Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 8'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: − x5 + 7x3 − 11 − x2 x − 1− lim a) b) lim c) lim x→+∞ x→2 2(x2 − 5x + 6) x→5 x− x − x4 + x4 2) Cho hàm số : f (x) = + x − 2x + Tính f ′(1) Bài 2: x2 + x x < 1) Cho hàm số f (x) = Hãy tìm a để f (x) liên tục x = x ≥ ax + 2) Cho hàm số f (x) = x2 − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) điểm x+ có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: x 1) lim 9x + − 4x 2) lim+ x→−2 x + 5x + x→−∞ 3− 2x Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 − 3x2 − 6x + = 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x→+∞ ( x + 1− x) Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 − 2m+ 2)x3 + 3x − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: − x5 + 7x3 − 11 = lim 1) a) lim x→+∞ x→+∞ x −x +2 x − 1− x− 1 = lim = lim = x→5 (x − 5)( x − + 2) x→5 x − + x− b) lim x→5 − x2 c) lim x→2 2(x 2) f (x) = −1 11 + − x2 x5 =− − + x x − 5x + 6) (2 − x)(2 + x) −(x + 2) = lim =− x→2 2(x − 2)(x − 3) x→2 2(x + 3) = lim x 1 + x − 2x + 1⇒ f ′(x) = 2x3 + 5x2 + ⇒ f ′(1) = 5+ 2x 2 Bài 2: 1) f (x) = x + x ax + • f (1) = a + x < x ≥ x2 + x) = 2, lim+ f (x) = a + = f (1) • lim− f (x) = lim( − x→1 x→1 x→1 • f (x) liên tục x = ⇔ lim− f (x) = lim+ f (x) = f (1) ⇔ a + = ⇔ a = x→1 x→1 x2 − 2x + ⇒ f ′(x) = x + 2x − x+ (x + 1)2 1 Với x0 = 1⇒ y0 = 1, f ′(1) = − ⇒ PTTT: y = − x + 2 Bài 3: 1) CMR: BC ⊥ (ADH) DH = a D ∆ABC đều, H trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ⊥ (ABC) • AD = a, DH = a ⇒ ∆DAH cân D, mặt khác I trung điểm AH nên DI ⊥ AH K • BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI ⇒ DI ⊥ (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC • Trong ∆ADH vẽ đường cao HK tức HK ⊥ AD (1) A B I Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2) H Từ (1) (2) ta suy d(AD, BC ) = HK C • Xét ∆DIA vng I ta có: 2) f (x) = a 3 a2 a DI = AD2 − AI = a2 − = ÷ = ữ ã Xột DAH ta có: S = a a 1 AH DI = AD.HK ⇒ AH DI 2=a d(AD, BC ) = HK = = 2 AD a Bài 4a: 1) lim x→−∞ 2) lim+ x→−2 9x + − 4x = lim x→−∞ 3− 2x x x + 5x + − x 9+ x 3− 2x − 4x − 9+ = lim x→−∞ x2 −2 x −4 = lim x = −2 < x→−2+ x = −∞ Vì lim+ (x + 5x + 6) = ⇒ lim+ x →− x →− x + x + x + 5x + > 0,∀ x > −2 Bài 5a: 1) Xét hàm số f (x) = 6x3 − 3x2 − 6x + ⇒ f (x) liên tục R • ff(−1) = −1, (0) = ⇒ ff(−1) (0) < ⇒ PT f (x) = có nghiệm c1 ∈ (−1;0) • ff(0) = 2, (1) = −1⇒ ff(0) (1) < ⇒ PT f (x) = có nghiệm c2 ∈ (0;1) • ff(1) = −1, (2) = 26 ⇒ ff(1) (2) < ⇒ PT f (x) = có nghiệm c3 ∈ (1;2) • Vì c1 ≠ c2 ≠ c3 PT f (x) = phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực 2) =0 Bài 4b: lim ( x + − x ) = lim x→+∞ x→+∞ x + + x Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = f (x) = (m2 − 2m+ 2)x3 + 3x − ⇒ f (x) liên tục R • Có g(m) = m2 − 2m+ = ( m− 1) + 1> 0,∀m∈ R ff(0) = −3, (1) = m2 − 2m+ > ⇒ ff(0) (1) < ⇒ PT f (x) = có nghiệm c∈ (0;1) 2) • Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒AH ⊥ SD (1) S • SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SA CD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2) • Từ (1) (2) ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P) (ABH) • Vì AB//CD ⇒AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI I H ⇒ HI // CD ⇒ thiết diện hình thang AHIB Hơn AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ HA B Vậy thiết diện hình thang vng AHIB A • SD = SA2 + AD2 = 3a2 + a2 = 2a O 2 ∆SAD có SA2 = SH SD ⇒ SH = SA = 3a ⇒ SH = 3a D C SD 2a 3a HI SH 3 3a (3) ⇒ = = = ⇒ HI = CD = CD SD 2a 4 1 1 a (4) = + = + = ⇒ AH = AH SA2 AD2 3a2 a2 3a2 • • Từ (3) (4) ta có: ( AB + HI )AH 3a a 7a2 = a + ÷ = 2 4 16 ========================= SAHIB = ... lim x→5 − x2 c) lim x? ?2 2(x 2) f (x) = −1 11 + − x2 x5 =− − + x x − 5x + 6) (2 − x) (2 + x) −(x + 2) = lim =− x? ?2 2(x − 2) (x − 3) x? ?2 2(x + 3) = lim x 1 + x − 2x + 1⇒ f ′(x) = 2x3 + 5x2 + ⇒ f ′(1)... SD = SA2 + AD2 = 3a2 + a2 = 2a O 2 ∆SAD có SA2 = SH SD ⇒ SH = SA = 3a ⇒ SH = 3a D C SD 2a 3a HI SH 3 3a (3) ⇒ = = = ⇒ HI = CD = CD SD 2a 4 1 1 a (4) = + = + = ⇒ AH = AH SA2 AD2 3a2 a2 3a2 • •...WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: − x5 + 7x3 − 11 = lim 1) a) lim x→+∞ x→+∞ x −x +2 x − 1− x− 1 = lim = lim = x→5 (x − 5)( x − + 2) x→5 x −