TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA SOẠN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ 2015 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = 4 1 x x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Xác định tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8. Câu 2.(0.5 điểm): Giải phương trình sinx = 2 sin5x – cosx Câu 3.(0.5 điểm): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi Câu 4.(1,0 điểm): a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 8z 2 - 4z + 1 = 0 b) Giải bất phương trình: 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2 x x Câu 5.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 7 1 78 x y y x xy x xy y xy Câu 6 .(1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x e , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 8.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y và phân giác trong CD: 1 0x y . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 9.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với A(1,2,-1), B(2,-1,3), C(-2,3,3), O(0,0,0) a) Tính thể tích tứ diện OABC b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau Câu 10.(1,0 điểm): Cho 0, 0x y thỏa mãn 2 2 3x y xy x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy ………………………………………………….HẾT………………………………………………… Đáp án: Câu 1 Đáp án Điểm 1.TXĐ D = \ 1 2. Sự biến thiên: 2 3 0, 1 1 y x x Trên các khoảng ;1 à 1;v hàm số đồng biến Hàm số không có cực trị 0,25 điểm Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1 x x y y ; 1 1 lim ;lim x x y y Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1 0,25 điểm Bảng biến thiên x - 1 + y / + + y + 1 1 - 0,25 điểm a Đồ thị 0,25 điểm Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm, 0 0 0 4 1 x y x Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 0 0 2 0 0 4 3 1 1 x y x x x x 0,25 điểm Để tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8 thì 0 0 2 0 0 4 3 0 8 1 1 x x x x 0,25 điểm b 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 8 ( 4) 1 8 20 0 10 2 x x x x x x x 0,25 điểm +Với 0 10 x ta có 0 2 3 y +Với 0 2 x ta có 0 2 y Vậy có 2 điểm M thõa đề là: M(10, 2 3 ) ,M(-2,2) 0,25 điểm sin cos 2 sin5 sin sin5 4 x x x x x 5 2 4 5 2 4 x x k x x k 0,25 điểm Câu 2 16 2 8 4 k x k k x 0,25 điểm Câu 3 Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý 2 8 ( ) 28 n C 0,25 điểm Kí hiệu A là biến cố chọn được hai chiếc giày cùng một đôi Số cách chọn một đôi trong 4 đôi giày 4 cách. Do đó n(A) = 4 Vì vậy P(A) 1 7 0,25 điểm Câu 4 a) Ta có: 2 ' 4 0b ac Do đó, phương trình có 2 nghiệm phức: 1 1 1 4 4 z i và 2 1 1 4 4 z i b)ĐK: 3 4 x (*) Khi đó, bpt (1) trở thành: 2 3 3 log 4 3 2 log 2 3 x x 2 3 3 log 4 3 log 9. 2 3 x x 2 2 4 3 9. 2 3 3 16 42 18 0 3 8 x x x x x Kết hợp với ĐK (*), bpt (1) có tập nghiệm là: S= 3 ;3 4 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 5 ĐK: x, y> 0. (I) 7 78 x y xy xy x y . 0.25 điểm Đặt t xy . (ĐK: t>0) 7 78 x y t t x y 2 7 78 0t t . 13 l 6 n t t t=6 13 36 x y xy 4 9 v 9 4 x x y y Vậy hệ pt có 2 nghiệm l à : (4;9) ; (9;4). 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 6 Kí hiệu S là diện tích cần tính. Vì ln8 ln3 1 0 [ln3 ; ln8] ê 1 x x e x n n S e dx Đặt 1 x e = t, ta có 2 2 1 tdt dx t Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3 Vì vậy: 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 ln 1 ln 1 2 ln 2 t dt dt dt dt S dt t t t t t t 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu 7 +Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3a ; BO = a , do đó 0 A D 60B Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO (ABCD). +Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH AB và DH = 3a ; OK // DH và 1 3 2 2 a OK DH OK AB AB (SOK) +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 0.25 điểm 0.25 điểm S A B K H C O I D 3a a 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO Diện tích đáy 2 D 4S 2. . 2 3 ABC ABO S OA OB a ; đường cao của hình chóp 2 a SO . Thể tích khối chóp S.ABCD: 3 . D D 1 3 . 3 3 S ABC ABC a V S SO 0.5 điểm Câu 8 +Điểm : 1 0 ;1 C CD x y C t t . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M . 1 3 : 2 1 0 2 1 0 2 2 7 7;8 t t M BM x y t C +Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y tại I (điểm K BC ). Suy ra : 1 2 0 1 0 AK x y x y . Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 0;1 1 0 x y I x y . +Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của 1;0 K . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 9 + (1,2, 1), (2, 1,3), ( 2,3,3) OA OB OC + 1 20 , . 40 , . 6 3 OA OB OC V OA OB OC +Gọi D(x,y,0) mp(Oxy) theo đề bài ta có: . 0 . 0 . 0 AD BC BD CA CD AB 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 1 0 2 3 5 0 ( 2; 1;0) 1 3 1 0 x y x x y D y x y 0.25 điểm Câu 10 + Ta có 2 2 3 ( ) 3 (1) 0, 0 ê 0 x y xy x y xy xy x y x y xy do x y n n x y 2 2 2 1 1 4 (1) 3 3 ( ) 3( ) 4 0 ( ) 1 ( ) 4 0 4 1 3 3 1 (1) 1 1 1 3 ê ( ) 2 ( ) 1 x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy N n P x y x y xy x y +Đặt 2 3 ( 4) 1 ( )x y t t P t f t t + Ta có 3 2 2 3 2 3 '( ) 2 0, 4 t f t t t t t Nên f(t) đồng biến trên 71 4; ( ) (4) 4 P f t f Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71 4 khi x = y = 2 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm . TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA SOẠN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ 2015 (Thời gian làm bài 180. 3 2 xy P x y xy ………………………………………………….HẾT………………………………………………… Đáp án: Câu 1 Đáp án Điểm 1.TXĐ D = 1 2. Sự biến thiên: 2 3 0, 1 1 y x x Trên