Tham khảo tài liệu ''đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 10'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: x+ (x + 1)3 − a) lim b) lim c) lim x + − x→−3 x + 2x − x→0 x x→−2 x+ Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3 − 10x − = x+ , x ≠ −1 f ( x ) = b) Xét tính liên tục hàm số tập xác định x−1 2 , x = −1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x3 điểm có hồnh độ x0 = −1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: • y = x 1+ x2 • y = (2− x2)cos x + 2xsin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn 1 − Câu 5a: a) Tính lim+ ÷ x→2 x − x − Chứng minh: f′(−2) = ′(2) x Câu 6a: Cho y = x3 − 3x2 + Giải bất phương trình: y′ < uuu r r uuur r uuu r r Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a, AD = b, AE = c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy r r r uur biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a, b,c b) Cho hàm số f (x) = Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y = x.cot2 x Câu 6b: Tính lim+ x→3 x2 − 3x + x− Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết Họ tên thí sinh: SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: a) xlim →−3 x+ 1 = lim =− x →− x − x + 2x − c) xlim →−2 (x + 1)3 − = lim x2 + 3x + = x→ x→ x ( b) lim ) ( x − 2) ( x + 2) x2 + − x− = lim = lim =− =− x →− x →− x+ ( x + 2) ( x2 + + 3) x2 + + Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = 2x3 − 10x − ⇒ f(x) liên tục R • f(–1) = 1, f(0) = –7 ⇒ f( −1) ( 0) < nên phương trình có nghiệm thuộc c1 ∈ ( −1;0) • f(0) = –7, f(3) = 17 ⇒ f(0).f(3) < ⇒ phương trình có nghiệm c2 ∈ ( 0;3) • c1 ≠ c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực x+ , x ≠ −1 b) f (x) = x − 2 , x = −1 • Tập xác định D = R \ {1} x+ xác định nên liên tục x−1 • Xét x = ∉ D nên hàm số khơng liên tục x = • Xét x = –1 x+ lim f ( x) = lim = −1≠ f ( −1) = nên hàm số không liên tục x = –1 x→−2 x→−2 x − Câu 3: a) y = x3 ⇒ y′ = 3x2 • Với x∉ { −1;1} hàm số f (x) = Với x0 = −1⇒ y0 = −1, y′ (−1) = ⇒ PTTT: y = 3x + b) Tính đạo hàm • y = x 1+ x ⇒ y' = 1+ x + x2 1+ x2 ⇔ y' = 1+ 2x2 1+ x2 • y = (2− x2)cos x + 2xsin x ⇒ y' = −2x cos x + (x2 − 2)sin x + 2sin x + 2x cos x ⇒ y' = x2 sin x Câu 4: a) CM mặt bên tam giác vng SA ⊥ AB •SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD ⇒ ∆SAB ∆SAD vng A •BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vng B 2 2 2 • SB = SA + AB = 2a + a = 3a SC = SB + BC = 3a + a = 4a • hạ CE ⊥ AD ⇒ ∆CDE vuông cân E nên EC = ED = AB = a ⇒ CD = a ⇒ AD = AE + ED = BC + ED = 2a ⇒ SD2 = SA2 + AD2 = 6a2 • SC + CD2 = 4a2 + 2a2 = 6a2 = SD2 nên tam giác SDC vuông C b) Tính góc (SBC) (ABCD) ) ( SA • (SBC) ∩ ( ABCD) = BC, SB ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ ·(SBC ),( ABCD) = ·SBA ⇒ tan·SBA = = AB c) Tính khoảng cách AD SC • Ta có SC ⊂ (SBC ), BC P AD ⇒ d(AD, SC ) = d(A,(SBC )) 6a2 a = + ⇔ AH = = = ⇔ AH = 2 2 2 AH AB SA AB + SA 3a • Vậy d ( AD, SC ) = a Câu 5a: 1 −x−1 − a) Tính I = lim+ ÷= lim+ x→2 x − x − x→2 x − • Hạ AH ⊥ SB ⇒ 1 AB2.SA2 lim (− x − 1) = −3 < x→2+ ⇒ I = −∞ • Ta có lim+ (x − 4) = x → x > ⇒ x2 − > 8 b) f (x) = ⇒ f ′(x) = − , f′(−2) = −2, x x 2a4 ′(2) = −2 ⇒ f′(−2) = ′(2) Câu 6a: y = x3 − 3x2 + ⇒ y′ = 3x2 − 6x BPT: y' < ⇔ 3x2 − 6x − < ⇔ x∈ ( 1− 2;1+ 2) Câu 7a: uur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r AI = ( AB + AG) = ( AB + AB + AD + AE ) 2 r r r r 1r 1r = ( 2a + b + c) = a + b + c 2 Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 x , ta có f '( x) = • Đặt f(x) = x , theo công thức tính gần ta có với: x0 = 4, ∆ x = 0,04 ⇒ f(4,04) ≈ (4 + 0,04) + f ′(4).0,04 4,04 = 4+ 0,04 ≈ + Tức ta có 0,04 = + 0,01= 2,01⇒ 4,04 ≈ 2,01 2 b) Tính vi phân y = x.cot x ⇒ y' = cot x − x ⇒ dy = (cot x − 2x cot x − 2x cot x)dx 3 2cot x sin x ⇔ y' = cot2 x − 2x cot x(1+ cot2 x) lim(x2 − 3x + 1) = 1> x→3+ x − 3x + x2 − 3x + lim ⇒ lim+ = +∞ Câu 6b: Tính Ta có lim+ x − = x− x→3+ x− x→3 x→3 x > ⇒ x − > Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD a a , AM = ⇒ ·AMN = 900 2 3a2 a2 2a2 ⇒ MN = AN − AM = − = 4 a ⇒ d ( AB,CD ) = NA = NB = =============================== ... x ⇒ y' = 1+ x + x2 1+ x2 ⇔ y' = 1+ 2x2 1+ x2 • y = (2? ?? x2)cos x + 2xsin x ⇒ y' = −2x cos x + (x2 − 2) sin x + 2sin x + 2x cos x ⇒ y' = x2 sin x Câu 4: a) CM mặt bên tam giác vuông SA ⊥ AB •SA... ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: a) xlim →−3 x+ 1 = lim =− x →− x − x + 2x − c) xlim →? ?2 (x + 1)3 − = lim x2 + 3x + = x→ x→ x ( b) lim ) ( x − 2) ... x? ?2+ ⇒ I = −∞ • Ta có lim+ (x − 4) = x → x > ⇒ x2 − > 8 b) f (x) = ⇒ f ′(x) = − , f′(? ?2) = ? ?2, x x 2a4 ′ (2) = ? ?2 ⇒ f′(? ?2) = ′ (2) Câu 6a: y = x3 − 3x2 + ⇒ y′ = 3x2 − 6x BPT: y' < ⇔ 3x2