Đang tải... (xem toàn văn)
(4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là.. a) Tìm tọa độ đỉnh B.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MƠN: TỐN 10 (Thời gian làm 90 phút). Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
1
1
x x x x2 2x 8 x 1a) ; b)
1
sin ,
3 2
Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lượng giác lại biết
4
6
1 sin cos
1 sin cos 3cos
b) Chứng minh với ta có
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các cạch AB, đường cao BH có phương trình
a) Tìm tọa độ đỉnh B
b) Lập phương trình tổng qt cạnh AC c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Lập phương trình đường trịn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E,F cho EF=4
2 2
2 2
sin sin sin
cos cos cos
A B C
M
A B C
Câu (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2015-2016
(2)(Thời gian làm 90 phút).
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Giải bất phương trình sau (3,0
điểm)
a) (1)
1
x x x 2,0
1; 2;
x x x Điều kiện : Khi ta có
3( 1)( 2) 2( 1)( 3) ( 2)( 3)
(1)
( 1)( 2)( 3)
4
0 ( 1)( 2)( 3)
x x x x x x
x x x
x
x x x
0.5
4
( )
( 1)( 2)( 3) x
f x
x x x
f x( )Đặt , ta có bảng xét dấu 0.5
0.5
;1 3; 3;
2
S
Từ bảng ta có tập nghiệm (1) 0.5
b) x2 2x 8 x 1 (1)
1,0
2
2
1 (1)
1
2
x
x x
x
x x x x
Ta có
0.25
2
1
2
2
4 x x
x x
x x
x
Trong đó:
(3)2
1
8 ( )
2
x x
vn
x x x x
Và hệ vô nghiệm. 0.25
; 2
S Vậy tập nghiệm bất phương trình 0.25
Câu 2 (2,0
điểm)
a) sin 13 2, 32
Tìm giá trị lượng giác lại biết 1,0
2
sin cos 1Ta có 0.25
3 2
2 2
cos sin
3
Với ta có 0.25
1
sin 3
tan
cos 2 2
3 Khi đó: 0.25 1
cot 2
1 tan 2 Và 0.25 b) 4
6
1 sin cos
1 sin cos 3cos
Chứng minh với ta có 1,0
2 2
2 2
1 sin cos sin cos
1 sin cos sin sin cos cos
VT
Ta có 0.25 2
4 2
1 sin cos
1 sin sin cos cos
0.25 2
2 2
2sin
1 sin cos 3sin cos
0.25 2
2 2
2
2sin 2sin
3sin cos 3cos
1 3sin cos VP
Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh
0.25
Câu 3
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Cho tam giác ABC có cạch AB,
đường cao BH có phương trình
(4,0 điểm)
a) Tìm tọa độ đỉnh B 1,0
Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ
5
3 15
(4)5
( 5;0)
x
B y
0.5
b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC 1,0
: 15
ACBH x y n (5;3)Cạnh AC nhận làm VTPT 0.5
Phương trình tổng quát cạnh AC:
5 x 3 y1 0 5x3y 0 0.5
c) Tìm diện tích tam giác ABC 1,0
Tọa độ A nghiệm hệ phương trình
5
( 1; 4)
5
x y x
A
x y y
0.25
16 16 ABAB
Ta có 0.25
,
1
d C AB
Và 0.25
1
, 2.4 16 ( )
2
S AB d C AB dvdt
Diện tích tam giác ABC 0.25
d) Lập phương trình đường trịn tâm C cắt đường thẳng AB hai điểm E, F cho EF=4
1.0
2
HF Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Suy H
là trung điểm EF (T/c đường kính dây cung) Suy 0.25
Gọi (C) đường tròn thỏa mãn u cầu tốn Khi ta có Bán kính đường trịn
( , )2 4 22 2
R d C AB HF
0.5
x 22y12 36
Phương trình đường trịn 0.25
Câu 4
2 2
2 2
sin sin sin
cos cos cos
A B C
M
A B C
Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL
(1,0 điểm)
2
2 2 2
3 cos cos cos 3
1
cos cos cos cos cos cos
A B C
M
A B C A B C
Ta có
2 2
3
cos cos cos
1 A B C
M
(5)
2
2
2
2
2
3 cos cos
cos (cos cos ) cos
1 2
1 cos cos( ) cos
cos cos cos( )
1
cos cos( ) cos ( )
2
1
cos cos( ) sin ( )
2 4
A B
C A B C
M
A B A B C
C C A B
C A B A B
C A B A B
0.25
3
1 3,( 0)
1 M M M
M Suy 0.25
Vậy GTLN M Khi
1
cos cos cos
60
2
sin( )
C A B C
A B C
A B A B
hay tam giác ABC
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa chia
