Đề thi và đáp án kỳ thi thử đại học 2013 2014

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌC,LẦNV NĂMHỌC20132014 Môn:Toán  KhốiAA 1 . Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm). Chohàmsố = - - + y x x mx 3 2 3 2 cóđồthị ( ) m C . 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 0m = 2. Tìm sốthực m đểđồthịhàmsố ( ) m C cóhaiđiểmcựctrịvàđườngthẳngđiquahaiđiểmcực trịđótạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccân. Câu2(1,0điểm). Giải phươngtrình : + - = - x x x x x 4 3 4cos2 8cos 1 sin2 cos2 sin2 Câu3(1,0điểm). Giảihệphươngtrình: ( ) ì - - - - - - + = ï + í ï é ù - + = + ë û î x x x y y y y y x y x 3 3 2 2 3 1 3 6 9 2 ln 0 1 log 3 log 1 . Câu4(1,0điểm). Tính tíchphân : - = - ò e e x I dx x x 8 3 2 2 ln 1 ln . Câu5(1,0điểm). Cholăngtrụ 1 1 1 ABC.A B C  cóđáy ABC làtamgiácvuôngtại A , 2 4AB , BC = = .Hình chiếuvuônggóccủađiểm 1 Atrênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểmcủa AC .Gócgiữahaimặt phẳng ( ) 1 1 BCC B và ( ) ABC bằng 0 60 .Tínhthểtíchkhốilăngtrụđãchovàkhoảngcáchgiữahaiđường thẳng 1 AAvà BC . Câu 6(1,0điểm). Cho , ,a b clàcácsốthựckhôngâmthoảmãn 5a b c + + = . Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 4 4 4 S a b b c c a = + + II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm). T hísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Theo chươngtrìnhChuẩn. Câu7.a (1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cóphươngtrình : 2 1 0AB x y + - = ,phương trình : 3 4 6 0AC x y + + = vàđiểm ( ) 1;3M nằmtrênđườngthẳng BC thoảmãn 3 2MB MC = .Tìmtoạđộ trọngtâm G củatamgiác ABC . Câu8.a (1,0 đ iểm). TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz ,chohìnhthoi ABCD với ( ) 1;2;1A - , ( ) 2;3;2B . Tìmtoạđộcácđỉnh ,C D biếttâm Icủahìnhthoithuộcđườngthẳng 1 2 : 1 1 1 x y z d + - = = - - Câu9.a (1,0 điểm). Chosốphức z thoảmãn ( ) 2 2 1 1z z i iz + = - + - .Tínhmôđuncủa 4 1 z z + + . B.TheochươngtrìnhNângcao. Câu7. b(1,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy chohìnhchữnhật ABCD códiệntíchbằng 22 ,đườngthẳng AB cóphươngtrình 3 4 1 0x y + + = ,đườngthẳng BD cóphươngtrình 2 3 0x y - - = . Tìmtoạđộcácđỉnh , , , .A B C D Câu8.b(1,0 điểm). TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz chotamgiá ABC , ( ) ( ) ( ) 0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0A B C - . Viếtphươngtrìnhmặtcầu ( ) S cótâmlà H ( Hlàtrựctâmtamgiác ABC )vàtiếpxúcvớitrục Ox . Câu9.b(1,0điểm).Chocácsốphức 1 2 cos . , cos .z i si n z i sin a a b b = + = + thoảmãn 1 2 4 3 5 5 z z i + = + .Tính ( ) tan a b +  HẾT Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) Trang1/6 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNV NMHC20132014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I/ỏpỏn Cõu ỏpỏn im Chohms = - - + y x x mx 3 2 3 2 cúth ( ) m C . 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms khi 0m = Khi 0m = hmscúdng = - + y x x 3 2 3 2 cútpxỏcnhl Ă. 0.25 Tacú: ( ) = - = - y x x x x 2 ' 3 6 3 2 ( ) = - = y x x ' 0 3 2 0 0 2x x = = 0y  > khi 0x < hoc 2x > ị hmsngbintrờncỏckhong ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ 0y  < khi 0 2x < < ị hmsnghchbintrờnkhong ( ) 0 2 . Hmstcciti 0 0 2 CD x y y( ) = ị = = Hmstcctiuti 2 2 2 CT x y y( ) = ị = = - Giihn 3 3 3 3 3 2 3 2 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x x x đ+Ơ đ+Ơ đ-Ơ đ-Ơ ổ ử ổ ử = - + = +Ơ = - + = -Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 Bngbiờnthiờn: x 0 2 + y  +0 0+ y 2 + 2 0.25 th: f( x)=x^ 3 3x ^2+2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 0.25 2.Tỡmsthc m thhms ( ) m C cúhaiimcctrvngthngiquahaiim cctrútovihaitrctomttamgiỏccõn. Cõu1 (2im) 2 3 6y x x m  = - - .Hm s cú hai cc tr 0y  = cú hai nghim phõn bit 9 3 0 3m m  D = + > > - 0.25 ỏpỏnchớnhthc (gm06trang) Trang2/6 Tacú ( ) 1 1 . 2 1 2 3 3 3 m m y x y x ổ ử  = - - + + - ị ỗ ữ ố ứ ngthng ( ) D iquahaiimcc trcathcúphngtrỡnh ( ) : 2 1 2 3 3 m m y x ổ ử D = - + + - ỗ ữ ố ứ 0.25 ( ) ( ) ( ) 6 6 0 , 0 2 3 3 m m Ox A Oy B m ỡ ỹ ổ ử ỡ ỹ - - ù ù ổ ử D ầ = D ầ = ỗ ữ ớ ý ớ ý ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ợ ỵ ù ù ố ứ ợ ỵ 0.25 Tamgiỏc OAB cõn ( ) 6 6 9 3 6 2 3 2 2 2 m m OA OB m m m m - - = = = = - = - + ichiuiukinvtntitamgiỏc OAB 3 2 m ị = - 0.25 Giiphngtrỡnh: + - = - x x x x x 4 3 4cos2 8cos 1 sin2 cos2 sin2 /K ( ) sin 2 cos2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l p p p ỡ ạ + ù - ạ ỡ ù ẻ ớ ớ ạ ợ ù ạ ù ợ Z ( ) * Tacú ( ) 2 4 1 cos4 8cos 2 1 cos2 2 1 2cos 2 3 4cos2 cos 4 2 x x x x x x + ổ ử = + = + + = + + ỗ ữ ố ứ 0.25 Vi/K ( ) * phngtrỡnh ócho ( )( ) cos 4 1 sin 2 cos 2 sin 2 cos2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x x x x x x - = - + = - - 0.25 ( ) ( ) sin 2 cos2 0 1 cos 2 4 4 2 sin 2 cos 2 1 ( ) x x loai x k x k x x x k loai p p p p ộ ộ - = = + ổ ử ờ - = ẻ ờ ỗ ữ ờ + = ố ứ ở = ở Z 0,25 Cõu2 (1im) Võyphngtrỡnhcúmthnghimduynht: ( ) 4 x k k p p = + ẻZ 0.25 Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) ỡ - - - - - - + = ù + ớ ù ộ ự - + = + ở ỷ ợ x x x y y y y y x y x 3 3 2 2 3 1 3 6 9 2 ln 0 1 1 log 3 log 1 2 . /K 1 0 1 3 3 0 0 0 x y x x y y - ỡ > ù + ù > ỡ ù - > ớ ớ > ợ ù > ù ù ợ Tphngtrỡnh ( ) 1 binitac ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 3 1 ln 1 1 3 1 ln 1 3x x x y y x - + - + - = + + + + + 0.25 Xộthm s ( ) 3 2 3 lnf t t t t = + + trờnkhong ( ) 0+Ơ ( ) 2 1 3 6 0 0f t t t t t  = + + > " > ị hms ( ) f t ngbintrờnkhong ( ) 0+Ơ Phngtrỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 2 4f x f y x y y x - = + - = + = - 0.25 Cõu3 (1im) Th ( ) 4 vo ( ) 2 tac ( ) ( ) ( ) 2 3 2 log 3 log 2 1x x x x ộ ự - - + - = + ở ỷ 0.25 Trang3/6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 1 1 log 3 log 2 log 3 log 2 0 5 2 2 x x x x x x x x + + - + - = - + - - = - - Xộthms ( ) ( ) ( ) 2 3 1 log 3 log 2 2 x g x x x x + = - + - - - trờnkhong ( ) 3+Ơ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 0 3 3 ln 2 2 ln 3 2 g x x x x x  = + + > " > - - - ị hm s ( ) g x ng bin trờn khong ( ) 3+Ơ . Phngtrỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 5 5 3g x g x y = = ắắđ = Vyhphngtrỡnhcúnghimduynht ( ) ( ) 53x y = 0.25 Tớnhtớchphõn : - = - ũ e e x I dx x x 8 3 2 2 ln 1 ln - - - = = = - - ổ ử - ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ e e e e e e x x x x x I dx dx dx x x x x x x x 8 8 8 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ln 1 ln 1 ln 1 ln ln ln ln 1 ln ln 0.25 t 2 ln 1 ln ln x x t dt dx x x - = ị = ,icn x 3 e 8 e t 3 3 e 8 8 e 0.25 8 8 3 3 8 8 2 3 3 1 1 1 1 2 1 1 1 e e e e I dt dt t t t ổ ử = = - ỗ ữ - + - ố ứ ũ ũ 0.25 Cõu4 (1im) ( )( ) ( )( ) 8 3 8 3 8 8 3 3 8 3 1 1 1 ln ln 2 1 2 8 3 e e e e t I t e e - + - = = + + - 0.25 Cholngtr 1 1 1 ABC.A B C cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A , 2 4AB , BC = = .Hỡnhchiu vuụnggúccaim 1 Atrờnmtphng ( ) ABC trựngvitrungimca AC .Gúcgiahai mtphng ( ) 1 1 BCC B v ( ) ABC bng 0 60 .Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏch giahaingthng 1 AAv BC . Tgttacú 2 2 2 3AC BC AB = - = . Gi H ltrungimca ( ) 1 A C A H ABC ị ^ .Vhỡnhbỡnhhnh ABCE , V HI AE ^ ti I .Do ( ) ( ) 1 1 1 / /A AE BC C B nờn ( ) ( ) ( ) ã ( ) ( ) ( ) ã 1 , ,B CCB ABC A AE ABC = ,tacú 1 ,AE HI AE A H ^ ^ suyra ( ) ( ) ( ) ( ) ã ã 0 1 1 1 , 60A E A HI A AE ABC A HI ^ ị = = 0.25 Cõu5 (1im) Tacú 1 . 2 3 2 ABC S AB AC D = = ,do ã ã 0 1 30 2 A B BC ACB EAC = ị = = (soletrong) 0 1 1 1 3 3 , .tan 60 2 4 2 2 HI AH AC A H HI ị = = = = = .Vythtớchkhilngtrl 1 1 1 1 3 . 2 3 3 3 2 ABCA B C ABC V A H S D = = ì = (vtt) 0.25 Trang4/6 Do ( ) 1 / /B C A AE , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 , , , 2 ,d BC AA d BC A AE d C A EA d H A EA = = = V ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 , , 2 4 HK A I AE A HI HK A AE HK d H A AE A H ^ ^ ị ^ ị = = = 0.25 Vykhongcỏchgiahaingthng 1 AAv BC bng 3 2 (vd) 0.25 Cho , ,a b clcỏcsthckhụngõmtho món 5a b c + + = . Tỡmgiỏtr lnnhtcabiuthc 4 4 4 S a b b c c a = + + Trong3s , ,a b c cú1snmgia2schnghnlbnờntacú ( ) ( ) 3 3 0c b a b c - - Ê ( ) 1 0.25 ( ) 1 ( ) 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 b c c a c b ab c S a b b c c a b a c b ac + Ê + + = + + Ê + + ( ) ( ) ( ) 2 4 4 4 b a c a c ac b a c Ê + + + Ê + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 4 1 1 .4 256 4 4 5 b a c a c a c a c b a c ộ ự + + + + + + + + = + Ê = ờ ỳ ở ỷ ( ) 2 (btAMGM 0.25 Cõu6 (1im) dubngxyra ( ) 2 4 1 0a b c = = = VyGTLNca ( ) 256F a b c = tckhi 4, 1, 0a b c = = = 0.25 Trongmtphngvihta Oxy ,chotamgiỏc ABC cúphngtrỡnh : 2 1 0AB x y + - = , phng trỡnh : 3 4 6 0AC x y + + = v im ( ) 13M nm trờn ng thng BC tho món 3 2MB MC = .Tỡmtotrngtõm G catamgiỏc ABC . { } A AB AC = ầ ị To A l nghim hpt ( ) 2 1 0 2 2 3 3 4 6 0 3 x y x A x y y + - = = ỡ ỡ ị ị - ớ ớ + + = = - ợ ợ ( ) ( ) ( ) ( ) 2b 1 , 4 2 3 1 2 2 4 3 3 3B b AB C c c MB b b MC c c - + ẻ - - ị = - - - = - - - uuur uuuur 0.25 Do , ,M B C thnghngv 3 2MB MC = nờncúhaitrnghp +TH1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 4 3 3 1 2 9 5 3 2 , 3 5 5 5 5 3 2 2 2 3 3 5 b b c MB MC B C b c c ỡ = ù ỡ - = - ù ù ổ ử ổ ử = ị - - ớ ớ ỗ ữ ỗ ữ - - = - - ố ứ ố ứ ù ù ợ = ù ợ uuur uuuur Khiútotrngtõm 5 1 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0.25 +TH2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 4 3 5 3 2 511 , 10 9 3 3 2 2 2 3 3 b c b MB MC B C c b c ỡ - = - - = - ỡ ù = - ị - - ớ ớ = - - = - - - ợ ù ợ uuur uuuur Khiútotrngtõm 7 1 3 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0.25 Cõu7a. (1im) Vytotrngtõm 5 1 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ hoc 7 1 3 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0.25 Cõu8a. (1im) TrongkhụnggianvihtoOxyz ,chohỡnhthoi ABCD vi ( ) 121A - , ( ) 232B .Tỡmto cỏcnh ,C D bittõm Icahỡnhthoithucngthng 1 2 : 1 1 1 x y z d + - = = - - Trang5/6 Gi ( ) 1 2 .I t t t d - - - + ẻ Tacú ( ) ( ) 2 1 , 3 3 IA t t t IB t t t = + - - = + + - uur uur 0.25 Do ABCD lhỡnhthoinờn 2 . 0 3 9 6 0 1 , 2IA IB t t t t = + + = = - = - uur uur 0.25 Do C ixngvi A qua I v D ixngvi B qua I nờn 0.25 ã ( ) ( ) ( ) 1 011 101 , 2 1 0t I C D = - ị ị - - ã ( ) ( ) ( ) 2 120 32 1 , 01 2t I C D = - ị ị - - 0.25 Chosphc z thomón ( ) 2 2 1 1z z i iz + = - + - .Tớnhmụunca 4 1 z z + + . t ( ) , ,z a bi a b = + ẻĂ .Tgtsuyra ( ) ( ) 2 2 1 1 1a bi a b i b ai + - = - + + - - + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 a b a bi b a b i b a b ỡ + = + ù + - = + - + ớ = + ù ợ 0.25 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 1 2 1 , 1 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 b a b b b b b b b a = - ị = ộ ờ + = + ạ - + + = ờ + = - ị = - ở 1 2z i = - hoc 1 1 2 2 z i = - - 0.25 ã 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 2 z i z i i i i z i = - ị + = - + = - + + = - = + - 0.25 Cõu9a. (1im) ã 1 1 4 1 1 8 7 7 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 z i z i i z i = - - ị + = - - + = + = + - 0.25 Trongmtphngvihta Oxy chohỡnhchnht ABCD cúdintớchbng 22 , ng thng AB cúphngtrỡnh 3 4 1 0x y + + = ,ngthng BD cúphngtrỡnh 2 3 0x y - - = . Tỡmtocỏcnh , , , .A B C D . im B lgiaogia AB v BD ( ) 1 1B ị - . 22 (1) ABCD S AB AD = = X .ngthng AB cúvtpt ( ) 1 34n = r , AC cúvtpt ( ) 2 2 1n = - r ã ( ) ã 1 2 1 2 1 2 . 2 11 cos cos tan (2) 2 5 5 n n AD ABD n n ABD n n AB = = = ị = = r r r r r r t(1),(2) 11, 2AD AB ị = = (3) 0.25 ( ) ( ) ( ) 11 11 2 3 , (4) 5 a D BB D a a AD d D AB - ẻ ị - = = .T(3)&(4)suyra 11 11 55 6 , 4a a a - = = = - 0.25 ã ( ) 6 69a D = ị . Do 3 1 7 : 4 3 3 0 , 4 5 5 2 AD AB AD x y A I ổ ử ổ ử ^ ị - + = ị - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ trungimca BD . C ixng A qua 38 39 5 5 I C ổ ử ị ỗ ữ ố ứ 0.25 Cõu7b. (1im) ã 4 ( 4 11)a D = - ị - - tngttrờntatớnhc 13 11 28 49 & 5 5 5 5 A C ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho tam giỏ ABC , ( ) ( ) ( ) 003 , 010 , 200A B C - . Vit phngtrỡnhmtcu ( ) S cútõml H ( Hltrctõmtamgiỏc ABC ),tipxỳcvitrc Ox . Cõu8b. (1im) Tacú , ,OA OB OB OC OC OA ^ ^ ^ ( ) OA OB C OA BC ^ ị ^ mtkhỏc ( ) A H BC BC OAH B C OH ^ ị ^ ị ^ Tngt CA OH ^ tú ( ) OH AB C ^ 0.25 Trang6/6 Mặtphẳng ( ) ( ) : 1 : 3x 6 y 2 z 6 0 2 1 3 x y z ABC ABC + + = Û - - + = - đườngthẳng ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0;0;0 6 3; 6; 2 2 ABC x t Qua O OH y t vtcp u vtpt n z t = ì ì ï ï Û = - í í = = - - ï ï î = - î r r 0.25 Toạđộ H lànghiệmhpt 2 13 3 6 6 6 12 4 13 ; ; 2 12 13 13 13 13 3 6 2 6 0 4 13 t x t x y t H z t y x y z z ì = - ï ï = ì ï = - ï = - ï ï æ ö Û Û - í í ç ÷ = - è ø ï ï = ï ï - - + = î ï ï = î 0.25 Hìnhchiếucủa H trêntrục Ox là 2 2 1 1 6 12 4 160 ;0;0 13 13 13 13 H HH æ ö æ ö æ ö - Þ = + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø Mặtcầucầntìmcótâm 6 12 4 ; ; 13 13 13 H æ ö - ç ÷ è ø ,bánkính 160 13 R = cóphươngtrình 2 2 2 6 12 4 160 13 13 13 169 x x x æ ö æ ö æ ö + + - + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 0.25 Cho các số phức 1 2 cos . , cos .z i sin z i sin a a b b = + = + thoả mãn 1 2 4 3 5 5 z z i + = + . Tính ( ) tan a b + 1 2 1 2 1z z z z = = + = 0.25 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 z z z z z z z z z z z z z z z z z z + æ ö = + = + + = + + = + + = ç ÷ è ø 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4 3 cos . 5 5 z z z z i sin i a b a b æ ö = + Û + + + = + ç ÷ è ø ( ) ( ) ( ) ( ) 7 cos 7 24 25 cos . 24 25 25 sin 25 i sin i a b a b a b a b ì + = ï ï Û + + + = + Þ í ï + = ï î 0.25 Câu9b. (1điểm) ( ) ( ) ( ) sin 24 tan cos 7 a b a b a b + + = = + 0.25 Hết . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲ THI THỬĐẠIHỌC,LẦNV NĂMHỌC20132014 Môn:Toán  KhốiAA 1 . Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiao đề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm).. +  HẾT Đề chínhthức (Đề thi gồm01trang) Trang1/6 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNV NMHC20132014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I/ỏpỏn Cõu ỏpỏn. trùngvớitrungđiểmcủa AC .Gócgiữahaimặt phẳng ( ) 1 1 BCC B và ( ) ABC bằng 0 60 .Tínhthểtíchkhốilăngtrụđãcho và khoảngcáchgiữahaiđường thẳng 1 AA và BC . Câu 6(1,0điểm). Cho , ,a b