TUYỂN TẬP 20 BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI HKI LỚP 6 – LỜI GIẢI CHI TIẾT – CẨM NANG GIA SƯTruy cập Facebook: goo.gl1iO7h2 để được hỗ trợ giải ToánBÀI 1:Chứng minh A= (2 + 22+ 23+⋯.+ 220) ⋮ 3GIẢI:A= (2 + 22+ 23+⋯.+ 220)= (2 + 22)+( 23+24 )+⋯.+(219+ 220)= 2(1 + 2)+23 ( 1 + 2)+⋯.+219 (1 + 2)= 2.3 +23.3+….+ 3. 219= 3.(1 + 23+ 219 )⋮ 3BÀI 2:Chứng minh A= (2 + 22+ 23+⋯.+218+ 219+ 220) ⋮ 7GIẢI:A= (2 + 22+ 23+⋯.+218+ 219+ 220) = (2 + 22+ 23)+ ….. +( 218+ 219+ 220)= 2 (1 + 2 + 22)+ ….. + 218 (1 + 2 + 22)= (1 + 2 + 22)(2+⋯+218)= 7(2+⋯+218) ⋮7BÀI 3:a Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3b Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4GIẢI:a Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2ta có:a + (a+1) + (a+2) = a + a+1 + a+2= 3a + 3= 3(a+1)⋮3b Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2, a+3a + (a+1) + (a+2) + (a+ 3)= a + a+1 + a+2 + a + 3= 4a + 6
Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán TUYỂN TẬP 20 BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI HKI LỚP – LỜI GIẢI CHI TIẾT – CẨM NANG GIA SƯ Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán BÀI 1: Chứng minh A= (2 + ) GIẢI: A= (2 + ) ( = (2 + ( = 2(1 + = 2.3 + ( ) ( ) 3+….+ = 3.(1 + ) BÀI 2: Chứng minh A= (2 + ) GIẢI: A= (2 + ) = (2 + )+ … +( = (1 + + )+ … + =( ) ( ( = 7( BÀI 3: a/ Tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b/ Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho GIẢI: a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1, a+2 ta có: a + (a+1) + (a+2) = a + a+1 + a+2 Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán = 3a + = 3(a+1) b/ Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1, a+2, a+3 a + (a+1) + (a+2) + (a+ 3)= a + a+1 + a+2 + a + = 4a + Ta có: 4a 4a + BÀI 4: Tìm x thuộc N biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ … + (x + 100) = 5750 GIẢI: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ … + (x + 100) = 5750 (x + x + … +x) + (1 + + 3+… + 100) = 5750 100x + (1 + + 3+… + 100) = 5750 Ta có: Đặt A= + + 3+… + 100 A có số số hạng : + = 100 số hạng(lấy số hạng cuối – số hạng đầu chia cho đơn vị, sau cộng 1) A= ( = 5050 (lấy số đầu + số cuối nhân với số số hạng, lấy kết chia ) Vậy: 100x + (1 + + 3+… + 100) = 5750 100x + 5050 = 5750 100x = 5750 – 5050 100x = 700 Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán x = 700: 100 x=7 BÀI 5: Tính tổng S = + + + … + 100 GIẢI: S = + + + … + 100 Số số hạng là: S= + = 50 số hạng ( S = 2550 BÀI 6: Tính S=( + ):( + + ) + ) :( + + ) GIẢI: S=( ( = ( = ( ( = = = =8 BÀI 7: Chứng minh với giá trị n thì: ( GIẢI: ( = Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán = = 81 BÀI 8: Chứng minh A= (3 + ) 13 GIẢI: A=3+ = (3 + ( = (1 + + = (1 + + )+ … + ) (3 + … + = 13 (3 + … + ) ( ) ) BÀI 9: Cho A= 4+ Nếu lấy A chia cho số dư bao nhiêu? GIẢI: A= 4+ =( 4+ ( = 4(1 +4) + ( (1 + 4)+ … + = (1 + 4).(1 + = (1 + +… + +… + Vậy A chia dư BÀI 10: Tìm n cho a/ (3n +13) ( b/ (4n - 7) ( c/( + 3n + ) ( GIẢI: a/ (3n +13) ( ) ) ) (1 + 4) Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán Ta có: (3n +13) ( (3n + + 10 ) ( 3(n + 1) + 10 ( Mà 3(n + 1) ( Nên (3n +13) ( 10 ( Khi đó: ( ( Ư(10) = { } n + = n + = n + = n + = 10 n = n = n = n = b/ (4n - 7) ( Ta có: (4n - 7) ( 4n – - ( 4(n -1) – ( Mà 4(n -1) ( Nên (4n - 7) ( Khi đó: ( Ư(3) = { ( ( } n - = n - = n = n = c/( + 3n + ) ( Ta có: ( + 3n + ) ( n(n+ ) + ( Mà n(n+ ) ( Nên ( + 3n + ) ( ( Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán Khi đó: ( thuộc Ư(6) Ư(6) = { } n+3 = n+3 = n+ = n+3 = n = -2 n = -1 n = n = n N nên n = n = BÀI 11: Tìm ƯCNL của: a/ 2n +1 3n +1 b/ 9n +13 3n + GIẢI: a/ 2n +1 3n +1 Gọi ƯCNL hai số 2n +1 3n +1 d, 2n +1 d 3(2n + 1) d 6n + d 3n +1 d 2(3n + 1) d 6n + d Vậy (6n + 3) – (6n + ) d 6n + – 6n – d 1 d d=1 ƯCNL hai số 2n +1 3n +1 b/ 9n +13 3n + Gọi ƯCNL 9n +13 3n + d Khi đó: 3n + d Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán 3(3n + 4) d 9n + 12 d Khi đó: (9n +13) – (9n + 12 ) d 9n + 13 – 9n – 12 d 1 d d= ƯCNL 9n +13 3n + BÀI 12: (HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU LÀ SỐ CÓ ƯCNL = 1) Chứng tỏ số tự nhiên sau số nguyên tố nhau: 9n +13 3n + GIẢI: Gọi ƯCNL 9n +13 3n + d Khi đó: 3n + d 3(3n + 4) d 9n + 12 d Khi đó: (9n +13) – (9n + 12 ) d 9n + 13 – 9n – 12 d 1 d d= ƯCNL 9n +13 3n + 9n +13 3n + hai số nguyên tố BÀI 13: Tính S = – + – +… + 2013 – 2014 GIẢI Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán S = – + – +… + 2013 – 2014 S =( – ) + (3 – )+… + (2013 – 2014) S = (-1) + (1)+ … + (-1) ( Có tất số (-1) S là: + = 1007 Vậy S = 1007 (-1) = -1007 BÀI 14: So sánh : + với GIẢI: + = + = + = (1+ 2014) = 2015 ( = = 2015 = 2015 Vì: > 2015 > 2015 > + BÀI 15: So sánh: A = + GIẢI: A= + = + = =1- - + +1- - ( với B = 2014 Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán = + –( + )>1 B= = ( = = - =1- B< nên A>B BÀI 16: Chứng minh S = + + + … + GIẢI: = < < … < + + + < + + + + + + < + + + a – + 7 => a + a – => a – + 9 => a + a + BCNN 6,7,9 mà BCNN(6,7,9) = 126 a + = 126 a = 122 HET ... không? GIẢI: Gọi số a a = 255.k + 170 ta có : 255 85 => 255k 255k + 170 170 85 85 BÀI 20: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6, 7,9 dư 2,3,5 GIẢI: Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để hỗ trợ giải Toán. .. 3n +1 Gọi ƯCNL hai số 2n +1 3n +1 d, 2n +1 d 3(2n + 1) d 6n + d 3n +1 d 2(3n + 1) d 6n + d Vậy (6n + 3) – (6n + ) d 6n + – 6n – d 1 d d=1 ƯCNL hai số 2n +1 3n +1 b/ 9n +13 3n + Gọi... để hỗ trợ giải Toán x = 700: 100 x=7 BÀI 5: Tính tổng S = + + + … + 100 GIẢI: S = + + + … + 100 Số số hạng là: S= + = 50 số hạng ( S = 2550 BÀI 6: Tính S=( + ):( + + ) + ) :( + + ) GIẢI: S=(