(4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là.. a) Tìm tọa độ đỉnh B.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút). Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
1
1
x x x x2 2x 8 x 1a) ; b)
1
sin ,
3 2
Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lượng giác lại biết
4
6
1 sin cos
1 sin cos 3cos
b) Chứng minh với ta có
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các cạch AB, đường cao BH có phương trình
a) Tìm tọa độ đỉnh B
b) Lập phương trình tổng qt cạnh AC c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Lập phương trình đường trịn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E,F cho EF=4
2 2
2 2
sin sin sin
cos cos cos
A B C
M
A B C
Câu (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2015-2016
(2)(Thời gian làm 90 phút).
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Giải bất phương trình sau (3,0
điểm)
a) (1)
1
x x x 2,0
1; 2;
x x x Điều kiện : Khi ta có
3( 1)( 2) 2( 1)( 3) ( 2)( 3)
(1)
( 1)( 2)( 3)
4
0 ( 1)( 2)( 3)
x x x x x x
x x x
x
x x x
0.5
4
( )
( 1)( 2)( 3) x
f x
x x x
f x( )Đặt , ta có bảng xét dấu 0.5
0.5
;1 3; 3;
2
S
Từ bảng ta có tập nghiệm (1) 0.5
b) x2 2x 8 x 1 (1)
1,0
2
2
1 (1)
1
2
x
x x
x
x x x x
Ta có
0.25
2
1
2
2
4 x x
x x
x x
x
Trong đó:
(3)2
1
8 ( )
2
x x
vn
x x x x
Và hệ vô nghiệm. 0.25
; 2
S Vậy tập nghiệm bất phương trình 0.25
Câu 2 (2,0
điểm)
a) sin 13 2, 32
Tìm giá trị lượng giác lại biết 1,0
2
sin cos 1Ta có 0.25
3 2
2 2
cos sin
3
Với ta có 0.25
1
sin 3
tan
cos 2 2
3 Khi đó: 0.25 1
cot 2
1 tan 2 Và 0.25 b) 4
6
1 sin cos
1 sin cos 3cos
Chứng minh với ta có 1,0
2 2
2 2
1 sin cos sin cos
1 sin cos sin sin cos cos
VT
Ta có 0.25 2
4 2
1 sin cos
1 sin sin cos cos
0.25 2
2 2
2sin
1 sin cos 3sin cos
0.25 2
2 2
2
2sin 2sin
3sin cos 3cos
1 3sin cos VP
Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh
0.25
Câu 3
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Cho tam giác ABC có cạch AB,
đường cao BH có phương trình
(4,0 điểm)
a) Tìm tọa độ đỉnh B 1,0
Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ
5
3 15
(4)5
( 5;0)
x
B y
0.5
b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC 1,0
: 15
ACBH x y n (5;3)Cạnh AC nhận làm VTPT 0.5
Phương trình tổng quát cạnh AC:
5 x 3 y1 0 5x3y 0 0.5
c) Tìm diện tích tam giác ABC 1,0
Tọa độ A nghiệm hệ phương trình
5
( 1; 4)
5
x y x
A
x y y
0.25
16 16 ABAB
Ta có 0.25
,
1
d C AB
Và 0.25
1
, 2.4 16 ( )
2
S AB d C AB dvdt
Diện tích tam giác ABC 0.25
d) Lập phương trình đường trịn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4
1.0
2
HF Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H
là trung điểm EF (T/c đường kính dây cung) Suy 0.25
Gọi (C) đường tròn thỏa mãn u cầu tốn Khi ta có Bán kính đường trịn
( , )2 4 22 2
R d C AB HF
0.5
x 22y12 36
Phương trình đường trịn 0.25
Câu 4
2 2
2 2
sin sin sin
cos cos cos
A B C
M
A B C
Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL
(1,0 điểm)
2
2 2 2
3 cos cos cos 3
1
cos cos cos cos cos cos
A B C
M
A B C A B C
Ta có
2 2
3
cos cos cos
1 A B C
M
(5)
2
2
2
2
2
3 cos cos
cos (cos cos ) cos
1 2
1 cos cos( ) cos
cos cos cos( )
1
cos cos( ) cos ( )
2
1
cos cos( ) sin ( )
2 4
A B
C A B C
M
A B A B C
C C A B
C A B A B
C A B A B
0.25
3
1 3,( 0)
1 M M M
M Suy 0.25
Vậy GTLN M Khi
1
cos cos cos
60
2
sin( )
C A B C
A B C
A B A B
hay tam giác ABC
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa chia
