KỲT H I T H Ử ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20132014 Môn:Toán Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I . PHẦN CHUNG CHO T Ấ T CẢ T H Í SINH (7,0điểm) Câu 1 (2,0đ i ể m ). C h o h à m s ố - = - x y x 2 1 1 có đ ồ thị ( ) C . 1. Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịcủa h à m s ố ( ) C 2. L ậ p phương trìnhtiếptuyếncủa đồ thị ( ) C s a o cho tiếptuyếnnày cắtcác trục ,Ox Oy l ầ n l ư ợ t tại A v à B thoảm ã n 4OA OB= . Câu 2 (1,0đ i ể m ).Giải phương trình:2 3sin2 .cos 3sin2 2 cos3 cos2 3cosx x x x x x + + = + - Câu 3 (1,0đ i ể m ).Giải phương trình: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 3 2 5 .7 1 . 7 x x x x x x - - + - = - + - . Câu 4 (1,0đ i ể m ).Tínhtíchphân: - = - + ò x x x x e e I dx e e ln3 3 2 0 2 . 4 3 1 . Câu 5 (1,0đ i ể m ).C h o hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l à hình chữnhật; ( ) SA ABCD^ ; 3 3 2 0AB SA a;AD a , ( a ) = = = > .G ọ i M ,Nl ầ n l ư ợ t l à trungđiểmcủa AD,SC; I l à giaođiểm của BM,AC.Chứng minh rằngm ặ t phẳng ( ) SBM vuông góc v ớ i m ặ t phẳng ( ) SAC v à tínhthểtích khối tứdiện ABIN Câu 6 (1,0đ i ể m ).Chứng ming rằngv ớ i m ọ i s ố thực, , ,a b c b ấ t đẳng thứcs a u l u ô n được thoảm ã n ( )( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc c a + + + + + + ³ + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm) . Thís i n h chỉ được l à m mộttrong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0điểm) . T r o n g m ặ t phẳng v ớ i h ệ tọađ ộ Oxy ,chotamgiác ABC vuông cân tạiA ,phương trình :27 0BC x y - - = ,đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 1 ; 1 M -,điểm A có h o à n h độ dương n ằ m trênđường thẳng: 4 6 0xD y- + = . T ì m toạđ ộ các đỉnh của tamgiác ABC . Câu 8.a (1,0đ iểm).T r o n g không giantoạ độOxyz ,chom ặ t cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 9S x y z - + - + - = v à đường thẳng 6 2 2 : 3 2 2 x y z - - - D = = - .Viếtphương trìnhm ặ t phẳng ( ) P điqua ( ) 4 ; 3 ; 4M ,songs o n g v ớ i đường thẳng D v à tiếpx ú c v ớ i m ặ t cầu ( ) S . Câu 9.a (1,0điểm) . Tìms ố phức z thoảm ã n ( )( ) 2 1 1 1 1 z z i z i - + + + = - B.Theo chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0đ i ể m ).Trongm ặ t phẳng v ớ i h ệ tọađ ộ Oxy ,hãyviết phương trìnhcác cạnh tamgiác ABC ,biết trựctâm ( ) 1 ; 0 H ,chân đường cao h ạ từđỉnh B l à ( ) 0 ; 2K ,trungđiểm cạnh ABl à ( ) 3 ; 1M . Câu 8.b (1,0điểm) . Trongkhông gianvới h ệ toạđộ Oxyz cho đường thẳng 2 d : 1 2 2 x y z- = = v à m ặ t phẳng ( ) : 5 0P x y z - + - = .Viếtphương trìnhđường thẳng D điqua điểm ( ) 3 ; 1 ; 1 M -n ằ m trongm ặ t phẳng ( ) P v à hợp với d m ộ t g ó c 0 45 Câu 9.b (1,0điểm). Giải phương trìnhn g h i ệ m phức ( ) ( ) 2 2 2 255 2 4 25 6 0z z + + + = H Ế T Trang1/6 KHOSTCHTLNGLN V LP12NMHC2013 2014 MễN:Toỏn Khi B+D HNG DNCHMTHI (Vnbnnygm 06trang) I)Hngdnchung: 1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosim tngphnnhthangimqu ynh. 2)Vicchitithoỏthang im(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch hngdnchmvphict hngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthiKhosỏt. 3)imtonbitớnhn 0,25im.(saukhicngimtonbi,ginguyờn ktqu) II)ỏpỏnvthangim: Cõu ỏpỏn im 1.Khosỏtsbi nthiờnvvthhms ( ) 2 1 1 x y C x - = - . ã Tpxỏcnh: D = Ă \{1} ã Sbinthiờn: Chiubinthiờn: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x - = < " ẻ - Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1+Ơ Cctr: Khụngcú 0.25 ã Giihnvtimcn. lim lim 1 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = timcnngang 2y = 1 1 lim lim x x y y - + đ đ = -Ơ = +Ơ timcnng 1x = 0.25 ã Bngbinthiờn: x -Ơ 1 +Ơ y y 2 +Ơ -Ơ 2 0.25 ã th.Hcsinhtv 0.25 3. Lpphngtrỡnhtiptuyncath ( ) C saochotiptuynnyctcỏctrc ,Ox Oy lnltti A v B thomón 4OA OB = . Gi ( ) 0 0 1 2 1 M x C x ổ ử + ẻ ỗ ữ - ố ứ ( ) 0 , 1x ạ Phngtrỡnhtiptuynvi ( ) C ti M l ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 1 1 : 2 1 1 d y x x x x = - - + + - - 0.25 Cõu1 (2im) ( ) d ct ,Ox Oy lnltti A v B thomón 4OA OB = .Do D OAB vuụngti O nờn 1 tan 4 OB A OA = = ị hsgúcca ( ) d bng 1 4 hoc 1 4 - 0.25 Trang2/6 Hệsốgóccủa ( ) d là ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 0 0 0 1 1 1 1 0 3 4 1 1 x y x x x x = - é ¢ = - < Þ - = - Û ê = - - ë 0.25 Từđótacóhaitiếptuyếncầntìmlà: 1 5 4 4 y x = - + và 1 1 3 4 4 y x = - + 0.25 Giảiphươngtrình: 2 3sin 2 .cos 3sin 2 2 cos3 cos2 3cosx x x x x x + + = + - Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 + - - + - = + Û xxxxxx 0.25 )1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22 + - - - = + Û xxxxxx 0)1sin22sin3)(1cos2( 2 = + + + Û xxx 0.25 · 1) 6 2sin(22cos2sin301sin22sin3 2 - = - Û - = - Û = + + p xxxxx ( ) , 6 x k k p p Û = - + ÎZ 0,25 Câu2 (1điểm) · ( ) 1 2 2cos 1 0 cos 2 , 2 3 x x x k k p p + = Û = - Û = ± + Î Z · Vậyphươngtrìnhcóbahọnghiệm: ( ) 2 , 2 , 6 3 x k x k k p p p p = - + = ± + ÎZ 0.25 Giảiphươngtrình: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 3 2 5 .7 1 .7 x x x x x x - - + - = - + - Pt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 5 1 5 .7 1 .7 x x x x x x - - Û - + - = - + - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 5 . 7 1 1 . 7 1 0 (*) x x x x - - Û - - + - - = Taxétcáctrườnghợpsau 0.25 · Nếu 1, 5x x = = ± tat hấycácgiá trị nàyđềuthoả mãnphươngtr ình ( ) * nênphươngtrình ( ) * cócácnghiệm 1, 5x x = = ± 0.25 · Nếu 1, 5x x ¹ ¹ ± chiahaivếcủaphươ ngtrình ( ) * cho ( ) ( ) 2 1 5 0x x - - ¹ tađượcphươngtrình ( ) 2 1 5 2 7 1 7 1 0 ** 1 5 x x x x - - - - + = - - . Xéthàmsố ( ) 7 1 t f t t - = với 0t ¹ +Nếu 0t > thì ( ) 7 1 7 1 0 0 t t f t t - - > Þ = > +Nếu 0t < thì ( ) 7 1 7 1 0 0 t t f t t - - < Þ = > .Vậy ( ) 0, 0f t t > " ¹ phươngt rình ( ) ** chínhlà ( ) ( ) 2 1 5 0f x f x - + - = nêndễthấynó vônghiệm 0.25 Câu3 (1điểm) Vậyphươngtrìnhcóđúng banghiệmlà 1, 5x x = = ± 0.25 Tínhtíchphân: - = - + ò x x x x e e I dx e e ln3 3 2 0 2 . 4 3 1 . : - - = = - + - + ò ò x x x x x x x x e e e e I dx dx e e e e ln3 ln3 3 2 3 2 3 2 0 0 2 2 . 4 3 1 4 3 1 .Đặt 0.25 Câu4 (1điểm) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 2 6 2 2 3 x x x x x x x x tdt t e e t e e tdt e e dx e e dx = - Þ = - Þ = - Þ - = 0.25 Trang3/6 icn 0 1 ln3 9 x t x t = ị = ỡ ớ = ị = ợ ( ) 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 8 ln 5 1 ln 1 3 1 3 1 3 3 tdt I dt t t t t - ổ ử = = - = - + = ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ 0.25 Vy 8 ln 5 3 I - = 0.25 Chohỡnhchúp S.ABCD cúỏy ABCD lhỡnhchnht ( ) SA ABCD ^ 3 3 2 0AB SA a AD a ,( a ) = = = > . Gi M ,N ln lt l trung im ca AD,SC I l giao imca BM ,AC.Chngminhrngmtphng ( ) SBM vuụnggúc vimtphng ( ) SAC v tớnhthtớc hkhitdin ABIN . Hỡnhv: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 . . 9 3 2 0 2 2 2 AC BM AB BC BA AD AB AD a a ổ ử = + + = - + = - + = ỗ ữ ố ứ uuur uuuur uuur uuur uuur uuur B M AC ị ^ ,m ( ) ( ) ( ) B M SA BM SAC SBM SAC ^ ị ^ ị ^ 0.25 2 2 2 2 2 9 18 3 3 , 3 AB AC AB AD a a a AI a AC = + = + = = = 2 3IC AC AI a ị = - = , . 6BI IA IC a = = 2 1 3 2 . 2 2 ABI a S IA IB D ị = = 0.25 t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 , , 2 2 2 a h d N ABCD d S ABCD SA = = = = (do N ltrungim SC ) 0.25 Cõu5 (1im) Vy 2 3 1 1 3 3 2 3 2 . 3 3 2 2 4 ABIN ABI a a a V h S D = = ì ì = (vtt) 0.25 Chngmingrngvimis thc , , ,a b c btngthcsauluụn cthomón ( )( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc ca + + + + + + + + + + Sdnghaihngngthcsau ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3a ab b a b a b + + = + + - ã ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3a ac c b bc c ab ac bc c c a b + + + + = + + + + - 0.25 Cõu6 (1im) pdngbtngthcCauchySchwarzcho ta ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 16. 3 2 2 3VT a b a b ab ac bc c c a b ộ ự ộ ự = + + - + + + + - ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0.25 Trang4/6 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3a b ab ac bc c c a b ộ ự + + + + + - ở ỷ ( ) ( ) ( ) 2 12 ab a b bc b c ca c a ộ ự = + + + + + ở ỷ ,su yra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 a b b c c a ab bc ca ab a b bc b c ca c a VT ộ ự + + + + + ộ ự + + + + + ở ỷ ở ỷ = 0.25 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 a b b c c a ab bc ca a b b c c a ab bc ca ì + + + + = + + + + (pcm) ngthcxyrakhivchkhitrongbas , , ,a b c cúớtnhthaisbngnhau. 0.25 TrongmtphngvihtaOxy ,chotamgiỏc ABC vuụngcõnti A ,phngtrỡnh :2 7 0BC x y - - = ,ngthng AC iquaim ( ) 11M - ,im A cúho nhdngnm trờnngthng : 4 6 0x y D - + = .Tỡmtocỏcnhcatamgiỏc ABC . Vỡ ( ) ( ) : 4 6 0 4 6 4 5 1A x y A a a MA a a ẻD - + = ị - ị = - - uuur 0.25 Vỡtamg iỏc ABC vuụngcõnti A nờn ã 0 45ACB = Doú ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 1 1 cos , 2 2 4 5 1 . 5 BC a a MA u a a - + - = = - + - uuur r 0.25 ( ) 2 2 22 13 42 32 0 16 14 16 ( ) 13 13 13 a A a a a A loai ộ = đ ờ - + = ổ ử ờ = đ - ỗ ữ ờ ố ứ ở 0.25 Cõu7a. (1im) : 3 4 0, :3 8 0AC AM x y AB x y ị - + = + - = .Tútacú ( ) ( ) 3 1 , 53B C - 0.25 Trong khụng gian to Oxyz ,cho mt cu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 9S x y z - + - + - = v ng thng 6 2 2 : 3 2 2 x y z - - - D = = - .Vit phng trỡnh mt phng ( ) P i qua ( ) 434M ,song songvingthng D vtipxỳcvimtcu ( ) S . Givtpt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 : 4 3 4 0 P n a b c a b c P a x b y c z = + + > ị - + - + - = r vtcpcangthng D l ( ) 322u D = - r , ( ) S cútõm ( ) 123 ,I bỏnkớnh 3R = 0.25 Do ( ) ( ) 2 2 / / . 0 3 2 2 0 1 3 P P b c P n u n u a b c a D D + D ị ^ ị = ị - + + = ị = r r r r 0.25 Mtkhỏc ( ) P tipxỳc ( ) S ( ) ( ) ( ) 2 2 3 , 3 2 a b c d I P R a b - - - = = + T ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 & 2 2 5 2 0 3 b c b c b c b bc c + ổ ử ị + = + + - + = ỗ ữ ố ứ 2 0 2 0 b c b c - = ộ ờ - = ở 0.25 Cõu8a. (1im) + 2 0b c - = chn ( ) 1, 2 2 : 2 2 19 0b c a P x y z = = ị = ị + + - = + 2 0b c - = chn ( ) 2, 1 2 : 2 2 18 0b c a P x y z = = ị = ị + + - = (Loidocha )A 0.25 Tỡm sphc zthomón ( )( ) 2 1 1 1 1 z z i z i - + + + = - Cõu9a. (1im) t ( ) , ,z a bi a b = + ẻ Ă .Khiú ( )( ) 2 1 1 1 1 z z i z i - + + + = - 0.25 Trang5/6 ( )( ) ( )( ) 2 2 1 1 1 1 2 a bi i a bi i a b - - + Û + + + + = + ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 2a b a b i a b Û + - + + + = + 0.25 ( ) 2 2 2 0 1 3 1 2 10 3 0 3 1 1 3 3 1 0 10 10 a b a b a b a a a b b a a b = Þ = - é ì + - = + ì + = ï ê Û Û Û í í ê = - Þ = - = - - + + = î ï î ë 0.25 Vậy 3 1 , 10 10 z i z i = - = - - × 0.25 TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,hãyviếtphươngtrìnhcáccạnhtamgiác ABC ,biết trực tâm ( ) 1;0H ,chân đườngcaohạtừđỉnh B là ( ) 0; 2K ,trungđiểmcạnh AB là ( ) 3;1M Đườngthẳng ( ) 1;2AC HK HK ^ Þ = - uuur làvtptcủa AC vàđiqua K ( ) ( ) : 2 4 0 , : 2 2 0AC x y BK x y Þ - + = + - = 0.25 Do ,A AC B BK Î Î nêngiảsử ( ) ( ) 2 4; , ;2 2A a a B b b - - .Mặtkhác M là trung diểmcủa ( ) ( ) 4 4;4 2 4 6 2 2 2 2 2; 2 a A a b AB a b b B ì = ® - + = ì ï Þ Þ í í + - = = ® - î ï î 0.25 · ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4; 4 : 3 8 0 / / 2; 6 1;3 Qua A AB AB x y vtcp u AB u ì ï Þ - - = í = - - Þ = ï î uuur r r 0.25 Câu7b. (1điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 2 : 3 4 2 0 3;4 Qua B B C B C x y vtpt n HA ì - ï Þ + + = í = = ï î uuur r 0.25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 2 d : 1 2 2 x y z - = = và mặt phẳng ( ) : 5 0P x y z - + - = .Viết phương trình đường thẳng D đi quađiểm ( ) 3; 1;1M - nằm trong mặtphẳng ( ) P vàhợpvới d mộtgóc 0 45 . Vtptcủamặtphẳng ( ) P là ( ) 1; 1;1n = - r ,vtcpcủa d là ( ) 1;2;2 d u = r Gọivtcpcủa D là ( ) ( ) 2 2 2 ; ; 0u a b c a b c D = + + > r Do ( ) ( ) . 0 0 1 P P P u n u n a b c b a c D D DÎ Þ ^ Û = Û - + = Û = + r r r r 0.25 D hợpvới d mộtgóc 0 45 ( ) 0 2 2 2 2 2 cos 45 cos , 3 d a b c u u a b c D + + Þ = = + + r r . ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 3 4 9 2 2 2 14 30 0 0 14 30 0a c a ac c c ac c c a ¾¾® + = + + Û + = Þ = Ú + = 0.25 · 0c = chọn 1 3 1 : 1 1 x t a b y t z = + ì ï = = Þ D = - + í ï = î 0.25 Câu8b. (1điểm) · 14 30 0 7 15 0c a c a + = Û + = chọn 1 3 7 7,c 15, 8 : 1 8 1 15 x t a b y t z t = + ì ï = = - = - Þ D = - - í ï = - î 0.25 Câu9b. Giảiphươngtrìnhnghiệmp hức ( ) ( ) 2 2 2 25 5 2 4 25 6 0z z + + + = Trang6/6 Phươngtrình ( ) ( ) 2 2 2 25 10 50 12 0z iz i Û + - + = ( )( ) 2 2 25 50 10 12 25 50 10 12 0z iz i z iz i Û + + + - + - = 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 5 1 6 25 50 10 12 0 25 50 10 12 0 5 5 1 6 z i i z iz i z iz i z i i é + = - é + + + = ê Û Û ê ê - + - = - = + ë ë 0.25 Û 5 5 1 6 5 5 1 6 5 5 1 6 5 5 1 6 z i i z i i z i i z i i + = - Ú + = - + é ê - = + Ú + = - - ë 0.25 (1điểm) Û 1 2 3 4 1 11 1 5 5 1 11 1 5 5 i i z z i i z z - - + é = Ú = ê ê + - - ê = Ú = ê ë phươngt rìnhcóbốnnghiệmnhưtrên. 0.25 CảmơnthầyNguyễnDuyLiên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)đãgửitới www.laisac.page.tl . KỲT H I T H Ử ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 2014 Môn:Toán Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I . PHẦN CHUNG. ) 2 2 2 255 2 4 25 6 0z z + + + = H Ế T Trang1/6 KHOSTCHTLNGLN V LP12NMHC2013 2014 MễN:Toỏn Khi B+D HNG DNCHMTHI (Vnbnnygm 06trang) I)Hngdnchung: 1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosim tngphnnhthangimqu