AB CD (0.5 điểm)
b (1.0 điểm)
Ta có AB CD, AH CD CD (AHB) (0.5 điểm) CD AK mà AK BH nên AK(BCD) (0.5 điểm) c (1.0 điểm) Vì tam giác ADC, ABH vuông nên H thuộc đoạn DC, K thuộc đoạn BH từ HC=3HD, KB=4KH
1
DH DC; HK HB
4
ta có (0.25 điểm) Từ ta có:
1
AK AH HK AH HB AH HA AB
5
4
AH AB
5
(0.25 điểm)
4 1 1
AD DH AB AD DC AB AD DA AC AB
5 5 5
(0.25 điểm)
3 1
AD AC AB
5 5
1 1 3
AK AB AC AD
5 5
Vậy (0.25 điểm)
II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh chọn hai Bài 6A Bài 6B.
2
f(x)=ax bx c f (x)Bài 5A (1,0 điểm) ) Đặt liên tục R (0.25 điểm)
f (0) c
2 c c
f a b c (4a 6b 12c)
3 9 3
Ta có , (0.25 điểm)
c 0
f
3
2
(0;1)
3 Nếu PT cho có nghiệm (0.25 điểm)
c 0
2
2 c
f (0).f
3
2
0; (0;1)
(4)Vậy phương trình cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) (0.25 điểm)
3
f (x) 8x 6x 1
1
f ( 1) 3; f ( ) 1; f (0) 1; f (1)
Bài 5B (1,0 điểm) Xét hàm số Ta thấy f(x) liên tục R có: (0.25 điểm)
1
f ( 1)( ) 0; ( )f (0) 0; f (0)f (1)
2
1; ; 1;0 ; 0;1
2
suy nên phương trình cho có nghiệm khoảng phương trình bậc nên có nghiệm phân biệt (0.25 điểm)
1;1 x cost t0;
Vì phương trình có nghiệm thuộc đoạn nên ta đặt với
3 k2
4cos t 3cos t cos3t cos x k Z
2
Ta có phương trình (0.25 điểm)
t 0;
5
t ; t ; t
9 9
Vì nên ta lấy nghiệm
5
x cos ; x cos ; x cos
9 9
Vậy phương trình cho có nghiệm (0.25 điểm) Hết
Chú ý: