Thông tin tài liệu
WWW.VNMATH.COM ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x→ − ∞ x2 − x − 1+ 3x 2) lim (−2x3 − 5x + 1) x→ + ∞ 2x + 3) lim+ x→ 2x − 11 5− x Bài 4) lim x + 1− x→ x2 + x x3 − 1) Cho hàm số f(x) = f (x) = x − x ≠ Xác định m để hàm số liên tục R 2m+ x = 2) Chứng minh phương trình: (1− m2)x5 − 3x − 1= ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: − 2x + x2 a) y = b) y = 1+ 2tan x x2 − 2) Cho hàm số y = x4 − x2 + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x + 2y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n− Bài 5a Tính lim( + + + ) n +1 n +1 n +1 Bài 6a Cho y = sin2x − 2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y = 2x − x2 Chứng minh rằng: y3.y // + 1= Bài 6b Cho f( x ) = f (x) = 64 60 − − 3x + 16 Giải phương trình f ′ (x) = x3 x Hết Họ tên thí sinh: WWW.VNMATH.COM SBD : WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 x − 1− − + 3÷ − + x ÷ x x2 x x2 x2 − x − + 3x =1 1) lim = lim = lim x→−∞ x→−∞ x→−∞ 2x + 7 7 x + ÷ x + ÷ x x 1 3 2) lim ( −2x − 5x + 1) = lim x −2 − + ÷ = −∞ x→+∞ x→+∞ x x x 1− 2x − 11 x→5 5− x lim ( 5− x) = x→5+ Ta có: lim+ ( 2x − 11) = −1< x→5 x > ⇔ 5− x < 3) lim+ 4) lim x→0 x3 + − x2 + x = lim x→0 x( x + 1) ⇒ lim+ x→5 ( x3 ) x3 + + 2x − 11 = +∞ 5− x = lim x→0 x2 ( x + 1) ( x3 + 1+ 1) =0 Bài 2: 1) • Khi x ≠ 1ta có f (x) = x − = x2 + x + ⇒ f(x) liên tục ∀ x ≠ x−1 • Khi x = 1, ta có: f (1) = 2m+ ff(1) = lim ( x) ⇔ 2m+ 1= ⇔ m= lim f (x) = lim(x + x + 1) = 3 ⇒ f(x) liên tục x = ⇔ x→1 x→1 x→1 Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f (x) = (1− m2)x5 − 3x − ⇒ f(x) liên tục R Ta có: f (−1) = m2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m ⇒ ff(0) (1) < 0,∀m ⇒ Phương trình có nghiệm c∈ (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − 2x + x2 2x2 + 2x + 1+ tan2 x ⇒ y' = y = + 2tan x ⇒ y ' = 1) a) y = b) x2 − (x2 − 1)2 1+ 2tan x 2) (C): y = x − x + ⇒ y′ = 4x − 2x x = a) Với y = ⇔ x − x + = ⇔ x = x = −1 • Với x = ⇒ k = y′ (0) = ⇒ PTTT : y = • Với x = −1⇒ k = y′ (−1) = −2 ⇒ PTTT : y = −2(x + 1) + ⇔ y = −2x + • Với x = 1⇒ k = y′ (1) = ⇒ PTTT : y = 2(x − 1) + ⇔ y = 2x + 1 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có: y′ (x0) = ⇔ 4x03 − 2x0 = ⇔ x0 = ( y0 = 3) b) d: x + 2y − = có hệ số góc kd = − ⇒ PTTT: y = 2(x − 1) + ⇔ y = 2x + Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân O, I trung điểm BC ⇒ OI ⊥ BC Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ·AB,( AOI ) = ·BAI K ( O C I B (2) ) • BI = BC = a 2 • ∆ABC ⇒ AI = BC = a = a 2 • ∆ABI vuông I ⇒ cos·BAI = AI = ⇒ ·BAI = 300 ⇒ ·AB,( AOI ) = 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AI ,OB) = (·AI , IK ) = ·AIK ( ) • ∆AOK vng O ⇒ AK = OA2 + OK = 5a 2 IK · = • AI = 6a • IK = a • ∆AIK vuông K ⇒ cos AIK = AI 4 n− Bài 5a: lim + + ÷ = lim (1+ + 3+ + (n − 1)) n + 1 n +1 n +1 n +1 1− (n − 1)( 1+ (n − 1)) (n − 1)n n =1 = lim = lim = lim 2 2 n +1 2(n2 + 1) 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x ⇒ y′ = 2cos2x + 2sin x π x = + k2π sin x = π ⇔ x = − + k2π PT y' = ⇔ 2cos2x + 2sin x = ⇔ 2sin x − sin x − 1= ⇔ sin x = − 7π x = + k2π Bài 5b: y = 2x − x ⇒ y' = 1− x 2x − x −1 ⇒ y" = 2 ⇒ y3y"+ 1= (2x − x ) 2x − x 64 60 192 60 Bài 6b: f (x) = − − 3x + 16 ⇒ f ′(x) = − + − x x x x x − 20x2 + 64 = x = ±2 192 60 ⇔ PT f ′(x) = ⇔ − + − = ⇔ x = ±4 x x x ≠ ===================== ... =1 = lim = lim = lim 2 2 n +1 2( n2 + 1) 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x ⇒ y′ = 2cos2x + 2sin x π x = + k2π sin x = π ⇔ x = − + k2π PT y' = ⇔ 2cos2x + 2sin x = ⇔ 2sin x − sin x − 1=... m2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m ⇒ ff(0) (1) < 0,∀m ⇒ Phương trình có nghiệm c∈ (0;1) , ∀m Bài 3: ? ?2 − 2x + x2 2x2 + 2x + 1+ tan2 x ⇒ y' = y = + 2tan x ⇒ y ' = 1) a) y = b) x2 − (x2 − 1 )2 1+ 2tan...WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 x − 1− − + 3÷ − + x ÷ x x2 x x2 x2 − x − + 3x =1 1) lim = lim = lim x→−∞ x→−∞ x→−∞ 2x +
Ngày đăng: 30/04/2021, 21:21
Xem thêm:
