tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 8 có đáp án

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD... Xỏc định vị trớ của điểm M để diện tớch tứ giỏc AE

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt

là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b Tớnh giỏ trị của A , Biết |x| =1

2.

c Tỡm giỏ trị của x để A < 0

d Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn

Cõu 3 Cho hỡnh vuụng ABCD, M là một điểm tuỳ ý trờn đường chộo BD Kẻ ME⊥AB, MF⊥AD

a Chứng minh: DE CF =

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xỏc định vị trớ của điểm M để diện tớch tứ giỏc AEMF lớn nhất

44

2 3

2 3

−+

a

a a a

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3 : (2 điểm)

a) Giải phơng trình :

18

14213

130

11

120

9

1

2 2

++

+++

++

+

−+

+

−

c b

c a

b a

c b a

Câu 4 : (3 điểm)

Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E Chứng minh :

c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

phaõn tớch thaứnh tớch cuỷa moọt ủa thửực baọc nhaỏt coự caực heọ soỏ nguyeõn

Caõu 3( 1 ủ): tỡm caực soỏ nguyeõn a vaứ b ủeồ ủa thửực A(x) = x4−3x3+ax b+ chia heỏt cho ủa thửực B x( )=x2− +3x 4

Caõu 4( 3 ủ): Cho tam giaực ABC, ủửụứng cao AH,veừ phaõn giaực Hx cuỷa goực AHB vaứ phaõn giaực

Hy cuỷa goực AHC Keỷ AD vuoõng goực vụựi Hx, AE vuoõng goực Hy

Chửựng minh raốngtửự giaực ADHE laứ hỡnh vuoõng

Caõu 5( 2 ủ): Chửựng minh raống

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

17

x

=

++

−+

1x

1

=+

Tính giá trị của biểu thức:

xy2z

xyxz

2y

xzyz

2x

yz

+

++

++

=

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị

vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

'CC

'HC'BB

'HB'AA

'HA

++

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 2 2 2

2' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (

+ +

+ +

1

1:1

1

x x x

x x

Bài 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn

vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó

a, Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm Tớnh cỏc cạnh của tứ giỏc AMNI

21

3 Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( x+2) (x+4) (x+6) (x+ +8) 2008 cho

đa thức x2 + 10x+ 21.

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H∈

BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại

D cắt AC tại E.

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài

đoạn BE theo m AB= .

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM

và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB BC = AH HC HD

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.

Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

1 2 1 2 2

1 x + 1 y ≥ 1 xy

ĐỀ SỐ 10

Bài 1: (3đ) a) Phõn tớch đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhõn tử

b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A M B biết

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứng minh O, C,

I thẳng hàng

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao

cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

21x1990

17

x

=

++

−+

1x

1 + + =

Tính giá trị của biểu thức:

xy2z

xyxz

2y

xzyz

2x

yz

+

++

++

=

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1

đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

'CC

'HC'

BB

'HB'AA

'HA

++

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

'CC'

BB'

AA

)CABCAB(

2 2

2

2

≥+

+

++

2

2 3 4

+

−+++

n

n n n

++

+++

++

c b

bc

b a

b b

c a

c c

b b

a22 + 22 + 22 ≥ + +

C©u 3: (5®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a, 6

82

5484

13286

x

b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9

c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng.

Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), 0 là giao điểm hai đờng chéo.Qua 0

kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E,cắt BCtại F.

a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.

b Chứng minh:

EF CD AB

21

21x1990

17

x

=

++

−+

1x

1

=+

Tớnh giỏ trị của biểu thức:

xy2z

xyxz

2y

xzyz

2x

yz

+

++

++

=

Bài 3 (1,5 điểm): Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị

vào chữ số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC nhọn, cỏc đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tõm a)

Tớnh tổng

'CC

'HC'BB

'HB'AA

'HA

++

b) Gọi AI là phõn giỏc của tam giỏc ABC; IM, IN thứ tự là phõn giỏc của gúc AIC và gúc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

'CC'

BB'

AA

)CABCAB(

2 2

2

2

≥+

+

++

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

2

x 2

−

= 4

A 3

A 5

=

b DE, BF, CM là ba đường cao của ∆ EFC ⇒ đpcm

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

⇒ là trung điểm của BD

ĐỀ 3

C©u 1 : (2 ®)

−+

a)(1®) Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho 3 0,25

Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a2 +2ab+b2)−3ab]=

=(a+b)[(a+b)2 −3ab] 0,5 V× a+b chia hÕt cho 3 nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho 3 ;

Do vËy (a+b)[(a+b)2 −3ab] chia hÕt cho 9 0,25b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 0,5

1)7)(

6(

1)

6)(

5(

1)

5)(

4(

1

=++

+++

++

16

16

15

15

14

1

=+

−+

++

−+

++

14

;2

y x c z x b z

++

2

122

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

CE

CM BM

BD =

Từ đó suy ra Dˆ1 =Dˆ2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

2 1

x

y

E D

B

A

z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z)

z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y)

z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4(z+2)2=(x+y-2)2 , suy ra z+2 = x+y-2 0,25z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc :

xy=2(x+y+x+y-4)xy-4x-4y=-8(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc ·AHB; Hy phân giác của góc ·AHC mà ·AHB và ·AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

Hay ·DHE = 900 mặt khác ADH AEH · =· = 900

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

0 0

9045

9045

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

Hay HA là phân giác ·DHE(2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

a a 1 19 3a 3a 1 49

Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân

giác của ·BAC

b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF

Suy ra 3AD + 4EF = 7AD

Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O Suy

ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF

⇒OFD OED ODF 90 · + · + · = o(1)

Ta có OFD· + ω +OED· + β +ODF· + α =270o(2)

α

xzyz

xy+ + = ⇒ + + =

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

Do đó:

)yz)(

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.2

1S

Tương tự:

' CC

' HC S

SABC

HAB = ;

'BB

'HBS

SABC HAC = (0,25điểm)

S

S S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB

HAB ABC

= +

+ (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

ICMA

CM

;BI

AINB

AN

;AC

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

c)Vẽ Cx ⊥CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,25điểm)

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm)

BB '

AA

) CA BC AB

(

2 2

2

2

≥ +

+

+ +

(0,25điểm)Đẳng thức xảy ra ⇔BC = AC, AC = AB, AB = BC

5(

0,25đ

27

21027

Bài 2 (3 điểm)

(0,5điểm ) (0,5điểm )

⇔

15

7+

−

x x

0,5đ0,5đ0,5đ1đ0,5đ

Bài 4 (2 điểm)

Biến đổi để có A=a2(a2 +2)−2a(a2 +2)+(a2 +2)+3 0,5đ

0,5đ0,5đ0,25đ

0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ

OM

= ,

AC

OC AB

OD =

0,5đ0,5đ0,5đ

b, (1,5 điểm)

Xét ∆ABDđể có

AD

DM AB

OM = (1), xét ∆ADCđể có

AD

AM DC

M

B A

⇔ =x 1; x= 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x=1

c c

b a

b c

a b

a c

b a c

c a

c c

a a

Nên ãAEB=450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra:

mà AD AH= 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 0,25đ

Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:

OM

P

IE

F

 PO là đường trung bình của tsm giác CAM.

 AM//PO

⇒tứ giác AMDB là hình thang 1đ

b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)

Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA.

Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ

c) ∆ MAF : ∆ DBA g g ( − ) nên MF AD

FA = AB không đổi (1đ) d) Nếu 9

2 x − 3 ∈ Z ⇒ 7 M ( 2x – 3) (0,25đ)

Mà Ư(7) = {− 1;1; 7;7 − } ⇒ x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A M B (0,25đ)c) (1,5đ) Biến đổi 3x 3y

2009 2006

2009 2007

2009 2008

⇔ ) 0

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1

)(

2009

2008 2005 < ; 1 1

2007 < 2004; 1 1

2006 2003 <

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

Bài 3: (2 điểm)

a) (1đ)

Ta có ∆ADE =∆CDF (c.g.c)⇒ ∆EDF cân tại D

Mặt khác: ∆ADE =∆CDF (c.g.c) ⇒Eˆ1=Fˆ2

Mà Eˆ 1 +Eˆ 2 +Fˆ 1 = 900 ⇒ Fˆ 2 +Eˆ 2 +Fˆ 1= 900

⇒ EDF= 900 Vậy∆EDF vuông cân

b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng Theo tính chất đường chéo hình vuông ⇒ CO là trung trực BD

Mà∆EDF vuông cân ⇒ DI =1 2EF Tương tự BI =1 2EF ⇒ DI = BI ⇒ I thuộc dường trung trực của DB ⇒ I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hàng

Bài 4: (2 điểm) a) (1đ) DE có độ dài nhỏ nhất Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ∆ADE vuông tại A có: DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 (0,25đ) = 2(x – 2 a 4 )2 + 2 a 2 ≥ 2 a 2 (0,25đ) Ta có DE nhỏ nhất ⇔ DE2 nhỏ nhất ⇔ x =a 2 (0,25đ) ⇔ BD = AE =a 2 ⇔ D, E là trung điểm AB, AC (0,25đ) b) (1đ)

Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

Ta có: SADE =1

1

1

1

2 (AD2 – AB.AD) (0,25đ)

= –1

2(AD2 – 2

AB

2

AB

4 ) +

2

AB

1

2(AD –

AB

4 )2 +

2 AB

2

AB

8 (0,25đ) Vậy SBDEC = SABC – SADE≥ AB2

2

AB

3

Do đó min SBDEC =3

8AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)

A

B

D

C

O

F

2 1

1 2

A D B

C E

ĐỀ 11

• Bài 1 (3 điểm):

a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )

b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = 0 ⇔2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 ⇔(2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm ) ⇔(2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 hoặc 2x = 22 ⇔ x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )

• Bài 2 (1,5 điểm ):

0z

xyz

xzyz

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37

k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)

• Bài 4 (4 điểm) :

Vẽ hình đúng (0,25điểm)

a)

'AA

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.2

1S

' HC S

SABC

HAB = ;

'BB

'HBS

SABC HAC = (0,25điểm)

S

S S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB

HAB ABC

= +

+ (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

ICMA

CM

;BI

AINB

AN

;AC

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB

(

2 2

2

2

≥ +

+

+ +

(0,25điểm) (Đẳng thức xảy ra ⇔BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔AB = AC =BC

b, (2®iÓm) B=n2

+3n-2 n

(0,5điểm ) (0,5điểm )

⇔

Câu 2

(5điểm)

a, (1điểm) =

++

+++

++

c b

bc

b a

ab a

1

++

c ac

abc abc

abc c

ac abc

ac

1

11

1

++

++

=++

+++

++

ac abc c

ac

c ac

c

abc c

ac ac

b, (2điểm) a+b+c=0⇒ a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0 ⇒ a2+b2+c2=

b b

a c

b b

a

.2 2

2

2 2

c b

a a

c b

a

.2 2

2

2 2

b a

c c

b a

c

.2 2

2

2 2

2

=

≥+

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

a

b b

c c

a ( 2 ) a

c c

b b

a (

2 2

2 2

2

+ +

≥ +

a

b b

c c

a a

c c

b b

a

2

2 2

2 2

2

+ +

≥ + +

a, (2điểm) 6

82

5484

13286

132(

)186

30086

186

b, (2điểm) 2x(8x-1)2(4x-1)=9

⇔(64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 ⇔(64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72 Đặt: 64x2-16x+0,5 =k Ta có: (k+0,5)(k-0,5)=72 ⇔k2=72,25 ⇔

k= 8,5 ± Với k=8,5 tacó phơng trình: 64x2-16x-8=0 ⇔(2x-1)(4x+1)=0; ⇒

x=

4

1

;2

1,21

c, (1điểm) x2-y2+2x-4y-10 = 0 ⇔(x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0 ⇔(x+1)2-(y+2)2=7 ⇔(x-y-1)(x+y+3) =7 Vì x,y nguyên d-

ơng Nên x+y+3>x-y-1>0 ⇒ x+y+3=7 và x-y-1=1 ⇒x=3 ; y=1

Phơng trình có nghiệm dơng duy nhất (x,y)=(3;1)

Câu 4

(5điểm)

a,(1điểm) Vì AB//CD ⇒S DAB=S CBA

(cùng đáy và cùng đờng cao)

⇒ S DAB –SAOB = S CBA- SAOB

Hay SAOD = SBOC

b, (2điểm) Vì EO//DC ⇒

AC

AO DC

EO = Mặt khác AB//DC

⇒

DC AB

AB DC

EO AC

AO BC AB

AB OC

AO

AO BC

AB

AB OC

AO DC

⇒+

=+

⇒

=

⇒

EF AB DC EF

DC AB

DC AB DC

AB

AB DC

0,5 0,5

0,5 1,0 0,5 1,0 1,0

O

IMN

• Bài 2 (1,5 điểm ):

0z

xyz

xzyz

xy+ + = ⇒ + + =

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

Do đó:

)yz)(

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

• Bài 4 (4 điểm) :

Vẽ hình đúng (0,25điểm)

a)

'AA

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.2

1S

' HC S

S

ABC

HAB = ;

'BB

'HBS

SABC HAC = (0,25điểm)

S

S S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB

HAB ABC

= +

+ (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

ICMA

CM

;BI

AINB

AN

;AC

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB

(

2 2

2

2

≥ +

+

+ +

(0,25điểm)

(Đẳng thức xảy ra ⇔BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔AB = AC =BC

⇔∆ABC đều)

(0,5điểm ) (0,5điểm )

⇔