Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 3

Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 3'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (− x + x − x + 1) x→−∞ 4) lim 2x3 − 5x2 − 2x − x→3 4x3 − 13x2 + 4x − 2) lim− x→−1 5) lim 3x + x+ 3) lim x→2 x+ − x+ − 4n − 5n 2n + 3.5n  3x + − x >2  Bài Cho hàm số: f (x) =  x − Xác định a để hàm số liên tục điểm x =  ax + x ≤  Bài Chứng minh phương trình x5 − 3x4 + 5x − = có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x − 1) y = 2) y = (x + 1) x2 + x + x + x+ 3) y = 1+ 2tan x 4) y = sin(sin x) Bài Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vng A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC 3) Chứng minh: ∆BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x2 − 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x+ tuyến song song với đường thẳng d: y = −5x − Bài Cho hàm số f (x) = Bài Cho hàm số y = cos2 2x 1) Tính y′′ , y′′′ 2) Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16y′ + 16y − Hết Họ tên thí sinh: WWW.VNMATH.COM SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 3 1) lim (− x + x − x + 1) = lim x  −1+ − + ÷ = +∞ x→−∞ x→−∞ x x x    lim (x + 1) =  x→−1− 3x + 3x + lim− = +∞ 2) lim− Ta có:  lim− (3x + 1) = −2 < ⇒ x→−1 x + x→−1 x +  x→−1  x < −1⇔ x + 1< x+ − 3) lim x+ − x→2 = lim (x − 2) ( x + + 3) x→2 (x − 2) x + + 2) x→2 x+ + x+ + = 2x2 + x + 11 = x→3 4x3 − 13x2 + 4x − x→3 4x2 − x + 17 4) lim 2x3 − 5x2 − 2x − ( = lim = lim n  4  5÷ − n n −5 −1 = lim   = 5) lim n n n + 3.5  2 +  5÷    3x + −  Bài 2: f (x) =  x −  ax +  Ta có: • f (2) = 2a + • lim+ f (x) = lim+ x→2 x→2 x >2 x ≤  1 • lim f (x) = lim  ax + ÷ = 2a + 4 x→2− x→2−  3x + − = lim+ x− x→2 (x − 2) ( 3(x − 2) ) (3x − 2)2 + 23 (3x − 2) + = 1 Hàm số liên tục x = ⇔ ff(2) = lim− (x) = lim+ f (x) ⇔ 2a + = ⇔ a = x→2 x→2 4 Bài 3: Xét hàm số f (x) = x5 − 3x4 + 5x − ⇒ f liên tục R ff(0) = −2, (1) = 1, ff(2) = −8, (4) = 16 Ta có: ⇒ ff(0) (1) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c1 ∈ (0;1) ff(1) (2) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c2 ∈ (1;2) ff(2) (4) < ⇒ PT f(x) = có nghiệm c3 ∈ (2;4) ⇒ PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: −5x2 + 6x + ′ ⇒y = 1) y = x + x+ (x2 + x + 1)2 5x − 3) y = 1+ 2tan x ⇒ y' = 1+ 2tan2 x 1+ 2tan x 2) y = (x + 1) x + x + ⇒ y′ = 4x2 + 5x + x2 + x + 4) y = sin(sin x) ⇒ y' = cos x.cos(sin x) Bài 5: 1) S K B H C 600 2) 3) 4) A ( SAB) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SB ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SBC ) = SB CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vng H Vì SC ⊥ (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) ⇒ ·SA,(BHK ) = (·SA, KH ) = ·SHK ( ) Trong ∆ABC, có: AC = AB tanµB = a 3; BC = AB2 + AC = a2 + 3a2 = 4a2 Trong ∆SBC, có: SC = SB2 + BC = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ SC = a ; SK = SB = a SC Trong ∆SAB, có: SH = SB = a SA 2 Trong ∆BHK, có: HK = SH − SK = 3a ⇒ HK = a 30 10 10 ⇒ cos·SA,(BHK ) = cos·BHK = HK = 60 = 15 SH 10 2 x + 2x − x − 3x + Bài 6: f (x) = ⇒ f ′ (x) = x+ (x + 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y = −5x − nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5 ( ) Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có: f ′(x0) = −5 ⇔ x02 + 2x0 − (x0 + 1)2 • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = −5x + • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5x − 22 cos4x + 2 1) y′ = −2sin4x ⇒ y" = −8cos4x ⇒ y'" = 32sin4x Bài 7: y = cos2 2x = 2) A = y′′′ + 16y′ + 16y − = 8cos4x ========================== x = = −5 ⇔   x0 = −2 ... có: • f (2) = 2a + • lim+ f (x) = lim+ x? ?2 x? ?2 x >2 x ≤  1 • lim f (x) = lim  ax + ÷ = 2a + 4 x? ?2? ?? x? ?2? ??  3x + − = lim+ x− x? ?2 (x − 2) ( 3( x − 2) ) (3x − 2) 2 + 23 (3x − 2) + = 1 Hàm số liên... +∞ 2) lim− Ta có:  lim− (3x + 1) = ? ?2 < ⇒ x→−1 x + x→−1 x +  x→−1  x < −1⇔ x + 1< x+ − 3) lim x+ − x? ?2 = lim (x − 2) ( x + + 3) x? ?2 (x − 2) x + + 2) x? ?2 x+ + x+ + = 2x2 + x + 11 = x? ?3 4x3... x + 11 = x? ?3 4x3 − 13x2 + 4x − x? ?3 4x2 − x + 17 4) lim 2x3 − 5x2 − 2x − ( = lim = lim n  4  5÷ − n n −5 −1 = lim   = 5) lim n n n + 3. 5  2? ?? +  5÷    3x + −  Bài 2: f (x) =  x − 